期中综合水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

若分式方程无解，则2m+1=0,解得m=)； 则a=2k,b=3k,c=4k。 因为a+b+c=27,所以2k+3k+4h=27， 若分式方程有增根， 解得k=3。所以a=6,b=9,c=12。 则x=0或x-3=0,即x=0或x=3。 所以a+b-c=6+9-12=3。 当x=0时，0=-6，无解； 33.解：(1)根据题意，得a=4b。 当x=3时，6m+3=-6,解得m=-3 因为a-2b=6,所以4b-2b=6,解得b=3。 29 所以a=12。 24.C【解析】由题意可知，嘉嘉是根据“乙队每天比甲队 (2)根据题意，得c2=ab=36。 多修20米”列的分式方程，淇淇是根据“甲队修路400 因为c>0,所以c=6。 米与乙队修路600米所用的时间相等”列的分式方程， 第3章学业水平测试 所以y表示的是甲队修路400米（或乙队修路600米） 1.B2.D3.D4.B5.C 所用的时间，x表示的是甲队每天修路的长度。 6D【解析】方程两边都乘(x+2)(x-2),得 根据淇淇所列方程求出x=40(已检验)， m-2(x-2)=x+2。 所以，甲队每天修路的长度为40米，乙队每天修路的长 整理，得m=3x-2 度为60米。 因为分式方程有增根， 25.B【解析】设小李乘公交车上班平均每小时行驶xkm。 所以(x+2)(x-2)=0。所以x=±2。 g20_20×4 当x=2时，m=3×2-2=4； 根据题意，得 xx+123° 当x=-2时，m=3×(-2)-2=-8。 解方程，得x=36。 7.C【解析1P=x+2)(x-2). 经检验，x=36是原分式方程的解。 x-2x+2。 26.解：(1)方程两边都乘3(x+1),得 A.因为x≠2，所以P≠4。故本选项说法错误； 3x=2x+3(x+1)。 B.因为x≠0，所以P≠2。故本选项说法错误； 解方程，得x=-1.5。 C.当x=-2时，P=0,故本选项说法正确； 检验：当x=-1.5时，3(x+1)≠0。 D.因为x的值越大，P的值越大， 所以原方程的解是x=-1.5。 所以P不存在最大值。故本选项说法错误。 (2)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 xy xy'+x'y xy 2(x+2)-4=x-2。 8D【解析】A-2yty x-y X2-y(x-y）22+ 解方程，得x=-2。 +)子计算正确： y.（x-y)(x+y）_1 检验：当x=-2时，（x+2)(x-2)=0。 (xy)2 因此x=-2不是原方程的解。 所以原方程无解。 （2)=9.8=2。计算正确： B.(32·347"2739 27.解：设B种纪念章的单价为x元。 根据题意，得1000800 C..-1x(x+1.(+1)x-1) =x。 x2+2x+1x-1(x+1)2 x-1 x+4 x 计算正确； 解方程，得x=16。 经检验，x=16是原分式方程的解。 D.2-y.1 因为x+4=16+4=20 202yy。计算不正确。 所以，A种纪念章和B种纪念章的单价分别为20元和 9.D 16元。 10.A【解析】设两台汽车的续航里程为x千米。 28.解：(1)设乙骑行的速度为xkm/h。 根据题意，得40x9_60x0.6+0.54。 根据题意，得1.5×1.2x=1.5x+6。 解方程，得x=20。 解方程，得x=600。 因为1.2x=1.2×20=24 经检验，x=600是原分式方程的解。 所以，甲骑行的速度为24km/h。 11.x≠0.512.12x+2y (2)40min=号h。设乙骑行的速度为ykm/h 13}【解析】因为的号 a+b5, 根据题意，得6060-2 所以5(a-b)=3(a+b)。 y1.2y39 bb 1 所以a=4b。所以 解方程，得y=15。 a4b4° 经检验，y=15是原分式方程的解。 因为1.2y=1.2×15=18 43或-7【解折】因为+行28， 所以，甲骑行的速度为18km/h。 所以(a+2=a2+2+-25。所以a+=±5。 29.C30.D31.B 323【解折]设号-台号=北， 当a+=5时，a+】2=5-2=3 a a 当a+=-5时a+日2=5-2=-7， 根据题意，得250=1500x2.5。 m-5 m 15.3小斗提示：分式方程的解，应当使原分式方程的最简公分母 解方程，得m=15。经检验，m=15是原方程的解。 不等于0，否则不是原分式方程的解。 所以，每个敖丙玩偶的进价为15元。 【解析】解关于x的分式方程61，得x= 3 1 【解析】产+5+4+1 1 x-3 m-1 22.解：(1)①1+ x+4 x+4*+41+ +4 因为原分式方程的解为整数，m为整数， 1 所以m-1=±1或±3 【解标24+12x(x-2）+12 m-3,m-1≠0。 2号 x-2 x-2 所以m=0,4或-2。 (2)2x+32(2+1+5 5 -2+ x2+1 x2+1 2x2+1° 所以整数m的值有3个。 因为x2≥0，所以x2+1的最小值为1。 16.400【解析】设旅行社原来门市报价为每人x元。 根据题意，得1280011520 所以5的最大值为5。所以2x+3的最大值为3。 x2+11 x2+1 x-400 8x 12-2x 解方程，得x=400。 (3)y=p12+212(x+2)3(x+2) 经检验，x=400是原分式方程的解。 -2(x+2)+162,16 17.解：(1)（￥）·()2=.-). 3(x+2)3t3(x+2)° y x y y t2x。 因为x,y均为非零整数， (2)1x+2).x=·1·-11 所以当x=-3时，y=-6,此时x灯=18； x+2x-1x+2x+2x2+4x+41 当x=-6时，y=-2,此时xy=12; 18,解：(24+2)之 当x=-18时，y=-1,此时xy=18。 x2-1x2-2x+1x+1 综上所述，xy的值为18或12。 选做题 =[ 2x(x+1)x(x-1].+1 (x+1)(x-1)(x-1)2 7m+3 1 D【解析】将方程x+ +2转化为 1 2xx).+1=x.+1_+1 x-1x-1 x x-1 x x-19 (m+2)+1 1 (x-1)+ 因为x2-1≠0，x≠0，所以x≠±1，x≠0。 x-1 +29 当=2时原式 1 因为方程x+二=m+二的两根分别为m, m m 19.解：(1)小丁：(×)；小迪：(×)。 所以x-1=m+2,x-1= 正确的解法如下： m+29 方程两边都乘(x-2),得x+(x-3)=x-2。 所以x=m+3,x= m+3 去括号，得x+x-3=x-2。 m+29 移项、合并同类项，得x=1。 期中综合水平测试 检验：当x=1时，x-2≠0。 1.C2.C3.B4.C 所以原方程的解是x=1。 值为0， 20解：1设号台后 5.C【解析】A若分式-4 x-2 则x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2。故本选项说法错误； 则a=2k,b=3k,c=5k。 所以2a+36-5e_46+9%-25k-12%12 B.- x2-9y2 （x+3y)(x-3y）_x+3y 2-6xy+9y2 (x-3y)2 x-3y a-2b+3c2k-6k+15k-11k-11 故本选项说法错误； (2)因为2a+b+3c=44, c.4)+4y)2_16m2+16y42+y2) 所以2×2k+3k+3×5k=44。解得k=2。 4x+4y 4x+4y x+y 所以a=4,b=6,c=10。 故本选项说法正确； 21.解：(1)设商家购买哪吒玩偶花费x元钱，购买敖丙玩 D.最简公分母是ab(x-y)。故本选项说法错误。 偶花费y元钱。 6.C7.B8.A 根据题意，得+=4000， 9.C【解析】因为设实际每天铺设管道x米， 1x=2y-500。 所以(x-5)表示原计划每天铺设管道的长度。 解方程组，得=2500， 20002000 又因为方程为 y=1500。 =10, x-5 x 所以，商家购买哪吒玩偶花费2500元钱，购买敖丙玩 所以实际比原计划少用10天。 偶花费1500元钱。 所以题中用“…”表示的缺失的条件应补为每天比原 (2)设每个敖丙玩偶的进价为m元。 计划多铺设5米，提前10天完成。 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·57. 10B【解析】如图，连接DE,D'E'。 = x-1.(x+1)(x-1)-(2x-2),1 c x(x+1) x+1 E E x-1x2-1-2x+21。x-1x+11 x(x+1)'x+1xx(x+1)(x-1)2x 1,11+x-1x 1 0 D x(x-1)xx(x-1)x(x-1)x-19 假设DE=D'E'。 17.已知：如图，直线AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别 r0D=0'D', 相交于点M,N。 在△ODE和△O'D'E中，OE=0'E, DE=D'E', M 所以△ODE≌△O'D'E'(SSS)。所以∠AOC=∠A'O'C'。 1y B 所以要判断∠AOC与∠A'O'C'的大小关系，比较线段 2 G DE与D'E的长即可。 D 当DE=D'E'时，∠AOC=∠A'O'C'; 当DE>D'E'时，∠AOC>∠A'O'C'; 当DE<D'E'时，∠AOC<∠A'O'C'。 求证：∠1=∠2。 11.①②③ 证明：假设∠1≠∠2。 12.5【解析】根据题意，得* 如图，过点N作直线GH,使∠1=∠EWG, ,22。 所以AB∥GH(内错角相等，两直线平行)。 方程两边都乘(x-2),得x+1=2(x-2)。 因为AB∥CD(已知)， 解方程，得x=5。 所以过点N就有两条直线CD,GH与直线AB平行。 检验：当x=5时，x-2≠0。 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这 所以原方程的解是x=5。 条直线平行”矛盾。 说明∠1≠∠2的假设是不成立的。所以∠1=∠2。 13.AB=AC(答案不唯一）14 4 18.解：(1)方程两边都乘(x-1),得2-(x+2)=3(x-1)。 15.①②④【解析】因为∠A=60°，BE,CD为△ABC的角 解方程，得x=3」 40 平分线， 7LABc+∠ACB 1 检验：当x=。时，x-1≠0。 所以∠CBE+∠BCD= 4 3 =2×(180-∠a=60. 所以原方程的解是x=4? 所以∠BFC=180°-（∠CBE+∠BCD)=120°。 (2)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 故①正确； x(x+2)-(x+2)(x-2)=8。 