专项突破八 易错题专练-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

专项突破八易错题专练 易错典例一 下列几组数：08,15,17：②1,23，③0.3,04,05：④6日10⑤12,16,20。其中是勾股数的有 (填序号) 【易错警示】对勾股数的概念理解不准确，会误认为0.3,0.4,0.5是勾股数。 变式练习 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 中 易错典例二 已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为 时，此三角形是直角三角形。 【易错警示】本题不能只考虑6和8是直角边，而忽视8可能是斜边的情况。 变式练习 已知在△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为 易错典例三 在反，1.414，号，-骨3.25中，无理数有 9 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【易错警示】对无理数的概念理解不透彻，会误认为3.25，号是无理数。 变式练习 下列实数中，是无理数的是 A.3.14159 C.4 D.√10 易错典例四 下列二次根式：5，√3,0.5a,-2Va6,V+y中，是最简二次根式的有 /1 A2个 B.3个 C.4个 D.5个 【易错警示】最简二次根式应满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的 因数或因式。本题易把√0.5a当成最简二次根式。 变式练习 下列二次根式中，是最简二次根式的是 1层 B.16 C.√1.2 D.√29 料 易错典例五 若√a-3+(b-1)2=0,则a+b的平方根为 【易错警示】一个正数的平方根有两个，不能只考虑正的平方根，而漏掉负的平方根。 变式练习 若x是25的平方根，y是(-3)2的算术平方根，则x的值为 易错典例六 √4的算术平方根是 ● 【易错警示】在计算算术平方根时，不要把√a的算术平方根与a的算术平方根等同。 变式练习 √(-16)2的算术平方根是 易错典例七 已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则√a2-lc-al+√/(b-c)2= a b 0 c A.-2a B.-2a-6 C.-6 D.-26-a 【易错警示】化简二次根式，不能正确使用二次根式的性质√a2=|al,易出现符号错误。 变式练习 已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示。化简√a2-Ia+cl+√(c-b)2-√(b-a)2的结果为 易错典例八 计算： v4s÷3-5xv+24+(2+: (2)v18-(w3-2)(5+2)-5+6+√1-2。 √3 【易错警示】按二次根式的混合运算的顺序计算时，注意不要出现符号错误，如本题化简√(1-√2)时， 正确结果为√2-1。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·51· 变式练习 计算： (1)⑧-12x2; 2 (2)√48÷2+（√6-1）2。 易错典例九 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是 A.(5,-3)或(-5，-3) B.(-3,5)或(-3，-5) C.(-3,5) D.(-3,-5) 【易错警示】在求点的坐标时，易把，点到坐标轴的距离当成，点的坐标，出现漏解，错解。 变式练习 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ= 5,则点Q的坐标是 易错典例十 下列函数中，y一定是x的一次函数的有 ①7：②y=3x+1:③y=3,④=“-2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【易错警示】对一次函数的定义理解不透彻，忽视函数y=x+b中的k不等于0。如本题误认为y= -2一定满足y是x的函数。 变式练习 要使y=(m-2)xm-"+3是关于x的一次函数，则m= 易错典例十一 已知一次函数y=(k-1)x+2。若当-1≤x≤2时，函数有最小值-4，则k的值为 【易错警示】当一次函数y=c+b中k的符号不确定时，应根据可能存在的情况分类讨论。 变式练习 已知一次函数y=-x+4,当0≤x≤2时，y的最大值为 易错典例十二 下列方程：①x+y:②x+2=3;③3x+1=8y+2;④xy=5;⑤x+m=5中，是二元一次方程的是 (只填序号)。 【易错警示】对二元一次方程的概念理解不透彻，易把y=5当成二元一次方程。 