专项突破二、三  二次根式的运算及化简求值技巧 含字母参数的二元一次方程组的解法-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

过点A作AE⊥CD于点E。 =25-24 =1。 6.解：(7+√5-√2)(2-5+7) =[万+(5-2)][7-(5-2)] =(7)2-(5-2)2 =7-(5-2/10+2) =7-(7-2√10) E =2√/10。 图2 所以EF=CE+CF=8+12=20(m)。 7.解：√(2-5)+(2+5)2(2-5)26 在Rt△AEF中，由勾股定理得 =5-2+[(2+5)(2-5)]2×(2-5) AF2=AE2+EF2=152+202=625。 =5-2+(4-5)25×(2-W5) 所以AF=-25m。 =√5-2-2+5 因为AC=17m,余线仅剩7.5m, =2W5-4。 所以17+7.5=24.5<25。 8.解：x2+y2-xy 所以不能上升12m,即不能成功。 =(x-y)2+xy 专项突破二二次根式的运算及化简求值技巧 =(2-√3-2-√3)2+(2-3)(2+3) 1.解：因为lx-71+√y+2=0,所以x-7=0,y+2=0。 =12+1 所以x=7,y=-2。所以√x-y=√7-（-2)=3。 =13。 2.解：因为(m-4)2+√n+3=0,所以m-4=0,n+3=0.9.解：(1)a=1。 5+22-3,6=1 所以m=4,n=-3。 -23-2, 所以√m2+n=√42+(-3)2=5。 则a-b=2-√5-(-√5-2)=2-√3+3+2=4， 3.解：(1)因为(a-2)2+12b+61+√5-c=0, ab=(2-W3)×(-√3-2)=3-4=-1。 所以a-2=0,2b+6=0,5-c=0, 所以ab(a-b)=-1×4=-4。 所以a=2,b=-3,c=5。 (2)a2+ab+b2=(a-b)2+3ab=42+3×(-1)=13, (2)由(1)知，a=2,b=-3,c=5, 10黑：因为a=石25+20=55-2， √5+2 所以√a-3b+c=√2-3×(-3)+5=4。 所以a+b=2√5，ab=5-4=1,a-b=4。 所以√a-3b+c的平方根为±2。 ab 1-5 4.解：根据题意，得1-8x≥0,8x-1≥0， 所以(a+b)(a-b)25x440 所以x=8。所以y=2。 1 11.解：因为a=2+√5，b=2-√5， 所以a+b=4,ab=(2+√3)(2-3)=4-3=1。 所以√a2+b2+4ab=√(a+b)2+2ab=√42+2×1 -辰+g+-0 √18=32。 5.解：(5+2)2×(5-2√6) 12.解：因为a=,1。=2-3,所以a-2=-5。 Γ2+√5 =(5+2√6)×(5-2√6) 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3。 =25-(2√6)2 所以a2-4a=-1。 ·76。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 所以3a2-12a+1=3(a2-4a)+1=3×(-1)+1=-2。 因为左边=右边，所以 13.解：因为a+b=3,ab=1,所以(a+b)2=9。 4:是这个方程的解。 y=8 所以(a-b)2+4ab=9。所以(a-b)2=5。 5.解：根据题意，得 x+y=0, 解得 x=3, 所以a-b=√5。 x-y=6, y=-3。 所以a-6-(a-62-a+b-2画_ 3-2 √a+√b a-b a-b √5 人山。 得3+2×(-3)=3a,解得a=-1。 r2x-y=-1,① 6.解： 专项突破三 含字母参数的二元一次方程组的解法 lx+2y-m=8。② 1解：(1)将代入-y=-5,得-3=-5 ①×2+②，得5x-m=6,-6与m。③ ly=6 解得k=2。 将③代入①，得2x5专0-y=-1,y-2m 5 (2)1k+51+1k-31=12+51+12-31=7+1=8。 因为方程组的解满足x-y=3m+1, 2解：将代人方程组，得 m+4n=8,① y=4 4m-12n=-4。② 所以6+m_17+2m=3m+1,解得m=-1。 5 5 ①×3+②，得10m=20,m=2。 7海3发 '代入4x-by=-2,解得b=-10。 