第四章 一次函数 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

(2)A1(4,4),B1(2,0),C1(1,2)。 作AG⊥x轴于点G。 (3)sm=3x4-号x1x2-2×2x4- -×3×2=4。 18.解：(1)因为C为OP的中点， 所以0c=20P=7×4=2km 因为OA=2km, 所以到小明家距离相同的是学校和公园。 因为△ABD,△CBD,△DEF是等腰直角三角形， (2)学校在小明家北偏东45°方向2km处， 所以LADB=∠CDB=45°， 商场在小明家北偏西30°方向3.5km处， BD=√(2√2)+(2√2)=4，AG=DG。 停车场在小明家南偏东60°方向4km处。 所以点B的坐标为(0,4)。 19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 设DG=x,由勾股定理，得x2+x2=AD2。 所以x=2(负值舍去)。所以点A的坐标为(2,2)。 因为点A与点F关于x轴对称， 所以点F的坐标为(2，-2)。 艺术楼O 因为点E与点F关于y轴对称， :体育馆 所以点E的坐标为(-2，-2)。 (答案不唯一) 22.解：(1)因为1a+21+√6-4=0， (2)因为小丽的位置对应的坐标为(3，-2)，教学楼的 所以a+2=0,b-4=0。所以a=-2,b=4。 位置对应的坐标为(0,2)， 所以点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4,0)。 所以小丽到教学楼的距离为√32+4=5。 因为点C的坐标为(0,3)， 20.解：(1)点C在线段AB的垂直平分线上。 所以AB=1-2-41=6,0C=3 (2)如图，建立平面直角坐标系，设线段AB的垂直平 所以Sm=24B·0C=7×6×3=9。 分线与线段AB相交于点D,连接AC,则CD=8。 (2)设点M的坐标为(x,0), ·B杉树 则AM=1x-(-2)I=Ix+21。 、D 唐伽山 ----C 又因为Sm=写， A赤石 所以24M·0C=3×9。所以2x+21×3=3。 因为点A,B的坐标分别为(6,1)，(6,13)， 所以1x+21=2,即x+2=±2，解得x=0或-4。 所以AB=7-1=12。 所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0)。 所以4AD=BD=24B=2×12=6,LADC=90。 选做题 解：(1)AB=√(-2-3)2+(-3-4)2=√74。 所以AC=√AD2+CD2=√62+82=10。 (2)AB=1-4-61=10。 所以洞穴到赤石的距离为10。 (3)AB=AC。理由如下： 21.小斗分析：建立适当的平面直角坐标系，过点A作AG⊥x轴于 因为AB=√(-3-0)2+(2-6)2=5， 点G,根据勾股定理可得DB的长，再由等腰直角三角形的性质 BC=13-(-3)1=6, 及对称的性质得到答案。 AC=√(3-0)2+(2-6)2=5， 解：如图，以点D为原点建立平面直角坐标系，过点A所以AB=AC。 第四章考点梳理与复习 因为-2<5，所以y1<y20 1.C小斗提示：对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确 …小斗总结 对于一次函数y=x+b,当k>0时，y随x的增大而增大；当 定的值与之对应，则y是x的函数。 k<0时，y随x的增大而减小。 【解析】Dy=3x-5,y是x的函数；②y=2)y不是x的 13.③【解析】当y=100时，由y=2x,得x=50; 由y=2x+2,得x=49;由y=5x,得x=20; 函数；③y=√x-1,y是x的函数；④y2=x,当x取一个 由y=5x-1,得x=20.2。 值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数。 因为x=20最小，所以y=5x的函数值先达到100。 2.C 14.②④①③【解析】在一次函数y=x+b中，y的值 3.y=-x2+20x4.720 随x的值的增大而减小，所以k<0。 5.解：(1)y是关于x的函数。理由如下： 因为y=4-2x,y=-3x+8中的k<0, 对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。 所以y的值随x的值的增大而减小。 (2)“中途期”开始时，小明的速度为10.4米/秒。 因为y=4x与y=-2+4x的k相同， (3)小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训 所以这两个函数的图象互相平行。 练，提高成绩。 15.解：如图所示的函数图象即为所求作。 6.B【解析】y=-x是正比例函数； y+2=2(x+1),整理，得y=2x,是正比例函数； y=2x(k是常数)，当k=0时，不是正比例函数； y2=x2,不是正比例函数。 0 7.B【解析】根据题意，得m-1≠0，lml=1,解得m=-1。 8.10 9.解：(1)根据题意，得y=50×8x+30×12(20-x) =400x+7200-360x=40x+7200, 函数y=-x+2与y=2x+2的图象都是一条直线，与 所以家政服务公司每天的收人y与x之间的函数关系 y轴交点坐标都为(0,2)。 式为y=40x+7200。 在y=-x+2中，y随x增大而减小； (2)当y=7800时，40x+7200=7800, 在y=2x+2中，y随x增大而增大。 解得x=15,此时20-x=5。 