期末能力提升测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

期末能力提升测试 (时间：120分钟满分120分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1在-0.10101,5，号号8,0中，是无理数的有 拼 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各组线段中，可以构成直角三角形的是 A.1,5,6 B.2,3,4 C.3,4,5 D.1,N2,3 3.一双好眼睛，能更好的探索未来。央视青少年爱眼护眼公益广告一《好视力，好未来》中提到：航天 员需要裸眼视力不低于5.0，特警需要裸眼视力不低于4.8，射箭运动员需要裸眼视力不低于4.8，船 长需要裸眼视力不低于5.0，保护视力，创造光明未来，成就伟大梦想。数据5.0,4.8,4.8,5.0的中 位数是 A.4.8 B.4.9 C.5.0 D.4.95 9 4.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是 A.-5 B.√3 c号 D.√5 y=x+5 y=ax+b 25 P(20,25) P 0123 0 20 第4题图 第5题图 5.新素养〔几何直观〕数形结合是解决数学问题常用的思想方法。如图，直线y=x+5和直线y=ax+b 相交于点P,根据图象可知，关于x和y的二元一次方程 y=x+5,的解是 () ly=ax+b 「x=20, 「x=20, B. C. x=0, A. D. x=25, ly=0 ly=25 y=25 Ly=20 6.新素材〔传统文化〕“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红。”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承 载着深厚的历史与文化底蕴。在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体 验有显著影响。某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶 杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产 游 茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是 ( [x+y=120, x+y=120, C.+y=120, x+y=120, A. B. D. 200x=50y L8×200x=50y l200x=8×50y 8×50x=200y 7.新考法〔跨学科〕如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提纽的水平距离 y(单位：cm)与所挂物重x(单位：kg)之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格： 提钮 M 0 x/kg 1 2 3 秤钩 y/cm P 13.5 19 秤砣 若不挂重物时，秤跎到提纽的水平距离是 A.1cm B.2.5 cm C.4 cm D.5.5 cm 8.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车 架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉。已知AB∥DE, AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为 () A.57° B.669 C.67 D.74° 9.原创题在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P(y-1,-x-1)叫做点P的友好点，已知点 A1的友好点为点A2,点A2的友好点为点A3,点A3的友好点为点A4,…这样依次得到各点。若点 A226的坐标为(3，-3)，设A1(x,y),则y的立方根是 () A.-2 B.-8 C.2 D.8 10.新素材〔科学技术〕人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚。如图，某餐厅的机器人小数和 小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文 出发一段时间后将速度提高到原来的2倍。设小数行走的时间为xs,小数和小文行走的路程分别 为y1cm,y2cm,y1,y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 () y/cm D 450 310 30 、B 0 1517 m n x/s A.小数比小文先出发15s B.小文提速后的速度为30cm/s C.n=40 D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·55· 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.甲、乙两人在相同条件下各射击10次。两人的成绩（单位：环）如图所示。现有以下三个推断：①甲 的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高。其中正确的是 。(填序号) 成绩环 7.5 一甲 ·-乙 2.5 012345678910次数 主题情境攀岩请完成第12~13题 12.原创题小斗与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序，如果用(8,5)表 示入口处的位置，(6,1)表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置可以表示为 激光战车 :天文馆 攀岩-+- .海底世界. B ---- ▣处 8米 环华空致李 D 5米℃3米 第12题图 第13题图 13.原创题小斗进行攀岩游戏，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长AC=5米，墙体 的宽CD=3米，墙体的高AE=BD=8米，若小斗要从点A出发沿墙体表面爬到点B,则小斗爬行的 最短距离为 米。 