第十四章 全等三角形 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

(2):BP⊥CP,.∠PBC+∠PCB=90° (2).△ABD≌△CAE,∠C=53°，∠ABD=21°， .BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的 ∴.∠BAD=∠C=53°，∠ABD=∠CAE=21°. “邻AC三分线”， .∠BAC=∠BAD+∠CAE=53°+21°=74°. ∠PBC=2∠ABC,∠PG8≤2 ∠ACB. 4.解：如图所示. 3 D 2 3∠ABC+2∠ACB=90.∠ABC+∠ACB=1359 .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-135°=45°， (3)∠BPC=x°，.∠PBC+∠PCB=180°-x. BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的 B: 1B1.- B “邻AC三分线”， 5.B6.C7.C ·∠PBC=2 ∠ABC,∠PCB= 8D【解析】小：BE=CF,∴.BC=EF 3∠ACB A.①②③根据“SSS”能判定△ABC≌△DEF; 2 B.②③④根据“SAS”能判定△ABC≌△DEF; 0、号∠ABC+5∠ACB=180-xQ C.③④⑤根据“AAS”能判定△ABC≌△DEF; D.①②④根据“SSA”不能判定△ABC≌△DEF. ∠ABC+LACB=270- 2t 9.解：△CDE与△BDF全等.理由如下： :AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. 3 .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-270°+ x°= CE∥BF,∴.∠DCE=∠DBF ∠DCE=∠DBF, 2t0-909 在△CDE和△BDF中， CD=BD. L∠CDE=∠BDF 22.解：(1)3【解析】.∠D=180°-∠E-∠F=180°-40° .∴.△CDE≌△BDF(ASA). 35°=105°. 10.证明：(1)：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. .∠D=3∠F..△DEF是3倍角三角形. .'AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90° (2).∠P0M=30°，∴.∠0AB+∠0BA=150°. LBAD=∠CAD, 又：BC平分∠OBA,AC平分∠OAB, 在△ADB和△ADC中，{AD=AD, ∴.∠4BC+∠BAC=2∠OBA+2∠OAB=750.∴.∠C=1059 L∠ADB=∠ADC, .△ADB≌△ADC(ASA).∴.AB=AC. ①当∠ABC=2∠BAC时，∠BAC=25°； (2):△ADB≌△ADC,.BD=CD. ②当∠BAC=2LABC时，∠BAC=50°； CD=CE,CE⊥BC,∴.BD=CE,∠BCE=90°. ③当∠G=2LBMC时，∠BMC=7<C=52.5: 在直△D和A服G巾，品记， .Rt△ABD≌Rt△BEC(HL). ④当LC=2LABC时，LABC=2∠C=52.5° 11.C12.B13.B .∴.∠BAC=22.5°. 14.D【解析】小：∠BAC=∠DAE=90°， 综上，∠BAC的度数为50°，52.5°，25°或22.5°. .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. (3):AE平分∠OAB,AF平分∠OAG AB=AC, .∠BAE=∠OAE,∠OAF=∠GAF. 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, .·.∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°.∴.∠E+∠F=90° LAD=AE, 又.EF平分∠BOQ, ∴.△BAD≌△CAE(SAS).∴.BD=CE.故①正确； ∴.∠E0Q=∠E+∠0AE=45°，① 'AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=45. ∠BOQ=∠AB0+∠BA0=90°.② .∠ABD+∠CBD=45. ①×2-②，得∠AB0=2∠E. .·△BAD≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE. △AEF为3倍角三角形， .∠ACE+∠CBD=45°.故②正确： 当∠F=3∠E时，∠E=22.5°..∠AB0=45°； :∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ACE+∠ACB=90°， 当∠E=3∠F时，∠E=67.5°. .BD⊥CE.故③正确； ,∠AB0=135(不符合题意，舍去)； ∠BAE+∠CAD=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°- 当∠EAF=3∠E时，∠E=30°.∴.∠AB0=60°； 90°=180°.故④正确. 当∠EAF=3∠F时，∠F=30°，∠E=60° 15.135 ∴.∠AB0=120°（不符合题意，舍去）. 16.解：由题意可知，∠CE0=∠ODB=∠B0C=90°， 综上，∠AB0的度数为45°或60°. ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD,即∠COE=∠OBD. 第十四章考点梳理与复习 「∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD, 1.B2.D OC=BO. 3.解：(1)对应顶点：点A与点C,点B与点A,点D与点E; 对应边：AB与CA,BD与AE,AD与CE; .△COE≌△OBD(AAS). .'CE=OD=1.8 m,OE=BD=1.4 m. 对应角：∠BAD与∠C,∠ABD与∠CAE,∠ADB与∠CEA. 56· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ∴.DE=0D-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m) 由(1)知，∠CAD=35°=∠EAF.∴.AE平分∠DAF. .CN=EF=DE+DF=0.4+1=1.4(m). ·EF⊥AF,EG⊥AD,.EF=EG. 17.A18.C BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, 19.