期中能力提升测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

期中能力提升测试 (考试范围：第一章~第四章)（时间：120分钟满分：120分） 题序 二 三 总分 得分 一 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.实数2的相反数是 拼 A.√2 B.2 C.-2 n 2.下面四组数中，是勾股数的一组是 A.62,82,102 B.5,12,13 C.1.5,2,2.5 D.5,4,5 3.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是 B 9 4.如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且PA=3, PB=5,则点P的坐标为 0 B A.(5,-3) B.(5,3) C.(3,-5) D.(3,5) 8在平面直角坐标系中将宜线y-弓-3向上平移3个单位长度后，恰好经过点A(2,m),则m的 值为 ( A.2 B.3 C.4 D.6 6.手机通用的信号强度单位是dBm(毫瓦)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强。下列表 示信号最强的是 A.-T B.-√5 C.-3 D.-√2 7.在同一平面直角坐标系中，直线y=ax与直线y=2x+a可能是 8.新考法〔数学文化〕赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形。图中包含四个全等的勾股形和一 个小正方形，其面积称为朱实和黄实。如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为α和b,若ab= 8,且a2+b2=25,则黄实为 () A.36 B.25 C.1 D.9 s/千米 y 朱实 12-... B A 朱 甲 朱 黄实 6- -10 1 实 Y-1H 朱实 0123 t小时 C2D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早上8：00从山脚出发前 往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行 进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供的信息，下列结论正确的是 () A.乙同学登山共用4小时 B.甲同学在14：00返回山脚 C.甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米 D.甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2)。现把一条长为 2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D →A→B…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 () A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-2) D.(1,-2) 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.最简二次根式√2a与√a+3可以合并，则a的值为 12.已知函数y=(m+2)xm-3+2是关于x的一次函数，则m= 13.已知1x-61+√y-8+(z-10)2=0,则以x,y,z为三边的三角形是 三角形。 主题情境微信手势密码图请完成第14~15题 14.原创题如图是小斗妈妈设置的微信手势密码图，每两个相邻密码点间的距离均为1，在该密码图中 建立平面直角坐标系中，若B(1,0),C(1,2),则点A的坐标为 AQOC BQOO O包Φ GOE OOΦ B 第14题图 第15题图 15.如图是小斗爸爸设置的微信手势密码图，每两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿G→B→C→ D→E→A顺序解锁。按此手势解锁一次的路径长为 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·23· 三、解答题（本题共8个小题，共70分） 16.(8分)计算： (1)v原-35+ (2)20+5-(3+2)(,3-2。 √5 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点B,C分别在x轴，y轴的正半轴上，线段BC的垂直平分线分 别交x轴，y轴于点A,D,垂足为E,且AB=5,BC=2√5。 (1)求线段0C的长； (2)求点D的坐标。 2 D 了A 0 B ·24· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 18.(8分)新素养〔几何直观)如图，点B在数轴上表示-2的点的上方1个单位长度处，点A在原点O 的左侧，且OA=OB,点C表示的数是1，A是线段CD的中点。 (1)数轴上点A表示的数是 (2)点E到点A的距离是1，求出点E表示的数； (3)数轴上点D表示的数是什么？ (4)请你在数轴上画出表示-√13的点。 B 19.(9分)将如图所示的正方形ABCD放人平面直角坐标系中，点A,B,D的坐标分别为(a,b),(-3,-1), (-a,b)o (1)填空：a= .AB= (2)在图中画出平面直角坐标系，分别标出x轴，y轴和原点0，并在顶点C处标出点C的坐标； (3)求对角线AC所在直线的函数表达式。 