第十四章 全等三角形 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

(2):BP⊥CP,.∠PBC+∠PCB=90° (2).△ABD≌△CAE,∠C=53°，∠ABD=21°， .BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的 ∴.∠BAD=∠C=53°，∠ABD=∠CAE=21°. “邻AC三分线”， .∠BAC=∠BAD+∠CAE=53°+21°=74°. ∠PBC=2∠ABC,∠PG8≤2 ∠ACB. 4.解：如图所示. 3 D 2 3∠ABC+2∠ACB=90.∠ABC+∠ACB=1359 .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-135°=45°， (3)∠BPC=x°，.∠PBC+∠PCB=180°-x. BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的 B: 1B1.- B “邻AC三分线”， 5.B6.C7.C ·∠PBC=2 ∠ABC,∠PCB= 8D【解析】小：BE=CF,∴.BC=EF 3∠ACB A.①②③根据“SSS”能判定△ABC≌△DEF; 2 B.②③④根据“SAS”能判定△ABC≌△DEF; 0、号∠ABC+5∠ACB=180-xQ C.③④⑤根据“AAS”能判定△ABC≌△DEF; D.①②④根据“SSA”不能判定△ABC≌△DEF. ∠ABC+LACB=270- 2t 9.解：△CDE与△BDF全等.理由如下： :AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. 3 .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-270°+ x°= CE∥BF,∴.∠DCE=∠DBF ∠DCE=∠DBF, 2t0-909 在△CDE和△BDF中， CD=BD. L∠CDE=∠BDF 22.解：(1)3【解析】.∠D=180°-∠E-∠F=180°-40° .∴.△CDE≌△BDF(ASA). 35°=105°. 10.证明：(1)：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. .∠D=3∠F..△DEF是3倍角三角形. .'AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90° (2).∠P0M=30°，∴.∠0AB+∠0BA=150°. LBAD=∠CAD, 又：BC平分∠OBA,AC平分∠OAB, 在△ADB和△ADC中，{AD=AD, ∴.∠4BC+∠BAC=2∠OBA+2∠OAB=750.∴.∠C=1059 L∠ADB=∠ADC, .△ADB≌△ADC(ASA).∴.AB=AC. ①当∠ABC=2∠BAC时，∠BAC=25°； (2):△ADB≌△ADC,.BD=CD. ②当∠BAC=2LABC时，∠BAC=50°； CD=CE,CE⊥BC,∴.BD=CE,∠BCE=90°. ③当∠G=2LBMC时，∠BMC=7<C=52.5: 在直△D和A服G巾，品记， .Rt△ABD≌Rt△BEC(HL). ④当LC=2LABC时，LABC=2∠C=52.5° 11.C12.B13.B .∴.∠BAC=22.5°. 14.D【解析】小：∠BAC=∠DAE=90°， 综上，∠BAC的度数为50°，52.5°，25°或22.5°. .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. (3):AE平分∠OAB,AF平分∠OAG AB=AC, .∠BAE=∠OAE,∠OAF=∠GAF. 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, .·.∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°.∴.∠E+∠F=90° LAD=AE, 又.EF平分∠BOQ, ∴.△BAD≌△CAE(SAS).∴.BD=CE.故①正确； ∴.∠E0Q=∠E+∠0AE=45°，① 'AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=45. ∠BOQ=∠AB0+∠BA0=90°.② .∠ABD+∠CBD=45. ①×2-②，得∠AB0=2∠E. .·△BAD≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE. △AEF为3倍角三角形， .∠ACE+∠CBD=45°.故②正确： 当∠F=3∠E时，∠E=22.5°..∠AB0=45°； :∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ACE+∠ACB=90°， 当∠E=3∠F时，∠E=67.5°. .BD⊥CE.故③正确； ,∠AB0=135(不符合题意，舍去)； ∠BAE+∠CAD=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°- 当∠EAF=3∠E时，∠E=30°.∴.∠AB0=60°； 90°=180°.故④正确. 当∠EAF=3∠F时，∠F=30°，∠E=60° 15.135 ∴.∠AB0=120°（不符合题意，舍去）. 16.解：由题意可知，∠CE0=∠ODB=∠B0C=90°， 综上，∠AB0的度数为45°或60°. ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD,即∠COE=∠OBD. 第十四章考点梳理与复习 「∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD, 1.B2.D OC=BO. 3.解：(1)对应顶点：点A与点C,点B与点A,点D与点E; 对应边：AB与CA,BD与AE,AD与CE; .△COE≌△OBD(AAS). .'CE=OD=1.8 m,OE=BD=1.4 m. 对应角：∠BAD与∠C,∠ABD与∠CAE,∠ADB与∠CEA. 56· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ∴.DE=0D-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m) 由(1)知，∠CAD=35°=∠EAF.∴.AE平分∠DAF. .CN=EF=DE+DF=0.4+1=1.4(m). ·EF⊥AF,EG⊥AD,.EF=EG. 17.A18.C BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, 19.①②④【解析】根据题意，得AB=AD, ∴.EF=EH.∴.EG=EH.DE平分∠ADC. AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°. (3)解：SAACD=15,'.SAADE+SACDE=15. ∴.∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC. AB=AD, 2A.Rc+2cD.8m=15, 2 在△BAE和△DAC中，{∠BAE=∠DAC, LAE=AC. 即24B宁×8·H=15Em=子BP= 1 2 ∴.△BAE≌△DAC(SAS)∴.BE=CD.故①正确； 23.(1)证明：∠1=∠2， 如图1，：△BAE≌△DAC,∴.∠ABE=∠ADC. ∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,即∠ACB=∠DCE. .∠1=∠2，.180°-∠1-∠ADC=180°-∠2-∠ABE. CA=CD, .∠BFD=∠BAD=90°，即BE⊥CD.故②正确； 在△ACB和△DCE中，{∠ACB=∠DCE, BC=EC ∴.△ACB≌△DCE(SAS)∴.AB=DE. (2)解：AB⊥DE.证明如下： 由(1)知，△ACB≌△DCE,∴.∠A=∠D. 如图1，设AC与DE交于点G. ·∠A+∠AFD=∠D+∠2=∠AGD, ..∠AFD=∠2=90°..AB⊥DE. 图1 图2 如图2，过，点A作AM⊥CD于，点M,AN⊥BE于点N. .·△BAE≌△DAC, SaE=SADAC,即2CD·AM=2BE·AN 2 :CD=BE,∴.AM=AN. ∴.∠AFB=∠AFC,即FA平分∠BFC.故④正确； △AFB,△AFC不一定全等，即∠BAF,∠CAF不一定 图1 图2 相等，故得不出∠DAF=∠EAF. (3)90° 2a【解析】如图2，分别过点C作CM⊥AB, ∴.AF不一定平分∠DAE.故③不正确. 20.证明：BE⊥AC,CD⊥AB, CN⊥DE. .∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90. 由(2)知，∠AFD=∠2=a, A0平分∠BAC,∴.OD=OE. .∠BFD=180°-∠AFD=180°-. ·.·△ACB≌△DCE, r∠BDC=∠CEB, 在△B0D和△C0E中，OD=OE, .acr CM DE GN. L∠BOD=∠COE, .△BOD≌△COE(ASA).∴.OB=OC. AB=DE,.CM=CN.CF平分∠BFD. 21.D【解析】如图，作CD⊥x轴于，点D, 则∠AOB=∠CDA=90. ∠BFC=5∠BD=902a AC⊥AB,.∠BAC=90 第十四章学业水平测试 ∴.∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO, 1.A2.A3.C4.D5.A 即∠ABO=∠CAD. 6.A【解析】.BE⊥CE,AD⊥CE,∴.∠E=∠ADC=90° C(2,-2),∴.D(2,0)∴.0D=CD=2. :∠ACB=90°，.∠BCE=∠CAD=90°-∠ACD. r∠AOB=∠CDA, T∠BCE=∠CAD, 在△AOB和△CDA中，{∠AB0=∠CAD, 在△BCE和△CAD中，{∠E=∠ADC, LAB=CA. BC=CA, .△A0B≌△CDA(AAS)..A0=CD=2,B0=AD. ∴.△BCE≌△CAD(AAS).∴.BE=CD,CE=AD=12. ∴.AD=A0+0D=2+2=4..B0=4.∴B(0,4) .BE=CD=CE-DE=12-8=4. 22.(1)解：EF⊥AB,.∠F=90°. 7.D ∴.∠BAE=∠F+∠AEF=90°+55°=145° 8.B 【解析】小：，点D到边AB,AC的距离相等， .∠CAD=∠BAE-∠BAD=145°-110°=35° .∴.∠CAD=∠EAD. (2)证明：如图，过点E作EG⊥AD交AD于点G,作 AC=AE, EH⊥BC交BC于点H. 在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD, LAD=AD. ∴.△ACD≌△AED(SAS)..CD=DE. .AB=9,AC=3,BC=7,AC=AE,..BE=AB-AE=9-3=6. DH ∴.