14.如图，OE平分∠AOD,OE⊥OF,∠CD0=64°，若要使CD∥AB,则∠B0F的度数应为 A 0 B B 第14题图 第15题图 15如图，直线y=--3与x轴y轴分别交于点A和点B,点C在线段A0上，将△ABC沿BC所在 直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ·56· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 三、解答题（本题共8个小题，共70分） 16.（8分)计算： ①y历v20+, （2)(5+2)×(5-2)+6×月。 17.(8分)解下列方程组： rx-3y=-10, 二5 (1) (2) 2 x+y=6; l3x+4y=65。 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),B(-3,0),C(-4,3)。 (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C1,并写出A1,B1,C1的坐标； (2)若在x轴上存在点P,使得△PAB的面积为6，请求出点P的坐标。 4 ------L-- CK 3 B -5-4-3:-2-101:23:4:5 2 3 19.(8分)已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C,求证：∠A=∠D。 G 20.(8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成 绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 89 84 88 84 87 81 82 乙85 90 80 95 90 80 8576 (1)请你计算甲、乙组数据的中位数、平均数； (2)若$2=37.5，现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参 加合适？请说明理由。 21.（8分)新考法〔数学文化〕我国古代有一道著名的数学题：甲、乙隔溪牧羊，二人互相商量，甲得乙羊 九只，多乙一倍正当；乙得甲羊九只，两人羊数一样。问甲、乙各几羊？译文：甲、乙两人在小河边放 羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我俩的羊 就一样多了。问甲、乙两人各有多少只羊？请解答此问题。 22.（10分)劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分。如图，△ABC区域是云岩区某学校为劳动 课开辟的劳动场地，小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到 AB=13 m,AC=15 m,AD=12 m,BD =5 mo (1)请判断小路AD是否与BC垂直，并说明理由； (2)求劳动场地△ABC的面积。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·57· 23.（12分)综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=+3图象分别交x轴、y轴于点A,B,一次函数y=-x+6 的图象经过点B,并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点。 (1)求A,B两点的坐标； (2)求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标； (3)试探究直线AB上是否存在点P,使以A,C,P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。 A 选做题 数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法。 如图1，两个直角边分别为a,b,斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成 一个梯形。 解：有三个直角三角形其面积分别为2山，2山和， 直角梯形的面积为2(a+b)(a+b)。 由图形可知，a+b)(a+6)=26+分山+。 2 2￥ 整理，得(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=c2+2ab。 ·58· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 .a2+b2=c2。 故结论为直角边长分别为a,b,斜边为c的直角三角形中，a2+b2=c2。 D 图1 图2 图3 【类比尝试】 聊 (1)如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，若BD是 △ABC的边AC上的高，求：①△ABC的面积；②BD的长。 【拓展探究】 (2)如图3，在坐标系中，直线1y=4x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B,直线，经过坐标原点，且 L2⊥l1,垂足为C。 求：①写出点A和点B的坐标。②点C到x轴的距离。在Rt△ACB中，由勾股定理，得 (2)B组训练成绩更好，A组训练成绩的平均数为 AB=√AC2+BC=√42+1P=VI7。 0×(6×4+7x6+8x5+9x4+10)=1.6(次) 10.B【解析】根据图象可知，快速充电器将其充满电需 因为B组训练成绩的平均数大于A组，所以B组训练 要2h。 成绩更好（答案不唯一，合理即可）。 设线段AC的表达式为E=t+b。 18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，原点0即为 因为线段AC经过，点(0,20)，(6,100)， 所求。 b=20, 20=b, 所以 所以 100=6k+b。 k=40 所以线段AC的表达式为B-9+20(0≤1≤6)。 0 根据题意可得10a-98-2-0),解得a=4。 图书馆， 11.真12.213.