专项突破六 一次函数与几何图形问题-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

专项突破六一次函数与几何图形问题 类型一 由一次函数图象求三角形的面积 1.如图，已知直线y=x-3经过点M,求此直线与坐标轴围成的三角形的面积。 y=kx-3 开 2如图，直线了=-子+3与)轴轴分别交于点AB,点C在直线A上，薇坐标为1。 (1)求点A,B,C的坐标； (2)求△BOC的面积。 9 0 3.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=-x+3与x轴，y轴分别相交于A,B两点，E(m,-1)是直线 L1上的一点，过点E的另一条直线2：y=-2x+b与y轴相交于点C。 (1)求出m,b的值； (2)求△BEC的面积。 量 B 类型二由图形的面积求函数表达式 4.在平面直角坐标系中，已知点A(α，0)和点B(0,4),且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于 12,则直线AB的表达式为 荞 5.已知一次函数的图象1经过点A(0,-2),且与正比例函数y=3x的图象交于点(3，a)。 (1)求一次函数表达式； (2)若将直线1进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线表 达式。 类型三由图形的面积求点的坐标 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,4)。 (1)求直线AB的函数表达式； (2)若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标。 B 0 7.定义：在平面直角坐标系中，点P(k,b)叫作直线y=x+b的对应点，直线y=x+b叫作点P(k,b) 的对应直线。如图，已知点A(-2,-3),B(3,-3),C(0,1)。 (1)点B的对应直线的表达式为 ； (2)设直线AC,AB的对应点分别为M,N,点P在y轴上，且SAMPN=7,求点P的坐标。 8.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,点C的坐标为(1,0)。 (1)求直线BC的函数表达式； (2)D是x轴上一动点，连接BD,CD,当△BCD的面积是△A0B面积的时，求点D的坐标。 0 A x y=-2x+4 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·47· 类型四由一次函数图象求解线段的长度 9如图，在平面直角坐标系中，直线y=-子+6交x轴于点A,交y轴于点B,过原点0作直线AB的 垂线交AB于点C,求线段OC的长。 C 0 A 10.如图，直线l1与x轴，y轴分别交于点A,点B(0,1),直线l2:y=-x+4与x轴，y轴分别交于点C, 点D,直线l1与l2交于点E(2,m)。 (1)求m的值和直线U1的表达式； (2)G是x轴上的一个动点，连接BG,EG,求BG+EG的最小值和此时点G的坐标。 类型五由一次函数求解特殊三角形问题 11.如图，直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,与经过原点的直线相交于点C(-2,1)。 (1)点B的坐标为 (2)在直线BC上是否存在点M,使SAORM=2S△osC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明 理由。 y↑ B 0 2 ·48· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 12.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且0A=0B。 (1)求两个函数的表达式； (2)在x轴上存在一点P,使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P的坐标。 2 1 01/234花 郑 13.如图，直线AC:y=+m交y轴于点c0,1),直线BD:y=-+n交轴于点B(4,0),两直线交 于点P,解答下列问题： (1)求m,n的值和点P的坐标； (2)E是x轴上的动点，当以A,P,E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标； (3)F是y轴上的动点，当以A,P,F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满 足条件的点F的坐标。 ↑y D y -x+m C 、B 0 4 y=-x+n专项突破六一次函数与几何图形问题 (2)设P(t,-2t+4)。 1.解：因为直线y=kx-3经过点M(-2,1), 因为△A0P的面积为6， 所以-2k-3=1,解得k=-2。所以直线y=-2x-3。 所以2×2×1-2+41=6，解得=-1或=5。 当x=0时，y=-3;当y=0时，x=-2, 3 所以点P的坐标为(-1,6)或(5，-6)。 所以此直线与坐标轴围成的三角形的面积为 7.解：(1)y=3x-3 -引x1-31 (2)设直线AC的表达式为y=x+1, 则-2k+1=-3,解得k=2, 2 =4° 所以直线AC的表达式为y=2x+1。所以M(2,1)。 3 2.解：(1)在直线y=-4x+3中， 因为A(-2,-3),B(3,-3), 当x=0时，y=3;当y=0时，x=4, 所以直线AB的表达式为y=-3。