△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE ∠EAF=90°-∠AEF=90°-55°=35 =BC+BE=13. 9.C【解析】.点M,N运动的速度之比为3：4， 19.证明：(1)：PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.设BM=3tcm,则BN=4tcm, .∠PDF=∠PEO=∠PEG=90° AB=21 cm,.'.AM=AB-BM=(21-3t)cm. [PF=PG. 又.：∠A=∠B=90°， 在△PFD和△PGE中，DF=EG, ∴.当△ACM与△BMN全等时，有以下两种情况： .△PFD≌△PGE(HL). 当BM=AC,BWN=AM时，4t=21-3t,解得t=3. (2)由(1)知，△PFD≌△PGE,∴.PD=PE. ∴.AC=BM=3tcm=9cm; 当BM=AM,BN=AC时，3t=21-3t,解得t=3.5. 在△P0和△oE中，5阳 .'AC=BN=4t cm=14 cm. ∴.△POD≌△POE(HL).∴.∠DOP=∠EOP. DE=FE ∴.OC是∠AOB的平分线. 10.C【解析】在△ADE和△CFE中，{∠AED=∠CEF, 20.(1)证明：CD⊥AB,BE⊥AC, AE=CE. ∴.∠BDF=∠CEF=90°. .△ADE≌△CFE(SAS). r∠BDF=∠CEF, .∠A=∠ECF,LADE=∠F,SADE=SACFE-故①正确； 在△BDF和△CEF中， ∠DFB=LEFC, ·.·∠BDF=∠A+∠AED,∠AED=∠CEF, BD=CE ∴·∠BDF=∠ECF+∠CEF.故②正确； ∴.△BDF≌△CEF(AAS)∴.DF=EF,BF=CF ∠A=∠ECF,∴.AD∥CF..∠B+∠BCF=180°.故③错误； BF+EF=CF+DF,即BE=CD. S△ADE=SACFE,∴.S△ADE+Sm边形BDEc=S△GFE+Sm边形BDEC, (2)解：由(1)知，△BDF≌△CEF 即SAAIC=Sg边形DaCr,故④正确。 11.412.1313.40°14.30° 在Rt△ADF和Rt△AEF中，DE=EF 15.(0,-1)【解析】如图，过点N作 .∴.Rt△ADF≌Rt△AEF(HL).∴.AD=AE NA⊥y轴于点A. 0 AD+BD=AE+CE,即AB=AC. .·∠MBN=90°，NA⊥y轴， AF=AF ∴.∠OBM=90°-∠ABN=∠ANB, 在△ABF和△ACF中，{BF=CF, 在△BOM和△NAB中， AB=AC. I∠BOM=∠NAB, .△ABF≌△ACF(SSS). ∠OBM=∠ANB, rAB=AC BM=NB, 在△ABE和△ACD中，{∠BAE=∠CAD, ∴.△BOM≌△NAB(AAS). LAE=AD. N(1,-4),.OB=AN=1.∴.点B的坐标为(0，-1). .'.△ABE≌△ACD(SAS). 16.22°【解析】如图，在AC上截取AE=AB,连接DE. 综上所述，全等三角形有△BDF≌△CEF,△AD △AEF,△ABF≌△ACF,△ABE≌△ACD. 21.证明：(1).DE⊥AB,∴.∠BED=∠AED=90° :∠CFD+∠AFD=180°，∠B+∠AFD=180°， .∴.∠CFD=∠B. :AD平分∠BAC,∠BAD=57° r∠C=∠BED, .∠BAD=∠CAD=57°，∠BAC=2∠BAD=114° 在△CDF和△EDB中， ∠CFD=∠EBD, rAB=AE DF=DB. 在△ABD和△AED中，{∠BAD=∠EAD, .△CDF≌△EDB(AAS)..CD=ED. LAD=AD DE⊥AB,CD⊥AC,∴.AD平分∠BAC .△ABD≌△AED(SAS)∴.∠B=∠AED,BD=DE. (2)AD平分∠BAC,∴.∠CAD=∠BAD. 又'.·AB+BD=AC,AE+CE=AC, r∠C=∠AED, ..CE=BD=DE.∴.∠C=∠CDE..∠B=∠AED=2C. 在△CDA和△EDA中，{∠CAD=∠EAD, ∠B+∠C=180°-114°=66°，∴.∠B=44°，∠C=22°. LAD=AD, 17.解：如图所示. .△CDA≌△EDA(AAS)..AC=AE 由(1)知，△CDF≌△EDB, .CF=BE..'.AE=AF+CF=AF+BE. .AB=AE+BE=AF+2BE. 22.(1)解：如图1，过点C作CF⊥y轴于点F ∴.∠AFC=90°.∴.∠CAF+∠ACF=90°. 方法1 方法2 :·△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， 18.证明：：AB∥DE,∴.∠A=∠E. .AC=AB,∠CAF+∠BAO=90°.∴.∠ACF=∠BAO. AF=CE,∴.AF+CF=CE+CF,即AC=EF. r∠AFC=∠BOA, rAB=ED. 在△ACF和△BAO中，{∠ACF=∠BAO, 在△ABC和△EDF中，{∠A=∠E, LAC=BA, AC=EF, .△ACF≌△BA0(AAS).∴.CF=A0=1,AF=B0=2. .△ABC≌△EDF(SAS).∠B=∠D. ∴.0F=AF-A0=2-1=1∴.C(-1,-1). ②当AC=BQ且AP=BP时，△ACP≌△BQP. 由AP=BP,得2-6=16-2，解得t=2 由AC=BQ,得6=8-xt, 11 4 .t= 2-6=8一1，解母x一1是 图1 图2 综上，当△ACr和△BP0全等时，的值为或 (2)证明：如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G, 则∠ACG=∠BAC=90°.