第十七章 因式分解 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

.a+b=-2,ab=了 第三步：900÷9=100. .计算出最后结果为100. .(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4 (2)[(a+1)2-(a-1)2]×25÷a =分2x(-2+4=24*4=7 17 =(a+1+a-1)(a+1-a+1)×25÷a =4a×25÷a=100, 14.B15.D 结论成立 16.B【小斗提示】乘法公式的验证一般根据图形的分面积和等于 23.解：[(a-2b)2+(a+2b)(a-2b)]÷(2a) 总面积分析 =(a2-4ab+4b2+a2-4b2)÷(2a) 【解析】：用整体和各部分求和两种方法表示出图2的 =(2a2-4ab)÷(2a) 面积各为(a+b)2和(a-b)2+4ab, =a-2b. ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab. 当a=2,b=-1时， 17.1【解析】原式=10232-(1023+1)(1023-1) 原式=2-2×(-1)=2+2=4. =10232-10232+1=1. 24.解：(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)2 18.解：(1)(1+2a-3b)(1-2a-3b) =9x2-4-5x2-5x-(x2-2x+1) =(1-3b+2a)(1-3b-2a) =9x2-4-5x2-5x-x2+2x-1 =(1-3b)2-4a2 =3x2-3x-5. =1-6b+9b2-4a2. x2-x-1=0,x2-x=1. (2)(3x+y)2-(3x+y)(3x-y) .原式=3(x2-x)-5=3×1-5=3-5=-2. =9x2+6xy+y2-(9x2-y2) =9x2+6xy+y2-9x2+y2 25解：[2+2n(-4)](3 =6xy+2y2. 19.解：因为原来正方形养鸡场的边长为a米， =()时 1 所以改建后的养鸡场长为(a+2)米，宽为(a-2)米 原来面积为a2平方米， 改建后面积为(a+2)(a-2)=(a2-4)平方米， .(x-2)2+ly+11=0, a2-(a2-4)=4(平方米)，∴.面积缩小了4平方米. .∴.x-2=0,y+1=0..x=2,y=-1. 20.解：(1)17【解析】：(a+b)2=a2+2ab+b2,ab=4,a+ b=5, 原式=4×2×(-18×2×(-105=241=3 41 .52=a2+2×4+b2..a2+b2=17. 第十六章学业水平测试 (2)5【解析】设x=a,y=3-a, 则xy=a(3-a)=2,x+y=3. 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.D ∴.a2+(3-a)2=x2+y2=(x+y)2-2xy=9-4=5. 8.C【解析】a=25=321,b=34=81", (3)设AC=am,AB=bm. c=433=64",d=522=251, 由题意，得a+b=AC+AB=30,a2+b2=500. ∴.b>c>a>d. 小斗总结 1 1 所以Sac-24C·AB=2ab 幂的大小比较关键是将多个幂转化为同底数（或同指数）的幂 =a6-(61 9.A【解析】设大、小正方形边长分别为a,b, 则a2=15. 1 1 =4×(900-500) 朋影部分面积为2(a+b)(a-b)=6, =100(m2). 即a2-b2=12.b2=3,即所求面积为3. 21.解：(1)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x) 10.C【解析】(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)+1 =8x6-6x6-12x3-6x =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =2x6-12x5-6x4 =216-1+1 (2)(a+b)(a-b)-(ab2)2÷(-ab)2 =216. =a2-b2-a2b4÷a2b2 .2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64, =a2-b2-b2 。。电。。 =a2-2b2. 个位数字为2,4,8,6四个一循环，16÷4=4， (3)(2x-1)(x+4)+(2x+3)(x-5) .26的个位数字为6. =2x2-x+8x-4+2x2+3x-10x-15 =4x2-19. 11.312.500s13.2 14.4 (4)(x-1)(x+2)+(x2-2x)÷x-(x-2)2 =x2+x-2+x-2-(x2-4x+4) 【小斗提示】解决新定义问题的关键是理解新定义，然 =x2+x-2+x-2-x2+4x-4 转化为常规运算. =6x-8. 