变式练习 (m-3)x+2ym-21+6=0是关于x,y的二元一次方程，则m= ·52· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 易错典例十三 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下： 选手编号 1 2 3 5 成绩（分）》 85 92 90 95 88 这组成绩的中位数是 分。 【易错警示】求一组数据的中位数，容易出现的错误是不排列大小直接求解。 变式练习 1.某校随机抽查6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）：54,62,74,86,90,97，则这组数据的 中位数是 0 2.如果数据10,10，x,8的中位数与平均数相同，那么x的值为 易错典例十四 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边AC重合，∠BAC=45°，∠DAC=30°。接着如图2保持三角板 ABC不动，将三角板ACD绕着点C按顺时针以每秒15°的速度旋转90°后停止。在此旋转过程中，当旋 转时间t= 秒时，三角板A'CD'有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行。 ! : 对 图1 图2 【易错警示】探究两直线平行的条件时，应注意多种情况，对其进行分类讨论。 变式练习 1.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角形AOB,改变三角板ACD的位置 (其中点A位置始终不变)，则当∠BAD= 时，CD∥AB。 B(D) 2.工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个34°的锐角，然后准备在A处进行第二次加 工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是 G---------- B ● A 3.同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若∠A=m°，∠B=n°，且m>n,则m和 n满足的数量关系为因为AB∥CD,所以∠1=∠FMC。 因为∠1=∠2，所以∠FMC=∠2。 所以GH∥EF。 2.解：两直线平行，内错角相等EPD GHD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 FNGG两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 3.(1)证明：如图1，过点M作MW∥AB。 A M< N 图1 因为AB∥CD,所以AB∥MN∥CD。 所以∠B=∠BMN,∠D=∠DMN。 所以∠B+∠D=∠BMN+∠DMN=∠BMD。 (2)解：如图2，过点N作EN∥CD,标注∠1。 A M E. -D 图2 因为AB∥CD,所以AB∥EN。 所以由“猪蹄模型”知，∠B+∠MNE=∠BMN。 设LBMN=x,则∠MC=子。所以∠MNE=x-∠B, LI=∠NG-LMNE=子x-(x-∠B)=LB-}, 2 因为EN∥CD,所以L1=∠C,即∠B-了=∠C。 所以子=LB-∠C。 所以∠B,∠C,∠BMN三者之间的数量关系是 号∠BMN=∠B-∠C。 4.解：(1)60°【解析】如图1，过点P作EF∥AB。 B E-- C D 图1 因为∠A=40°，所以∠APE=∠A=40°。 因为AB∥CD,所以EF∥CD。 所以∠D+∠EPD=180°。 因为∠D=160°，所以∠EPD=180°-160°=20°。 所以∠APD=∠APE+∠EPD=40°+20°=60°。 (2)∠CDP+∠PAB-∠APD=180°。 证明：如图2，过点P作MN∥AB,则AB∥MN∥CD。 M CD 图2 所以∠CDP=∠DPN,∠NPA+∠PAB=180°。 因为∠NPA=∠DPN-∠APD, 所以∠DPN-∠APD+∠PAB=180°。 所以∠CDP+∠PAB-∠APD=180°。 解：DE∥BC。理由如下： 因为DF⊥AC,所以∠COF=90°。 因为∠A=90°，所以∠C0F=∠A。 所以DF∥AB。所以∠DFC=∠B。 由折叠，得∠D=∠B,所以∠DFC=∠D。 所以DE∥BC。 解：(1)25【解析】由题意可得∠AED'=130°， 所以∠DED'=180°-∠AED'=50°。 由折圣，得LDEP=7∠DBD=25。 因为AD∥BC,所以∠DEF=∠EFB=25°。 (2)(3-90j 【解析】如图，设D'E与BC相交 点G。 A 因为∠AED'=x°， 所以∠DED'=180°-∠AED'=(180-x)°。 由折叠，得ZDEF=7LDED=(0-之小。 因为AB,∥CD,所以LDBF=LEFB=(90-, ∠AED'=∠EGF=x°。 