∴.∠AGCC+∠CAG=90°. 阶段性检测（一）】 '∠CAG+∠BA0=90°，∴.∠AGC=∠BAO. 1.C2.D3.A4.D ,∠ADO+∠DAO=∠DAO+∠BAO=90°， 5.C【解析】∠CAD+∠ACF=∠B+∠ACB+∠BAC+∠B= ∴.∠AD0=∠BAO.∴.∠AGC=∠AD0. 180°+46°=226° r∠AGC=∠BDA, :AE平分∠CAD,CE平分∠ACF, 在△ACG和△BAD中， ∠ACG=∠BAD 1 AC=BA, ·∠CAE+LACE=2(LCAD+∠ACF)=1I39 ∴.△ACG≌△BAD(AAS).∴.CG=AD=CD ∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE)=180°-113°=67° ∠ACB=∠ABC=45°，.∠DCE=∠GCE=45°. 6D【解析】如图，过点P作PN⊥OB于点N. CD=CG. OP平分∠AOB,PF⊥OA,PN⊥OB, 在△DCE和△GCE中， ∠DCE=∠GCE, ∴.PF=PN=3.5. CE=CE, 1 .△DCE≌△GCE(SAS).∴.∠CDE=∠CGE. SAom=20P.DH ·.∠ADB=∠CDE (3)如图3，在OB上截取OH=OD,连接AH,EH =。OD·PN, 在△AOD和△AOH中， y↑ 1 1 rOA=0A, 即2×8DH=2×4x3.5, ∠AOD=∠AOH, A 解得DH=1.75. LOD=OH, D B 7.B【解析】如图 ∴.△AOD≌△AOH(SAS). .AD=AH,∠ADH=∠AHD E ∠ADH=∠BAO, 图3 .∴.∠BAO=∠AHD. BD是∠ABC的平分线，∴.∠ABO=∠EBO. BM T∠ABO=∠EBO, 当，点Q向，点C运动时， 在△AOB和△EOB中， OB=OB. PC=CQ,即7-2t=8-3t,解得t=1; ∠AOB=∠EOB, 当点Q第一次从点C返回时， ∴.△AOB≌△EOB(ASA). PC=CQ,即7-2t=3t-8,解得t=3. ∴.AB=EB,OA=OE,∠BAO=∠BEO 8.c 【解析】如图，连接BC .∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO..∠AEC=∠BHA. T∠AEC=∠BHA, 在△AEC和△BHA中， ∠CAE=∠ABH. AC=BA. ∴.△AEC≌△BHA(AAS).∴.AE=BH=2OA. .1__ DH=20D,..BD=2(0A+OD). 选做题 :∠A=60°，∠ABE=40°，∠ACD=30° 解：(1)6【解析】AC=6, ∴.∠1+∠2=180°-∠A-∠ABE-∠ACD=180°-60°-40° 点P从点C出发到达点A所用的时间为6：2=3（秒） 30°=50°. .点Q从点D出发到达点A所用的时间为3秒 ∴.∠D+∠E=∠1+∠2=50° AB=10,BD=8,.BD+AB=18.x=18÷3=6. 9.A【解析】设CF=x (2)根据题意，得AP=2t-6,DQ=xt, .BP=AB-AP=10-(2t-6)=16-2t,BQ=BD-DQ=8-xt. CF=BC,BC=AC=3z,AF=4 '∠CAB=∠DBA=a, .EG∥CD,AE⊥AD,∴.∠ACD=∠AGE=90° .当△ACP和△BPQ全等时，有以下两种情况： ∴.∠CAD+∠D=90°=∠CAD+∠EAG..∠D=∠EAG ①当AC=BP且AP=BQ时，△ACP≌△BPQ. ∠ACD=∠G, 由AC=BP,得6=16-2t,解得t=5. 在△ACD和△EGA中，{∠D=∠EAG 由AP=BQ,得2t-6=8-xt, AD=EA, 4 t=5,2x5-6=8-5x,解得x=5 '.△ACD≌△EGA(AAS). .∴.AC=EG=3x,CD=AG.∴.BC=EG 全程复习大考卷·数学·八年级上册 .57第十四章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列各组图形中，是全等形的是 耻 D 2.数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝 钉将两根小棒AD,BC的中点O固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道内径AB的长度.其数学原 理是利用△AOB兰△DOC,判断△AOB≌△DOC的依据是 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 数 B 第2题图 第3题图 3.如图，AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是 A.BC=DE B.∠BAC=∠DAE C.∠C=∠E D.∠BAD=∠CAE 4.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( A A B C. D 1.6 50 、50°， 量 B 2 B1.5 1.5C B y B 5.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB,AC重合，它们的顶 点重合于点M,则点M一定在 ( ) A.∠A的平分线上 B.边AC的高上 C.边BC的中线上 D边AB的中线上 都 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,DE=8,AD=12,则BE的 长为 A.4 B.3 C.2 D.6 7.