期末能力提升测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

经检验，x=1500是原方程的解。 r13 因为2×1500=3000， (2)因为点P位于第四象限，所以242>0，① 所以，超市第二批销售这种衬衫3000件。 2a-12<0。② 116米2号1&号 解不等式①，得a>3。 解不等式②，得a<6。 14.6【解析】因为F是BE的中点，CF∥DE, 所以该不等式组的解集为3<a<6。 所以BE=2EF=6,∠ACF=∠D。 因为a是整数，所以a=4或5。 rAC=ED. 因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=5。 在△ACF和△EDB中， ∠ACF=∠D. 19.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求作。 CF=DB, (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作。 所以△ACF≌△EDB(SAS)。所以AF=BE=6。 15.①②③④【解析】因为∠0CA=40°，0A=0C, 所以∠OAC=∠OCA=40°。 因为∠BAC=60°，所以∠OAB=∠BAC-∠OAC=20°。 因为∠OBA=20°， C G 所以0B=0A,∠A0B=180°-∠0AB-∠OBA=140°。 故①②正确； 因为∠BAC=60°，∠OBA=20°，∠OCA=40°， 所以∠0BC+∠OCB=60°。 因为OA=0B,0A=0C,所以0B=0C。 (3)△A,B2C2与△ABC成轴对称，对称轴直线m如昏 所以∠OBC=∠OCB=30°。故③④正确； 所示。 因为∠ABC=∠OBA+∠OBC=50°， 20.解：(1)设该长方体水池的长、宽、高分别为2xcm 所以△ABC不是等边三角形。故⑤不正确。 71-= 2xcm,4xcm。 16解：(1) 根据题意，得2x·2x·4x=16000。 x+1x+1 所以x3=1000。所以x=10。 -1-21 因为2×10=20,4×10=40， x+1x+1x+19 所以，该长方体水池的长、宽、高分别为20cm,20cm (2),3x，龙=3xx(x-3) 40cm。 (x-3)23-x(x-3)2+(x-3)2 1 =,3x+t2-3xx2 （2②)根据意意，得子m-立×160。 (x-3)2(x-3)2(x-3)29 所以r3=125。所以r=5。 17.解：(1)去括号，得3x>2-2x。 所以，该球的半径为5cm。 移项、合并同类项，得5x>2。 21.解：(1)在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,∠C=90°， 2 系数化为1，得x> 由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√82+6=10。 (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E。 把解集在数轴上表示如下： 因为AD是∠BAC的平分线， ∠C=90°， -4-3-2-1021234 所以CD=ED: (2)解不等式3(x+1)>x-1,得x>-2。 解不等武7≥2-1，得. 在A4CD和△D中，0知 所以Rt△ACD≌Rt△AED(HL), 所以不等式组的解集为-2<x≤3。 所以AE=AC=8。 该不等式组的所有正整数解为1,2,3。 因为AB=10,所以BE=AB-AE=10-8=2。 18.解：(1)这种说法正确。理由如下： 设CD=DE=x,则BD=6-x。 r13 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2,即x2+22=(6-x)2。 当点P位于第二象限时， 2-2<0,① 解得：=号，即CD的长为。 l2a-12>0。② 解不等式①，得a<3。 22.解：(1)设小号“已升升”的单价为x元。 解不等式②，得a>6。 1.5x2200 所以原不等式组无解。 根据题意，得240 x+15 所以点P不可能位于第二象限。 解方程，得x=40。 经检验，x=40是原方程的解。 因为40+15=55， 所以，大号“已升升”的单价为55元。 (2)设该网店购进大号“巳升升”m个。 得 c=20- 根据题意，得m≤2(60-m)。 因为a,b,c是三个非负实数， 因为60×(1+30%)=78（元/个）， 所以该网店获得的利润为 所以a=10-≥0，e=20-≥0。所以0≤6∈20。 (78-55)m+(60-40)(60-m)=3m+1200。 所以w=3a+2b+5c=2b+130-4b=130-2b。 .1 所以m≤2(60-m), 所以w的最大值为130。 期末能力提升测试 3m+1200≥1260， 1.B2.B3.C4.D5.C 解得m=20。 6.B【解析】因为PC=OC=OA, 所以，该网店购进大号“已升升”20个。 