整理，得2x+4=8。 所以∠BFD=180°-∠BFC=60°。 解方程，得x=2。 因为FG平分∠BFC,所以∠BFG= ∠BFC=60°。 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0。 2 所以原方程无解。 「∠BFD=∠BFG, 19.解：根据题意，得∠CDP=∠PBA=90°。 在△BDF和△BGF中， BF=BF, 因为∠CPD=24°， L∠DBF=∠GBF, 所以∠PCD=180°-∠CDP-∠CPD=66°=∠APB。 所以△BDF≌△BGF(ASA)。所以BD=BGo [LCDP=∠PBA, 故②正确； 在△CPD和△PAB中，{CD=PB=3.6m, 在△BDF和△CEF中，∠BFD=∠CFE=60°， ∠PCD=∠APB, 但没有相等的边， 所以△CPD≌△PAB(ASA)。所以PD=AB。 所以△BDF和△CEF不一定全等。故③错误； 所以AB=PD=BD-BP=11.6-3.6=8m。 同②可得△CEF≌△CGF(ASA)。所以CE=CG。 所以路灯杆AB的高度为8m。 所以BC=BG+CG=BD+CE。故④正确。 综上所述，结论正确的序号有①②④。 20.解：(1)因为C-D=￥+53x2+2 x2+2x2+2x2+2 1>0, 16.解：(1)(2 +1)a+_2+a-l.(a+1)(a-l） 所以C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为1。 -1 a2-1a-1 a(a+1) (2)因为M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值” -a+1.(a+1)(a-1)_a+1 a-1a(a+1)a (x-12x-2 为3所以3 (2)1 +1+ 所以E-2x=3(x+3)。所以E=5x+9。 x2+x x 21.解：设B种书架的单价为x元。 ·58· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 根据题意，得，1000800=2。 (1+10%)xx 根据题意，得36=20 y42-y° 解方程，得x=1000。 解方程，得y=27。 经检验，x=1000是原分式方程的解。 经检验，y=27是原分式方程的解。 因为(1+10%)×1000=1100， 因为42-27=15， 所以，A种书架的单价为1100元，B种书架的单价为 所以，小红同学跑了27秒，小强同学跑了15秒。 1000元。 选做题 AC=EC. 2028 1 111 22.(1)证明：在△ACB和△ECD中，∠ACB=∠ECD, 2029 BC=DC, 【解析】因为+x(x+1)文+ 所以当x=2028时，2+x20282029 1 11 所以△ACB≌△ECD(SAS)。 所以∠A=∠E。所以AB∥DE。 11 1 (2)解：当点P先从点A到点B运动时， AP=3m(0≤≤3： 当x=2027时，+e20272028 111 当点P再从点B到点A运动时， 510、 当=2时2+x23 AP=(10-3t)cm(3<t≤3)。 当x=1时2+ 1 1 =1- (3)解：如图，连接PQ,且过点C。 2。 1,11. 1 1 1 1 A B 所以12+23方 2027202820282029 12028 、C =1- 202920299 D∠ E 期中能力提升测试 1.A2.B3.C4.A 由(1)，得∠A=∠E。 rLA=∠E, 5.B 【解析)2g-2,2(a-1)2 a2-1(a+1)(a-1)a+1° 在△ACP和△ECQ中，{AC=EC, ∠ACP=∠ECQ, 因为(a+1)(a-1)≠0，所以a≠1，a≠-1。 所以△ACP≌△ECQ(ASA)。所以AP=EQ。 因为a是正整数，所以a的最小值为2，没有最大值。 所以原式没有最小值，有最大值， 5 当0≤t≤3时，AP=3tcm,EQ=(5-t)cm, 2-2 5 最大值为2+13 所以3=5-t,解得t=4 6.B 7.B【解析】如图，过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于 当；≤9时，4P=-(0-30em,B0=(5-)am 点F,此时E,O,F三点在一条直线上。 EA 所以10-3t=5-t,解得=)。 ④水井刁D ① ③/ 综上所述，的值为子或了。 5 ② B 23.解：(1) 20×220×240200_280200_80 因为SAB0+S△oCn=2 OE·AB10F·CD=)AB(OE+0D x 1.4x x 7x7x7x7x 2 所以，小红在这两项活动中的用时相姜抄 2AB·EF=S =2S年行回效形B0, (2)根据题意，得20x2,20X2+4=28。 1 所以①+③=②+④=2S行边形1B0,即哥哥不亏不赚。 x1.4x 20 解方程，得x=7 8.B 【解析】“丰收1号”的单位面积产量 200千克： m2-1 20. 经检验，x=7是原分式方程的解。 丰收2号”的单位面权产量为0于克 20 200 200200(m+1)200(m-1) 因为1.4×气=4， 所以 m-1)2m2-1(m+1)(m-1)2(m+1)(m-1)2 所以，小红在活动一中的速度为4米/秒。 