第四章 一次函数 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

18.A 19.C【解析】根据题图可知，A到C的距离为20km,甲 B 2h行了20-12=8(km),乙2h到C的距离为9km。 甲从A到C用的时间为20÷(8÷2)=5(h), C"C O A C' 乙从B到C的距离为9÷(5-2)×5=15(km)。 图1 20.y=2x+12【解析】因为挂1kg重物后，弹簧伸长 ②当AB=AC时，由A(2,0),B(0,3)得到 2 cm, AB=√22+3=√13，由AC=AC'=13得到 所以挂xkg重物后，弹簧伸长2xcm。 C(√13+2,0)，C"(2-√13,0)。 所以弹簧总长y=2x+12。 综上所述，符合条件的点C的坐标是(-2,0)或 21.31【解析】根据题图，得第50天时达到最高。 (√13+2,0)或(2-√13,0)； 设直线AC的函数表达式为y=kx+b。 (3)因为M(3,0),所以0M=3。所以AM=3-2=1。 将(30,21)，0,6)代入，得k-号6=6。 由(1)知，SAA0B=3,所以SAP8M=SAAOB=3。如图2， 所以直线4C的函数表达式为y=宁+6。 当x=50时，y=31,所以该植物最高可以长到31cm。 22.解：(1)6 M (2)设y1=kx。 将(6,5)代入，得6k=5,解得k= 图2 6 ①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PM+S△ABM= 2 5 所以，的函数表达式为少=石x。 3AM=2+7x1x1l=3, 设l2的函数表达式为y2=ax+b。 所以lypl=3。 将(0,3)，6,5)代人，得a=号，b=3。 因为点P在x轴下方，所以yp=-3。 所以4的函数表达式为%=了+3。 当y=-3时，代人y=多+3，得-3=多+3， 解得x=4。所以P(4,-3); (3)根据题意，得名-（行+3=10，解得x=26。 ②当点P在x轴上方时，S△PBM=S AAPM-S△ABW=2 所以当该公司盈利10万元时，销售量是26t。 23.解：(1)将点A(2,0)代入直线y=x+3,得0=2k+3, AM1l-多=3×1x1l-号=3 解得=一， 所以lypl=9。 因为点P在x轴上方，所以yp=9。 所以y=-多+3。 当=-9时，代人y=多+3得，9= 2x+3, 当x=0时，y=3.所以B(0,3)即0B=3。 解得x=-4。所以P(-4,9)。 因为A(2,0),所以OA=2。 综上，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，点P 所以Sm=2010B=2×2×3=3。 的坐标为(4，-3)或(-4,9)。 第四章学业水平测试 (2)如图1，①当AB=BC时，点C与点A(2,0)关于y1.D2.C3.C4.D5.B 轴对称，所以C(-2,0)； 6.A【解析】根据题意，得y-2=k(x+1)+b, ·66· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 所以y-2=x+k+b。 验进行9min时的温度是41℃。 因为y=kx+b,所以-2=k,解得k=-2。 13.6【解析】一次函数y=2x+b(b>0)的图象与y轴交 因为b可以是任意数，所以琳琳对。 点为(0,6)，与轴的交点为(-受0)。 7.A小斗分析：先根据正比例函数图象确定点B的坐标，再根据 因为图象与坐标轴围成的三角形的面积是9， 图象确定点A的坐标，设出一次函数表达式，代入一次函数表达 式，即可求出。 所以2×6×1-合=9，解得6=6或-6。 【解析】因为点B在正比例函数y=2x的图象上，横坐标 因为b>0,所以b=6。 为1， 14.1721【解析】因为气温为22℃， 所以y=2×1=2。所以B(1,2)。 所以y=5 ×22+331=344.2(m/s)。 设一次函数的表达式为y=x+b。 因为小斗看到烟花燃放5s后才听到声音， 将A(0,3),B(1,2)代入，得k=-1,b=3。 所以他与燃放烟花所在地的距离为344.2×5=1721(m)。 所以这个一次函数的表达式为y=-x+3。 15.y=3x+3【解析】线段AB的中，点坐标为(-1,0)。 8.D 设直线l的函数表达式为y=x+b。 9.A【解析】设直线L2的函数表达式为y=2x+b, 将C(0,3),（-1,0)代入，得k=3,b=3, 则点B的坐标为(0，b)。 所以直线1的函数表达式为y=3x+3。 因为0B=6,所以b=6。 16.15【解析】设y=kx+b。 所以直线L2的函数表达式为y=2x+6。 当x=0时，y=18;当x=1时，y=21 令y=0,即2x+6=0,解得x=-3。 所以k=3,b=18。所以y=3x+18。 所以点A的坐标为(-3,0)。所以OA=3。 小斗总结… 令y=63,即3x+18=63,解得x=15。 将直线y=kx+b沿y轴平移，平移前后两直线平行，它们的k 所以他使用的流量共超出15GB。 值相等。 17.解：(1)根据题意，得1ml=1,m+1≠0。所以m=1。 10.D【解析】根据题意可知，2表示小南的路程和时间 (2)由(1)知，m=1。 的关系，所以选项A正确； 因为该函数是关于x的正比例函数， 小南的速度为14÷(4-2)=7(m/s), 所以n-3=0。所以n=3。 所以选项B正确； 18.解：(1)因为一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2,1), 小凯的速度为22÷4=5.5(m/s), 所以-2k-3=1,解得k=-2。 