22.解：(1)第一步：(9+1)2-(9-1)2=36； 解折1了2引=B。 第二步：25×36=900； .(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13, ·62· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 你有子 -6-p=0,解得p=-6; ②当(x+p)2-(x+2)(x-2) 16.84【解析】根据题意，得 =x2+2px+p2-(x2-4)=2px+p2+4时， (a+b)3=a3+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b3 2p=0,解得p=0(舍去)； (a+b)6=a6+6ab+15a4b2+20a3b+15a2b4+6ab+b6 ③当(x+2)2-(x+p)(x-2) (a+b)7=a+7ab+21a3b2+35a4b3+35a3b4+21a2b+ =x2+4x+4-[x2+(p-2)x-2印]=(6-p)x+4+2p时， 7ab+b7, 6-p=0,解得p=6. .(a-2)7的展开式中含a3项的系数是21×(-2)2=84. 综上，P的值为-6或6. 17.解：(1)(a3)2+a2·a4=a+a6=2a 选做题 (2)3x(x2-1)=3x3-3x. C【解析】(x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6) (3)992x104(1002×(10+2） =-3x2-12x-9=3(-x2-4x-3),故①正确； (x+1)(2x+6)-（x+3)(2x+2)=0,故②错误： =10000-1 (x+1)(2x+2)-(x+3)(2x+6)=-8x-16, 16 (x+3)(2x+2)-(x+1)(2x+6)=0, 公 (x+3)(2x+6)-(x+1)(2x+2)=8x+16, =9999 16 (2x+2)(2x+6)-(x+1)(x+3)=3x2+12x+9, (4)30002-2998×3002 结合①②可知，共5种，故③正确. =30002-(3000-2)×(3000+2) 第十七章考点梳理与复习 =30002-(30002-4) 1.D2.A =4. 3.x2+6x+8=(x+2)(x+4) 18.解：(2x+y)(x-y)-2(x2-3xy)+y 4.一22【小斗提示】分解因式的结果相乘后与原多项式相等 =2x2-2xy+xy-y2-2x2+6xy+y1 5.解：设另一个因式为(x+a), =5xy. 得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a. 当=-2，y=2时，原武=5×(-2)×2=-5， .1 2a-5=3, 19.解：(1)(2a+36)(2a-3b)-462 -5a=-k, =4a2-962-462 解得a=4,k=20. =4a2-13b2. .另一个因式为(x+4),k的值为20. 6.C7.B ∴.绿化的总面积为(4a2-1362)平方米 (2)当a=10,b=2时， 8.a(x2-2x-1)【小斗提示】当多项式某一项与公因式相同时， 原式=4×102-13×22=348， 提取后该项剩余1，即提取公因式后的多项式与原多项式项数 相等. 348×50=17400(元). 9.解：(1)8m2n+2mn=2mn(4m+1). 答：完成绿化共需要17400元钱. (2)-9x3y3-21x3y2+12x2y2=-3x2y2(3xy+7x-4). 20.解：(1)S1=a2-b2 (3)x2(x-y）-2x(x-y)=x(x-y)(x-2). S2=b2+b2-ab=262-ab. (4)6(n-m)-12(m-n)2 (2).a+b=10,ab=20, =6(n-m)-12(n-m)2 ..Sj+S2=a2-b2+262-ab=a2+b2-ab =6(n-m)[1-2(n-m)] =(a+b)2-3ab=100-3×20=40. =6(n-m)(1-2n+2m). (3)S=a2+b2-1 1 2b(a+b)2a2人2+b-ab (5)(x-2)2-x+2 =(x-2)2-(x-2) S1+S2=a2+b2-ab=30,.S3=×30=15. =(x-2)[(x-2)-1] =(x-2)(x-3). 21.解：(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2 (6)m(m-x)(m-y)-x(x-m)(y-m) =x2y2-2xy+xy-2-2x2y2+2 =m(m-x)(m-y)-x(m-x)(m-y) =-x2y2-xy. =(m-x)(m-y)(m-x) (2)由题意，得A-B=-x2y2 =(m-x)2(m-y). .y-xy-B=-%y..B=-xy. 10.D11.C12.C (3)A÷B=(-x2y2-xy）÷(-xy)=xy+1. 