D 20.(9分)新考法〔跨学科]物理课上，老师带着科技小组进行物理实验。同学们将一根不可拉伸的绳子 绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过 滑块B的左右滑动来调节物体C的升降。实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体 C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm。（实验过程中，绳子始终保 持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离。 B 济亮肪 图1 图2 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与y轴相交于点A,与x轴相交于点B。 (1)求点A和点B的坐标； (2)在函数y=kx+b中，y随着x的增大而增大，其图象经过点B,与y轴交于点C,△ABC的面积是 △AB0面积的2倍，求k,b的值。 Y A 0 B 22.(9分)【定义新知】 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”。 【应用探究】 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√3，AC=2。说明：△ABC是“奇异三角形”； (2)已知等腰三角形ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20,求底边BC的长。（结果保留根号) B A 备用图 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·25· 23.（10分)物理课上，老师正在展示光的反射规律，如图1。某同学借此情境编写了一道数学题，请解 答这道题。 如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD是正方体展示盒的截面，其中点C,D的坐标分别为(0,0)， (0,8),点E(-5,0)处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线y=x+b(k>0)的一部分。 (1)F为平面镜CD的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点F,求EF所在直线的表达式； (2)已知在正方体展示盒的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点P(-6,8)与点 Q(-3,8)之间时（包含端点），感光元件PQ就会发光，求符合条件的b的整数值。 A P O D 平面镜反射示意图 B E (C)O 7T77T 图1 图2 ·26· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 选做题 如图1，直线y= 2x-1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图 象l2,直线2与y轴交于点C。 (1)求新函数的图象12的表达式； (2)在射线AC上有一动点D(x,y),连接BD,试求△ABD的面积S关于x的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； (3)如图2，过点E(1,-3)作平行于y轴的直线EF。说明：△ABE是等腰直角三角形。 郑 F 0 b E 图1 图2(2)不在。理由如下： 23.解：(1)因为3002+4002=5002，即AC2+BC2=AB2, 将x=1代入y=-3x,得y=-3≠3， 所以△ABC是直角三角形。所以∠ACB=90°。 所以点(1,3)不在这个函数的图象上。 (2)海港C受台风影响。理由如下： 20.解：(1)2-2 如图，过点C作CD⊥AB。 (2)由数轴可知，0<m<1,所以m-2<0,1-m>0。 由(1)可知，AC·BC=CD·AB。 所以lm-21-11-ml=2-m-(1-m) 所以300×400=500CD。所以CD=240km。 =2-m-1+m=1。 因为以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区 域，所以海港C受台风影响。 (3)因为12c+41与√d-4互为相反数， 所以2c+4=0,d-4=0,解得c=-2,d=4。 所以2c+5d=2×(-2)+5×4=-4+20=16。 因为16的平方根为±4，所以2c+5d的平方根为±4。 A E DF 21.解：(1)描点、连线，得到函数图象如图。 (3)如图，当CE=CF=250km时，正好影响C港口。 y 因为DE=√CE2-CD2=70km,所以EF=140km。 5 因为台风的速度为20km/h,所以140÷20=7(h)。 3 所以台风影响该海港持续的时间为7h。 1 选做题 5-4-3-2-101345 解：如图，作线段BD,使BD=120,在BD上取一点C,设 BC=a,CD=b,构造Rt△ABC和Rt△CDE,使∠ABD= ∠BDE=90°，且AB=20,DE=30, A- (2)由(1)，得图象是一条直线， 所以该函数是一次函数。 所以设该函数表达式为y=x+b。 因为当x=0时，y=3;当x=1时，y=1, 所以k=-2,b=3。 