第十八章 分式 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十八章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算21的值为 () 吹 1 A.2 B. 2 C.-2 D.-1 2若分式是最简分式，则△表示的可以是 2 A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xr+y2 D.x2+y2 3.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不 变的是 ( ③④ A.①② ↓ atb B.②③ 救 C.①③ ①② D.②④ 4若关于：的分式方程22的解为x=2,则4的值为 () A.0.5 B.1 C.1.5 D.2.5 5.新素材〔科学技术〕国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表 了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白 量 质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清 晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结 构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018 用科学记数法表示为 A.1.8×10-9 B.0.18×10-10C.18×109 D.1.8×10-10 6.一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间 流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度） 养 所用的时间为t1,它在平静的河水中行驶60千米所用的时间为 t2,则t1与t2的关系是 () A.t>t2 B.t<t2 C.t=t2 D.以上均有可能 7.新考法〔跨学科〕一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u,像距v和凸 1.11 透镜的焦距f满足关系式：二+二=.已知u和，则f=() u v f A.+ B.4 C.u D. uv u+v u-v 8.新考法〔数学文化〕我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题： “今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■.”其大意为：“现在 有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售 均能收入896文，■.”设绫布有x尺，则可得方程为120896 896 30- ,根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充 条件的是 A.每尺绫布比每尺罗布贵120文 B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D.每尺罗布比每尺绫布便宜120文 9已知分式左(m®为常数)清足表格中的信息，则a6的积为 x的取值 -4 4 6 1 分式的值 无意义 0 b 3 A.-m-3n B.6 C.4 D.2 -x x+2≥ 10.若实数k使关于x的不等式组 3’有解且至多有3个整 3x<k kx-2.3 数解，且使关于x的分式方程x-+一x =2有整数解，则满足条 件的整数k的和为 A.-1 B.1 C.3 D.-3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.从整式π，2，a+3,a-3中，任选两个构造一个分式： x2-2x+1 12.约分：1-2 13.已知a+b=5,ab=3,。+6三 14.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接 反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A→B→C横 穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22 秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的 1.2倍，则小敏通过AB路段的速度为 110不 CIESREEEtBA 15.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Min{a,b}表示a,b 中的较小的值，如Mi{2,4}=2,按照上面描述的规定，方程 Min丁，-=31（其中*≠0）的解为 16.因为分=-2，所以a=-26 所以0-2ab-36--26)2-2(-2b)·6-365B5 a2-6ab-7b2(-2b)2-6(-2b)·b-7b29b29° 模仿上述步骤，解答下题： 已知宁后≠0，的值为 x-y+z 三、解答题（共7个小题，共52分） 17.