22.解：任务一：(x+5)2-(x+3)(x+7) 13.(2m-3) =x2+10x+25-(x2+10x+21)=4, 14.9或-7【小斗提示】完全平方公式有两个. ∴.该组平衡多项式的平衡因子为4。 【解析】：多项式x2-(m-1)x+16能用完全平方公式进 任务二：(x+1)2-(x-2)(x+4) 行分解因式，∴.m-1=±8，解得m=9或m=-7. =x2+2x+1-(x2+2x-8)=9, 15.解：(1)(x2-2y)2-(1-2y)2 ∴该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为9. =(x2-2y+1-2y）(x2-2y-1+2y) 任务三：①当(x-2)2-(x+2)(x+p) =(x2-4y+1)(x2-1) =x2-4x+4-[x2+(2+p)x+2p]=(-6-p)x+4-2p时， =(x2-4y+1)(x-1)(x+1) (2)a4b4-4=(a2b2+2)(a262-2). (4)992+202×99+1012 (3)-4ab-4a2-b2 =992+2×101×99+1012 =-(4ab+4a2+b2） =(99+101)2 =-(2a+b)2. =2002 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2 =40000. =[2-3(x-y)]2 24.解：(1)22+42=4+16=20,20÷4=5， =(2-3x+3y)2. .22+42的结果是4的5倍 16.解：(1)C (2)设两个连续偶数较小的一个为2n(n为整数)， (2)不彻底(x-1)4 则较大的偶数为2n+2. 【解析】该同学分解因式的结果不彻底。 它们的平方和为(2n)2+(2n+2)2 x2-2x+1=(x-1)2, =4n2+4n2+8n+4 .该分解因式的最终结果为(x-1)4 =8n2+8n+4 (3)设x2-2=y, =4(2n2+2n+1). 原式=y(y-4)+4 :n为整数，.2n2+2n+1为奇数， =y2-4y+4 即任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍。 =(y-2)2 (3)设三个连续偶数较小的一个为2n(n为整数)，则中 =(x2-2-2)2 间的偶数为2n+2,较大的偶数为2n+4. =(x2-4)2 它们的平方和为(2n)2+(2n+2)2+(2n+4)2 =(x+2)2(x-2)2 =4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16 17.解：(1)x4+4y =12n2+24n+20 =x4+4x2y2+4y4-4x2y2 =4(3n2+6n+5) =(x2+2y2)2-4x2y2 ∴.任意三个连续偶数的平方和是4的倍数. =(x2+2y2+2xy）(x2+2y2-2xy）. 25.解：(1)x2-2x-15=x2-2x+1-1-15 (2)x2-2ax-b2-2ab =(x-1)2-42=(x+3)(x-5). =x2-2ax+a2-a2-b2-2ab (2)x2-6x+11=x2-6x+9+2=(x-3)2+2. =(x-a)2-(a+b)2 (x-3)2≥0，.（x-3)2+2>0 =(x-a+a+b)(x-a-a-b) .多项式x2-6x+11的值总是一个正数 =(x+b)(x-2a-b) (3)由条件可知，2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac, 18.D19.A .2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0. 20.解：(1)12x2-3y2 ∴.a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=0. =3(4x2-y2) .(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0. =3(2x+y)(2x-y) (a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(a-c)2≥0， (2)x2(x+y)-y2(y+x) .∴.a-b=0,b-c=0,a-c=0. =(x+y)(x2-y2) ∴.a=b=c.∴.△ABC是等边三角形. =(x+y)(x+y)(x-y) 第十七章学业水平测试 =(x+y)2(x-y). 1.C (3)a3b-16a2b2+64ab3 2.D【小斗提示】找公因式的步骤：1.各系数的最小公因数；2.各项 =ab(a2-16ab+64b2) 都含有的字母；3.相同字母的最小指数 =ab(a-8b)2. 3.C4.C5.B (4)(a+b)(a+b-12)+36 6.B【解析】.x-1- 1 =(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b-6)2. 