因为D'E∥C'F,所以∠EGF=∠GFC'=x°。 由折叠，得∠GFC=∠GFC'=x°。 所以∠EFC"=LGFC"-ㄥEFG ②242+72=x2,解得x=25。 =x°-(90-7°=(3x-90小。 易错典例二10或2√7【解析】设第三边为x。 7.解：(1)不会。理由如下： 当x为斜边时，由勾股定理，得x=√62+82=10； 因为∠MAC=120°，所以∠CAN=60°。 当x为直角边时，由勾股定理，得x=√82-62=2√万。 因为∠NBE=60°，所以∠CAN=∠NBE。所以AC∥BE。 综上，第三边的长为10或2√7。 所以这两艘舰艇不会相撞。 变式练习14或4【解析】如图所示，BC共有两种情况。 (2)如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，则EF∥GH, 标注La。 驱逐舰巡洋舰 B' D R 当点B'在，点D左侧时，在Rt△AB'D中，由勾股定理， -------H 得B'D=√AB2-AD=√132-122=5， ·D 在Rt△ACD中，由勾股定理， 因为MN∥EF,所以GH∥MN。 得CD=√AC2-AD2=√152-122=9， 所以∠CGH+∠CAN+∠ACD=360°。 所以B'C=B'D+CD=5+9=14; 所以∠CGH=160°。所以a=180°-∠CGH=20°。 当点B在，点D右侧时，在Rt△ABD中，由勾股定理， 8.解：因为AB,CD都与地面1平行，所以AB∥CD。 所以∠BAC+∠ACD=180°。 得BD=√AB2-AD=√132-122=5， 所以∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°。 所以BC=CD-BD=9-5=4。 因为∠BCD=55°，∠BAC=52°，所以∠ACB=73°。 易错典例三B【解析】在2,1.414号，-，3.25中， 因为AM∥BC,所以∠MAC=∠ACB=73°。 9.(1)证明：因为∠AOE=∠BWM,∠BNM=∠AND, 因为√2是开方开不尽的数，所以√2是无理数。 所以∠AOE=∠AND。所以OE∥DM。 因为-写是无限不循环小数，所以-写是无理数。 (2)解：因为AB∥CD,∠ODC=32°， 其它的数是有理数。 所以∠D0N=∠ODC=32°。 变式练习D 因为OE⊥0F,所以∠E0F=90°。 易错典例四A 所以∠EON=∠E0F+∠D0N=122°。 变式练习D 因为OE∥DM,所以∠ANM=∠EON=122°。 专项突破八易错题专练 易错典例五±2【解析】因为√a-3+(b-1)2=0, 易错典例一①⑤【解析】①因为82+152=17， 所以a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1。 所以8,15,17是勾股数； 所以a+b=3+1=4。所以a+b的平方根为±2。 变式练习125或-125【解析】因为x是25的平方根， ②3不是整数，故1,2，√3不是勾股数； 所以x的值为5或-5。 ③0.3,0.4,0.5不是整数，故0.3,0.4,0.5不是勾股数； 因为y是(-3)2的算术平方根，(-3)2=9， ④哈日0不是荟数，微行日不是勾殿数： 所以y的值为3。 ⑤因为122+162=202，所以12,16,20是勾股数。 当x=5,y=3时，x=53=125; 变式练习25【解析】设第三个数为x。 当x=-5,y=3时，x=(-5)3=-125。 因为是一组勾股数， 综上所述，x'的值为125或-125。 所以①x2+72=242,解得x=√527（不合题意，舍去）； 易错典例六2√2【解析】因为√4=8， 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·79· 所以√64的算术平方根是√⑧=2√2。 综上所述，k的值为7或-2。 变式练习4 变式练习4【解析】一次函数y=-x+4的k=-1 易错典例七C【解析】由数轴可知，a<b<0<c, y随x的增大而减小，当x=0时，y=4。 所以c-a>0,b-c<0。 所以当0≤x≤2时，y的最大值为4。 易错典例十二③ 所以√a-Ic-al+√(b-c)2=lal-lc-al+lb-cl 变式练习1 =-a-(c-a)-(b-c)=-a-c+a-b+c 易错典例十三90 =-b。 变式练习 变式练习a【解析】由数轴可知，c<a<0<b,lal<lcl<Ibl, 1.80 所以a+c<0,c-b<0,b-a>0。 2.8或12【解析】这组数据的平均数为 所以√a2-Ia+cl+√(c-b)2-√(b-a)2 (10+10+x+8)÷4=(28+x)÷4。 =-a+a+c+b-c-(b-a)=-a+a+c+b-c-b+a=ao 当x≤8时，数据的排列顺序是x,8,10,10。 