所以N(0,-3)。 所以A(0,3),B(4,0)。 设点P(0,y), 当=1时，y=-+3-所以c1,)。 则5=7×y+31x2=7,解得y=-10或y=4。 19 9 所以点P的坐标为(0，-10)或(0,4)。 (2)S△0c=2×4×4= 20 8.解：(1)当x=0时，y=-2x+4=4,所以B(0,4)。 3.解：(1)根据题意，得-m+3=-1,解得m=4。 设直线BC的函数表达式为y=x+b。 所以E(4,-1)。 因为B(0,4),C(1,0), 将点E的坐标代入12：y=-2x+b,得-2×4+b=-1, 所以k=-4,b=4。 解得b=7。 所以直线BC的函数表达式为y=-4x+4。 (2)由(1)可知，l2:y=-2x+7, (2)当y=-2x+4=0时，x=2, 所以当x=0时，1：y=3,l2:y=7。 所以A(2,0)。所以OA=2。 所以B(0,3),C(0,7)。所以BC=4。 设D(m,0),则CD=|m-11。 因为E(4,-1),所以S6m=28C=7×4x4=8。 因为Sam=5,所以cD.0B=号×0A,0B: 4y=号+4或y-号+4 所以1m-11=多×2，解得m=-2或m=4。 5.解：(1)设一次函数表达式为y=kx+b。 所以点D的坐标为(-2,0)或(4,0)。 因为正比例函数)=了x的图象过点(3，a),所以a=1。 9解：因为直线y=- 4x+6交x轴于点A,交y轴于 因为一次函数y=hx+b的图象经过点A(0,-2),(3,1), 点B, 所以k=1,b=-2。所以一次函数表达式为y=x-2。 所以A(8,0),B(0,6)。所以AB=62+82=10。 (2)设把直线y=x-2向上平移m个单位长度，所得到 的直线为y=x+m-2,该直线与x轴的交点坐标为 因为2AB·0C=20A·0B, (2-m,0),与y轴的交点坐标为(0，m-2)。 所以0C=0A·0B_8×6_24 AB-10 5 所以直线平移后与坐标轴围成的三角形面积 10.解：(1)将E(2,m)代入y=-x+4,得m=-2+4=2, =7(m-2)2=15, 所以E(2,2)。 解得m1=2+√30，m2=2-√30。 设直线l1的表达式为y=x+b。 所以平移后的直线表达式为y=x+√30或y=x-√30。 将B0,1),E(2,2)代入，得k=2,6=1。 6.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b。 将A(2,0),B(0,4)分别代入，得k=-2,b=4。 所以直线马的表达式为y=之+1。 所以直线AB的函数表达式为y=-2x+4。 (2)如图，作点B关于x轴的对称点F,连接EF交x轴 78· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 于点G,连接BG, 解得c名。所以点P的坐标是（得，0： 当OA是腰，0是顶角的顶点时，OP=0A=5, 所以点P的坐标是(5,0)或(-5,0)； 当OA是腰，A是顶角的顶点时，PA=OA, 所以点P与点O关于直线x=3对称。 所以点P的坐标是(6,0)。 则此时BG+EG的值最小。 因为EF=√22+(2+1)产=√13， 综上，符合要求的点P的坐标有(？，0，(5,0)，(-5,0)， 所以BG+EG的最小值为√I3。 (6,0)。 因为B(0,1),所以F(0,-1)。 13.解：(1)将点C(0,1)代入y=2x+m,得m=1。 设直线EF的表达式为y=ax+c。 1 3 将E(2,2),F(0,-1)代入，得a=2,c=-1。 所以直线AC的表达式为y=2+1。 将点B(4,0)代入y=-x+n,得n=4。 所以直线EF的表达式为y=号-1。 所以直线BD的表达式为y=-x+4。 当y=0时x=号，所以c(子0) 联立 =2+1解得=2， y=2。 y=-x+4, 11.解：(1)(0,3) 所以点P的坐标为(2,2)。 (2)因为点C(-2,1), (2)设点E的坐标为(t,0)。 所以△0BC的面积=20B.=7×3×2=3。 在直线y=7+1中，当y=0时x=-2, 因为点M在直线BC上，所以设M(m,m+3)。 所以点A的坐标为(-2,0)。 因为Soaw=-2 2Sowc,所以20B·lx=2×3。 当AP为斜边时，点E的横坐标与点P相同， 所以点E的坐标为(2,0)； 所以|ml=2×2。所以m=±4。 当AE为斜边时，AE2=AP2+PE2, 所以M(4,7)或(-4，-1)。 即(t+2)2=20+(t-2)2+4,解得t=3。 12.解：(1)设直线0A的表达式为y=x。 所以点E的坐标为(3,0)； 因为y=kx经过点A(3,4), 当EP为斜边时，点E不在x轴上，故舍去。 所以3k=4,解得k=3。 4 (3)设点F的坐标为(0，y)。 当AP=AF时，20=4+y2,解得y=-4或y=4。 所以y=手 所以点F的坐标为(0，-4)或(0,4)； 因为A(3,4),所以0A=√32+42=5。 当AP=FP时，20=(y-2)2+4,解得y=6或y=-2。 因为OA=OB,所以B(0,-5)。 所以点F的坐标为(0,6)或(0，-2)。 综上所述，点F的坐标为(0，-4)或(0,4)或(0,6)或 设直线AB的表达式为y=ax+b。 (0,-2)。 将A(3,4),B(0,-5)代入， 专项突破七平行线中的综合问题 得a=3,b=-5。所以y=3x-5。 1.证明：如图，延长EF交CD于点M。 (2)当01是底边时，01的中点是Q(3,2。 设点P的坐标为(c,0)。 1入F 在Rt△0PQ中，0Q+PQ2=0P2, 、M 即2+2+e+2 H