第十三章 三角形 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十三章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.若三角形的两条边分别为4cm和7cm,则此三角形的第三边可能为 A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm 训 2.如图，在△ABC中，边BC上的高为 A.BE B.CF C.BD D.AF B B D 第2题图 第3题图 第4题图 救 3.如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E.下列结论正确的是 A.∠BAE=∠CAE B.AE⊥BC C.AD=DE D.BE=CE 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，CD是△ABC的角平分线，则∠CDB的度数为 A.85° B.90° C.95° D.100° 5.如图，在证明“△ABC的内角和等于180”时，延长BC到点D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC= ∠DCE,∠BAC=∠ACE.由∠BCD=180°，得∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.这个证明方法体现的数学思 想是 ( A.转化思想 B.特殊到一般的思想 C.一般到特殊的思想 D.方程思想 量 7cm 3 cm 8cm 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，将四根长度分别为3cm,5cm,7cm,8cm的木条钉成一个四边形木架，为使其稳定，新增的木 条BD的长度可能为 ( A.3 cm B.4 cm C.9 cm D.12 cm 挺 7.新考法〔跨学科〕如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反 射角等于入射角，若已知∠1=45°，∠3=65°，则∠2的度数为 () A.70° B.75 C.80° D.85° 8.如图，G是△ABC三边中线AD,BE,CF的交点，SA4Bc=12cm2,则阴影部分的面积为 A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 D D E B 第8题图 第9题图 第10题图 9.新素养〔运算能力〕如图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且AE与BE重合于OE, 若∠CD0+∠CF0=104°，则∠C的度数为 () A.38° B.39° C.40° D.41° 10.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠CAE,内角∠ABC,外角∠ACF.以下结 论：①AD∥BC;②∠CAD=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC.正确的结论有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知三角形的两边长为3和5，第三边的长是整数，则第三边的长可以是 .(写出一个即可) 12.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则∠C= 13.如图，若AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多3cm,则AB与AC的差为 cm. 北E D 南 B C 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.教改题如图，经测量，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向， 且∠CBE=100°，则∠ACB的度数为 15.如图，将一个直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好 分别经过点B,C,若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD= 16.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠ABD的平分线，CA2是∠A1CD 的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线.若∠A=a,则∠A2s= 三、解答题（共6个小题，共52分） 17.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边 (1)化简：Ia-b+cl+la-b-cl; (2)若u和6满足方程组+26=12，且c为偶数，求这个三角形的周长 2a-b=-1, 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·3· 18.(8分)如图，在△ABC中，∠CAE=22°，∠C=47°，∠CBD=30°. (1)求∠AFB的度数； (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数. 19.(8分)某市木材市场上的木棒规格与价格如表： 规格 1m 2m 3m 4 m 5m 6m 7 m 8 m 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 40 45 小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上购买了两根长度分别为2m和7m的 木棒，还需要购买一根 (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ (2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形 支架，买木棒一共花了多少元？ 20.