16.解：(1)m的值不可以为-2。理由如下： 所以家政公司安排15人打扫大房间，5人打扫小房间， 因为y=(6+3m)x+m-4是一次函数， 才能为该家政服务公司收入7800元。 所以6+3m≠0。所以m≠-2。 10.解：(1)当0≤x≤10时，y=3x; (2)根据题意，得6+3m<0,解得m<-2。 当x>10时，y=3×10+4(x-10)=4x-10。 所以当m=-3或-4时，函数y的值随x的值的增大 r3x(0≤x≤10)， 而减小。（答案不唯一，m<-2即可） 综上，y与x的函数关系式为y= 14x-10(x>10)。 (3)根据题意，得m-4<0,解得m<4。 (2)当x=8时，y=3×8=24, 所以当m=2或3时，函数的图象与y轴的交点在x轴 所以小张家七月份应缴24元水费。 的下方。（答案不唯一，m<4且m≠-2即可） (3)因为42>30， (4)根据题意，得m-4=0,解得m=4。 所以小张家一月份用水量超过10m3。 所以当m=4时，图象过原点。 所以4x-10=42,解得x=13。 17.C【解析】设该正比例函数的表达式为y=kx。 所以小张家一月份用13m3水。 根据题意，得4秋=-2，解得长=弓 11.D 所以这个正比例函数的表达式为y=一2。 1 12.A【解析】因为1>0，所以y随x的增大而增大。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·65· 18.A 19.C【解析】根据题图可知，A到C的距离为20km,甲 B 2h行了20-12=8(km),乙2h到C的距离为9km。 甲从A到C用的时间为20÷(8÷2)=5(h), C"C O A C' 乙从B到C的距离为9÷(5-2)×5=15(km)。 图1 20.y=2x+12【解析】因为挂1kg重物后，弹簧伸长 ②当AB=AC时，由A(2,0),B(0,3)得到 2 cm, AB=√22+3=√13，由AC=AC'=13得到 所以挂xkg重物后，弹簧伸长2xcm。 C(√13+2,0)，C"(2-√13,0)。 所以弹簧总长y=2x+12。 综上所述，符合条件的点C的坐标是(-2,0)或 21.31【解析】根据题图，得第50天时达到最高。 (√13+2,0)或(2-√13,0)； 设直线AC的函数表达式为y=kx+b。 (3)因为M(3,0),所以0M=3。所以AM=3-2=1。 将(30,21)，0,6)代入，得k-号6=6。 由(1)知，SAA0B=3,所以SAP8M=SAAOB=3。如图2， 所以直线4C的函数表达式为y=宁+6。 当x=50时，y=31,所以该植物最高可以长到31cm。 22.解：(1)6 M (2)设y1=kx。 将(6,5)代入，得6k=5,解得k= 图2 6 ①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PM+S△ABM= 2 5 所以，的函数表达式为少=石x。 3AM=2+7x1x1l=3, 设l2的函数表达式为y2=ax+b。 所以lypl=3。 将(0,3)，6,5)代人，得a=号，b=3。 因为点P在x轴下方，所以yp=-3。 所以4的函数表达式为%=了+3。 当y=-3时，代人y=多+3，得-3=多+3， 解得x=4。所以P(4,-3); (3)根据题意，得名-（行+3=10，解得x=26。 ②当点P在x轴上方时，S△PBM=S AAPM-S△ABW=2 所以当该公司盈利10万元时，销售量是26t。 23.解：(1)将点A(2,0)代入直线y=x+3,得0=2k+3, AM1l-多=3×1x1l-号=3 解得=一， 所以lypl=9。 因为点P在x轴上方，所以yp=9。 所以y=-多+3。 当=-9时，代人y=多+3得，9= 2x+3, 当x=0时，y=3.所以B(0,3)即0B=3。 解得x=-4。所以P(-4,9)。 因为A(2,0),所以OA=2。 综上，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，点P 所以Sm=2010B=2×2×3=3。 的坐标为(4，-3)或(-4,9)。 第四章学业水平测试 (2)如图1，①当AB=BC时，点C与点A(2,0)关于y1.D2.C3.C4.D5.B 轴对称，所以C(-2,0)； 6.A【解析】根据题意，得y-2=k(x+1)+b, ·66· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 所以y-2=x+k+b。 验进行9min时的温度是41℃。 因为y=kx+b,所以-2=k,解得k=-2。 13.6【解析】一次函数y=2x+b(b>0)的图象与y轴交 因为b可以是任意数，所以琳琳对。 点为(0,6)，与轴的交点为(-受0)。 7.A小斗分析：先根据正比例函数图象确定点B的坐标，再根据 因为图象与坐标轴围成的三角形的面积是9， 图象确定点A的坐标，设出一次函数表达式，代入一次函数表达 式，即可求出。 所以2×6×1-合=9，解得6=6或-6。 【解析】因为点B在正比例函数y=2x的图象上，横坐标 因为b>0,所以b=6。 为1， 14.1721【解析】因为气温为22℃， 所以y=2×1=2。所以B(1,2)。 所以y=5 ×22+331=344.2(m/s)。 设一次函数的表达式为y=x+b。 因为小斗看到烟花燃放5s后才听到声音， 将A(0,3),B(1,2)代入，得k=-1,b=3。 所以他与燃放烟花所在地的距离为344.2×5=1721(m)。 所以这个一次函数的表达式为y=-x+3。 