所以∠P=∠POC,∠AC0=∠CA0。 23.(1)证明：因为∠A=120°，∠C=20°， 因为∠AC0=∠P+∠POC=2∠P,所以∠CAO=2∠P。 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=40°。 因为BD平分∠ABC, 所以∠A0B=∠P+∠CA0=3∠P=75°。所以∠P=25°。 所以LABD=∠CBD=2∠ABC=20°。 7.C【解析】根据题意，得30≤5x<400, 1400≤5x+150<500, 解得60≤x<70。 所以LCBD=∠C。所以BD=CD (2)证明：如图1，过点E作EF∥BD交AC于点F, 8.B【解析】由勾股定理，得√132-52=12(m), A 则需购买地毯的长为12+5=17(m)。 D 因为地毯的宽是台阶的宽，为4m, 所以地毯的面积为17×4=68(m2)。 C 所以购买地毯的花费为120×68=8160（元）。 图1 则∠CEF=∠CBD=20°。所以∠CEF=∠C。 9.A【解析】方程两边都乘x(3x+5),得 所以∠AFE=40°，EF=CF。所以∠AFE=∠ABC。 4(3x+5)=mx。 因为AE是∠BAC的平分线，所以LBAE=∠FAE。 整理，得(m-12)x=20。 r∠ABE=∠AFE, 当整式方程无解时，m-12=0,解得m=12; 在△ABE和△AFE中，{∠BAE=∠FAE, 当整式方程有解，但却是原分式方程的增根时， AE=AE, 增根为x=0或x=-3。 所以△ABE≌△AFE(AAS)。所以AB=AF,BE=EF。 所以BE=CF。所以AB+BE=AF+CF=AC。 当x=0时，（m-12)×0=20,方程无解； (3)解：不成立，正确的结论是BE-AB=AC。 如图2，过点A作AF∥BD交BE于点F, 当=封，(m-12)x(-》=20,解得m=0。 G 综上，m的值为0或12。 D 10.C【解析】如图1，过点D作DM⊥OB于点M,DW⊥OA 于点N。 B 因为D是∠AOB的平分线上的一，点，所以DM=DN。 图2 因为∠A0B=120°，∠DN0=∠DMF=90°， 则∠AFC=∠CBD=20°。 所以∠MDN=60°。 所以∠AFC=∠C。所以AF=AC。 因为∠EDF=60°，所以∠EDN=∠FDM。 因为AE是∠BAC的外角平分线， 所以△DEN≌△DFM(ASA)。所以DE=DF。 所以△DEF是等边三角形。故①正确； 所以LBAE=2(180-∠BAC)=30°。 因为S△DEN=S△DFM,所以S△DEv+S四边形DBOM=S四边形DEOM十 因为∠ABC=40°，所以∠E=∠ABC-∠BAE=10°。 S△DFW,即S四边形DNOM=S四边形DEOF0 所以∠EAF=10°=∠E。所以EF=AF。 因为D是∠AOB的平分线上的一个定，点， 所以EF=AC。 所以四边形DNOM的面积是一个定值。 因为∠BAF=∠BAE-∠EAF=20°=∠AFC, 所以四边形DEOF的面积是一个定值。故②正确； 所以AB=BF。 因为DE⊥OA,所以，点E与点N重合。 所以BE-AB=BE-BF=EF=AC。 因为垂线段最短，所以DE的值最小。 选做题 因为△DEF的周长=3DF, 130【解析】把b当成已知的，解关于a,c的方程组， 所以此时△DEF的周长最小。故③正确； ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 .73· 因为A（-a,3a+2),a>1, 所以，点A到BC的距离为2a-3-(-a)=3a-3。 因为△ABC的面积等于8， 7 0 MF O(F) 所以2×4x(3a-3)=8,解得a=3 图1 图2 51 如图2，因为DE∥OB,所以∠DFB=∠D=60°。 所以点C的坐标为(3,3)。故④正确。 因为∠A0B=120°， 16.解：(1)方程两边都乘(x+1)(x-2),得 所以∠DFB≠∠AOB。所以DF一定与OA不平行。 x(x-2)-(x+1)(x-2)=x+1。 故④错误。 1 11.5 解方程，得x=2。 12.6【解析】因为DE是AB的垂直平分线， 1 所以BD=AD=12。所以∠ABD=∠A=15°。 检验：当x=2时，(x+1)(x-2)0, 所以∠BDC=∠A+∠ABD=30°。 1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BDC=30°，BD=12, 所以原方程的解为x=2· 所以BC=BD= 2 2×12=6。 (2)方程两边都乘(x+2)(x-2),得2(x+2)-4=x-2。 解方程，得x=-2。 13.m≤2 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0。 14.88【解析】如图，过点C作CE⊥AC,使CE=AC=6,连 因此x=-2不是原方程的解。所以原方程无解。 接AE,BE, 17.