将m=2代入①，得2×2+4n=8,n=1。 「x=2, 3.解：(1)将 和 分别代入y=x+b, x=5, 将代入ax+5y=15,解得a=-1。 ly=1"y=-1 y=4 得24+6=1 1k+b=-1 解得2， -x+5y=15,① (2)原方程组为 b=-3。 4x+10y=-2。② (2)因为k=2,b=-3,所以方程y=x+b为y=2x-3。 ①×2-②，得-6x=32,x=-15。 -30 又因为=m-山， 也是方程y=x+b的解， y=-m+1 29 ①×4+②，得30y=58,y=50 所以-m+1=2(m-1)-3,解得m=2。 16 4解：将=1， 和=3 【x=一3’ 分别代入ax+y+2=0, 所以原方程组的解为 ly=-1"ly=5 29 得0-6+2=0,0 y=i50 3a+5b+2=0。② 8解：解方程组+2y=5m 得7m, lx-2y=9m,ly=-mo ①x5+②，得8a+12-0,a=-分 将7m,代人3x+2y=19. 将a=-代人①，得-号-6+2=-0,6= 1 ly=-m 得3×7m+2×(-m)=19,解得m=1。 所以方程为-子+宁+2=0。 1 2x+5y=-26,① 9.解：根据题意，联立方程组得 3x-5y=36。② ①+②，得5x=10,x=2。 得左边=号×4+分×8+2=-6+4+2=0， 将x=2代入①，得4+5y=-26,y=-6。 x=2, 所以原方程组的解为 右边=0。 y=-6。 将2， 代入2-=-4， :6.A【解析】根据题意，得A2(4,-1),A3（-2,-3), ly=-6bx+ay=-8, A4(-4,3),A(2,5),…,依此类推，每4个点为一个循 化简，得+36=-2，③ 环组依次循环。因为2025÷4=506…1，所以，点A205 b-3a=-4。④ 的坐标与点A1的坐标相同，为(2,5)。 ③×3，得3a+9b=-6。⑤ 7.D【解析】因为第一组有1个奇数，第二组有2个奇数， ④+⑤，得10b=-10,b=-1。 第三组有3个奇数，所以第m组有m个奇数。所以前m 将b=-1代入④，得-1-3a=-4,a=1。 组共有m(m,+1个奇数。因为2025是第2025+1 2 2 专项突破四平面直角坐标系中点的坐标变化 1.B【解析】根据题意可知，第1次运动到点(1,1)，第2次 1013个奇数，且44X45=90<45×46=1035,所以 2 运动到，点（2,0)，第3次运动到点（3,2)，第4次运动到点 2025在第45组，即m=45。根据题意可知，2025是第 (4,0),第5次运动到点(5,1)…所以第n次点的横坐 45组第1013-990=23个数，即n=23。所以m+n= 标即为n,而纵坐标的值以1,0,2,0为一个周期。2025÷ 45+23=68。 4=506…1,所以第2025次运动到点(2025,1)。 8.A【解析】因为，点B的坐标为(6,4)，所以OA=BC=6, 2.B【解析】根据题意可知，第1个点的坐标为(1,0)，第 OC=AB=4。所以长方形OABC的周长为20。因为 9个点的坐标为(3,0)，第25个点的坐标为(5,0)… 2025÷20=101…5,所以第2025秒时点P的坐标是 所以第(2n-1)2个点的坐标可表示为(2n-1,0)。 (5,0)。 当n=23时，(2n-1)2-2025,2n-1=45,即第20259.A【解析】点B第一次关于x轴对称后在第三象限，坐 个点的坐标为(45,0)。 标为(-4，-1)； 3.D【解析】把，点(1,0)作为第一列，点（2,0)，(2,1)作 第二次关于y轴对称后在第四象限，坐标为(4，-1)； 为第二列，点(3,2)，(3,1)，(3,0)作为第三列…依次 第三次关于x轴对称后在第一象限，坐标为(4,1)； 类推，第一列有1个点，第二列有2个点，第三列有3个 第四次关于y轴对称后在第二象限，即回到原始位置， ,点…故第n列有n个点，且第n列最下面的点的坐标 坐标为(-4,1)， 为(n,0)。 所以每四次轴对称变换为一个循环组依次循环。 因为63×(63+1=2016， 因为2025÷4=506…1， 2 所以经过第2025次变换后，点B的对应，点与经过第一 所以第2016个点的坐标为(63,0)。 次变换后的位置相同，在第三象限，坐标为(-4，-1)。 