(1,4)14.64 体育馆 15.20【解析】设甲仓库的快件数量y与时间x之间的函 (2)如图，点C即为所求。 数关系式为y1=k1x+40。根据题意，得60k1+40= 400,解得k1=6。所以y1=6x+40; (3)Saw-3x4-7x2x1-7×1x4-7x3x3=45。 设乙仓库的快件数量y与时间x之间的函数关系式为19.(1)证明：因为DF∥AC,所以∠1+∠A=180°。 y2=k2x+240。根据题意，得60k2+240=0, 因为∠1+∠2=180°，所以∠A=∠2。所以DE∥AB。 解得k2=-4。所以y2=-4x+240。 (2)解：因为DE∥AB,∠1=100°，所以∠EDF=80°。 联立了=6r+40， 「x=20, 因为DF平分∠BDE,所以∠BDF=∠EDF=80°。 解得 1y=-4x+240,群待1y=160。 因为DF∥AC,所以∠C=∠BDF=80°。 所以经过20分钟时，当两仓库快递件数相同。 20.解：(1)设W与t之间的函数关系式是W=t+b。 16解：(1(-卫+√写v历 因为点(0,0.3)，(1.5,0.9)在该函数图象上， 所以 b=0.3, b=0.3, 。解得 =(-25+35 1.5k+b=0.9, k=0.4, 即W与t之间的函数关系式是W=0.4t+0.3。 -55÷35 (2)由函数关系式，得每小时的滴水量为0.4L, 3 所以在这种滴水状态下一天滴水的总量为 0.4×24=9.6(L)。 21.解：(1)AD1BC,AB=340km,AD=160km, BD=√AB2-AD2=300(km)。 (2)2+y=4,@ 因为300÷15=20(h), 3x+2y=10。② 所以台风中心经过20h从点B移到点D。 由①，得y=4-2x。③ (2)如图，在射线BC上取点E,F,使得 C 将③代入②，得3x+2(4-2x)=10,x=-2。 AE=AF=200km。 将x=-2代入③，得y=4-2×(-2)=8。 由AD⊥BC,得DE=DF, 「x=-2, 在Rt△AED中， 所以原方程组的解为 ly=8。 DE =AE2 AD2 =120(km), 17.解：(1)7.57【解析】A组训练成绩的中位数为 所以EF=2DE=240km。 7生8=75（次），众教为7次。 因为t=240÷15=16(h), 所以城市A受到台风影响的时间持续16h。 答：客运公司60座的客车每辆每天的租金为800元，45座 22.解：(1)设BC所在直线的表达式为y=kx+b。 的客车每辆每天的租金为1200元。 将B(0,1000)和C(10,0)分别代入， (2)设租m辆60座的客车，n辆45座的客车， b=1000, k=-100, 得 解得 10k+b=0,b=1000。 根据题意，得60m+45n=540,所以n=12-号m 所以BC所在直线的表达式为 又因为m,n都是非负整数， y=-100x+1000(0≤x≤10)。 所以m=0或m=3或m=6或m=9, 或 (2)甲的速度为1000÷5=200（米/分钟）。 ln=l2ln=8ln=4ln=0。 设甲行走t分钟与乙相遇， 当[m=0, 时，租车费用为800m+1200n=800×0+1200× ln=12 根据题意，得(200+100)1=1000，解得t=0。 12=14400(元)； 答：甲行走9分钟与乙相遇。 当 m=3, 时，租车费用为800m+1200n=800×3+1200× In=8 (3)根据题意，得200m-200+100m=1000, 8=12000(元)； 解得m=4.1000-200×4=200(米)。 m=6, 答：P,N两地的距离为200米。 当 时，租车费用为800m+1200n=800×6+1200× In=4 23.解：(1)设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽 4=9600(元)； 车的进价是y万元， 根据题意，得2x+3y=80, 当 m=9, 为西 时，租车费用为800m+1200n=800×9+1200× n=0 0=7200(元)。 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的 因为14400>12000>9600>7200， 进价是10万元。 所以使用最省钱的租车方式，租车费用为7200元。 (2)设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的 总利润为0元，则该公司购进2025m辆B型汽车。 期未能力提升测试 10 1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.B 根据题意，得0=8000m+5000×200-25m 8.B【解析】因为AB∥DE,所以∠BCE=∠DEC。 10 因为∠BCE=67°，所以∠DEC=67°。 即w=-4500m+100000。 因为∠CEF=133°， 因为-4500<0，所以w随m的增大而减小。 所以∠DEF=∠CEF-∠DEC=133°-67°=66°。 又因为m,20025m均为正整数， 因为AD∥EF,所以LADE=∠DEF=66°。 10 所以m的最小值为2。 9.C【解析】因为A(x,y), 所以当m=2时，w取得最大值， 所以A2(y-1,-x-1),A3(-x-2,-y), 最大值为-4500×2+100000=91000， A4(-y-1,x+1),A5(x,y）,…, 此时20025m_200-25×2=15。 由此可知，每四次一循环，2026÷4=506…2。 10 10 所以点A226的坐标与点A2相同。 答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车，才能获得最大 所以y-1=3,-x-1=-3, 利润，最大利润是91000元。 解得x=2,y=4。所以y=8。 选做题 所以x+y的立方根是2。 解：(1)设客运公司60座的客车每辆每天的租金为x元， 10.C【解析】根据图象可知，小数比小文先出发15s。 45座的客车每辆每天的租金为y元， 故选项A说法正确； 根据题意，得+y=200,解得=80. 小文提速前的速度为30÷(17-15)=15(cm/s), 4x+3y=6800, ly=1200。 