第十六章 整式的乘法 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

.a+b=-2,ab=了 第三步：900÷9=100. .计算出最后结果为100. .(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4 (2)[(a+1)2-(a-1)2]×25÷a =分2x(-2+4=24*4=7 17 =(a+1+a-1)(a+1-a+1)×25÷a =4a×25÷a=100, 14.B15.D 结论成立 16.B【小斗提示】乘法公式的验证一般根据图形的分面积和等于 23.解：[(a-2b)2+(a+2b)(a-2b)]÷(2a) 总面积分析 =(a2-4ab+4b2+a2-4b2)÷(2a) 【解析】：用整体和各部分求和两种方法表示出图2的 =(2a2-4ab)÷(2a) 面积各为(a+b)2和(a-b)2+4ab, =a-2b. ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab. 当a=2,b=-1时， 17.1【解析】原式=10232-(1023+1)(1023-1) 原式=2-2×(-1)=2+2=4. =10232-10232+1=1. 24.解：(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)2 18.解：(1)(1+2a-3b)(1-2a-3b) =9x2-4-5x2-5x-(x2-2x+1) =(1-3b+2a)(1-3b-2a) =9x2-4-5x2-5x-x2+2x-1 =(1-3b)2-4a2 =3x2-3x-5. =1-6b+9b2-4a2. x2-x-1=0,x2-x=1. (2)(3x+y)2-(3x+y)(3x-y) .原式=3(x2-x)-5=3×1-5=3-5=-2. =9x2+6xy+y2-(9x2-y2) =9x2+6xy+y2-9x2+y2 25解：[2+2n(-4)](3 =6xy+2y2. 19.解：因为原来正方形养鸡场的边长为a米， =()时 1 所以改建后的养鸡场长为(a+2)米，宽为(a-2)米 原来面积为a2平方米， 改建后面积为(a+2)(a-2)=(a2-4)平方米， .(x-2)2+ly+11=0, a2-(a2-4)=4(平方米)，∴.面积缩小了4平方米. .∴.x-2=0,y+1=0..x=2,y=-1. 20.解：(1)17【解析】：(a+b)2=a2+2ab+b2,ab=4,a+ b=5, 原式=4×2×(-18×2×(-105=241=3 41 .52=a2+2×4+b2..a2+b2=17. 第十六章学业水平测试 (2)5【解析】设x=a,y=3-a, 则xy=a(3-a)=2,x+y=3. 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.D ∴.a2+(3-a)2=x2+y2=(x+y)2-2xy=9-4=5. 8.C【解析】a=25=321,b=34=81", (3)设AC=am,AB=bm. c=433=64",d=522=251, 由题意，得a+b=AC+AB=30,a2+b2=500. ∴.b>c>a>d. 小斗总结 1 1 所以Sac-24C·AB=2ab 幂的大小比较关键是将多个幂转化为同底数（或同指数）的幂 =a6-(61 9.A【解析】设大、小正方形边长分别为a,b, 则a2=15. 1 1 =4×(900-500) 朋影部分面积为2(a+b)(a-b)=6, =100(m2). 即a2-b2=12.b2=3,即所求面积为3. 21.解：(1)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x) 10.C【解析】(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)+1 =8x6-6x6-12x3-6x =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =2x6-12x5-6x4 =216-1+1 (2)(a+b)(a-b)-(ab2)2÷(-ab)2 =216. =a2-b2-a2b4÷a2b2 .2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64, =a2-b2-b2 。。电。。 =a2-2b2. 个位数字为2,4,8,6四个一循环，16÷4=4， (3)(2x-1)(x+4)+(2x+3)(x-5) .26的个位数字为6. =2x2-x+8x-4+2x2+3x-10x-15 =4x2-19. 11.312.500s13.2 14.4 (4)(x-1)(x+2)+(x2-2x)÷x-(x-2)2 =x2+x-2+x-2-(x2-4x+4) 【小斗提示】解决新定义问题的关键是理解新定义，然 =x2+x-2+x-2-x2+4x-4 转化为常规运算. =6x-8. 22.解：(1)第一步：(9+1)2-(9-1)2=36； 解折1了2引=B。 第二步：25×36=900； .(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13, ·62· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 你有子 -6-p=0,解得p=-6; ②当(x+p)2-(x+2)(x-2) 16.84【解析】根据题意，得 =x2+2px+p2-(x2-4)=2px+p2+4时， (a+b)3=a3+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b3 2p=0,解得p=0(舍去)； (a+b)6=a6+6ab+15a4b2+20a3b+15a2b4+6ab+b6 ③当(x+2)2-(x+p)(x-2) (a+b)7=a+7ab+21a3b2+35a4b3+35a3b4+21a2b+ =x2+4x+4-[x2+(p-2)x-2印]=(6-p)x+4+2p时， 7ab+b7, 6-p=0,解得p=6. .