解：(1)三【解析】运行一次：6×2-3=9； 运行二次：9×2-3=15； 运行三次：15×2-3=27。 因为27>23，所以该程序需要运行三次才停止。 （2)根据题意将23a 解得8≤x<13。 18.(1)证明：因为∠CAF=∠BAE, 所以∠CAF+∠EAC=∠BAE+∠EAC,即∠EAF=∠BA [AB=AE. A B 在△BAC和△EAF中，{∠BAC=∠EAF, 则∠ACE=90°，△ACE是等腰直角三角形。 AC=AF, 所以∠CAE=45°。 所以△BAC≌△EAF(SAS)。所以EF=BC。 因为CD⊥CB,所以∠BCD=90°。 (2)解：因为AB=AE,所以∠AEB=∠B=62°。 所以∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB。 所以∠BAE=180-∠B-∠AEB=56°。所以∠CAF=56° 所以∠BCE=∠DCA。 因为△BAC≌△EAF,所以∠F=∠C=24°。 CE=CA. 所以∠FGC=∠CAF+∠F=80°。 在△BCE和△DCA中，{∠BCE=∠DCA, 19.解：如图所示，Rt△ABD即为所求作。 CB=CD. A 所以△BCE≌△DCA(SAS)。所以BE=AD。 因为∠CAB=45°，所以∠BAE=∠CAE+∠CAB=90°。 D 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2, 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AE2=AC2+CE2, 所以AD2=AC2+CE2+AB2。 因为CE=AC=6,AB=4,所以AD2=62+62+42=88。 20.解：(1)设学生有y人。 15.①②③④【解析】对于①：因为AB∥x轴， 所以3a+2=a+2。所以a=0。故①正确； 根据题意，得=50， 1100x+60(y-x)=2940。 对于②：因为AB∥y轴， 所以-a=2a-3。所以a=1。故②正确； 解方程组，得 对于③：因为a=1, 所以，带队教师的人数为3。 所以A(-1,5),B(-1,3),C(-1,-1)。 (2)根据题意，得100×0.9x+60×0.9(50-x)<100 所以A,B,C三点在同一条直线上。故③正确； 60(50-x-x)。 对于④：因为B(2a-3,a+2),C(2a-3,a-2), 所以BC∥y轴。所以BC=a+2-(a-2)=4。 解不等式，得x<514 ·74· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 因为x为正整数， (3)如图，连接BG,CH,过点C 所以，该队伍中的带队教师最多有5人。 作CM⊥BF于点M。 21解：(1)△ABC是直角三角形。推理过程如下： 因为AH⊥BF,∠GFH=30°， 因为AC2+BC2=1602+1202=40000=2002=AB2, 所以△ABC是直角三角形。 所以GH=2FG,LFGH=60。 (2)甲方案所修的水渠较短。计算说明如下： 因为C是FG的中点， 因为△ABC是直角三角形， 所以GH=CF=CG。 所以△ABC的面积=4B·CH=4C·BC, 所以△CGH为等边三角形。 所以CH=CG,∠GCH=∠ACB=60°。 所以CH=AC.BC=160X120=96m。 所以∠GCH-∠BCH=∠ACB-∠BCH, AB200 即∠BCG=∠ACH。 因为AC+BC=160+120=280m, BC=AC, CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296 m, 在△BCG和△ACH中， ∠BCG=∠ACH, 所以AC+BC<CH+AH+BH。 CG=CH, 所以甲方案所修的水渠较短。 所以△BCG≌△ACH(SAS)。所以AH=BG。 22.解：(1)设乙店中果的售价为x元/千克。 设GH=CG=CH=CF=a,则FG=2a。 根据题意，得6060-0.5。 因为AB=AF,AH⊥BF,所以AG垂直平分BF。 x5 所以BG=FG=2a。所以AH=BG=2a。 4* 1 1 解方程，得x=24。 因为CM1BF,LGFH=30°，所以CM=2CF=2a。 经检验，x=24是原分式方程的解。 1 因为*24=30. 因为S AADH= n-m,emcM.nm, 所以m2h·DH 1 所以，乙店大果的售价为30元/千克，中果的售价为 AH_2a=4。 24元/千克。 SACDH 1 CM 1 (2)设乙店大果的质量为y千克。 2CM DH 根据题意，得30y+24×240-25×400=260。 S△ADH_AD 解方程，得y=150。 而CDH CD'所以 =4。 TCD 因为400-150-240=10， AD 所以，乙店小果的质量为10千克。 因为CD=1.5,所以.54，解得AD=6。 (3)根据题意，得ab+(a+1)(400-b)=400×25+260。 选做题 整理，得b=400a-9860。 