15.y=3x+3【解析】线段AB的中，点坐标为(-1,0)。 8.D 设直线l的函数表达式为y=x+b。 9.A【解析】设直线L2的函数表达式为y=2x+b, 将C(0,3),（-1,0)代入，得k=3,b=3, 则点B的坐标为(0，b)。 所以直线1的函数表达式为y=3x+3。 因为0B=6,所以b=6。 16.15【解析】设y=kx+b。 所以直线L2的函数表达式为y=2x+6。 当x=0时，y=18;当x=1时，y=21 令y=0,即2x+6=0,解得x=-3。 所以k=3,b=18。所以y=3x+18。 所以点A的坐标为(-3,0)。所以OA=3。 小斗总结… 令y=63,即3x+18=63,解得x=15。 将直线y=kx+b沿y轴平移，平移前后两直线平行，它们的k 所以他使用的流量共超出15GB。 值相等。 17.解：(1)根据题意，得1ml=1,m+1≠0。所以m=1。 10.D【解析】根据题意可知，2表示小南的路程和时间 (2)由(1)知，m=1。 的关系，所以选项A正确； 因为该函数是关于x的正比例函数， 小南的速度为14÷(4-2)=7(m/s), 所以n-3=0。所以n=3。 所以选项B正确； 18.解：(1)因为一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2,1), 小凯的速度为22÷4=5.5(m/s), 所以-2k-3=1,解得k=-2。 所以小凯先跑了5.5×2=11(m)。所以选项C正确； 所以这个一次函数表达式为y=-2x-3。 小凯到达终，点用时10÷5.5-0()，小南到达终点 (2)当x=2时，y=-2×2-3=-7, 所以点(2，-7)在该函数的图象上。 用时2+107=14()。周为0>1，所以最终小 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。 南会赢得比赛。所以选项D错误。 将(0,80)，(150,50)代入，得=-号，6=80， 1.子【解折1因为点(m,m+1)在画数y=-宁+2的 所以y与x之间的函数关系式为y=-宁+80。 1 2 图象上，所以m+1=-2m+2,解得m= 3 (2)当x=240时，y=-5×240+80=32, 12.41℃【解析】因为温度随时间的变化是均匀的，且 所以该电动汽车的剩余电量为32kW·h。 10min时温度为45℃，15min时温度为65℃，所以 20.解：(1)1015【解析】因为(45-35)÷1=10（度/小 (65-45)÷(15-10)=4(℃)，即时间每增加1min, 时)，所以充电前，该新能源汽车每小时消耗电10度。 温度升高4℃。所以45-4×(10-9)=41（℃），即实 因为充电后，每小时的耗电量是充电前每小时耗电量第四章考点梳理与复习 考点一函数 【训练目的】理解函数的概念，了解函数的表示方法，会列函数表达式，会求函数值。 1.下列式子：①y=3x-5,②y=2③y=V-1,④2=x。其中y是x的函数的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(单位：℃)与时间x(单位：mi) 的关系用图象可近似表示为 y/℃ 班 B x/min x/min x/min x/min 3.一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米(0<x<10),那么正方形的面积随之减少y 平方厘米。y关于x的关系式是 4.地表以下岩层的温度y(单位：℃)随着所处深度x(单位：km)的变化而变化，在某个地点y与x之间 的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当x=20km时，y= ℃0 5.新考法〔跨学科)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30一80米称为“中 途期”，80一100米称为“冲刺期”。校田径队把运动员小明某次百米跑训练时速度y(单位：米/秒) 与路程x(单位：米)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示。 拟 (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“中途期”开始时，小明的速度为多少？ (3)根据图中信息，给小明提一条训练建议。 y/(米秒) --- 6.5 0 1530 80100x/米 考点二认识一次函数 【训练目的】了解变量的均匀变化，理解一次函数、正比例函数的概念，会根据一次函 数及正比例函数的定义解题，能利用一次函数求解计算问题。 6.下列函数（其中x是自变量）中，是正比例函数的有 ①y=-x;②y+2=2(x+1);③y=k2x(k是常数)；④y2=x2。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若y=(m-1)xm+1是关于x的一次函数，则m的值为 A.1 B.-1 C.±1 D.2 8.大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种。据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关 系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如表： 拼 气温/℃ 13 15 17 19 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 70 84 98 112 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49，则该地当时的气温约为 9.