21.D =-（2-1)2≤0， 22.42 28.(1)25×+(-25)×+25x(-4 1 ·多项式x-14的值不可能为正数 7.D 311 =25×(4241 8C【小斗提示】利用平方差公式，对已知的多项式进行分解因式 即可得出结论. =25×0 【解析】724-1=(72+1)(72-1) =0. =(712+1)(7+1)(76-1) (2)(-2)205+(-2)2026 =(712+1)(7+1)(73+1)(73-1) =(-2)2025(1-2) =（712+1)(7+1)(7+1)(72-7×1+12)(7-1) =-22025 (72+7×1+12) (3)38.52-36.52 =(72+1)(7+1)×8×43×6×57 =(38.5+36.5)(38.5-36.5) =(712+1)(7+1)×48×43×57. =75×2 ,724-1可被40至50之间的两个整数整除， =150. .这两个整数是48,43. 9.C【解析】S=x2-8x+16+4y2+12y+9+k-25 =(x-4)2+(2y+3)2+k-25. 原式=(7x号+3x1)x()+7x1)=200 7 S为“完全式”，.k-25=0,解得k=25. 19.解：设原多项式为ax2+bx+c. 10D【解析】第1个阴影部分的面积为32-12=8， 2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9) 第2个阴影部分的面积为72-52=24=8+16， =2x2-20x+18,∴.a=2,c=18. 第3个阴影部分的面积为112-92=40=8+16×2， 2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8) 第4个阴影部分的面积为152-132=56=8+16×3， =2x2-12x+16,.b=-12. 原多项式为2x2-12x+18. 2032-2012=808=8+16×50,即第51个阴影部分的面积. 将它分解因式，得2x2-12x+18 所有阴影部分的面积为8+24+40+56+…+808 =2(x2-6x+9)=2(x-3)2. ×51×(8+808)=20808. 20.解：（1)x2-xy+4x-4y 2 =x(x-y)+4(x-y) 11.a(a-7) =（x-y)(x+4). 12.10000【解析】42.52+85×57.5+57.52 (2)x2-y2+4y-4 =42.52+2×42.5×57.5+57.52 =x2-(y2-4y+4) =（42.5+57.5)2 =x2-(y-2)2 =1002 =(x+y-2)(x-y+2) =10000 21解：(1).多项式x2+kx-6有一个因式为x-3, 13.3x+2y(答案不唯一) ∴.当x=3时，x2+hx-6=0. 14.等腰三角形【解析】：a2-b2=ac-bc, .32+3k-6=0..k=-1. ∴.(a+b)(a-b)-c(a-b)=0. (2)x+2,x-1是多项式2x3+ax2+5x-b的两个因式， .∴.(a-b)(a+b-c)=0. 当x=-2,x=1时，2x3+ax2+5x-b=0, .在△ABC中，a+b>c,.a+b-c>0. 即2×(-2)3+a×(-2)2+5×(-2)-b=0,① ∴.a-b=0,即a=b.∴.△ABC是等腰三角形. 2×13+a×12+5×1-b=0.② 15.111213【解析】27a3-3ab2=3a(9a2-b2) 由①，得4a-b=26.③ =3a(3a-b)(3a+b) 由②，得a-b=-7.④ 当a=4,b=1时， 联立③④，解得a=11,b=18. 3a=12,3a-b=12-1=11,3a+b=12+1=13, 22.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b) .密码为111213. 【解析】小题图1中阴影部分的面积为a2-b2, 16.≥【解析】当a=2,b=x2-2x+2时， 题图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b), c=a+b-ab=2+(x2-2x+2)-2(x2-2x+2) .a2-b2=(a+b)(a-b). =2+x2-2x+2-2x2+4x-4 (2)a3-b3 =-x2+2x. (3)b2(a-b)a2(a-b) b-c=(x2-2x+2)-(-x2+2x) 【解析】小EN=b,DE=b,DM=a-b, =x2-2x+2+x2-2x .长方体②的体积为b2(a-b). =2x2-4x+2 GH=a,FG=a-b,HR=a, =2(x2-2x+1) .∴.长方体③的体积为a(a-b). =2(x-1)2≥0， (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) .b≥c 【解析】由(2)和(3)，得a3-b 17.