所以小凯先跑了5.5×2=11(m)。所以选项C正确； 所以这个一次函数表达式为y=-2x-3。 小凯到达终，点用时10÷5.5-0()，小南到达终点 (2)当x=2时，y=-2×2-3=-7, 所以点(2，-7)在该函数的图象上。 用时2+107=14()。周为0>1，所以最终小 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。 南会赢得比赛。所以选项D错误。 将(0,80)，(150,50)代入，得=-号，6=80， 1.子【解折1因为点(m,m+1)在画数y=-宁+2的 所以y与x之间的函数关系式为y=-宁+80。 1 2 图象上，所以m+1=-2m+2,解得m= 3 (2)当x=240时，y=-5×240+80=32, 12.41℃【解析】因为温度随时间的变化是均匀的，且 所以该电动汽车的剩余电量为32kW·h。 10min时温度为45℃，15min时温度为65℃，所以 20.解：(1)1015【解析】因为(45-35)÷1=10（度/小 (65-45)÷(15-10)=4(℃)，即时间每增加1min, 时)，所以充电前，该新能源汽车每小时消耗电10度。 温度升高4℃。所以45-4×(10-9)=41（℃），即实 因为充电后，每小时的耗电量是充电前每小时耗电量 的1.5倍，所以充电后，该新能源汽车每小时消耗电 (3)存在，理由如下： 1.5×10=15(度)。 如图，延长CD交y轴于点P,则点P即是所求的点， (2)设充电前电池剩余电量y与行驶时间t之间的函 数表达式为y=t+b。 将(0,45)，(1,35)代入，得k=-10,b=45。 所以函数表达式为y=-10t+45。 (3)在y=-10t+45中，令y=20,解得t=2.5, 即充电前，t=2.5时，电池还剩20度电， 所以=2.5。所以b=2.5+0.5=3。 此时IPC-PDI的最大值为线段CD的长度。 因为33+(5-3)×15-20=43（度）， 3 所以小明爸爸在充电桩上充了43度电。 令x=0,代入y=2x-6,解得y=-6。 21.解：(1)因为y1=k1x+b的图象过(0,30)，(10,180)， 所以点P的坐标为(0，-6)。 所以k1=15,b=30。 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=√DE+CE= k,=15表示的实际意义是原价的六折为15元； √32+(4-2)=√13。 b=30表示的实际意义是每张学生寒假专享卡的价格 综上，点P的坐标为(0，-6)时，IPC-PD1的最大值为 为30元。 √13。 (2)根据题意，得打折前的每次健身费用为 选做题 15÷0.6=25(元)。 解：(1)42014070【解析】快车的速度：420÷(4-1)= 所以k2=25×0.8=20。 420÷3=140(千米/时)， (3)由(1)(2)可知，y1=15x+30,y2=20x。 慢车的速度：420÷(3+4-1)=420÷6=70（千米/时）。 当x=9时，y1=15×9+30=165,y2=20×9=180。 所以甲、乙两地之间的路程为420千米，快车的速度是140 因为165<180，所以选择方案一所需费用更少。 千米/时，慢车的速度是70千米/时。 22.解：(1)如图，过点D作DE⊥x轴于点E, 2片 【解析】设出发t小时，快、慢两车距各自出发地的 路程相等，当快车离开甲地前往乙地时，快车离出发地为 140tkm,而慢车离开乙地前往甲地，慢车离出发地的距离 为70tkm,显然此时快、慢两车距各自出发地的路程不相 等；当快车在乙地停留1小时，离开乙地前往甲地时，快车 离出发地为[840-140(t-1)]km,而慢车离开乙地前往 由题意，得∠DEA=∠BOA=90°，∠DAE=∠BAO, 甲地，慢车离出发地的距离为70tkm, 因为AD=AB,所以△DAE≌△BAO(AAS)。 所以AE=OA,DE=OB。 所以当840-140(t-1)=706时，t=14 由y=-3x+3,令x=0,得y=3。 所以出发4小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等。 3 所以B(0,3),OB=3。 令y=0,得-3x+3=0,得x=1。 (3)号或9号 【解析】由题意，设出发x小时，两车相 所以A(1,0),0A=1。 距150千米。 所以AE=OA=1,0E=2,DE=OB=3。 ①相遇前，快车未到乙地前， 所以点D的坐标为(2，-3)。 (2)由题意，得AC=4-1=3,DE=3, 所以140c+150+70x=420。所以x=号。 所以Saw=4C·DE=7×3x3-号 ②相遇后，快车未到乙地前， 所以140x+70x-150=420。所以x=19 时小泽距离乙地还有24-20=4（千米）。故选项D 正确。 ③快车从乙地前往甲地，未追上慢车， 所以140(x-1)-420+150=70x。所以x=4 1山.号【解析]设诚函数的表达式为y=低。 根据题意，得当x=1时，y=3,所以k=3。 签上，出发号小时，9小时或号小时，两车相距150千米。 所以该函数的表达式为y=3x。 2 期中综合水平测试 当y=2时，3a=2,所以a= 3 1.B2.A3.4.B5.C6.D 12.-213.（3,2) 7.D【解析】设植物的高度y与观察时间x的函数表达式14.y=x-1【解析】由“帥”的坐标为(0，-1)，得“馬”的 为y=kx+b。 坐标为(3,2)。 