第三章 位置与坐标 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第三章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.以下能确定位置的是 A.甲地与乙地相距10km B.该地区位于北纬32° C.电影院在超市的北偏东70°方向 D.小斗同学的位置在教室第五排第六列 训 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-7,11)，则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行( A.（7,-11) B.(-11,11) C.(-7,7) D.(-7,-11) 3.如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距110km,用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位 置，下列正确的是 A.南偏东20°，110km B.东偏南70°，110km C.北偏西20°，110kmD.北偏东70°，110km 北 y 黄 红 东 70° 9 红) M 梦 红 黄 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.新考法〔跨学科)冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”。如图是红、 黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系， 按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 主题情境枫叶请完成第5~6题 5.原创题如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿。小斗将其放在平面 直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2)，（-3,0)，则叶杆“底部”点C的坐 标为 A.(2,-2) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(3,-3) 6.如图，小斗将另一片枫叶放在平面直角坐标系内，点M的坐标是(3,1)，则与点M关于x轴对称的点 N的坐标为 A.(-1,3) B.（-3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1) 7.如图，一艘海洋科考船在点0用雷达发现了A,B两群鲸鱼，若目标A的位置为(2,90)，用方位角和 距离可描述为在点0正北方向，距离点02个单位长度。小明和小美分别用两种方式表示目标B的 位置，小明：目标B的位置为(4,300)；小美：目标B在点0的南偏东30°方向，距离点04个单位长 度。下列正确的是 120°90° 60° A.只有小明正确 1509 东 30 B.只有小美正确 C.两人均正确 1809 0° D.两人均不正确 2109 B330° 240° 270300° 8.在平面直角坐标系中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离中的最大值等于点Q到 x轴，y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”。如图中的P,Q两点即为“等距点”。若点A 的坐标为(-3,1)，点B的坐标为B(m,m+6),且A,B两点为“等距点”，则点B的坐标为（) A.(3,9) B.（-3,3) C.(-9,-3) D.(3,-3) 0 0 Y 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(8,12)，点C的坐标是(8,2)，AB=AC=13,则点A的坐 标是 () A.(3,6) B.（-4,5) C.(-4,6) D.(-4,7) 10.数学中有许多优美、寓意美好的曲线。在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个 结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲 线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3。 其中正确的有 () A.①② B.①②③ C.①③ D.②③ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 主题情境诗歌请完成第11~12题 11.新考法〔跨学科〕《野望》是唐代诗人王绩的佳作，被视为初唐诗坛的革新之作，小斗默写该诗如图所 示。若用(3,10)表示“禽”字的位置，则图中错别字的位置表示为 1 23456789101112 晚春 2 草树知春不久归 123456789101112 3 百般红紫头芳菲 1东皋薄暮望，徒倚欲何依。 4 杨花榆荚无才思 2树树皆秋色，山山唯落晖。 惟解漫天作雪飞。 3牧人驱犊返，猎马带禽归。 6 4相顾无相识，长歌怀采薇。 7 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图是小斗关于诗歌《晚春》的书法展示，若“红”的位置用有序数对(3,5)表示，则(4,8)对应的字 是 13.新情境〔趣味情境〕同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5个先连成一条直线就算胜。 如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(-2,1)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就胜利了。 14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,5)，AB∥y轴，若线段AB=2,则点B的坐标为 .0 15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a-5,a+1)。