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°，∠C=30° (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数； (3)探究：如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，是否也能得出∠DAE的度数？若能，请 你写出求解过程；若不能，请说明理由. B D E ·4 全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.(10分)新考法〔阅读理解〕【概念认识】 如图1，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫作∠ABC的“三分线”，其中BD是“邻 AB三分线”，BE是“邻BC三分线”. 【问题解决】 (1)如图1，∠ABC=60°，BD,BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE= (2)如图2，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的“邻AC三分线”，且 BP⊥CP,求∠A的度数； (3)如图3，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的“邻AC三分线”， 且∠BPC=x°，求∠A的度数.（用含x的式子表示） 图1 图2 图3 22.(10分)新考法〔阅读理解〕新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍(n为 大于1的正整数)，则称△ABC为n倍角三角形.例如：在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°， 可知∠A=2∠C,所以△ABC是2倍角三角形. (1)在△DEF中，∠E=40°，∠F=35°，则△DEF是 倍角三角形； (2)如图1，直线MN与直线PQ相交于点O,∠POM=30°，点A,B分别是射线OP,OM上的动点；已 知∠OAB,∠OBA的平分线交于点C,在△ABC中，若有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC 的度数； (3)如图2，直线MN垂直直线PQ于点O,点A,B分别在射线OP,OM上，已知∠OAB,∠OAG的平 分线分别与∠BOQ的平分线所在的直线交于点E,F,若△AEF是3倍角三角形，试求∠AB0的 度数 M B 图1 图2参考答 （部分答 第十三章考点梳理与复习 CE是边AB上的高，∴.∠AEC=90°. 1.C2.D3.A4.C5.D .∠ACE=90°-∠A=90°-46°=44° 6.B【解析】当1,2两边在一条直线上，可以组成三角形 20.B 三边分别为3,4,5，此时两个螺丝间的最大距离是5；当 21.C【解析】①.∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， 1,5两边在一条直线上，2,4两边也在一条直线上，两条 ∴.2∠C=180°..∠C=90°..△ABC是直角三角形； 线段重合，此时两个螺丝间的最大距离是6；当4,5两边 ②∠A:∠B:∠C=2:3:5, 在一条直线上，此种情况不存在.所以任意两个螺丝间的 距离的最大值为6. ∠C=。5x180°=90°△4BC是直角三角形 7.5 ③.·∠A=90°-∠B,.∠A+∠B=90° 8.8【解析】.4-2<a-4<4+2, ∴.△ABC是直角三角形； .6<a<10..1a-31+1a-111=a-3+11-a=8. ④.∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， 9.解：(1)，在△ABC中，AB=7,BC=2, ∴.A=∠B=∠C=60°.∴.△ABC不是直角三角形； ..AB-BC<AC<AB+BC...5<AC<9. ⑤.∠A=2∠B=3∠C,∠A+∠B+∠C=180°， (2)·△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数， .AC的长为奇数. 3zc43 ∠C+LC=1800 5<AC<9,∴.AC=7=AB. ㄥC=( ,4=(2,B= ,1080、 540 ∴.△ABC的周长为9+7=16，是等腰三角形 . 10.B11.B12.B 13.解：(1)：∠ACB=90°，CD是边AB上的高， ∴.△ABC不是直角三角形. 22.C 4c·Bc=7B.cm 23.75 .CD=AC.BC_7x24_168 24.解：(1)如图，连接AD并延长交BC于点M. AB=25=25 (2),CE是边AB上的中线， ∴.AE=BE. ∴.△BCE与△ACE的周长差为 (BC+CE+BE)-(AC+CE+AE)=BC-AC=24-7=17. C 14.B15.C .·∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD, 16.A【解析】如图，标注∠1，∠2，∠3和∠4. 即∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD, ∴.∠ABD=∠BDC-∠BAC-∠ACD=90°-51°-10°=29° (2)由(1)可知，∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD 即90°=∠A+∠ABD+∠ACD. ∴.∠ABD+∠ACD=90°-∠A(或其变形). 25.解：(1)15°【解析】△ABC是“准互余三角形”， ∠C>90°，∠B=60°， ∠ax+∠B=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F= .∠B+2∠A=90°..∠A=15°. 90°+30°+90°=210°. (2)①△ABD是“准互余三角形” 17.17 理由：AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAC=2∠BAD. 18.75【解析】如图，连接BC .·∠ACB=90°，∴.