将(0,5)，(8,6)代入，得=日，b=5。 设经过“帥”和“馬”的函数表达式为y=x+b。 将(0，-1)和(3,2)代入，得k=1,b=-1, 1 所以函数表达式为y=8x+5。 所以函数表达式为y=x-1。 当y=12时，解得x=56。 15.139小斗提示：S阴影=S以8C为边长的正方形-S△ABc。 所以该植物的高度超过12厘米至少需要经过56天。 【解析】根据题意可知，AB2=25,AC2=144, 8.C【解析】因为多媒体屏幕的长是12柞，宽是5柞， 所以AB=5,AC=12。 所以对角线长为√12+52=13（柞）。 所以BC=√AB2+AC2=√25+144=13。 因为1柞≈20cm, 所以Sas=BC2-2AB·AC=132-7x5x12=139。 所以多媒体屏幕的对角线长度均为13×20=260cm。 9.B【解析】如图，分别作AC,BD垂直于x轴，垂足为 16.解：(1)原式=3+2√6+2+1-√6=6+√6。 C,D, (2)原武=（反-36×后1-a 则AC0=∠ODB=90°。 所以∠A0C+∠OAC=90°。 -g-31-a 又因为∠AOB=90°」 =V2-3+1-√2 所以∠AOC+∠BOD=90°。 =-2。 所以∠OAC=∠BOD。 17.解：因为OA=0B,AC=2cm,所以0C=0B-2。 在△AC0和△ODB中， 在Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2, ∠ACO=∠ODB,∠OAC=∠BOD,AO=OB, 所以0B2=(0B-2)2+82,解得0B=17cm。 所以△ACO≌△ODB(AS)。 18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 所以OD=AC=3,BD=0C=2。 所以点B的坐标为(-3,2)。 10.B【解析】由题图可知，从甲地到乙地共24千米。故选 C同学家 萌学家 项A正确；小师的骑车建度为头-=16（千米/小时）。 故选项B错误；小帅骑行8千米所用的时间为 A同学家.. 16 0.5(小时)。1-0.5=0.5（小时），即小泽出发0.5小时 (2)(200,150) 后小帅才出发。故选项C正确；小泽在AB段的速度为 (3)表示C同学家的点如图所示。 8写=8（千来小时）。当小帅到选终点时，小译 19.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx。 将x=-2,y=6代入，得6=-2k,解得k=-3。 一共骑行了8+8×(2-0.5)=8+12=20（千米）。此 所以y与x之间的函数表达式为y=-3x。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·67·第四章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列曲线中，表示y不是x的函数的是 即 2.若直线y=x-b经过点(-2,0)，则关于x的方程x-b=0的解是 A.x=2 B.x=-b C.x=-2 D.x=k 3.新考法〔跨学科)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度 为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h(单位：千米)处的温度t(单位：℃)为() A.t=25-h 6 B.h=25-t C.t=25-6h D.h=25-6t 6 9 4.如图是一次函数y=x+b的图象，则k,b的值可以是 ( A.k=1,b=2 B.k=-1,b=-2 C.k=-1,b=2 D.k=1,b=-2 一次函数y=kx+b,当x 增加1时，函数y减小2， 我猜k是-2。 3 Y=2x y=kx+b 你能猜出什么？ 琳琳 2 我猜b是-2。 强强 梅梅 0 第4题图 第6题图 第7题图 量 5.若一次函数y=2x-4与y=3x+b的图象交x轴于同一点，则b的值为 A.2 B.-6 C.-5 D.6 6.阅读图中信息，其中说法正确的是 ( A.琳琳对 B.梅梅对 C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 7.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是 A.y=-x+3 B.y=-2x+3 C.y=2x-3 D.y=-x-3 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=-x与y=-3x+k的图象大致是 9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x,将直线l1向上平移，得2,2与x轴， y轴分别交于点A,B,若OB=6,则线段OA的长为 () A.3 B.4 C.22 D.23 y↑/2/1 ylmt B 22 14 0 2 4 x/s 第9题图 第10题图 10.小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢。现在小南让小凯先 跑若干秒，图中1,2分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系。下列说法中，错误的是（) A.2表示小南的路程和时间的关系 B.小南的速度为7m/s C.小凯先跑了11m D.