解：(1)(m+n)2-n2 =ab(a-b)+b2(a-b)+a2(a-b) =[(m+n)+n][(m+n)-n] =(a-b)(a2+ab+b2). =m(m+2n). (5).a-b=6,ab=2, (2)x3y2+2x2y+x ∴.（a-b)2=a2-2ab+b2,即36=a2+b2-4. =x(x2y2+2xy+1) .a2+b2=40. =x(y+1)2. a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab)=6×(40+2)=252. (3)x(a-b)+y(b-a) 选做题 =x(a-b)-y(a-b) 32【解析】小.两个正整数m,n满足m-n>1, =(a-b)(x-y). ∴.m-n=2或m-n=3或m-n=4或m-n=5 (4)81a4-72a2b2+16b4 或m-n=6… =(9a2-4b2)2 当m-n=2时，m=n+2, =(3a+2b)2(3a-2b)2 ∴.m2-n2=(n+2+n)(n+2-n)=4(n+1), 18.解：(4x+5y)2-(3x-2y)2 得到的智慧优数为8,12,16，…； =[(4x+5y)+(3x-2y)][(4x+5y)-(3x-2y)] 当m-n=3时，m=n+3, =(4x+5y+3x-2y)(4x+5y-3x+2y) ∴.m2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=3(2n+3), =（7x+3y)(x+7y). 得到的智慧优数为15,21,27，； 。1 当x=7=1时， 当m-n=4时，m=n+4, .m2-n2=(n+4+n)(n+4-n)=8(n+2), 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·63·第十七章考点梳理与复习 考点一 因式分解的概念 【训练目的】理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法的关系. 1.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.8a2b3c=2a2.2b3·2c C.x+1=x(1+） D.x2+4x+4=(x+2)2 2.下列分解因式正确的是 中 A.xy-y-=y(x-y) B.x2-9=(x+9)(x-9) C.4x2-4x+1=(4x-1)2 D.2x2-6x+2=2(x2-3x) 3.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的分解因式： 4.如果把多项式x2-3x+n分解因式，得(x-1)(x+m),那么m= n= 5.新考法〔阅读理解〕仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n), 救 则x2-4e+m=2+(n+3)x+3n. +3-4解得n=-7,m=-21. m=3n, .另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题：仿照以上方法解答下面问题 已知二次三项式2x+3x-k有一个因式为(2x-5),求另一个因式以及k的值. 考点二用提公因式法分解因式 【训练目的】能分辨多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式 6.把多项式4x2y2z-12xy2z-6xyz2分解因式时，应提取的公因式是 A.xyz B.2xy C.2xyz D.2x2y22 7.下列多项式中，没有公因式的是 A.a(m+n)和(m+n) B.32(x+y)和(-x+y) C.3b(x-y)和2(x-y) D.(3a-3b)和6(b- 8.分解因式：ax2-2ax-a= 9.分解因式： (1)8m2n+2mn; (2)-9x3y3-21x3y2+12x2y2; 泳 (3)x2(x-y)-2x(x-y); (4)6(n-m)-12(m-n)2; ) (5)(x-2)2-x+2; (6)m(m-x)(m-y）-x(x-m)(y-m). ) 考点三用公式法分解因式 【训练目的】掌握平方差公式与完全平方公式的基本特征，能运用公式进行分解因式 10.下列多项式能用平方差公式分解因式的是 () A.x2+r2 B.-x2-y2 C.x2-y3 D.-x2+y2 11.下列各式能用完全平方公式分解因式的是 () A.x2+2xy-y2 B.x2-xy+4y2 y C.xxy D.x2-5xy+10y2 12.如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是 A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+ab=a(a+b) 18分部因式-mr 1 14.若多项式x2-(m-1)x+16能用完全平方公式进行分解因式，则m= 15.