所以第2017个点的坐标为(64,0)。 10.（1,0)【解析】将点P(0,0)进行坐标变换， 因为2025-2017=8， 第一次将P向右平移1个单位长度得得到P1(1,0), 所以第2025个点的坐标为(64,8)。 第二次将P1关于y轴对称得到P2(-1,0), 4.D【解析】因为360°÷45°=8，所以每变换8次，点0相 第三次将P2向上平移1个单位长度得到P3(-1,1), 对顶点所在的方向线位置重复。因为2026÷8=253… 第四次将P3关于x轴对称得到P4(-1,-1), 2,所以第2026个正方形中与点0相对的顶，点在0D上， 第五次变换得到P(0,-1), 即在y轴上。因为每次变换后，对角线的长变为上一次的 第六次变换得到P(0,-1), √2倍，所以第2026个正方形中含点0的对角线长为 第七次变换得到P,(0,0), (V2)226=21013。所以第2026个正方形中与，点0相对的 第八次变换得到P(0,0), 顶点的坐标为(0,2113)。 以此类推，每8次变换为一个循环组依次循环， 5.（-507,-507)【解析】因为2025÷4=506…1，所 因为2025÷8=253…1， 以A225与A1在同一象限，即都在第三象限。根据图中规 所以，点P22s的坐标与，点P1的坐标相同。 律，得A1（-1,-1),A（-2,-2),A(-3,-3),…,所以 因为，点P的起始位置从(0,0)改为(1,0)， A4n+1（-n-1,-n-1)。所以A20s（-507,-507)。 所以P22s的坐标为(1,0)。 11.(0,3)【解析】如图，根据反射角等于入射角画图可 平均数为0×(1×1+1×2+3×5+4×18+5×10+6× 知，小球从，点P,反射后到点P,(0,3),再反射到点P4 （2,4),再反射到点P(4,3),再反射到点P(0,1),每6 6+7×2+8×2+9×1+10×1+11×2+12×1)=5.18。 次一循环，循环反射。因为2025÷6=337…3，所以 (2)用众数作为合格标准个数较为合适。理由如下： 点P225的坐标是(0,3)。 因为众数反映大多数同学的实际水平；中位数有一半以 上的同学未能完成，打击了大多数人的信心；平均数受 极端值影响太大，所以用众数。 5.解：A校成绩箱线图显示最小值是45分，下四分位数是62 分，中位数是75分，上四分位数是88分，最大值是99分；B 校成绩箱线图显示最小值是52分，下四分位数是68分，中 2 位数是是72分，上四分位数是85分，最大值是96分。 专项突破五数据分析实际应用 从整体水平看，A校中位数75分高于B校中位数72 1.解：甲的成绩为84×2+96×3+90×5=90.6（分）， 分，说明A校成绩的中间水平更高；从数据离散程度看， 2+3+5 A校上四分位数与下四分位数的差是88-62=26（分）， 乙的成绩为89×2+9，×3+85×5=90（分）。 2+3+5 B校上四分位数与下四分位数的差是85-68=17（分）， 因为90.6>90，所以甲将获得冠军。 说明A校数据离散程度更大；从最值看，A校最小值45 2.解：(1)8030【解析】a=4×10+20×2=80, 分低于乙校最小值52分，A校最大值99分高于B校最 b%=1-25%-25%-20%=30%,即b=30。 大值96分，说明A校成绩跨度更大。 (2)甲同学当选。理由如下： 6.解：A种植物的苗高平均数 乙同学的最终得分是 元-23+25+23+24+25=24(cm）, 5 70×20%+90×25%+92×30%+90×25%=86.6(分)。 因为87>86.6，所以甲同学当选。 方差为号=5×[(23-24)2+(25-24)2+(23-242+ 3.解：(1)8.18.57【解析】女生样本成绩的平均数 (24-24)2+(25-24)2]=0.8。 /为20×(10×4+9×2+8×6+7×8)=8.1。 因为0.8<2，所以A种植物的长势更整齐。 7.解：(1)八年级二班5名同学的比赛成绩的平均数为 男生样本成绩共有20个，为偶数，按从小到大的顺序排 列，中间的两个数分别是8和9，所以男生样本成绩的中 (8+8+7+8+92=8(分)，方差为2=5×[(8-82+ 5 位数为8+9=8.5。 (8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4。 