最终小凯会赢得比赛 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若点(m,m+1)在函数y=- 2x+2的图象上，则m= 0 12.一次实验中，时间t(单位：mi)和温度T(单位：℃)的部分数据如表，假设温度随时间的变化是均匀 的，则实验进行9min时的温度是 y b b 时间/min0 …1015 …18 超出流量x/GB 0 12 3 温度/℃5…4565 0 …77 总费用y/元18212427 30 第12题表 第13题图 第16题表 13.如图，若一次函数y=2x+b(b>0)的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= 0 3 14.新考法〔跨学科〕空气中声音传播的速度y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)之间的关系式为y=了x+ 331。某天的气温为22℃，小斗看到烟花燃放5$后才听到声音，则小斗与燃放烟花所在地的距离 为 mo 15.已知△ABC的顶点坐标分别为A(-5,0),B(3,0),C(0,3),当过点C的直线1将△ABC分成面积 相等的两部分时，直线1的函数表达式为 16.某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费。该套餐总费 用y(单位：元)与超出流量x(单位：GB)的部分数据如表。已知总费用y是超出流量x的一次函 数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出 GB。 三、解答题（本题共6个小题，共52分） 17.(6分)已知关于x的函数y=(m+1)xm+n-3。 (1)当m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ (2)当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·17· 18.(6分)如图，一次函数y=x-3的图象经过点M。 (1)求这个一次函数的表达式； (2)判断点(2，-7)是否在该函数的图象上。 y=hx-3 M -2 主题情境新能源电动汽车请完成第19~20题 19.(8分)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往 B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后，从B 市一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(单位：kW·h)与行驶 路程x(单位：km)之间的关系如图所示。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)李师傅从B市高速公路出口驶出时，该电动汽车的剩余电量为多少？ ↑y/kW·h 80 50- 0 150240x/km 20.(10分)小明的爸爸驾驶新能源汽车从甲地去乙地出差，途中在公共充电桩充了一次电，充电前，根 据仪表盘显示，电池还剩20度电，充了半小时电后，小明爸爸继续前往乙地，但是为了赶时间，他加 快了速度，因此每小时的耗电量是充电前每小时耗电量的1.5倍。已知电池中剩余电量y(单位： 度)与行驶时间t(单位：小时)之间的函数关系如图所示。 (1)充电前，该新能源汽车每小时消耗电 度；充电后，该新能源汽车每小时消耗电度； (2)求充电前电池剩余电量y与行驶时间t之间的函数表达式； (3)求小明爸爸在充电桩上充了多少度电？ ↑y/度 45 3 1 a b 5t/小时 21.（10分)寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠。 ·18· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 设某学生寒假健身次数为x,按照方案一所需费用为y1（单位：元)，y1=kx+b;按照方案二所需费 用为y2(单位：元)，y2=k2x。其函数图象如图所示。 (1)求k,和b的值，并说明它们表示的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和k2的值； (3)小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由。 ↑y元 Y2 Y1 180 酬 30 0 10花 2.如图，直线：y=-3x+3与坐标轴交于A,B两点，与过点C(4,0)的直线6：y=子-6交于点D, 且AD=AB。 (1)求点D的坐标； (2)求△ADC的面积； (3)在y轴上是否存在一点P,使IPC-PDI最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出IPC-PDI的 最大值；若不存在，请说明理由。 2 选做题 快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返 回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(单位：千米)与所用的时间x(单 位：小时)的关系如图所示。 ↑y(千米) 420.4B D 0 4 x小时) (1)甲、乙两地之间的距离为 千米，快车的速度为 千米/小时，慢车的速度为 千米/小时； (2)出发 小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； (3)快、慢两车出发 小时相距150千米。