易错典例八 因此中位数为(8+10)÷2=9， 解：1)v48÷5-√径xD+v2+(2+ 即(28+x)÷4=9,解得x=8; 当8≤x<10时，数据的排列顺序是8，x,10,10。 =4-W6+2W6+2+2√6+3 因此中位数为(x+10)÷2, =9+36。 即(x+10)÷2=(28+x)÷4,解得x=8; 当x≥10时，数据的排列顺序是8,10,10，x。 (2)V18-(w5-2)(w5+2）)-5+6+√0-2 因此中位数为(10+10)÷2=10， 即(28+x)÷4=10,解得x=12。 =32-3+4-1-√2+√2-1 综上所述，x的值为8或12。 =32-1。 易错典例十四2或3或5【解析】分三种情况： 变式练习 ①当A'C∥AB时，如图1，∠A'CA=∠BAC=45°。 解：()⑧-反×号-3万-25×号 所以15t=45。所以t=3; =3√2-√6。 (2)√48÷2+(6-1)2=√24+6-2√6+1 =2√6+6-2√6+1 =7。 易错典例九B【解析】因为点P到x轴的距离为5， 图1 图2 所以，点P的纵坐标是5或-5。 ②当A'D'∥AC时，如图2，∠A'CA=∠A'=30°。 因为，点P的横坐标是-3， 所以15t=30。所以t=2; 所以，点P的坐标是(-3,5)或(-3，-5)。 ③当A'D'∥AB时，如图3，过点C作CE∥AB, 变式练习（-3，-3)或(7，-3) 则CE∥AB∥A'D'。 易错典例十B 变式练习0 易错典例十一7或-2【解析】当k>1时，函数y随x 的增大而增大， 所以-4=-(k-1)+2,解得k=7; 当k<1时，函数y随x的增大而减小， 所以-4=2(k-1)+2,解得k=-2。 图3 ·80· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 所以∠A'CA=∠A+∠A'=75°。 ③如图3，延长CA到点M。 0, 所以15t=75。所以t=5。 M A 综上所述，当旋转时间t=2或3或5秒时，三角板A'CD' 有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行。 变式练习 1.30或150°【解析】如图1，当CD∥AB时， 图3 ∠BAD=∠D=30°； 由②，得∠B+∠MAE=∠AEB=90°。 因为∠MAE=180°-∠CAE, 所以∠B+180°-∠CAE=90°。 所以∠CAE=∠B+90°。 因为∠CAE=m°，∠B=n°，所以m=90+n。 综上所述，m和n满足的数量关系为m+n=270或m+ n=90或m=90+n。 0 期未综合水平测试 图1 图2 1.D2.A3.C4.C 如图2，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°， 5.C【解析】有10人阅读书籍1册，有14人阅读书籍2 所以∠BAD=60°+90°=150°。 册，有13人阅读书籍3册，有3人阅读书籍4册，将这组 2.34°或146°【解析】如果被弯过来的部分与BC方向相 数据按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数据分 反，应用两直线平行，内错角相等，得到弯的角度是34°； 别是3,3，因此，这组数据的上四分位数是3册。 如果被弯过来的部分与BC方向相同，应用两直线平行， 6.A7.D 同旁内角互补，得到弯的角度是180°-34°=146°。 8.D小斗提示：计算不规则图形的面积的常用方法有补图法和割 3.m+n=270或m+n=90或m=90+n 【解析】分三种情况： 图法，将不规则图形转化为几个规则图形的面积差或和来求解。 ①如图1，过，点E作EM∥AC,所以∠A+∠AEM=180°。 【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于点E,过，点B作BF⊥ 因为AC∥BF,所以EM∥BF。 x轴于点F。 所以∠B+∠BEM=180°。 所以∠A+∠AEM+∠B+∠BEM=360°， 即∠A+∠AEB+∠B=360°。 因为AE⊥BE,所以∠AEB=90°。 所以∠A+∠B=270°。 因为0(0,0)，A(1,2),B(3,3),C(5,0), 因为∠A=m°，∠B=n°，所以m+n=270; 所以0E=1,AE=2,BF=3,CF=2,EF=2。 A 所以四边形OABC的面积=SAAOE+SABCF+S梯形ABPE E --…M E =2×1x2+7x3x2+2+3)x2=9。 1 1 2 B 9.D【解析】如图，连接AB,标注点C。 图1 图2 ②如图2，过点E作EM∥AC,所以∠A=∠AEM。 因为AC∥BF,所以EM∥BF。所以∠B=∠BEM。 因为AE⊥BE,所以∠AEB=90°。 所以∠AEM+∠BEM=90°。所以∠A+∠B=90°。 因为正方体棱长为2，所以AC=4。 因为∠A=m°，∠B=n°，所以m+n=90; 因为B是一条棱的中点，所以BC=1。