①②④【解析】根据题意，得AB=AD, ∴.EF=EH.∴.EG=EH.DE平分∠ADC. AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°. (3)解：SAACD=15,'.SAADE+SACDE=15. ∴.∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC. AB=AD, 2A.Rc+2cD.8m=15, 2 在△BAE和△DAC中，{∠BAE=∠DAC, LAE=AC. 即24B宁×8·H=15Em=子BP= 1 2 ∴.△BAE≌△DAC(SAS)∴.BE=CD.故①正确； 23.(1)证明：∠1=∠2， 如图1，：△BAE≌△DAC,∴.∠ABE=∠ADC. ∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,即∠ACB=∠DCE. .∠1=∠2，.180°-∠1-∠ADC=180°-∠2-∠ABE. CA=CD, .∠BFD=∠BAD=90°，即BE⊥CD.故②正确； 在△ACB和△DCE中，{∠ACB=∠DCE, BC=EC ∴.△ACB≌△DCE(SAS)∴.AB=DE. (2)解：AB⊥DE.证明如下： 由(1)知，△ACB≌△DCE,∴.∠A=∠D. 如图1，设AC与DE交于点G. ·∠A+∠AFD=∠D+∠2=∠AGD, ..∠AFD=∠2=90°..AB⊥DE. 图1 图2 如图2，过，点A作AM⊥CD于，点M,AN⊥BE于点N. .·△BAE≌△DAC, SaE=SADAC,即2CD·AM=2BE·AN 2 :CD=BE,∴.AM=AN. ∴.∠AFB=∠AFC,即FA平分∠BFC.故④正确； △AFB,△AFC不一定全等，即∠BAF,∠CAF不一定 图1 图2 相等，故得不出∠DAF=∠EAF. (3)90° 2a【解析】如图2，分别过点C作CM⊥AB, ∴.AF不一定平分∠DAE.故③不正确. 20.证明：BE⊥AC,CD⊥AB, CN⊥DE. .∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90. 由(2)知，∠AFD=∠2=a, A0平分∠BAC,∴.OD=OE. .∠BFD=180°-∠AFD=180°-. ·.·△ACB≌△DCE, r∠BDC=∠CEB, 在△B0D和△C0E中，OD=OE, .acr CM DE GN. L∠BOD=∠COE, .△BOD≌△COE(ASA).∴.OB=OC. AB=DE,.CM=CN.CF平分∠BFD. 21.D【解析】如图，作CD⊥x轴于，点D, 则∠AOB=∠CDA=90. ∠BFC=5∠BD=902a AC⊥AB,.∠BAC=90 第十四章学业水平测试 ∴.∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO, 1.A2.A3.C4.D5.A 即∠ABO=∠CAD. 6.A【解析】.BE⊥CE,AD⊥CE,∴.∠E=∠ADC=90° C(2,-2),∴.D(2,0)∴.0D=CD=2. :∠ACB=90°，.∠BCE=∠CAD=90°-∠ACD. r∠AOB=∠CDA, T∠BCE=∠CAD, 在△AOB和△CDA中，{∠AB0=∠CAD, 在△BCE和△CAD中，{∠E=∠ADC, LAB=CA. BC=CA, .△A0B≌△CDA(AAS)..A0=CD=2,B0=AD. ∴.△BCE≌△CAD(AAS).∴.BE=CD,CE=AD=12. ∴.AD=A0+0D=2+2=4..B0=4.∴B(0,4) .BE=CD=CE-DE=12-8=4. 22.(1)解：EF⊥AB,.∠F=90°. 7.D ∴.∠BAE=∠F+∠AEF=90°+55°=145° 8.B 【解析】小：，点D到边AB,AC的距离相等， .∠CAD=∠BAE-∠BAD=145°-110°=35° .∴.∠CAD=∠EAD. (2)证明：如图，过点E作EG⊥AD交AD于点G,作 AC=AE, EH⊥BC交BC于点H. 在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD, LAD=AD. ∴.△ACD≌△AED(SAS)..CD=DE. .AB=9,AC=3,BC=7,AC=AE,..BE=AB-AE=9-3=6. DH ∴.△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE ∠EAF=90°-∠AEF=90°-55°=35 =BC+BE=13.第十四章考点梳理与复习 考点一 全等形 【训练目的】理解全等形的概念及性质，能确定对应 元素和划分成全等形， 1.下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是 中 ① ③ ③ (④ A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 2.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1 和∠2的关系为 A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+90°=∠2 D.∠1+∠2=180° 3.如图，已知△ABD≌△CAE,∠C=53°，∠ABD=21°. (1)请写出它们的对应顶点、对应边和对应角； (2)求∠BAC的度数， 4.新素养〔几何直观〕在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD, 沿网格线把正方形ABCD分割成两个全等形，请用三种不同的方 法分割，画出分割线： D B 考点二全等三角形的判定 【训练目的】利用全等三角形的判定方法判定全等三 角形 5.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O,已知 AB=AC,现添加以下条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是() A.∠B=∠CB.BE=CD C.BD=CE D.AD=AE 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样 的图形，他所用定理是 A.SAS B.SSS C.ASA D.HL 7.新素养〔几何直观〕如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个 画图过程说明的事实是 C. D D 30° E A2.5cm B 30° 30° E A 2.5 cm B A 2.5 cm B 25cmB◇ 30°1 A 2.5 cm A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角 形全等 C.