所以小文提速后的速度为15×2=30(cm/s)。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·81· 故选项B说法正确； 因为30(m-17)=450-30,所以m=31。 16.解(1)v45-V20+5 3 所以小数的速度为310÷31=10(cm/s)。 =35-259 所以小数到达目的地所用时间为450÷10=45(s)。 所以n=45。故选项C说法不正确； 46 30 小数和小文相遇前，当x=15时小文和小数相距最远，为 10×15=150(cm);小数和小文相遇后，当x=m=31时 (2)(3+2)×(5-2)+6×√3 小文和小数相距最远，为450-310=140(cm)。 因为150>140，所以从小数出发至送餐结束，小文和小 =3-4+V6×了 数最远相距150cm。故选项D说法正确。 =3-4+2 11.①②12.(0,7) =1。 13.82【解析】平面展开图如图所示。 17.解：(1)-3y=-10,① B lx+y=6。② ①-②，得-4y=-16,y=4。 8米 将y=4代人②，得x+4=6,x=2。 「x=2, A 所以方程组的解为 5米 3米 ly=4。 AB=√AD2+BD2=√(5+3)2+82=8√2（米）。 14.32°【解析】因为0E⊥0F, 20 3x+4y=65。② 所以∠EOF=∠D0E+∠DOF=90°。 所以∠AOE+∠B0F=90°。 将①代入②，得3x+4×*,5=65,x=15。 2 因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠DOE。 将x=15代入①，得)=15,5=5。 所以∠AOE+∠D0F=90°。 2 所以∠D0F=∠B0F=7∠B0D。 x=15, 所以原方程组的解为、 y=5。 因为CD∥AB,∠CD0=64°， 18.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求作。 所以∠B0D=∠CD0=64°。 所以∠B0F=32°。 15(-子，0）【解析】因为直线y=-子x-3与x轴，y轴 BV B 分别交于点A和点B, 4-3-2-10123 所以A(-4,0),B(0,-3)。所以AB=√42+32=5。 因为将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y 轴上点D处， 所以AC=CD,BD=AB=5。所以OD=2。 由图象可知，A1(1,4),B1(3,0),C1(4,3)。 设AC=CD=x,则0C=4-x。 (2)设点P的坐标为(x,0),则号×1x+31×4=6 所以0D2+0C2=CD2,即22+(4-x)2=x2。 解得x=-6或0，即点P的坐标为(-6,0)或(0， 解得x=3 19.证明：因为∠1=∠3，∠1=∠2， 所以0c=子所以c(-20 所以∠3=∠2。所以CE∥BF。所以∠AEC=∠B 因为∠B=∠C,所以∠AEC=∠C。 ·82· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 所以AB∥CD。所以∠A=∠D。 当y=之+3=0时x=-6, 20.解：(1)将甲组数据按照从小到大的顺序排列为81， 82,84,84,85,87,88,89, 所以点A的坐标为(-6,0)。 排在第4位和第5位的是84和85， (2)将点B的坐标代入y=-x+b,得b=3, 所以这组数据的中位数为84+85=84.5。 所以直线BC的表达式y=-x+3。 2 当y=-x+3=0时，x=3, 因为81+82+84×2+85+87+88+89=85， 所以点C的坐标为(3,0)。 8 (3)因为A(-6,0),C(3,0),所以AC=9。 所以这组数据的平均数为85。 将乙组数据按照从小到大的顺序排列为76,80,80,85， 所以}4CP,1=8。所以P,1=4。 85,90,90,95, 1 当y=2+3=4时，x=2, 排在第4位和第5位的是85和85， 所以这组数据的中位数为85+85=85。 所以点P的坐标为(2,4)。 2 、1 因为76+80×2+85x2+90×2+95=85.125, 当y=2x+3=-4时，x=-14, 8 所以点P的坐标为(-14，-4)。 所以这组数据的平均数为85.125。 综上，满足条件的点P的坐标为(2,4)或(-14，-4)。 (2)选派甲工人参加合适。理由如下： 选做题 =g×[(81-85)2+(82-85)2+2x(84-85)2+ 解：(1)①△ABC的面积为 (85-85)2+(87-85)2+(88-85)2+(89-85)2]=7。 4x4-分×2x4-3x2x3-号x1x4=7。 因为s2=37.5,所以2>s。 ②由勾股定理，得AC=√22+42=2√5。 所以要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能 比赛，选派甲工人参加合适。 因为24C·BD=7, 21.解：设乙有y只羊，甲有x只羊， 根据题意，得：+9=2(y-9), 所以号×25×BD=7,解得D=75 5 x=63, 得 lx-9=y+9, y=45。 (2)0由y=+6,得当x=0时，y=6: 答：甲有63只羊，乙有45只羊。 当y=0时，x=-8, 22.解：(1)AD与BC垂直。 所以A(-8,0),B(0,6)。 理由：因为AB=13m,AD=12m,BD=5m, ②由A(-8,0),B(0,6),得0A=8,0B=6。 所以AD2+BD2=AB。 所以AB=√OA2+0B2=√82+62=10。 所以△ABD为直角三角形且∠ADB=90°。 所以AD与BC垂直。 由面积得0C=0408-80- AB (2)因为AD⊥BC,所以AD2+CD2=AC2。 在△A0C中，由勾股定理，得 所以CD=√AC2-AD2=√152-12=9(m)。 所以SM=2AD·BG=2AD×(BD+CD)。 4c=vam-0c-√8-产-是。 设点C到x轴的距离为h,所以AC·OC=OA·h。 因为BD+CD=5+9=14(m), 所以Sam=7×12x14=84(m)。 所以号×=8×A,解得A=岁。 5×5 23.解：(1)当x=0时y=2+3=3, 所以点C到x轴的距离为空。 所以点B的坐标为(0,3)。