(a-2)7的展开式中含a3项的系数是21×(-2)2=84. 综上，P的值为-6或6. 17.解：(1)(a3)2+a2·a4=a+a6=2a 选做题 (2)3x(x2-1)=3x3-3x. C【解析】(x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6) (3)992x104(1002×(10+2） =-3x2-12x-9=3(-x2-4x-3),故①正确； (x+1)(2x+6)-（x+3)(2x+2)=0,故②错误： =10000-1 (x+1)(2x+2)-(x+3)(2x+6)=-8x-16, 16 (x+3)(2x+2)-(x+1)(2x+6)=0, 公 (x+3)(2x+6)-(x+1)(2x+2)=8x+16, =9999 16 (2x+2)(2x+6)-(x+1)(x+3)=3x2+12x+9, (4)30002-2998×3002 结合①②可知，共5种，故③正确. =30002-(3000-2)×(3000+2) 第十七章考点梳理与复习 =30002-(30002-4) 1.D2.A =4. 3.x2+6x+8=(x+2)(x+4) 18.解：(2x+y)(x-y)-2(x2-3xy)+y 4.一22【小斗提示】分解因式的结果相乘后与原多项式相等 =2x2-2xy+xy-y2-2x2+6xy+y1 5.解：设另一个因式为(x+a), =5xy. 得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a. 当=-2，y=2时，原武=5×(-2)×2=-5， .1 2a-5=3, 19.解：(1)(2a+36)(2a-3b)-462 -5a=-k, =4a2-962-462 解得a=4,k=20. =4a2-13b2. .另一个因式为(x+4),k的值为20. 6.C7.B ∴.绿化的总面积为(4a2-1362)平方米 (2)当a=10,b=2时， 8.a(x2-2x-1)【小斗提示】当多项式某一项与公因式相同时， 原式=4×102-13×22=348， 提取后该项剩余1，即提取公因式后的多项式与原多项式项数 相等. 348×50=17400(元). 9.解：(1)8m2n+2mn=2mn(4m+1). 答：完成绿化共需要17400元钱. (2)-9x3y3-21x3y2+12x2y2=-3x2y2(3xy+7x-4). 20.解：(1)S1=a2-b2 (3)x2(x-y）-2x(x-y)=x(x-y)(x-2). S2=b2+b2-ab=262-ab. (4)6(n-m)-12(m-n)2 (2).a+b=10,ab=20, =6(n-m)-12(n-m)2 ..Sj+S2=a2-b2+262-ab=a2+b2-ab =6(n-m)[1-2(n-m)] =(a+b)2-3ab=100-3×20=40. =6(n-m)(1-2n+2m). (3)S=a2+b2-1 1 2b(a+b)2a2人2+b-ab (5)(x-2)2-x+2 =(x-2)2-(x-2) S1+S2=a2+b2-ab=30,.S3=×30=15. =(x-2)[(x-2)-1] =(x-2)(x-3). 21.解：(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2 (6)m(m-x)(m-y)-x(x-m)(y-m) =x2y2-2xy+xy-2-2x2y2+2 =m(m-x)(m-y)-x(m-x)(m-y) =-x2y2-xy. =(m-x)(m-y)(m-x) (2)由题意，得A-B=-x2y2 =(m-x)2(m-y). .y-xy-B=-%y..B=-xy. 10.D11.C12.C (3)A÷B=(-x2y2-xy）÷(-xy)=xy+1. 22.解：任务一：(x+5)2-(x+3)(x+7) 13.(2m-3) =x2+10x+25-(x2+10x+21)=4, 14.9或-7【小斗提示】完全平方公式有两个. ∴.该组平衡多项式的平衡因子为4。 【解析】：多项式x2-(m-1)x+16能用完全平方公式进 任务二：(x+1)2-(x-2)(x+4) 行分解因式，∴.m-1=±8，解得m=9或m=-7. =x2+2x+1-(x2+2x-8)=9, 15.解：(1)(x2-2y)2-(1-2y)2 ∴该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为9. =(x2-2y+1-2y）(x2-2y-1+2y) 任务三：①当(x-2)2-(x+2)(x+p) =(x2-4y+1)(x2-1) =x2-4x+4-[x2+(2+p)x+2p]=(-6-p)x+4-2p时， =(x2-4y+1)(x-1)(x+1)第十六章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算a·a2的结果为 B.a5 A.as C.a D.a10 训 1 2计算：(-3m)3= 1 2> A B. 2>9 3.已知6xy3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子是 A.12xy B.3xy C.3xy2 D.4x'y 4.一个长方体的长、宽、高分别为2a,a2,(3a+1),这个长方体的体积为 A.6a2+2 B.6a3+2a C.6a4+2a2 D.6a4+2a3 5.在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)2=(a-b)2+4ab的图形是 救 a e a b A 6 2 a D 量 6.已知多项式ax-3与2x+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为 A.0 B.-2 C.2 D.3 7.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，若要拼一个长为(2a+3b),宽为(a+2b)的 大长方形，则需要A类，B类和C类卡片的张数分别为 () A.2,8,5 B.3,8,6 C.3,7,5 D.2,6,7 养 C 第7题图 第9题图 8.