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 A.AB=5,BC=4,AC=1 B.AB=5,AC=4,∠B=60° C.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° D.∠A=30°，∠B=60°，AB=5 8.如图，在△ABC中，AB=9,AC=3,BC=7,点D在边BC上，点D到边AB,AC的距离相等，且AE=AC, 则△BDE的周长等于 () A.10 B.13 C.16 D.19 P Q B M 第8题图 第9题图 第10题图 9.新素养〔应用意识〕如图所示框架PABQ,其中AB=21cm,AP,BQ足够长，PA⊥AB于点A,BQ⊥AB于点B, 点M从点B出发向点A运动，同时点N从点B出发向点Q运动，点M,N运动的速度之比为3：4，当两，点 运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C,使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为() A.18cm或28cm B.9 cm C.9cm或14cm D.18 cm 10.教改题如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,下列说法：①∠ADE=∠F; ②LBDF=∠ECF+LCEF;③LB+LDEC=180°；④SAABG=S四逝形DBcr.正确的是 () A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如图，在四边形ABCD中，AB=5,BC=10,CD=6,AD=3.若四边形OPCE兰四边形ABCD,则PD的长 度为」 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，已知△ADF兰△CBE,AD=4,BE=3,AF=6,则△CBE的周长为 13.如图，在△ABC中，E是边BC上一点，且AB=BE,点D在AC上，连接BD,DE,若AD=DE,∠A= 80°，∠CDE=40°，则∠C的度数为 14.如图，△BAD≌△BED≌△CED,点B,E,C在同一条直线上，则∠C的度数为 B D 第14题图 第15题图 第16题图 15.新素养〔推理能力〕如图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN,已知∠MBW=90°，BM=BN,M(3,0), N(1,-4),则点B的坐标为 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且AB+BD=AC,当∠BAD=57时，∠C的度数为 全程复习大考卷·数学·八年级上册 。7 三、解答题（共6个小题，共52分） 17.(6分)沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形 18.(6分)已知：如图，AB∥DE,AB=DE,AF=CE.求证：∠B=∠D. D 19.(8分)如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点，且PF= PG,DF=EG. (1)求证：△PFD≌△PGE; (2)求证：OC是∠AOB的平分线： D 20.(10分)如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点F,BD=CE. (1)求证：BE=CD; (2)在不添加辅助线的条件下，直接写出图中所有的全等三角形. 21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,∠B+∠AFD=180°，点F在AC上，BD=DF (1)求证：AD平分∠BAC; (2)求证：AB=AF+2BE. ·8· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 22.(12分)新素养〔创新意识〕在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A,B分别是y轴、x轴上两个 动点，直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E. (1)如图1，若A(0,1),B(2,0),求点C的坐标； (2)如图2，当等腰直角三角形ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE,求证：∠ADB=∠CDE; (3)如图3，在等腰直角三角形ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究： 线段OA,OD,BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由. y y A D 0 B D 0 B 0 B x E 图1 图2 图3 选做题 如图，AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B 路径运动，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随 即停止运动.它们的运动时间为t秒. (1)若P,Q两点同时到达点A时，则x= ； D (2)若△ACP和△BPQ全等，求x的值.