专项突破一 勾股定理的应用-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

专项突破一 勾股定理的应用 类型一利用勾股定理求图形面积 1.如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方 形A,B,C,D的面积分别是3,5,2,3，则正方形E的面积是 () A.13 B.11 C.8 D.6 ICmE-14 班 三三至三 图1 图2 图3 第1题图 第2题图 2.如图1，用四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大 正方形ABCD,就是著名的“赵爽弦图”。第14届国际数学教育大会(ICME-14)会标如图2所示，会 标中心的图案就来源于此。若图1中正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，现将这四 个直角三角形拼成图3，则图3中大正方形的面积为 （) A.34 B.35 C.44 D.49 3.如图，武汉光谷为庆祝“两会”的召开，园艺工人要在二妃山一块Rt△ABC(∠ACB=90)的空地上划 出一个△ADC后，种植出如图中阴影部分图案的草坪。测得CD=3米，AD=4米，BC=12米，AB= 救 13米。求图中阴影部分的面积。 4.教改题如图，在△ABC中，AB=15cm,AC=13cm,BC=14cm,求△ABC的面积。 量 B 类型二判断三角形的形状（或说明线段之间的位置关系） 5.如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上。 (1)直接写出AB= BC= ,AC= (2)判断△ABC的形状，并说明理由。 养 6.若三角形的三边长满足关系式|a-8|+（a+b-18)2+c2-12c+36=0,试判断这个三角形的形状。 7.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=AD,试判断△CEF的形状，并说 明你的理由。 类型三证明线段之间的数量关系 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，求证：AB2+3BC2=4BD。 D 9.如图，在△ABC中，AB>AC,AD是边BC上的高，M是边AD上任意一点。求证：AB2-AC=MB-MC。 B D 类型四最短路径问题 10.教改题我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛 藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一 个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕 五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是 ( A.15尺 B.20尺 C.25尺 D.30尺 11.新考法〔拓展探究〕【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每 一级的长、宽、高分别为20,3,2，A和B是一个台阶两个相对的端点。 【探究实践】老师让同学们探究：如图1，若点A处有一只蚂蚁要到点B去吃食物，则蚂蚁沿着台阶 爬到点B的最短路程是多少？ (1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为 15的长方形，连接AB,经过计算得到AB长度为 ,就是最短路程； 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·41. 【变式探究】(2)如图3是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm,若蚂蚁从点 A出发沿着玻璃杯的侧面爬到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为 【拓展应用】(3)如图4，圆柱形玻璃杯的高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点A 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁 点B处到内壁点A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计） 20 20 3 B 2 图1 图2 图3 图4 类型五勾股定理在折叠中的应用 12.