(6分)计算： 1 (1) a-3a(a-3)9 (2)2. 3(x-3) x2-9 x2-4 18.(6分)解分式方程： (1) (2)23+3 x-1x+1x2-1 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·31· 19.(6分)断考〔过程性学习〕嘉淇在计算(+1)：0时，给出 a+1 a+1 如下计算过程： 原式=a一1·a±1÷4第一步 a+1a+1 =a-1a+1., 1xa+1第二步 a+l a a =a-1a+1 …第三步 aa 2a …第四步 2a =1.…第五步 已知嘉淇的解法是错误的. (1)她开始出现错误的步骤是第 步； (2)请给出正确的解答过程， 20.(6分)先化简，再求值：(2-y-2y+y) ÷xy,其中x x+y x2-y2 x+y (2)y=(-5)° ·32· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.(8分)随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制 造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽 车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广.为提高工作效率， 某工厂使用A,B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比 B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千 克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等.求这两 种机器人每小时分别搬运多少千克原料. 22.(10分)【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知，-1 x211=3,求44五的待 米x4+1 搬，由无=知x0,3,即+3 1 一之=子232一之> 、,的值为 1 【类比探究】 (1)上题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的 题目： 已i1 1,求， 的值； x4-7x2+1 【拓展延伸】 1,111,111,11 (2)已知一+ b6’bc9’ac15,求.的循 一十一 一十一 ab+bc+ac 23.(10分)新情境〔项目式学习)〕项目学习方案： 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花 项目情景 卉知识（包括花语等知识）、购买花卉、插花、摆放盆栽等 任务 采购小组到市场上了解到每支A种花卉比每支B种花卉便 素材一 宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A 种花卉数量的2倍. 将 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x,根据题 任务一 意，得方程：①；小组成员乙设②，根据题意，得方 程：2x320800 aa+5 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆 小盆栽的插花任务或完成(9-m)盆大盆栽的插花任务，并 素材二 且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽所用时间 相同. 任务二 求m的值： (1)任务一中横线①处应填 横线②处应 填 (2)完成任务二 111111 ! 选做题 11 若关于x的方程x+二=m+二的两根分别为m,二，则关于x的方程 m m 1 1 x+- -=m+3+ 一的根为 x-1 m+ 1 1 A.m, B.m+3, C.m+3.-m-1 m+2 m+2 m+2 D.m+3.m+3 'm+22x 1 (3)方程两边乘(x+2)(x-2), = 2-x1 x(x+2)x(x+2)=x 得2(x+2)-4=x-2. 19.B20.A 解得x=-2. 21.0.0000002322.x≠223.8 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0, 2412m 因此x=-2不是原分式方程的解. n 【解析】(2m2n2)2.3m3n3=4mn4.3m3n3= ∴.原分式方程无解. 12mn'=-12m (4)方程两边乘(2x-5)(2x+5), 得2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x-5)(2x+5). n 25.C +24(14)-22 20解：4 解得x二35 6 35 x+2 x+2x+2 检验：当x=- 时，(2x-5)(2x+5)≠0. =(x-2)2,x+2 6 =x-2. 35 x+2x-2 .原分式方程的解为x= 6 当x=√2+2时，原式=√2+2-2=√2. 32.D x2-4.x-2x2-x 27.解：+4x+4+2x 3.7865 x+3x =（x+2)(x-2).x(x+2)x(x-1) 34.