则BC+CD=a+b=120,AC=√BC2+AB2=√a2+400 所以该函数的表达式为y=-2x+3。 CE=√CD2+DE=√6+900。 (3)将这个函数的图象向下平移2个单位长度后所得 所以√/a2+400+√6+900=AC+CE。 图象的函数表达式为y=-2x+3-2,即y=-2x+1。 所以当A,C,E三点共线时，AC+CE的值最小， 22.解：(1)根据题图，得两人出发时乙在甲前30千米。 即√a2+400+√2+900的值最小，最小值等于AE的长。 (2)甲骑车的速度为30÷1.5=20（千米/小时）， 过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F。 乙骑车的速度为(40-30)÷1=10（千米/小时）。 所以四边形ABDF是长方形。 (3)k表示乙车的速度，b表示A,B两地的距离。 所以AF=BD=120,DF=AB=20。 (4)当他们行驶3.5小时时，甲能追上乙。理由如下： 所以AE=√AF2+EF2=√1202+(20+30)7=130。 设l1的表达式为s=at, 则30=a×1.5,解得a=20,故s=20t; 所以√a2+400+√62+900的最小值为130。 将(0,30)，(1,40)代入s=t+b,得k=10,b=30。 期中能力提升测试 故l2的表达式为s=10t+30。 1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.C 当20t=10t+30时，t=3, 8.D小斗分析：黄实等于大正方形的面积减朱实。 所以经过3小时，甲能追上乙。 【解析】设大正方形的边长为c, 所以当他们行驶3.5小时时，甲能追上乙。 则大正方形的面积为c2。 根据勾股定理，得a2+b2=c2。 68· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 因为a2+b2=25,所以c2=25。 因为BC=2√5,0C=4,所以0B=2。 所以黄实为2-4×7b=25-4×7×8=9。 因为AE是BC的垂直平分线， 所以CD=BD,即OD+BD=OC=4。 9.C【解析】根据题图可得乙同学登山3小时走了6千 设OD=x,则BD=4-x。 米，所以登顶共12千米，需要6小时。选项A错误；甲 同学登山的速度为6÷2=3（千米/小时），甲同学登山 由勾股定理，得2+22=(4-x)2,解得x=3 20 和下山所用时间为12÷3+12÷6=6（小时），在山顶休 所以点D的坠标为0，引 息1小时，所以甲同学返回山脚的时间为8+6+1= 15(时)。选项B错误；由函数图象可得s的最大值为 18.解：(1)-√5【解析】因为0B=√22+1下=√5， 12,所以甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米。选 所以OA=OB=J5。 项C正确；设乙同学出发x小时与甲同学相遇。根据题 因为点A在原点O的左侧， 意，得6×(x-4-1)+号x=12,解得x=5.25。所以二 所以点A所表示的数是-√5。 (2)因为点E到点A的距离是1， 人相遇时，乙同学距山顶12-2×5.25=1.5（千米）。选 所以当点E在点A的右侧时，表示的数为1-√5； 项D错误。 当点E在点A的左侧时，表示的数为-1-√5。 10.C【解析】根据题意，得四边形ABCD的周长为10， 2025÷10的余数为5。因为AB=2,BC=3,所以细线 综上，点E表示的数是1-5或-1-√5。 另一端所在位置的点在C处，坐标为(-1，-2)。 (3)因为A是CD的中点，所以AC=AD。 11.312.213.直角14.（-1,2) 因为点A表示的数是-5，点C表示的数是1， 15.3+2√5小斗提示：建立直角三角形模型，借助勾股定理求 所以AC=1+√5。所以AD=AC=1+√5。 所以点D表示的数是-5-(1+√5)=-2√5-1。 BC,EF的长。 (4)如图，在数轴上表示-3的点的上方2个单位长度 【解析】如图，连接AC。 BQ 处标注点F,以原点O为圆心，OF的长为半径作圆，与 因为每两个相邻密码点间的距离均为1，G心八O 数轴负半轴交于点G,点G即为表示-√13的点。 所以AB=2,AC=1,AD=2,DE=1。 所以BC=AE=W22+12=√5。 所以按此手势解锁一次的路径长为 AB-1+BC+CD+DE+AE=1+V5+1+1+V5=3+2W5。 G1-3-2-10 16解：(1)螺式=42-32+万-7 (2)原式=3-(3-2)=2。 17.解：(1)因为AE垂直平分BC,且BC=2√5， 19.解：(1)-36【解析】因为点B(-3,-1), 所以LAEB=90°，BE=CE=√5，AB=AC=5。 所以点B在第三象限。 所以AE=√AB2-BE=√52-(5)=25。 因为点A(a,b),点D(-a,b), 由三角形的面积公式，得2AB·0C=2BC·AB, 所以点A,D关于y轴对称。 所以点B,C关于y轴对称。 所以oc-BCi44 所以点C的坐标为(3，-1)。 (2)如图，连接BD。 所以BC=3-(-3)=6。 因为四边形ABCD是正方形， 所以点A的横坐标与点B相同，点D的横坐标与点C 相同，且AB=BC=CD=AD=6。 所以点A(-3,-1+6),即(-3,5)。 0 所以a=-3。 (2)画出平面直角坐标系如图所示。 y B C3,-10 (3)设对角线AC所在直线的函数表达式为y=kx+b。 将点A(-3,5),点C(3,-1)代入y=x+b, 得k=-1,b=2。 所以对角线AC所在直线的函数表达式为y=-x+2。 