400 (3)设小红跑了y秒。 (m+1)(m-1)2°期中综合水平测试 （考试范围：第1章~第3章)（时间：120分钟满分：120分） 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法不正确的是 ( A.逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B.原命题是真命题 r C逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D.逆命题是真命题 2.一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时。若该汽车的行驶速度在原来的基 础上增加m千米每小时，则提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 () A小时 B.(-mt)小时 C.mt小时 D.(vt m+v m+v t)小时 m+v 3.对于命题“如果a<1,那么a2<1”,能说明它是假命题的反例是 ( A.a=2 B.a=-3 ca=-月 D.a=0 4.如图，△ABE≌△BCD,点E在边BC上，AE与BD交于点F。下列角中，与∠BDC互补的是（ A.∠C B.∠ABC C.∠AEC D.∠DFE A 救 B M ① E A 第4题图 第6题图 5.下列说法正确的是 A若分式的值为0，则x=2 x2-9y2 -6y+9,是最简分式 B.- c+中的：和y都扩大4倍，分试的值扩大4倍 D.1 x+y a(x-y)与by-x)日 、的最简公分母是ab(x-y)(y-x) 6.新素养〔几何直观〕如图，已知∠A0B=90°，∠A0C=56°，以点0为圆心，以任意长为半径画弧①，分别 交OB,OC于点M,N,再以点N为圆心，以MN长为半径画弧，交弧①于点D,画射线OD,则∠COD的 度数为 A.22 B.32° C.34° D.56° 7.如果线段a=2,c=8,且线段b是线段a和c的比例中项，那么b= ( A.16 B.4 C.4或-4 D.16或-16 主题情境市政公司日常请完成第8~9题 8.某市政公司需要装运一批取暖用的管道，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，7小时完 挺 成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，2小时完成了后一半任务。若设单独采用机械装 运x小时可以完成后一半任务，根据题意下列所列方程正确的是 () 11 1 A.（ +)×2=日 1+)×2=1 B.（142 (凸)x2= 二)×2=1 142x 2 C.(14% 2 D.(1 14x 9.新考法〔实际情境〕某市政公司为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长2000米的管道，为 2000 尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时·，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 x-5 2000=10,根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 () A.每天比原计划多铺设5米，超10天完成 B.每天比原计划少铺设5米，超10天完成 C.每天比原计划多铺设5米，提前10天完成 D.每天比原计划少铺设5米，提前10天完成 10.新素养〔推理能力〕如图，已知四边形OABC与四边形O'A'B'C',小华在OA,O'A'上分别取点D,D',使 OD=O'D',在OC,O'C'上分别取点E,E',使OE=O'E'。为判断∠AOC与∠A'O'C'的大小关系，应 比较 A.线段CD与CD'的长 E B.线段DE与D'E'的长 C.线段CE与CE'的长 D.线段OB与O'B'的长 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.下列命题：①如果a>b2,那么a>b;②内错角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同 一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。其中假命题有一。（填序号) 2若分式的值为2，则的值为 0 13.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O,AD=AE,要使△ABE兰△ACD,需添加的 一个条件是 。（只需写一个，不添加辅助线) A D B 6 第13题图 第15题图 14已如-号-异，则2的值为 15.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE,CD为△ABC的角平分线，BE,CD交于点F,FG平分∠BFC,有下 列四个结论：①∠BFC=I20°；②BD=BG;③△BDF≌△CEF;④BC=BD+CE。其中结论正确的序号 有」 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题满分9分)新素养〔运算能力〕计算： (10(2+1 .ata `a-1a2-1 (2)1(x-12-2)+1 x2+x】 x+1 17.