∠BAC+∠B=90° ∴.2∠BAD+∠B=90°.∴.△ABD是“准互余三角形”. ②.△ABE是“准互余三角形” ∴.∠BAE+2∠ABC=90°或2∠BAE+∠ABC=90°. ∠ABC=24°，.∠BAE=42°或∠BAE=33°. 当∠BAE=42时，∠CAE=90°-∠ABC-∠BAE=24°； 当∠BAE=33时，∠CAE=90°-∠ABC-∠BAE=33° 综上，∠CAE的度数为33°或24°. .·∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-65°=115° ∠CBD+∠BCD=180°-∠BDC=180°-140°=40°， 第十三章学业水平测试 .∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB)-(∠CBD+∠BCD) 1.B2.D3.D4.C5.A6.C =115°-40°=75°. 7.D【解析】根据题意，得∠4=∠1=45°，∠5=∠3= 19.解：：BD是∠ABC的平分线，∠CBD=37°， 65°，∠2=∠6. .∠ABC=2∠CBD=74°. .∠2=180°-∠4-(180°-2∠3) .∠ACB=60°， =180°-45°-(180°-2×65)=85° .∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-74°-60°=46° 8.A【解析】G是△ABC三边中线的交点， 案及解析 案不唯一) ∴.S△ABD=S△ACD,S△BDc=SACDG,S△AFG=S△BFG,S△ABc=SACEG .SAABG=SAACG,SAAFG=SAAEG 2(zA+∠ABc)=2∠Abc+LALA=2A 1 1 1 同理可得∠A,=2∠A,=4∠A,LA,=2∠A: 4 1 六Sm影=SaCB6+S△Bre=3(SA4C+S△BCF)=3 SAARC 1 =4(cm2). 17.解：(1)a,b,c是△ABC的三边， 9.A【解析】根据题意，得∠ADE=∠ODE, ∴.a+c>b,b+c>a.∴.a-b+c>0,a-b-c<0. ∠AED=∠OED,∠BFE=∠OFE,∠BEF=∠OEF. ..la-b+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-c) ·∠AE0+∠BE0=180°，.∠AED+∠BEF=90° =a-b+c-a+b+c=2c. :∠AD0+∠BF0=2×180°-∠CD0-∠CF0 =360°-104°=256°， (2解方程组合201只：得侣子 1 .∠ADE+LBFE=2(∠AD0+∠BFO)=1289, 根据三角形的三边关系可得5-2<c<2+5,即3<c<7. c为偶数，∴.c=4或6. ·∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF 当c=4时，三角形的三边为2,5,4， =∠A+∠B+(∠ADE+∠BFE)+(∠AED+∠BEF) 2+4>5,能组成三角形，2+5+4=11； =∠A+∠B+128°+90°=2x180°，.∠A+∠B=142°. 当c=6时，三角形的三边为2,5,6， .∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-142°=38°. 2+5>6,能组成三角形，2+5+6=13. 10.B【解析】：AD平分∠CAE,∴.∠CAE=2∠DAE .这个三角形的周长为11或13. :∠CAE=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB, 18.解：(1).∠AEB=∠C+∠CAE=47°+22°=69°， .∠DAE=∠ABC..AD∥BC.故①正确； ∴.∠AFB=∠AEB+∠CBD=69°+30°=99. 由①知，AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠ACB. (2),∠BAF=2∠ABF,∠AFB=99°， BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB, ∴.3∠ABF=180°-∠AFB=180°-99° .∠CAD=∠ABC=2∠CBD=2∠ADB.故②正确； .∠ABF=27°..∠BAF=2∠ABF=54°. CD平分∠ACF,∴.∠ACD=∠DCF 19.解：(1)设第三根木棒的长度为xm. :AD∥BC,.∠ADC=∠DCF..∠ACD=∠ADC. 根据三角形的三边关系可得7-2<x<7+2,即5<x<9, :∠CAD=∠ABC=2∠ABD, x是整数，x=6,7,8,共3种. ∴.∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC= .有3种规格的木棒可供小明的爷爷选择 2∠ADC+2∠ABD=180°. (2),三角形支架的周长为偶数，5<x<9, .∠ADC+∠ABD=90. .x=7,三角形支架的第三根木棒长为7m. .∠ADC=90°-∠ABD.故③正确； ∴.40×2+15=95（元）∴.买木棒一共花了95元. :BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD. 20.解：(1).∠B+∠C+∠BAC=180°， :∠ADB=∠CBD,∠ADC=90°-∠CBD, ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80° ∴.∠ADB不等于∠CDB.故④错误. 11.3(答案不唯一)12.32°13.314.60° AB平分LBAC…∠BME=号∠BMC=40 15.40°【解析】如图，连接BC. (2):AD⊥BC,∴.∠ADE=90°. ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20° ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°. (3)由(1)，得∠BAC=180°-∠B-∠C. :AE平分∠BAC, 1 1 LBAE=7∠BAC=90°-2(LB+LC). ∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50° 由(2)，得∠BAD=90°-∠B. ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°. :∠B-∠C=40°，∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD ∠BDC=90°，.∠CBD+∠BCD=90° ∴.∠ABD+∠ACD=(LABC+∠ACB)-(∠CBD+∠BCD)= =90-(2B+∠G)-(90-∠B) 130°-90°=40° 162品【解析：B刷，是∠ABC的平分线，C4,是∠ACD =(∠R-Lc)=20 21.解：(1)40【解析】BD,BE是∠ABC的“三分线”， 的平分线，∠ABC=∠ABC,∠A,CD=LACD ∠ABD=LDBE=∠BBC=}∠ABC=20, ∠ACD=∠A+∠ABC,∠ACD=∠A,BC+∠A1, ∴.∠ABE=∠ABD+∠DBE=20°+20°=40. 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·55· (2):BP⊥CP,.∠PBC+∠PCB=90° (2).△ABD≌△CAE,∠C=53°，∠ABD=21°， .BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的 ∴.∠BAD=∠C=53°，∠ABD=∠CAE=21°. “邻AC三分线”， .∠BAC=∠BAD+∠CAE=53°+21°=74°. ∠PBC=2∠ABC,∠PG8≤2 ∠ACB. 4.解：如图所示. 3 D 2 3∠ABC+2∠ACB=90.∠ABC+∠ACB=1359 .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-135°=45°， (3)∠BPC=x°，.∠PBC+∠PCB=180°-x. BP,CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的 B: 1B1.- B “邻AC三分线”， 5.B6.C7.C ·∠PBC=2 ∠ABC,∠PCB= 8D【解析】小：BE=CF,∴.BC=EF 3∠ACB A.①②③根据“SSS”能判定△ABC≌△DEF; 2 B.②③④根据“SAS”能判定△ABC≌△DEF; 0、号∠ABC+5∠ACB=180-xQ C.③④⑤根据“AAS”能判定△ABC≌△DEF; D.①②④根据“SSA”不能判定△ABC≌△DEF. ∠ABC+LACB=270- 2t 9.解：△CDE与△BDF全等.理由如下： :AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. 3 .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-270°+ x°= CE∥BF,∴.∠DCE=∠DBF ∠DCE=∠DBF, 2t0-909 在△CDE和△BDF中， CD=BD. L∠CDE=∠BDF 22.解：(1)3【解析】.∠D=180°-∠E-∠F=180°-40° .∴.△CDE≌△BDF(ASA). 35°=105°. 10.证明：(1)：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. .∠D=3∠F..△DEF是3倍角三角形. .'AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90° (2).∠P0M=30°，∴.∠0AB+∠0BA=150°. LBAD=∠CAD, 又：BC平分∠OBA,AC平分∠OAB, 在△ADB和△ADC中，{AD=AD, ∴.∠4BC+∠BAC=2∠OBA+2∠OAB=750.∴.∠C=1059 L∠ADB=∠ADC, .△ADB≌△ADC(ASA).∴.AB=AC. ①当∠ABC=2∠BAC时，∠BAC=25°； (2):△ADB≌△ADC,.BD=CD. ②当∠BAC=2LABC时，∠BAC=50°； CD=CE,CE⊥BC,∴.BD=CE,∠BCE=90°. ③当∠G=2LBMC时，∠BMC=7<C=52.5: 在直△D和A服G巾，品记， .Rt△ABD≌Rt△BEC(HL). ④当LC=2LABC时，LABC=2∠C=52.5° 11.C12.B13.B .∴.∠BAC=22.5°. 14.D【解析】小：∠BAC=∠DAE=90°， 综上，∠BAC的度数为50°，52.5°，25°或22.5°. .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. (3):AE平分∠OAB,AF平分∠OAG AB=AC, .∠BAE=∠OAE,∠OAF=∠GAF. 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, .·.∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°.∴.∠E+∠F=90° LAD=AE, 又.EF平分∠BOQ, ∴.△BAD≌△CAE(SAS).∴.BD=CE.故①正确； ∴.∠E0Q=∠E+∠0AE=45°，① 'AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=45. ∠BOQ=∠AB0+∠BA0=90°.② .∠ABD+∠CBD=45. ①×2-②，得∠AB0=2∠E. .·△BAD≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE. △AEF为3倍角三角形， .∠ACE+∠CBD=45°.故②正确： 当∠F=3∠E时，∠E=22.5°..∠AB0=45°； :∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ACE+∠ACB=90°， 当∠E=3∠F时，∠E=67.5°. .BD⊥CE.故③正确； ,∠AB0=135(不符合题意，舍去)； ∠BAE+∠CAD=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°- 当∠EAF=3∠E时，∠E=30°.