20.解：(1)由题意，得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°， 所以AB=√AC2+BC2=10(dm)。 所以AB+AC=10+8=18(dm)。 答：绳子的总长度为18dm。 (2)如图，标注点D,E。 中C 7 B E 由题意，得∠ADB=90°，AD=8dm,CD=7dm, AB=10+7=17(dm)。 所以BD=√AB2-AD2=√172-82=15(dm)。 所以BE=BD-DE=15-6=9(dm)。 答：滑块B向左滑动的距离为9dm。 21.解：(1)令x=0,则y=4,所以点A的坐标为(0,4)。 令y=0,则x=2,所以点B的坐标为(2,0)。 (2)因为A(0,4),B(2,0), 所以0A=4,0B=2。 所以△AB0的面积是2×4×2=4。 因为△ABC的面积是△AB0面积的2倍， 所以△ABC的面积是8。 所以2AC·0B=8。所以AC=8。 所以点C的坐标为(0，-4)或(0,12)。 因为在函数y=x+b中，y随着x的增大而增大， 所以点C的坐标为(0，-4)。 把点B,C的坐标代人y=x+b,k=2,b=-4。 22.解：(1)如图1，BD为△ABC边AC上的中线， 图1 则CD=2AC=1, 又因为BC=3,∠C=90°， 所以BD=√12+(3)2=-2=AC。 所以△ABC是“奇异三角形”。 (2)分两种情况： 如图2，当腰上的中线BD=AC时，AB=BD,过点B BE⊥AD于点E。 因为AB=AC=20, 所以BD=20,DB=24D=44C=5。 4 所以CE=10+5=15。 在Rt△BDE中，BE2=BD2-DE2=375。 在Rt△BCE中，BC=√BE2+CE2=√/375+225 =√600=10√6； D 图2 图3 如图3，当底边上的中线AD=BC时，AD⊥BC, 且AD=2BD. 设BD=x,则x2+(2x)2=202。 所以x2=80。 又因为x>0,所以x=√80=4√5。 所以BC=2x=8√5。 综上，底边BC的长为10√6或8√5。 3.解：(1)因为C(0,0),D(0,8),所以CD=8。 因为F为平面镜CD的中点，所以0F=2CD=4。 所以点F的坐标为(0,4)。 将E(-5,0)和F(0,4)代入y=x+b, 得=号，6=4 所以EF所在直线的表达式为y=了x+4。 4 (2)如图，取点E关于y轴的对称点E'。 (c o 因为E(-5,0),所以E'(5,0)。 (3)因为A(2,0),B(0,-1),E(1,-3), 根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点E'。 所以AB=√5，AE=√10，BE=√5。 设反射光线所在的直线的表达式为y=ax+b。 所以AB=BE,AB2+BE2=10=AE2。 将E'(5,0)代入，得5a+b=0,所以a=-5。 b 所以△ABE是等腰直角三角形。 所以y=-号+b。 第五章考点梳理与复习 1.A2.B3.A 当反射光线经过点P(-6,8)时， 4.3【解析】将 x=4, 代入方程bx-4y=4中，得4b-4× -号×(-6)+6=8，解得6=0 y=1 当反射光线经过点Q(-3,8)时， 1=4,解得6=2将=3 代入方程ax+3y=9中，得 ly=2 -号×(-3)+6=8，解得6=5。 3a+3×2=9,解得a=1,所以a+b=1+2=3。 所以碧≤b≤5。 5.+y=8, 1100x+60y=600 因为b为整数，所以b=4或5。 6.解：(1)20x+35y=380 选做题 (2)将x=12代入20x+35y=380, 解：(1)因为y=2t-1, 得20×12+35y=380,解得y=4。 因此，当甲种奖章有12个时，乙种奖章的个数为4。 当x=0时，y=-1;当y=0时，x=2, (3)将y=8代入20x+35y=380, 所以A(2,0),B(0,-1)。 得20x+35×8=380,解得x=5。 因为将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象L2,直线12 因此，当乙种奖章有8个时，甲种奖章的个数为5。 与y轴交于点C,所以C(0,1)。 7.D8.D 设2的表达式为y=kx+1。 9.D【解析】因为13x-y-41+14x+y-31=0, 将42,0)代人，得么=- 所以13x-y-41=0,14x+y-31=0。 1 所以的表达式为y=-2x+1。 3x-y=4, x=1, 所以 解得 4x+y=3, y=-1。 (2)因为A(2,0),B(0,-1),C(0,1), 所以BC=2,01=2。所以Sc=7×2×2=2。 10.9【解析1因为2是二元一次方程组 y=1 如图1，当点D在线段AC上，即0≤x<2时， ax-by=1的解，所以 a-b=1,① Lbx+ay=8 2b+a=8。② 1 S=S64Bc-Sacn=2-2×2x=2-x街 ①+②，得3a+b=9,所以3a+b的值为9。 1解：0-3y=2,② 3x-y=6,① ①-②×3，得8y=0,y=0。 将y=0代入①，得3x=6,x=2。 B 图1 图2 x=2, 所以原方程组的解为 如图2，当点D在线段AC的延长线上，即x<0时， y=0。 x+8y=54,① S=5ac+S0m=2+7×2(-x)=2-。 (2)原方程组整理，得 3x-y=12,② 综上，S=2-x(x<2)。 ①×3-②，得25y=150,y=6。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·69·