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角 形不一定全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定 全等 8.新素养〔推理能力〕如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同 一条直线上.下面给出5个论断：①AB=DE;②AC=DF;③BE= CF;④∠ACB=∠DFE;⑤∠A=∠D.选其中3个作为条件，不能判 定△ABC≌△DEF的是 A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④ 9.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点， 且CE∥BF.△CDE与△BDF全等吗？请说明你的理由. 10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BC于点D,CE⊥BC于 点C,且AB=BE,CD=CE. (1)求证：AB=AC; (2)求证：Rt△ABD≌Rt△BEC. E 考点三全等三角形判定与性质的综合运用 【训练目的】利用全等形的判定和性质解决相关问题. 11.如图，AC∥DE,∠B=∠E,AB=CE,AC=2,DE=5,则BD=(（) A.5 B.6 C.7 D.8 D B D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，BD=CB,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则 ∠AFD的度数等于 () A.30° B.32° C.33° D.35° 13.如图，D为△ABC中边BC上一点，△ABC≌△ADE,若AE∥BC, DE与AC交于点F,则下列结论中，错误的是 () A.∠BAD=∠CAE B.AD=AF C.AF+DF=BC D.BC=AE 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·5· 14.新素养〔几何直观〕如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD, BE.以下结论：①BD=CE;②∠ACE+∠CBD=45°；③BD⊥CE; ④∠BAE+∠CAD=180°.其中结论正确的个数是 （) A.1 B.2 C.3 D.4 第14题图 第15题图 15.如图所示的正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 度 16.新情境〔实际情境〕小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽 坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，OA延长线 交MN于点F.她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后 用力一推，爸爸在C处接住她.已知点B距地面的高度BM= DF=1m,点B,C到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和 1.8m,∠BOC=90°，点C距地面的高度CN=EF,求此时CN的长 0 D B ■ 考点四角平分线的性质 【训练目的】理解角平分线的性质及判定，能利用角 平分线解决相关问题， 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若CD=3, AB=12,则△ABD的面积为 () D C A.18 B.36 C.54 D.无法确定 。6· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 18.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按以下步骤作图：①以点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F;②分别 以点E,F为圆心，大于2EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半 径相等)在∠BAC的内部相交于点P;③作射线AP交BC于点 D,则∠ADC的大小为 () A.40° B.50° C.70° D.80° B D 第18题图 第19题图 19.如图，分别以△ABC的边AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角 形ABD和等腰直角三角形ACE,连接BE,CD交于点F,连接AF, 下面四个结论：①BE=CD;②BE⊥CD;③AF平分∠DAE;④FA 平分∠BFC,其中正确的是 .(只填写序号) 20.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO 平分∠BAC.求证：OB=OC. 0 B 考点五与三角形全等有关的综合题 【训练目的】综合利用全等三角形的知识，解决与全 等三角形有关的综合题. 21.如图，点A,B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，AC⊥AB, 垂足为A,且AC=AB.若点C的坐标为(2，-2)，则点B的坐标为 () A.(0,3) B.(4,0) C.(3,0) D.(0,4) 22.新素养〔运算能力]如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD= 110°，BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF⊥AB交BA的延 长线于点F,且∠AEF=55°，连接DE. (1)求∠CAD的度数； (2)求证：DE平分∠ADC; (3)若AD=4,CD=8,且SAACD=15,求EF的长. E 数 23.教改题教材再现，请你完成解答. (1)【问题背景】如图1，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC,AB与DE交 于点F.求证：AB=DE; (2)【问题探究】如图2，在(1)的条件下，当∠1=∠2=90°，试判 断AB与DE的位置关系并证明； (3)【问题解决】如图3，在(1)的条件下，当∠1=∠2=αx,连接 CF,则∠BFC= .(用含α的式子表示)》 0 图1 图2 图3