分解因式： (1)(x2-2y)2-(1-2y)2; (2)a4b4-4; ) (3)-4ab-4a2-b2; (4)4-12(x-y)+9(x-y)2. a) 主题情境学无止境请完成第16~17题 从基础换元法到姬曼定理，数学的探索永无止境。面对复杂问题，敢于创新方法，不断突破认知边 界。正如因式分解从简单到精妙，学习亦需步步为营，在积累中寻求飞跃，这正是“学无止境”的真谛。 16.下面是某同学对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行分解因式的过程： 解：设x2-2x=y, 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·23· 原式=y(y+2)+1(第一步) =y2+2y+1(第二步) =(y+1)2(第三步) =（x2-2x+1)2(第四步). 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了 A.提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式 (2)该同学分解因式的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，则该分解因式 的最终结果为 (3)请你模仿上述方法，对多项式(x2-2)(x2-6)+4进行分解因式. 17.请看下面的问题：把x4+4分解因式、 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x2)2+2的形式，要使用公 式就必须添一项4x2,随即将此项减去，即得x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2= (x2+2x+2)(x2-2x+2).人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫作“姬曼定理”，请你依照 苏菲·姬曼的做法，将下列各式分解因式 (1)x4+4y4; (2)x2-2ax-b2-2ab. 考点四提公因式法与公式法的综合 【训练目的】能综合运用两种方法进行分解因式： 18.将多项式3x2-6x+3分解因式，下列结果正确的是 A.3(x2-2x) B.3x(x-2) C.3(x2-2x+1) D.3(x-1)2 19.对4x2-16分解因式，嘉嘉的解答为4(x+2)(x-2);琪琪的解答为(2x+2)(2x-2),下列判断正确的是 () A.只有嘉嘉的结果对 B.只有琪琪的结果对 C.两人的结果都对 D.两人的结果都不对 20.把下列各式分解因式： (1)12x2-3y2; (2)x2(x+y)-y2(y+x); ·24· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 (3)a3b-16a2b2+64ab3; (4)(a+b)(a+b-12)+36. 考点五因式分解的应用 【训练目的】能用因式分解解决相关问题，如：代数式求值，面积计算，整除证明等. 21.新考法〔跨学科〕在物理电学中，常用公式U=R1+IR2+IR3求串联电路的总电压，当R1=28.3,R2=61.5, 怒 R3=10.2,I=3.1时，电压U的值为 A.200 B.210 C.300 D.310 22.若a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为 23用简便方法计算： （12x+(-25)×+25x(-: (2)(-2)205+(-2)2026; (3)38.52-36.52; (4)992+202×99+1012. 24.发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍 验证：(1)计算22+42的结果是4的几倍； (2)设两个连续偶数较小的一个为2(n为整数)，请论证“发现”中的结论正确； 拓展：(3)任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？ 25.阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个 完全平方式的和.巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行分解因式.例如：x2+4x-5=x2+4x+2- 22-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=（x+5)(x-1). (1)解决问题：运用配方法将x2-2x-15进行分解因式； (2)深入研究：说明多项式x2-6x+11的值总是一个正数； (3)拓展运用：已知a,b,c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状，并说 明理由