有一直角三角形纸片，∠C=90°，BC=6,AC=8,现将△ABC按如图所示折叠，使点A与点B重合， 折痕为DE,则CE的长为 () A.5 B7 7 C. 4 2 D.4 B C E =-A R D A 第12题图 第13题图 13.如图，在Rt△ACB中，BC=3,AB=5,∠BCA=90°，在AC上取一点E,连接BE,将△ABE沿BE翻折 得到△A'BE,使得点A'落在直线BC上，则AE的长为 () A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 14.如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E,AD=8,AB=4,则 DE的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 C" 以 A E D B B C 第14题图 第15题图 15.四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在边CD上的点B'处，点A的对 应点为点A',B'C=3,则AM的长为 () A.1.8 B.2 C.2.3 D.5 .42· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 16.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=5,E为BC上的点。将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形 内的点F处，连接DF,已知DF=3。 (1)试说明：△ADF为直角三角形； (2)求BE的长。 D B---- 类型六勾股定理在实际生活中的应用 17.如图，高速公路上A,B两点相距14km,C,D为两村庄，已知AD=6km,BC=8km,AD⊥AB于点A, BC⊥AB于点B,现要在AB上建造一个服务站点E,使得C,D两村庄到E站的距离相等，则AE的 长是 A.8 km B.7 km C.7.2 km D.8.5 km 18.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐 水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处，另一只猴子从D处滑到 地面B,再由B跑到C,已知两只猴子所经路程都是16m,求树高AB。 D 19.在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了 心。小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞 点与风筝的水平距离BD为15m;根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m,牵风筝线的手到地 面的距离AB为1.5m。已知点A,B,C,D在同一平面内。 (1)求风筝离地面的垂直高度CD; (2)在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m,请问能否成功？请运用 数学知识说明。 A8.C【解析】因为∠ABE=160°，∠CDF=150°， 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC, 所以∠ABP=20°，∠CDP=30°。 即6t-300=t-100,解得t=40。 因为AB∥CD∥MN, 此时t>50,而40<50，所以此情况不存在。 所以∠BPN=∠ABP=20°，∠DPN=∠CDP=30°。 综上，当CD与AB平行时，时间t的值为4或40。 所以∠EPF=∠BPN+∠DPN=20°+30°=50°。 11.假12.∠AFN=140(答案不唯一) 9.C【解析】如图，标注，点M。 13.60°或120°【解析】如图1， 因为∠ABC=120°，CD'∥AB, 所以∠BCD'=180°-120°=60°； D D D D' 由折叠的性质，得∠B'FE=∠BFE=23°， 图1 图2 ∠EMB'=∠EMB", 如图2，因为∠ABC=120°，CD'∥AB, 所以∠BFB'=2∠BFE=46°。 所以∠BCD'=∠ABC=120°。 因为AD∥BC, 综上，加工后拐角∠BCD的度数是60°或120°。 所以∠EMB'=∠BFB'=46°，∠DEF=∠BFE=23°。 14.180°【解析】因为AB∥EF,所以∠2+∠B0E=180°。 所以∠EMB”"=46°。 所以∠B0E=180°-∠2。 因为A"E∥B"M,所以∠A"EM+∠EMB”=180°。 同理可得∠C0F=180°-∠3。 所以∠A"EM=134°。所以∠A"EF=134°-23°=111°。 