解：(1)设乙采冰队每天能采冰的体积为x立方米，则 (x+2)2 x-2 x-1 甲采冰队每天能采冰的体积为1.5x立方米. =x+x=2x, 3 由题意，得x≠0,1，±2， 根据题意，得360-360 x1.5x 当x=-1时，原式=2×(-1)=-2. 解得x=40. 28.解：a-6aa2-62 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 'a+b a+b a2-2ab+b2 .1.5x=1.5×40=60 _a-ba.(a+b)(a-6) 答：甲、乙两个采冰队每天采冰的体积分别为60立方 米，40立方米 a+b a+b (a-b)2 (2)设安排甲队工作m天. _a-b a a-b 根据题意，得60m+40×30≥1560. atb atb atb =a2-b2a2-b 解得m≥6. .ab-62 答：至少安排甲队工作6天 (a+b)2(a+b)2(a+b)2 35.解：(1)设B款无人机模型的单价为x元，则A款无人 .b-2a=0,∴.b=2a. 机模型的单价为(x+600)元 原式=a·2a-(2a)22 根据题意，得9000_5400 (a+2a)2 9 x+600x 29.B 解得x=900. 0号 经检验，x=900是原分式方程的解，且符合题意. 【解析】方程两边乘(6x-2), .x+600=900+600=1500. 答：A款无人机模型的单价为1500元，B款无人机模 得2x=6x-2+a. 分式方程无解， 型的单价为900元. ∴.6x-2=0. (2)设购买A款无人机模型m架，B款无人机模型n架 根据题意，得1500m+900n=18000. 2x6x 1 1. 2 ∴.x= 2+a,解得a=3 整理，得m=123 31.解：【小斗提示】解分式方程必须检验. :m,n均为正整数， (1)方程两边乘(x-1), 得3=5(x-1)-3x. 9或0成 In=5 n=15 解得x=4. .有3种购买方案： 检验：当x=4时，x-1≠0. ①购买A款无人机模型9架，B款无人机模型5架； ∴.原分式方程的解为x=4. ②购买A款无人机模型6架，B款无人机模型10架； (2)方程两边乘x(x+1)(x-1), ③购买A款无人机模型3架，B款无人机模型15架. 得5(x-1)-(x+1)=0. 第十八章学业水平测试 解得x=2 1.B2.D3.A4.A5.D 6.A【解析】设汽艇的速度为a,河水流动的速度为b,则 检验：当=时，*(+1)(-)0 60 汽挺在平静的河水中所用时间为=。， ·.原分式方程的解为x=2 3 在流动的河水中所用时间为= 30,30 a+b a-b 30,30606062 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意； t1-t2= a+b a-b aa(a+b)(a-b) ,1<11=3-1,解得=2. .a>b>0,.∴.a+b>0,a-b>0. 当x<0时， xx 6062 经检验，x=2是原方程的解， a(a+b)(a-b) 、>0,即t1-t2>0.∴.t1>t2 2>0,x=2不符合题意。 7.C【小斗提示】把u,v当作常数，解方程即可. 方程Min,L=3-1(其中≠0)的解为x=4. 【解析】方程两边乘fuw,得yf+uf=u. x,x=x 解得f= uv 【解折】设宁-号=+0. 16. 1 8.C 则x=3k,y=4k,z=5k. 3k+4k-5k1 .D【解析】当x=-4时，分式-m无意义， 所以原式=3k-4k+52 即2×(-4)-m=0,解得m=-8; 17.解：(1) 13 当=4时，合式机的维为0， a-3a(a-3) a = 31 即4+n=0,解得n=-4. a(a-3）a(a-3)a 分式为的 319 x2-4 a-4_1 当x=a时，2a+83,解得a=20. =-2.1.(x+3)(x-3)1 x+3x-3(x+2)(x-2)x+2 检验：当a=20时，2a+8≠0， 18.解：(1)方程两边乘(x+1)(x-1), ∴.原分式方程的解为a=20. 得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1) 6-421 当x=6时，b=2x6+82010 解得x=2. 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0. .ab=20x10 ∴.原分式方程的解为x=2. (2)方程两边乘(x+1)(x-1), 10.C【解析】解不手式如+2≥2 得2(x+1)-3(x-1)=x+3. 3 解得x=1. 3x<k, 检验：当x=1时，（x+1)(x-1)=0, rx≥-1， 因此x=1不是原分式方程的解. 得{ k .原分式方程无解. 19.解：(1)四 :不等式组有解且至多有3个整数解， (2)原式=0+1÷ a+1a+1a+1 1< 3s2,即-3<k≤6 =a-x0+1+1xa+1 x-2.3 a+l a a 解分式方程 x-11- =2,得x=k-2 3 a-1a+1 s 分式方程有整数解，.k=3或1或5或-1. aa 2a :x-1≠0，k- 3.1≠0，解得k≠5. a 又-3<k≤6，.k=3或1或-1. =2. .满足条件的整数k的和为3+1-1=3. 20.