2 (2)因为八年级一班和八年级二班的平均数都为8分， 女生样本成绩的众数为7。 八年级二班的比赛成绩的方差0.4小于八年级一班的 (21200×40=210(人. 比赛成绩的方差3.2， 答：全校安全知识测试成绩为优秀的约有210人。 所以八年级二班的成绩更稳定。 (3)男生的成绩较好。理由如下： 所以八年级二班能成为获胜班级。 男生成绩的平均数、中位数、众数均比女生的高，所以男 (3)不变变小【解析】八年级一班6名同学的比赛 生的成绩较好。 成绩的平均数为5+9+7+10+9+8】=8（分），方差为 4.解：(1)因为做4个的人数为18，最多， 所以这次抽样测试成绩的众数为4。 6×[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+ 2= 因为一共抽取了50名同学进行测试，把成绩按从小到 (9-82+(8-8)1=8<3.2, 大排列，中位数是第25个和第26个数的平均数， 所以中位数为-4.5。 所以八年级一班6名同学的比赛成绩的平均数不变，方 差变小。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·77·专项突破二 二次根式的运算及化简求值技巧 类型一 巧用非负性解题 1.若|x-71+√y+2=0,求√x-y的值。 2.若实数m,n满足(m-4)2+√n+3=0,求√m2+n的值。 派 3.已知实数a,b,c满足(a-2)2+12b+61+√5-c=0。 (1)求实数a,b,c的值； (2)求√a-3b+c的平方根。 毁 4已知y=-8x+v8x-1+2,求代数式网-√停+ +的值。 类型二巧用乘法公式和幂的性质解题 5.计算：（√3+√2）2×(5-26)。 6.计算：(7+√5-√2)（√2-√5+7）。 7.计算：√(2-V5)+(2+W5)225(2-V5)226。 养 类型三巧用整体思想解题 8.已知x=2-√3，y=2+√3，求x2+y2-y的值。 9.已知a=1。,b=1。,分别求下列代数式的值： √3+2√3-21 (1)ab(a-b); (2)a2+ab+b2。 写-25+2求出l(a+5。-6的值。 10.已知a=1 ab 11.已知a=2+√3，b=2-√3，求√a2+b2+4ab的值。 12.已知a=1 ，求3a2-12a+1的值。 2+√5 13.已知a+b=3,h=l,且a>,求a-6的值。 √a+√b 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·43· 专项突破三含字母参数的二元一次方程组的解法 类型一已知二元一次方程（组）的解求参数的值 2x+y=5k+2, x=3, 1.关于x,y的方程组 lx-y=k-5 的解为 ly=6。 (1)求k的值； (2)化简：1k+51+1k-31。 [mx +ny=8, 2.关于x,y的二元一次方程 2mr-3g-4的解为任=2， 求m和n的值。 y=4, (1)求k,b的值； (2)如果/心=m-1, 也是方程y=x+b的解，求m的值。 ly=-m+1 4若1， =3 和 =-1 都是关于x,y的二元一次方程ax+by+2=0的解，试求a与b的值，并判断 ly=5 x=4, 是否是这个方程的解。 y=8 ·44. 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 类型二已知二元一次方程组的解满足某一关系求参数的值 5.若关于x,y的方程组 +2y=30,的解满足x与y互为相反数，求a的值。 x-y=6 6.已知方程组 2x-y=-1, 的解满足x-y=3m+1,求m的值。 x+2y-m=8 类型三已知二元一次方程组的错解求参数的值 rax+5y=15, 7.在解方程组 4x-by=-2 时，甲看错了方程组中的a,得到的解为 y=1,乙看错了方程组中的6， x=5, 得到的解为 ly=4。 (1)求原方程组中a,b的值； (2)求原方程组的正确解。 类型四已知两个二元一次方程（组）有相同的解求参数的值 8.若关于x,y的二元一次方程组 +2y=5m,的解，也是二元一次方程3x+2y=19的解，求m的值。 x-2y=9m 9.已知关于x,y的二元一次方程组{ 图十一26·和x-一56有相同的解，求a,6的值。一 bx+ay=-8