∴.∠AB0=60°； 90°=180°.故④正确. 当∠EAF=3∠F时，∠F=30°，∠E=60° 15.135 ∴.∠AB0=120°（不符合题意，舍去）. 16.解：由题意可知，∠CE0=∠ODB=∠B0C=90°， 综上，∠AB0的度数为45°或60°. ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD,即∠COE=∠OBD. 第十四章考点梳理与复习 「∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD, 1.B2.D OC=BO. 3.解：(1)对应顶点：点A与点C,点B与点A,点D与点E; 对应边：AB与CA,BD与AE,AD与CE; .△COE≌△OBD(AAS). .'CE=OD=1.8 m,OE=BD=1.4 m. 对应角：∠BAD与∠C,∠ABD与∠CAE,∠ADB与∠CEA. 56· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ∴.DE=0D-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m) 由(1)知，∠CAD=35°=∠EAF.∴.AE平分∠DAF. .CN=EF=DE+DF=0.4+1=1.4(m). ·EF⊥AF,EG⊥AD,.EF=EG. 17.A18.C BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, 19.①②④【解析】根据题意，得AB=AD, ∴.EF=EH.∴.EG=EH.DE平分∠ADC. AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°. (3)解：SAACD=15,'.SAADE+SACDE=15. ∴.∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC. AB=AD, 2A.Rc+2cD.8m=15, 2 在△BAE和△DAC中，{∠BAE=∠DAC, LAE=AC. 即24B宁×8·H=15Em=子BP= 1 2 ∴.△BAE≌△DAC(SAS)∴.BE=CD.故①正确； 23.(1)证明：∠1=∠2， 如图1，：△BAE≌△DAC,∴.∠ABE=∠ADC. ∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,即∠ACB=∠DCE. .∠1=∠2，.180°-∠1-∠ADC=180°-∠2-∠ABE. CA=CD, .∠BFD=∠BAD=90°，即BE⊥CD.故②正确； 在△ACB和△DCE中，{∠ACB=∠DCE, BC=EC ∴.△ACB≌△DCE(SAS)∴.AB=DE. (2)解：AB⊥DE.证明如下： 由(1)知，△ACB≌△DCE,∴.∠A=∠D. 如图1，设AC与DE交于点G. ·∠A+∠AFD=∠D+∠2=∠AGD, ..∠AFD=∠2=90°..AB⊥DE. 图1 图2 如图2，过，点A作AM⊥CD于，点M,AN⊥BE于点N. .·△BAE≌△DAC, SaE=SADAC,即2CD·AM=2BE·AN 2 :CD=BE,∴.AM=AN. ∴.∠AFB=∠AFC,即FA平分∠BFC.故④正确； △AFB,△AFC不一定全等，即∠BAF,∠CAF不一定 图1 图2 相等，故得不出∠DAF=∠EAF. (3)90° 2a【解析】如图2，分别过点C作CM⊥AB, ∴.AF不一定平分∠DAE.故③不正确. 20.证明：BE⊥AC,CD⊥AB, CN⊥DE. .∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90. 由(2)知，∠AFD=∠2=a, A0平分∠BAC,∴.OD=OE. .∠BFD=180°-∠AFD=180°-. ·.·△ACB≌△DCE, r∠BDC=∠CEB, 在△B0D和△C0E中，OD=OE, .acr CM DE GN. L∠BOD=∠COE, .△BOD≌△COE(ASA).∴.OB=OC. AB=DE,.CM=CN.CF平分∠BFD. 21.D【解析】如图，作CD⊥x轴于，点D, 则∠AOB=∠CDA=90. ∠BFC=5∠BD=902a AC⊥AB,.∠BAC=90 第十四章学业水平测试 ∴.∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO, 1.A2.A3.C4.D5.A 即∠ABO=∠CAD. 6.A【解析】.BE⊥CE,AD⊥CE,∴.∠E=∠ADC=90° C(2,-2),∴.D(2,0)∴.0D=CD=2. :∠ACB=90°，.∠BCE=∠CAD=90°-∠ACD. r∠AOB=∠CDA, T∠BCE=∠CAD, 在△AOB和△CDA中，{∠AB0=∠CAD, 在△BCE和△CAD中，{∠E=∠ADC, LAB=CA. BC=CA, .△A0B≌△CDA(AAS)..A0=CD=2,B0=AD. ∴.△BCE≌△CAD(AAS).∴.BE=CD,CE=AD=12. ∴.AD=A0+0D=2+2=4..B0=4.∴B(0,4) .BE=CD=CE-DE=12-8=4. 22.(1)解：EF⊥AB,.∠F=90°. 7.D ∴.∠BAE=∠F+∠AEF=90°+55°=145° 8.B 【解析】小：，点D到边AB,AC的距离相等， .∠CAD=∠BAE-∠BAD=145°-110°=35° .∴.∠CAD=∠EAD. (2)证明：如图，过点E作EG⊥AD交AD于点G,作 AC=AE, EH⊥BC交BC于点H. 在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD, LAD=AD. ∴.△ACD≌△AED(SAS)..CD=DE. .AB=9,AC=3,BC=7,AC=AE,..BE=AB-AE=9-3=6. DH ∴.△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE ∠EAF=90°-∠AEF=90°-55°=35 =BC+BE=13.