因为，点0在EF上，所以∠B0E+∠1+∠COF=180°。 10.D小斗提示：需要对可能存在的情况进行分类讨论。 所以180°-∠2+∠1+180°-∠3=180°， 即∠2+∠3-∠1=180°。 【解析】如图1，AB与CD在EF的两侧时， 15.x+y-z=90【解析】如图，过点C,D分别作CG∥ ∠ACD=180°-60°-6t°=(120-6t)°， AB,DH∥AB, ∠BAC=100°-t°=(100-t)°。 A、 B 要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAC, 即120-6t=100-t,解得t=4。 此时(180°-60°)÷6°=20，所以0<t<20: E 所以AB∥CG∥DH∥EF。所以LABC=∠BCG=x°， ∠GCD=∠CDH,∠HDE=∠DEF=z°。 因为∠CDH+∠HDE=∠CDE=y°， ∠GCD=∠BCD-∠BCG=90°-x°， 所以90°-x°+z°=y°，即x°+y°-z°=90°。 图1 图2 图3 所以x,y,名之间的数量关系为x+y-名=90。 如图2，CD与AB都在EF的右侧时， 16.①②④ ∠DCF=360°-6t°-60°=(300-6t)°， 17.解：(1)假命题。理由如下： ∠BAC=100°-t°=(100-t)°， 两个边长不相等的等边三角形不全等。 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC, (2)假命题。理由如下： 即300-6t=100-t,解得t=40。 如图，∠AOB=∠COD,有公共顶点O,但不是对顶角。 此时(360°-60)÷6°=50，所以20<t<50; 如图3，CD与AB都在EF的左侧时， ∠DCF=6t°-(180°-60°+180)=(6t-300)°， ∠BAC=t°-100°=(t-100)°。 ·74· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 18.解：(1)在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直 又因为CF∥MN,所以∠CDM=∠DCF=63°。 线，那么这两条直线互相平行。 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°。 (2)已知：如图，CD⊥AB于点M,EF⊥AB于点N。 因为∠BCD=108°，所以∠ABC=72°。 求证：CD∥EF。 所以∠ABE=∠CBE-∠ABC=63°。 (3)对。理由如下： 因为CF∥BE,所以∠BCF+∠CBE=180°。 所以∠BCF+∠ABC+∠ABE=180°。 D 因为AB∥CD, 证明：因为CD⊥AB,EF⊥AB, 所以∠ABC+∠BCD=180°。 所以∠CMN=∠ENB=90°。所以CD∥EF。 所以∠ABC+∠BCF+∠DCF=180°。 19.解：已知：如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点 所以∠ABE=∠DCF。 G,H,GM平分∠EGB,HN平分∠GHD。 因为CF∥MN,所以∠CDM=∠DCF。 求证：GM∥HN。 所以∠CDM=∠ABE。 M 选做题 解：因为乙英语第一，乙至少得3分，且总分为9分， 所以科目不会多于7科，且每科第一名至多得8分。 C HA D 又因为甲总分为22分，所以考试科目不少于3科。 因为三人共得了40分，而每科分配得分情况相同， 证明：因为AB∥CD,所以∠EGB=∠GHD。 所以考试科目数应是40的约数。 因为GM平分∠EGB,HN平分∠GHD, 因为3,6,7都不是40的约数， 所以∠ECM=7LECB,∠CHN=7LGHD。 所以只可能是4科或5科。 所以∠EGM=∠GHN。所以GM∥HN。 若是4科，每科共为10分，按名次分配应有4种，分别为 20.解：已知OCD两直线平行，内错角相等 (7,2,1),(6,3,1),(5,4,1),(5,3,2)。因为甲共得22 AOC OCD CF内错角相等，两直线平行 分，且至多有3科第一（英语不是第一），所以后三种情况 两直线平行，同旁内角互补 不成立。因为即便是3科第一，1科第二，总分也达到不了 21.解：(1)因为8-6=2,3-1=2，且8≠1， 22分。 所以8631是双减数。 又因为乙得9分且英语第一，如果按(7,2,1)分配，即便其 此时N(8631)=86-31=55。 他3科都是最后一名，得1分，总分也超过9分，所以以上 (2)是真命题。理由如下： 几种情况不能成立。 设千位数字为a,十位数字为b,则百位数字为a-2,个 若是5科，每科共为8分，按名次分配应有两种，分别为 位数字为b-2,且a≠b。 (5,2,1)和(4,3,1)。而后一种也不能成立，原因仍然是 所以双减数A=1000a+100(a-2)+10b+(b-2)。 不能与甲得22分吻合，所以只有(5,2,1)符合题意。 根据题意，得 按照这种分配方案，乙的得分情况是5,1,1,1,1；甲的得分 N(A)=10a+(a-2)-[10b+(b-2)]=11(a-b), 情况是5,5,5,5,2，且得2分的科目只能是英语，所以数学 所以N(A)能被11整除。 第二名只能是丙。 22.解：(1)平行于同一条直线的两直线平行 专项突破一勾股定理的应用 (2)因为CF∥BE,所以∠BCF+∠CBE=180°。 1.A 因为∠CBE=135°，所以∠BCF=45°。 2.D【解析】设DH=a,AH=b,AD=co 因为∠BCD=108°， 因为正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积 所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=63°。 为1， 所以a2+b2=c2=25,(a-b)2=a2+b2-2ab=1。 所以CE2+EF2=CF2。所以△CEF是直角三角形。 所以ab=12。所以题图3中大正方形的面积为 8.证明：因为D是AC的中点， c2+4×2ab=25+2x12=49。 所以AC=2CD。 在Rt△BCD中，CD2=BD2-BC2, 3.解：在Rt△ABC中，由勾股定理， 所以AC2=(2CD)2=4CD2=4BD2-4BC2。 得AC2=AB2-BC2=132-122=52(米)。 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2, 因为CD2+AD2=32+42=52=AC2, 所以AB2=4BD2-4BC2+BC2。 所以△ACD是直角三角形。 所以AB2+3BC=4BD2。 所以图中阴影部分的面积=S△ABc-S△AcD 9.证明：在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD, =24C~BC-2C0.A0-7x5x12-7×3x4 在Rt△ACD中，AC2-CD2=AD2, =24平方米。 所以AB2-BD2=AC2-CD2。 4.解：如图，作边BC上的高AD, 所以AB2-AC2=BD2-CD2。 所以∠ADB=∠ADC=90°。 在Rt△MBD中，MB2-BD2=MD2, 设BD=xcm,则CD=(14-x)cm。 在Rt△MCD中，MC2-CD2=MD2, 在Rt△ADB和Rt△ADC中， 所以MB2-BD2=MC2-CD2。 AD2 =AB2-BD2,AD2 =AC2-CD2, 所以MB2-MC2=BD2-CD2。 所以AB2-BD2=AC2-CD2 所以AB2-AC2=MB2-MC。 即225-x2=169-(14-x)2,解得x=9。 10.C 所以CD=14-x=14-9=5(cm)。 11.解：(1)25【解析】由勾股定理，得AB2=202+152=625。 所以AD2=AC2-CD2=144。 所以AB=25。 所以AD=12cm。 (2)17cm【解析】将圆柱体展开，如图1， 所以△ABC的面积=2BC·AD=84(cm)。 5.解：(1)√102√/105√2 【解析】AB=√32+12=√10，BC=√62+22=2√10， 图1 AC=√72+12=5√2。 (2)△ABC是直角三角形。理由如下： 由题意，得AC-9-15(cm）),BC=8em,∠C=90, 因为AB=√10，BC=2√10，AC=5√2， 由勾股定理，得AB2=82+152=289。 所以AB2+BC2=AC2。所以△ABC是直角三角形。 所以AB=17cm。 6.解：因为1a-81+(a+b-18)2+c2-12c+36=0, (3)如图2，将玻璃杯侧面展开，作点B关于EF的对称 所以1a-81+(a+b-18)2+(c-6)2=0。 点B',作B'D⊥AE,交AE的延长线于点D,连接AB'。 因为1a-8|≥0，(a+b-18)2≥0，(c-6)2≥0， B' D 所以a-8=0,a+b-18=0,c-6=0。 所以a=8,b=10,c=6。 因为62+82=102，所以这个三角形为直角三角形。 7.解：△CEF是直角三角形。理由如下： 图2 设AF=a,则DF=3a,CD=BC=4a,AE=BE=2a。 在Rt△AEF中，EF2=a2+(2a)2=5a2 由题意得DE=之6B-1em,4=9-4=5(cm), 在Rt△DFC中，CF2=(3a)2+(4a)2=25a2, 所以AD=AE+DE=6(cm)。 