已知a=25,b=3“,c=43,d=52,则a,b,c,d的大小关系是 () A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>c>a>d D.a>d>b>c 9.如图，点D,C,H,G分别在长方形ABJI的边上，点E,F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中 阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积为 () A.3 B.4 c.5 D.6 10.(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字为 () A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算：1-21+3°= 12.太阳到地球的距离约为1.5×103km,光的速度约为3.0×103km/s,则太阳光从太阳射到地球的时间 约为 13.已知m=3,m=2,则m2a-b= 14.若3×9"×81”=325，则n= a 6 a b 15.已知4个数a,b,c,d排列成 e d ,我们称之为二阶行列式规定它的运算法则： =ad-bc.若 c d x-2x+3 =13,则x= x+1x-2 16.新考法〔数学文化〕杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把(a+b)"(其中n为自然数)的 展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中（α+b)”的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角 的第(n+1)行的每一项，如下所示. (a+b)°=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 请你猜想(a-2)'的展开式中含a3项的系数是 三、解答题（共6个小题，共52分） 17.(12分)计算： (1)(a3)2+a2·a4; (2)3x(x2-1); 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·21· 3 1 (3)994×1004(用简便方法计算) (4)3000-2998×3002.(用简便方法计算) 4 1(6分)先化简，再求值：(2x+)(y)-22-3)+,其中=-2y=方 19.(8分)如图，某小区有一块长为(2a+3b)米，宽为(2a-3b)米的长方形地块，角上有四个边长为b米 的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化 (1)用含有α，b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式） (2)若a=10,b=2,绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？ b 2a-3b 2a+3b 20.(8分)两个边长分别为α和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为S1;若再在图1中 大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形如图2所示，两个小正方形叠合部分（阴影）面积 为S2 (1)用含a,b的代数式分别表示S1,S2; (2)若a+b=10,ab=20,求S1+S2的值； (3)当S1+S2=30时，求出图3中阴影部分的面积S3: 0 b Sa 图1 图2 图3 ·22· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.(8分)已知A,B均为整式，A=(y+1)(y-2)-2x2y2+2,小马在计算A÷B时，误把“：”抄成了“-”， 这样他计算的正确结果为-xy2. (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B; (3)求A÷B的正确结果 22.(10分)新情境〔项目式学习〕阅读下列素材，完成相应的任务. 平衡多项式 定义：对于一组多项式：x+a,x+b,x+c(a,b,c都是非零常数)，当其中一个多项式的平方与另外两个多 素材一 项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式 的平衡因子， 例如：对于多项式x+1,x+2,x+3, 素材二 因为(x+2)2-(x+1)(x+3)=x2+4x+4-(x2+4x+3)=1, 所以多项式x+1,x+2,x+3是一组平衡多项式，其平衡因子为1. 小明发现多项式x+3,x+5,x+7是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： 任务 (x+5)2-(x+3)(x+7),根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子； 任务二 判断多项式x-2,x+1,x+4是否是一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由； 任务三 若多项式x-2,x+2,x+p(p为非零常数)是一组平衡多项式，求p的值. 选做题 对于多项式：x+1,x+3,2x+2,2x+6,用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积作差，并算出结 果，称之为“积差操作”.例如：(x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x2-12x-9,下列说法： ①一定存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论x取何值，都为3的倍数； ②不存在任何“积差操作”，使其结果为0； ③所有的“积差操作”共有5种不同的结果 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3