4∠BPC-360°【解析】因为BP平分∠ABC,CP平分 因为a,b均为正整数，b≤400， 所以a=25,b=140。 LACB,所以LPaC=3LABC,LPGB=3∠ACB。 23.解：(1)因为∠CAF=a, 所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) 所以∠A5c=∠4ACP=2180-1C）=90-2 =180°-1(LABC+LACB) 2 (2)因为△ABC是等边三角形，AF=AC, 所以∠BAC=60°，AB=BC=AC=AF。 -180-1802-∠BAC)=90+号∠B4C, 所以∠AFB=∠ABP=方IS0-∠BMP) 即∠BAC=2∠BPC-180°。 如图，连接OA。 2(180°-∠BMC-∠CAF) 因为O是这个三角形三边垂直平分 线的交点， 2∠BAC- -90°- 240aF=-60-24c4r. 所以OA=OB=OC。 所以∠OAB=∠OBA, 因为LAC=∠ACP=1s0-LCMP) ∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB。 所以∠A0B=180°-2∠OAB,∠A0C=180°-2∠0AC。 =900.1 24 CAF, 所以∠B0C=360°-（∠AOB+∠AOC) =360°-(180°-2∠0AB+180°-2∠0AC) 所以∠GFH=∠AFC-∠AFB =2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC=2(2∠BPC-180°) =904cf-(60-4c4F)=30. =4∠BPC-360°。期末能力提升测试 (时间：120分钟满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列分式中，是最简分式的是 C,+1 A2 “x2-1 0 a 拼 2.用反证法证明“√2是无理数”时，应先假设 A.W2是无理数 B√2是有理数 C.2是正数 D√2是实数 3.已知点A(a-2,a+4)在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为 A.(4,-4) B.(3,-3) C.(-3,3) D.(-4,4) 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(-2,0),C(2,0),在平面内有一点D,使得△D0C与 △AOB全等，则满足条件的点D的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 D A 5 m 13m 救 B OC 第4题图 第6题图 第8题图 5.若实数x,y满足x2-6x+9+y-5=0,则以x,y的值为两直角边的直角三角形的斜边长为 A.4 B.6 C.√34 D.41 6.教改题“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒PB,PD组成，两根棒在点P相连并可绕P转动，点C 固定，PC=OC=OA,点0，A可在槽中滑动，若∠AOB=75°，则∠P的度数为 A.20° B.25° C.30° D.35° 7.聪聪和明明到某商店购物，且商店正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩 券。已知聪聪一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；明明一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩 券。若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的取值范围是 （) A.40≤x<50 B.50≤x<60 C.60≤x<70 D.70≤x<80 8.某公司举行商店开业一周年庆典，准备在一个长13m、高5m的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽 为4m,地毯的价格为120元/m2,则购买地毯需花费 A.8000元 B.8160元 C.8320元 D.8640元 9.若关于x的方程 是x3x+5无解，则m的值为 4=m A.0或12 B.0或-12 C.6或12 D.6或-12 10.如图，已知∠A0B=120°，D是∠A0B的平分线上的一个定点，点E,F分别在 A 挺 射线OA和射线OB上，且∠EDF=60°。下列结论：①△DEF是等边三角形； ②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小； ④当DE∥OB时，DF也平行于OA。其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1者行子亏则的值为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接 BD。