在Rt△EBC中，CE2=(2a)2+(4a)2=20a2, 因为底面周长为16cm, 所以B'D=号×16=8(em)。 在△ADF中，AD=5,DF=3,且32+42=52， 所以DF2+AF2=AD。 所以AB'=10cm。 所以△ADF是直角三角形。 所以蚂蚁从外壁点B处到内壁点A处所走的最短路程 (2)由(1)知，∠AFD=90°。 为10cm。 设BE=x,则EF=x。 12.B【解析】根据题意，得△ADE≌△BDE, 根据折叠的性质，得∠AFE=∠B=90°。 所以AE=BE。 因为∠AFD=90°，所以∠DFE=180°。 在Rt△BCE中，设CE=x,则BE=AE=8-x。 所以D,F,E三点在同一条直线上。 因为BE2=BC2+CE2,所以(8-x)2=62+x2, 所以DE=3+x,CE=5-x,CD=AB=4。 解得x=子。 在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE=CD2+CE2, 13.C【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理， 所以(3+x)2=42+(5-x)2,解得x=2。 得AC2=AB2-BC2=52-32=16,所以AC=4。 所以BE的长为2。 设AE=x,则CE=4-x。 17.A【解析】设AE=xkm。 根据折叠的性质，得A'B=AB=5,A'E=AE=x, 因为AD⊥AB,BC⊥AB,所以∠DAE=∠CBE=90°。 所以A'C=A'B-BC=5-3=2。 在Rt△ADE中，由勾股定理， 因为A'C2+CE2=A'E2,所以22+(4-x)2=x2。 得DE2=AD2+AE2=62+x2, 所以x=2.5。 在Rt△BCE中，由勾股定理， 14.C【解析】因为△DCB是由△DBC翻折而成， 得CE2=BC2+BE2=82+(14-x)2。 所以CD=C'D=AB=4,∠C=∠C'=90°。 因为DE=CE,所以62+x2=82+(14-x)2,解得x=8。 设DE=x,则AE=8-x。 所以AE=8km。 r∠AEB=∠C'ED, 18.解：由题意，得BD=10m,BC=6m。 在△ABE和△C'DE中，{∠A=∠C', 设AD=xm,则AC=(16-x)m。 AB=C'D, 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2, 所以△ABE≌△C'DE(AAS)。所以BE=DE=x。 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE, 即(10+)产+62=(16-，解得碧。 所以42+(8-x)2=x2,解得x=5。 AB=10+28-8). 所以DE的长为5。 15.B【解析】如图，连接BM,B'M,则BM=B'M。 答：树商B为m 因为四边形ABCD是边长为9的正 A A: M 19.解：(1)如图1，过点A作AE⊥CD于点E, 方形， 则AE=BD=15m,AB=DE=1.5m,∠AEC=90°。 所以AB=AD=CD=9, ∠A=∠D=90°。 设AM=x,则DM=9-x。 在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM,即92+x2=BM2。 因为B'C=3,所以B'D=CD-B'C=6。 图1 在Rt△DB'M中，B'D2+DMP=BM2, 在Rt△AEC中，由勾股定理得 即62+(9-x)2=B'M。 CE2=AC2-AE2=65,所以CE=8m。 所以92+x2=62+(9-x)2,解得x=2。 CD=CE+CD=8+1.5=9.5(m)。 所以AM的长为2。 (2)不能成功。理由如下： 16.解：(1)根据折叠的性质，得AB=AF=4。 如图2，延长DC至点F,令CF=12,连接AF, 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·75· 过点A作AE⊥CD于点E。 =25-24 =1。 6.解：(7+√5-√2)(2-5+7) =[万+(5-2)][7-(5-2)] =(7)2-(5-2)2 =7-(5-2/10+2) =7-(7-2√10) E =2√/10。 图2 所以EF=CE+CF=8+12=20(m)。 7.解：√(2-5)+(2+5)2(2-5)26 在Rt△AEF中，由勾股定理得 =5-2+[(2+5)(2-5)]2×(2-5) AF2=AE2+EF2=152+202=625。 =5-2+(4-5)25×(2-W5) 所以AF=-25m。 =√5-2-2+5 因为AC=17m,余线仅剩7.5m, =2W5-4。 所以17+7.5=24.5<25。 8.解：x2+y2-xy 所以不能上升12m,即不能成功。 =(x-y)2+xy 专项突破二二次根式的运算及化简求值技巧 =(2-√3-2-√3)2+(2-3)(2+3) 1.解：因为lx-71+√y+2=0,所以x-7=0,y+2=0。 =12+1 所以x=7,y=-2。所以√x-y=√7-（-2)=3。 =13。 2.解：因为(m-4)2+√n+3=0,所以m-4=0,n+3=0.9.解：(1)a=1。 5+22-3,6=1 所以m=4,n=-3。 -23-2, 所以√m2+n=√42+(-3)2=5。 则a-b=2-√5-(-√5-2)=2-√3+3+2=4， 3.解：(1)因为(a-2)2+12b+61+√5-c=0, ab=(2-W3)×(-√3-2)=3-4=-1。 所以a-2=0,2b+6=0,5-c=0, 所以ab(a-b)=-1×4=-4。 所以a=2,b=-3,c=5。 (2)a2+ab+b2=(a-b)2+3ab=42+3×(-1)=13, (2)由(1)知，a=2,b=-3,c=5, 10黑：因为a=石25+20=55-2， √5+2 所以√a-3b+c=√2-3×(-3)+5=4。 所以a+b=2√5，ab=5-4=1,a-b=4。 所以√a-3b+c的平方根为±2。 ab 1-5 4.解：根据题意，得1-8x≥0,8x-1≥0， 所以(a+b)(a-b)25x440 所以x=8。所以y=2。 1 11.解：因为a=2+√5，b=2-√5， 所以a+b=4,ab=(2+√3)(2-3)=4-3=1。 所以√a2+b2+4ab=√(a+b)2+2ab=√42+2×1 -辰+g+-0 √18=32。 5.解：(5+2)2×(5-2√6) 12.解：因为a=,1。=2-3,所以a-2=-5。 Γ2+√5 =(5+2√6)×(5-2√6) 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3。 =25-(2√6)2 所以a2-4a=-1。 ·76。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 所以3a2-12a+1=3(a2-4a)+1=3×(-1)+1=-2。 因为左边=右边，所以 13.解：因为a+b=3,ab=1,所以(a+b)2=9。 4:是这个方程的解。 y=8 所以(a-b)2+4ab=9。所以(a-b)2=5。 5.解：根据题意，得 x+y=0, 解得 x=3, 所以a-b=√5。 x-y=6, y=-3。 所以a-6-(a-62-a+b-2画_ 3-2 √a+√b a-b a-b √5 人山。 得3+2×(-3)=3a,解得a=-1。 r2x-y=-1,① 6.解： 专项突破三 含字母参数的二元一次方程组的解法 lx+2y-m=8。② 1解：(1)将代入-y=-5,得-3=-5 ①×2+②，得5x-m=6,-6与m。③ ly=6 解得k=2。 将③代入①，得2x5专0-y=-1,y-2m 5 (2)1k+51+1k-31=12+51+12-31=7+1=8。 因为方程组的解满足x-y=3m+1, 2解：将代人方程组，得 m+4n=8,① y=4 4m-12n=-4。② 所以6+m_17+2m=3m+1,解得m=-1。 5 5 ①×3+②，得10m=20,m=2。 7海3发 '代入4x-by=-2,解得b=-10。 将m=2代入①，得2×2+4n=8,n=1。 「x=2, 3.解：(1)将 和 分别代入y=x+b, x=5, 将代入ax+5y=15,解得a=-1。 ly=1"y=-1 y=4 得24+6=1 1k+b=-1 解得2， -x+5y=15,① (2)原方程组为 b=-3。 4x+10y=-2。② (2)因为k=2,b=-3,所以方程y=x+b为y=2x-3。 ①×2-②，得-6x=32,x=-15。 -30 又因为=m-山， 也是方程y=x+b的解， y=-m+1 29 ①×4+②，得30y=58,y=50 所以-m+1=2(m-1)-3,解得m=2。 16 4解：将=1， 和=3 【x=一3’ 分别代入ax+y+2=0, 所以原方程组的解为 ly=-1"ly=5 29 得0-6+2=0,0 y=i50 3a+5b+2=0。② 8解：解方程组+2y=5m 得7m, lx-2y=9m,ly=-mo ①x5+②，得8a+12-0,a=-分 将7m,代人3x+2y=19. 将a=-代人①，得-号-6+2=-0,6= 1 ly=-m 得3×7m+2×(-m)=19,解得m=1。 所以方程为-子+宁+2=0。 1 2x+5y=-26,① 9.解：根据题意，联立方程组得 3x-5y=36。② ①+②，得5x=10,x=2。 得左边=号×4+分×8+2=-6+4+2=0， 将x=2代入①，得4+5y=-26,y=-6。 x=2, 所以原方程组的解为 右边=0。 y=-6。