(本题满分7分)用反证法证明：两直线平行，内错角相等。 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·15· 18.(本题满分9分)新素养〔运算能力〕解分式方程： (1)2++2 3; x-11-x （221 x2-4° 19.(本题满分8分)小玉利用一根长3.6的竿子来测量路灯杆AB的高度。她的测量方法如下：如 图，在路灯杆前选一点P,使BP=3.6m,并测得∠APB=66°，然后把竖直的竿子CD(CD=3.6)在 BP的延长线上左右移动，使∠CPD=24°，此时测得BD=11.6m。请根据这些数据，计算路灯杆AB 的高度。 A路灯 7mmmminmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmiiiammmmmmniimn 0 B 20.(本题满分10分)定义：若两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中 *7,B4 式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”。例如：分式A=4红， 9=x中1A-B=4红44(+1 x+1x+1x+1 4>0,则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为4。 (1)若分式C=+5D」 2,D=3。请判断C是不是D的“雅中式”。若是，请求出C关于D的“雅中 x2+21 值”；若不是，请说明理由； *3,火2x (2)已知分式M= =+3,M是V的雅中式”，且M关于N的“雅中值”为3，试用含的式子 表示E。 21.(本题满分8分)【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校 决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍。 【素材呈现】素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高10%； 素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多2个。 【问题解决】分别求出A,B两种书架的单价。 16. ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 22.(本题满分12分)如图所示，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=5cm,点P从点A出发，在线 段AB上沿A→B→A以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，在线段DE上沿D→E以1cm/s的速度 运动，P,Q两点同时出发，当点P回到点A时，P,Q两点同时停止运动。设点P的运动时间为ts。 (1)求证：AB∥DE; (2)写出线段AP的长（用含t的代数式表示）； (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，请直接写出t的值。 B C D 0→ E D 备用图 23.(本题满分12分)新考法〔跨学科〕在某市的中考体育考试中，新增了三个可选的专项技能项目（足 球、篮球、排球)，其中篮球项目为运球绕杆往返。为了有效提升学生的篮球专项技能，该校为学生 们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三。 活动一：篮球单手运球往返跑动。 活动二：篮球双手交替运球往返跑动。 规则如下：参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线。在此过程中，若篮球不 慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑。 痴 小红在活动一中的速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为x米/秒。 (1)假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的 式子表示) (2)假设小红在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉 落，不得不返回掉落点，这额外花费了4秒。最终，完成两项活动的总时间为28秒。请计算小 红在活动一中的速度； 活动三：篮球运球绕杆往返跑动。 规则如下：沿图2规定路线A→B→C→…→M运球绕杆往返跑。 (3)假设这条路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三。小强表示：“我们两个一共用了 42秒。”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完20米。”请计算这两位同学各自用 了多少秒来完成他们的跑步部分。 标杆 起 20米 20米 图1 图2 选做题 当x分别取2028,2027,2026，，3,2,1时，计算分式1的值，所得结果相加的和为 x2+x