新情境〔实际情境〕某家政服务公司选派20名清洁工去打扫民宿的房间，房间有大、小两种规格，每名 清洁工一天能打扫8个大房间或12个小房间。设派x人去打扫大房间，其余人打扫小房间，打扫一 个大房间工钱为50元，打扫一个小房间工钱为30元。 (1)写出家政服务公司每天的收入y(单位：元)与x之间的函数关系式； (2)应该怎样安排这20名清洁工清扫一天，才能使该家政服务公司收入7800元？ 10.某市居民用水每月计费标准如下：用水量不超过10m3时，按3元/m3计费；用水超过10m3时，超 过10m3的部分按4元/m3计费。设每户月用水量为x(单位：m3),应缴水费为y(单位：元)。 (1)求y与x的函数关系式； (2)若小张家七月份用水8m,求小张家七月份应缴多少水费？ (3)若小张家一月份缴了42元水费，求小张家一月份用多少水？ 考点三一次函数的图象与性质 【训练目的】理解一次函数的图象和性质，并借助图象和性质求解有关问题。 11.一次函数y=-x-6的图象大致是 B 6 D. -6 -6N 12.已知点(-2，y1)与点(5，y2)都在一次函数y=x+3的图象上，则y1与y2的大小关系为 A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定 主题情境一次函数的变化请完成第13~14题 13.学习了一次函数的性质后，小斗写出了下列一次函数：①y=2x;②y=2x+2;③y=5x;④y=5x-1。 当x从0开始逐渐增大时，对同一个x的值，y的值最先到达100的函数是 14.为了进一步巩固一次函数性质的知识，小斗又写出了下列一次函数：①y=4x;②y=4-2x;③y=-2+ 4x;④y=-3x+8。其中y的值随x值的增大而减小的函数是 ,图象互相平行的函数是 15.在同一平面直角坐标系中画出函数y=-x+2与y=2x+2的图象，指出它们的共同之处，并分别指 出每个函数中当x增大时y如何变化。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·15· 16.已知一次函数y=(6+3m)x+m-4。 (1)m的值可以为-2吗？为什么？ (2)写出符合条件的m的两个值，使y的值随x的值的增大而减小； (3)写出符合条件的m的两个值，使函数的图象与y轴的交点在x轴的下方； (4)当m为何值时，图象过原点？ 考点四一次函数的应用 【训练目的】建立一次函数模型解决实际问题，会求一次函数表达式，能从所给的图 象中获取解题信息。 17.一个正比例函数的图象经过点(4，-2)，它的表达式为 A.y=-2x B.y=2x cy分 D.y=z* 18.将直线11：y=2x-2平移得到直线2：y=2x+4,下列说法正确的是 A.将11向左平移3个单位长度得到2 B.将11向左平移6个单位长度得到2 C.将11向上平移2个单位长度得到2 D.将11向上平移4个单位长度得到2 19.作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方 式。现在一条笔直的公路旁依次有A,C,B三个快递驿站（如图1），甲、乙两架无人机分别从A,B 两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C。已知甲、乙两架无人机到 驿站C的距离s1,s2(单位：km)与飞行时间t(单位：h)之间的函数关系如图2所示。若甲、乙两架 无人机同时到达驿站C,则驿站B离驿站C的距离是 () A.13 km B.14 km C.15 km D.16 km ↑s/km 20 ↑ylcm CD 12- 9 21 ---.B 甲无人机 乙无人机 A 0 2 ◆B 6 A· 图1 图2 305060 x/天 第19题图 第21题图 20.新考法〔跨学科)〕一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比。 如果挂1kg重物后，弹簧伸长2cm,弹簧总长y(单位：cm)随所挂重物x(单位：kg)变化的函数表达 式为 21.新考法〔跨学科〕生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(单位：c)与观察时间 x(单位：天)的关系，画出如图所示的函数图象，则该植物最高可以长到 cm。 16· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 22.教改题如图，L1反映了某公司产品的销售收入y(单位：万元)与销售量x(单位：t)的关系，2反映了 该公司产品的销售成本y(单位：万元)与销售量x(单位：t)的关系，点A的坐标为(0,3)，点P的坐 标为(6,5)。 (1)当销售量x= 时，销售收入等于销售成本； (2)求L1和l2的函数表达式； (3)当该公司盈利（销售收人-销售成本）10万元时，销售量是多少？ y万元 4 x/t 23.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+3与x轴相交于点A(2,0),与y轴交于点B。 (1)求k的值及△AOB的面积； (2)点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标； (3)点M(3,0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等 时，求点P的坐标。 备用图