解： 2x-y 2xyty 山品答案不唯）2话15号 x2-y2 x+y 11.2 2x-y =[ (x-y)2].x+y 14.1米/秒【解析】设通过AB路段的速度为x米/秒，则 x+y(x+y)(x-y） x-Y 通过BC路段的速度为1.2x米/秒. =(24-y-3.x 报装题意，得台是2 、x+yx+yx-y 2x-y-x+y xty 解得x=1. x+y x-y 经检验，x=1是原方程的解，且符合题意. .小敏通过AB路段的速度为1米/秒. x-y 15,x=4【解析】当x>0时，>x, 11 当x=(宁》=2，y=(-5=1时， 13 -1,解得x=4. xx 原式2品2 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·65· 21.解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型选做题 机器人每小时搬运(x+30)千克原料 1 根据题意，得1500-1200 D【解析】将方程x+ x-1 =m+3+ m+2转化为 x+30x 1 1 解得x=120. tx-i(m+2)+ (x-1)+ m+2 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意。 “方程=m 的两根分别为m,m 1 ∴.x+30=120+30=150. m 答：A型机器人每小时搬运150千克原料，B型机器人 1 每小时搬运120千克原料. .x-1=m+2,x-1= m+2 2.解：(1)）由2-3x+1 =-1知，x≠0， x=m+3,x=m+3 m+2 -3x+1-1,即x-3+-1x+=2 1 专项突破一双角平分线夹角模型 1.解：(1)∠ACB的大小不变.理由如下： :BC平分∠AB0,AC平分∠BAO, x2 ∴.∠ABC= =(x+)2-2-7 2∠AB0,∠BAC=1 BAO. 1 =22-2-7 ∴.∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC)=180°- 2 =-5. 7的值为-1 (LAB0+∠BA0)=180°号(180°-∠P0M)=909 5 (21+-1,11-1111 2∠P0M=110. ab6’bc9’ac15' ∴，点A,B在运动的过程中，∠ACB的大小不发生变化. 221+=13别 (2)由(1)可知，∠ACB=110°，∠BAC+∠ABC=70°. abc7-691590 :△ABC中有一个角是另一个角的4倍， 1+1+1-31 ∴.∠ACB=4∠BAC或∠ACB=4∠ABC或∠ABC= a b c 180 4∠BAC或∠BAC=4∠ABC. ab+bctac 111 abc 180 ∴.∠BAC=27.5°或42.5°或14°或56° abe c ab,. 三一十一十 ab+bc+ac 31 2.解：(1)证明：①∠A=90°，∠D=90° ∴.∠A=∠D. 23.解：320=2x每支A种花卉单价为a心 :∠A+∠ABE+∠AEB=∠D+∠DCE+∠DEC=180°， ∠AEB=∠DEC, 【解析】设用320元购买的A种花卉的数量为x. ∴.LABE=∠DCE. ②标记字母M,N,如图. 根据题意，得320 00 =2x. 5 :2×320800 a a+51 320表示用320元胸买的A种花卉教量， .·∠ABE=∠DCE,∠ABE+∠MBE=∠DCE+∠NCE, ∴.∠MBE=∠NCE. .BP平分∠MBE,CP平分∠NCE, +5表示用800元购买的B种花卉数量) ∴.∠MBE=2∠MBP,∠NCE=2∠PCE. 即小组成员乙设每支A种花卉单价为a元， ∴.∠MBP=∠PCE. (2)单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完 .∠MBP+∠ABP=180°， 成(9-m)盆大盆栽的插花任务， ∴.∠PCE+∠ABP=180° ·完成小盆栽的插花任务的效率为】，完成大盆栽的 .∠A+∠ABP+∠P+∠PCE=360°，∠A=90°， m ∴.∠P=90°.∴.BP⊥CP 插花任务的效率为，一m 1 (2)∠D+2∠P=270°.理由如下： 设∠PBE=x,∠PCE=y,则∠DBM=2x,∠ACN=2y. 1 1 ∴.∠ABE=180°-2x,∠DCE=180°-2y. 根据题意，得35×二=10×。 9-m 由(1)①，得∠ABE+∠A=∠DCE+∠D. 解得m=7. ∴.∠D=∠ABE+∠A-∠DCE=180°-2x+90°-(180° 经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意。 2y)=90°-2x+2y m的值为7. 由(1)②，得∠A+∠ABP+∠P+∠ACP=360°. .·∠ABP=∠ABE+∠PBE=180°-2x+x=180°-x, ·66. 全程复习大考卷·数学·八年级上册 .∴.∠P=360°-∠A-∠ABP-∠ACP=360°-90°-(180°- x)-y=90°+x-y. L0BC+∠0CB=7(LMBC+∠NCB)=7(360 .∠D+2∠P=90°-2x+2y+2(90°+x-y)=270°. 3.