若AD=12,则BC的长为一。 B E D B 第12题图 第14题图 13,若关于x的不等式组2(+1)<3x-6,无解，则m的取值范围是 x≤4m 0 14.如图，在△ABC中，∠CAB=45°，AC=6,AB=4,过点C作CD⊥CB,点D在点C右侧，且CD=CB,连 接AD,则AD的值为 15.在平面直角坐标系中，已知A(-a,3a+2),B(2a-3,a+2),C(2a-3,a-2)三个点，下列四个命题： ①若AB∥x轴，则a=0;②若AB∥y轴，则a=1;③若a=1,则A,B,C三点在同一条直线上；④若a> ,51 1,△ABC的面积等于8，则点C的坐标为(3,3)。其中真命题是 。（填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题满分10分)解方程： (1)x-1= 1 'x+11x-2 (2)24-1 x-2x2-4x+2° 17.(本题满分8分)一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示。 输入x 23 是 x 一→乘2一→减去3 →停止 否 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行。 (1)若x=6,该程序需要运行 次才停止； (2)若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求x的取值范围。 18.(本题满分8分)如图，在△ABC和△AEF中，点E在边BC上，AE=AB,AC=AF,∠CAF=∠BAE,EF 与AC交于点G。 (1)求证：EF=BC; (2)若∠B=62°，∠C=24°，求∠FGC的度数。 G B C ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·51· 19.（本题满分7分)新素养〔几何直观〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 已知：如图，△ABC。 求作：Rt△ABD,使∠ADB=90°，且点D到边AB,BC的距离均相等。 B 20.(本题满分10分)某中学组织学生到A场馆开展社会实践活动，其收费标准如下：学生60元/人，教 师100元/人。现有两种优惠方案： 方案一：买一张教师票送一张学生票； 方案二：对于超过48人（含48人）的团体票价享受9折优惠。 小明所在队伍共有50人，其中带队教师有x人。 (1)若按方案一购票，售票处共收取了2940元，求带队教师的人数； (2)在优惠方案中，若按方案二购票更划算，则该队伍中的带队教师最多有多少人？ 21.(本题满分10分)新素养〔应用意识〕如图所示，A,B两块试验田相距200m,C为水源地，AC=160m, BC=120m,为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠。 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A,B; 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从 H分别向A,B进行修筑。 (1)请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明。 C水源地 H ·52· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 22.(本题满分10分)新素养〔模型观念〕某农场将800千克的葡萄平均分给甲、乙两家水果店销售，甲店 不分类直接销售，乙店分为小中、大果进行销售，其中小果免费品尝，大果的售价是中果的子倍，两 家水果店的销售信息如表所示。已知用60元钱在乙店购买中果的质量比购买大果的质量多0.5千 克，当甲、乙两家水果店的葡萄全部售完时，乙店的总售价比甲店多260元。 水果店 销售方式 质量 售价 甲 不分类 400千克 25元 小果 免费 乙 中果 240千克 大果 (1)乙店大果和中果的售价各是多少元/千克？ (2)求乙店小果的质量； (3)若甲店先以a元/千克的批发价售卖b千克的葡萄，再以(a+1)元/千克的零售价卖完剩下的葡 萄，总售价恰好与乙店相等，若a,b均为正整数，求a,b的值。 23.(本题满分12分)如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，延长BD至点F,使AF=AC,过点 A作AH⊥BF于点H,AH与FC的延长线交于点G。 (1)若∠CAF为，直接写出∠AFC的度数；（用含α的代数式表示） (2)求∠GFH的度数； (3)已知C是FG的中点，且CD=1.5,求AD的长。 选做题 如图，△ABC是三边都不相等的三角形，P是三个内角平分线的交点，O是三 边垂直平分线的交点，当P,O两点同时在不等边三角形ABC的内部时，请写 出∠BOC和∠BPC的数量关系：∠BOC=