解：(1)：∠A0B=90°，∠0CD=40°， ∠ABC-∠ACB)=号180+∠A)=0+分∠A .∠CD0=50°. CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线， ∠0=180-(0+24A)=90-34 ·∠ECD=180°-L0cD 2 70,∠cDF=7Lc0=25 (3)如图，延长BC至点F. CQ是∠NCB的平分线， ,∠ECD=∠F+∠CDF, ∴.CE是∠ACF的平分线. ∴.∠F=∠ECD-∠CDF=70°-25°=45°. ∴.∠ACF=2∠ECF. (2)不变理由如下： .BE平分∠ABC, .·∠AOB=90°， .∠ABC=2∠EBC. .∴∠CD0=90°-∠OCD,∠ACD=180°-∠OCD. .'∠ECF=∠EBC+∠E, :CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线， ∴.2LECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+2∠E. ∠ECD=90P7∠0CD,∠Cr=450 2∠0cD ∠ACF=∠ABC+∠A, ,∠ECD=∠F+∠CDF, LA=2LE,即∠E=2∠A ∴.∠F=LECD-∠CDF 2∠0CD-(450- =90° 2∠0CD)=450 LEBQ=LBBC+∠QBC=2∠ABC+ 1 ·∠MBC= (3)∠A0B=m, 2(∠ABC+∠A+LACB)=90 ∴.∠CD0=180°-m-∠0CD. :CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线， 若在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，则 ∠ACD=180°-∠0CD, 分四种情况： ∠BCD=902∠0CD,∠CDF=90e-1m-1 ①LEBQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°； 2m2∠0cD, ②∠EBQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A= 2∠E=90°； .∠ECD=∠F+L∠CDF, ∠F∠BCD-∠Dr=90°-2∠0CD-(90 1 2m、 ③∠Q=2∠E,则90-2LA=∠4，解得∠A=60: 0c0)=2n 1 ④∠E=2∠Q,则2∠A=2(90-2∠A),解得∠A=120 综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°. 4.解：(1)：∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F, 6.解：(1)CE平分∠BCD,AE平分∠BAD, LPBC=∠ABC,LPCE=∠4CE ∠BCD-=∠BCB=5LBCD,∠BMD=LBB=LBMD ,∠ACE=∠A+∠ABC,∠FCE=∠BFC+∠FBC, :∠D+LECD=∠E+LEAD,LB+LEAB=∠E+LECB, 24ACE-1 LBFC=L FCE-L FBC=1 ABC ∴.∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB. -2A+LAG)∠AC=分A-20 ∠D+∠B=2LE.∠E=(LD+LB). 2 (2):∠CBG的平分线与∠BCG的平分线交于点M, ∠D=40°，∠B=30∠E=2×(40°+30)=35 ∠cBM=2∠CBC,∠BCM F2∠BCG (2)CE平分∠BCD,AE平分∠BAD, .∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=180°- 2(180 :∠BCD=∠BGB=3∠nCD,∠BAD=∠BAB=2∠BAD :∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB, ∠G)=90°+ 2人G .∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+EAD+∠E+∠ECB. ·将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC, ∠nrLB=2ZRLE=rL ∴.∠G=∠BFC=20°. ∴.∠BMC=90°+10°=100°. ∠D=m°，LB=n,∠E=m+n 2 5.解：(1)∠A=80°， .∠ABC+∠ACB=100°. (3)∠E=∠B-∠D 2理由如下： :∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P, 如图，延长BC交AD于点F ∠BPC=180°- T7(∠ABC+LACB)=180°- .:∠BFD=∠B+∠BAD, ∴.∠BCD=∠CFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D. 100°=130°. ·CE平分∠BCD,AE平分LBAD, (2):∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q,