若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到 y轴的距离相等，则a的值为 16.如图，以点0为顶点，x轴正半轴上选点A1,A4,A,…作边长为1,2,3，…的正方 A A1 A。 形0A1A2A3,OA4A5A6,OA,AgAg,…,其中点A3,A6,A,…在y轴的正半轴上，则点 A A225的坐标为 A3 0 OA A A7 A10 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·13· 三、解答题（本题共6个小题，共52分） 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,4)，点B的 坐标为(-2,0)，点C的坐标为(-1,2)。 5 (1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC,; (2)直接写出A1,B1,C1三点的坐标； 2 (3)求△ABC的面积。 N/B:1 -5-4-3-2-101.2.314.5x 二4 5 18.（8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km,OB=3.5km,OP=4km,C为OP 的中点。回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的地方是哪两个？ (2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置。 B商场北 A学校 60° 小明家0 C公园 停车场P 19.(8分)如图是某校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角 坐标系，得到体育馆的坐标为(-2，-1)，艺术楼的坐标为(-4,0)，教学楼和实验楼的位置都在格 点上。 (1)在图中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)若小丽的位置对应的坐标为(3，-2)，求小丽到教学楼的距离。 李楼 教学楼 -- 艺术楼 体育馆 20.（10分)有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处 向右转90°前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中。”若赤石标记为点A,杉树标记为点 B,洞穴标记为点C。 （1)根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段AB的位置关系； 14· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 (2)若在藏宝图上建立适当的平面直角坐标系，点A,B的坐标分别为(6,1)，(6,13)，点C到线段 AB的距离为8（单位长度），求洞穴到赤石的距离。 杉树 唐伽 赤石 21.(10分)如图是由三个等腰直角三角形所构成的对称图案“奖杯”，已知等腰直角三角形的直角边长 均为2√2，请在图中建立适当的平面直角坐标系并表示出点A,B,E的坐标。 22.（10分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足Ia+21+ √b-4=0,点C的坐标为(0,3)。 (1)求a,b的值及SAABC; 1 (2)若点M在x轴上，且S△4cw=3SaAc,试求点M的坐标。 y C0,3) 0 B 选做题 已知在平面直角坐标系内两点坐标分别为P(x1,y1),P2(x2,y2),且两点间距离公式为PP2= √(x2-x1)2+(y2-y)。同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间 距离公式可简化为|x1-x2|或1y2-y1I。 (1)若A(3,4),B(-2,-3),试求A,B两点间的距离； 格 (2)若A,B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为-4，试求A,B两点间的距离； (3)若一个三角形各顶点坐标分别为A(0,6),B(-3,2),C(3,2),找出三角形中相等的边并说明理由。第三章考点梳理与复习 13.D【解析】如图，过，点B作BD⊥y轴。 1.D2.B3.A 因为B(2,-5),所以BD=2,0D=5。 4.C15.(5,2) 在△COA和△BDC中， 6.解：(1)如图，点A,B即为所求作。 r∠AOC=∠CDB, 8: ∠ACO=∠CBD. 北 7-- 6-÷-- B AC CB, 5---------- 50米 所以△COA≌△BDC(AAS)。所以BD=CO=2。 4--1 --1--1-- 因为顶，点C在y轴负半轴上，所以C(0,-2)。 2}-- 14.(2025,1014)【解析】根据题意可知，点An的横坐标 -- 12345678910111213141516 为n,A2m-1的纵坐标为n+1。 因为2025=1013×2-1， (2)从点B向西走150米到点A,再向南偏西45°方向走 所以A22s的横坐标为2025，纵坐标为1013+1= 210米到帐篷 1014,即A22s的坐标为(2025,1014)。 7.D 15.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 8.C 小斗总结 y A 各象限的坐标特征：第一象限(+，+)，第二象限(-，+），第 庆曲广扬.E 三象限(-，)，第四象限（十：。」 B(t4,2) 迷官 月亮桥 9.B【解析】根据题意，得“新”在原点，“创”在x轴的负 半轴上，过原点与x轴垂直的直线为y轴所在直线，故 ,0 “科”在第二象限。 木栈道 ---i- 10.A【解析】根据题意，得点N的坐标为(1，-2)。 因为点M的坐标为(-3，-2)， (2)景点A庆典广场的坐标为(-1,4)，景点C亲子乐 所以点M到x轴的距离为2。所以MN∥x轴。 园的坐标为(-3，-1)，景点E迷宫的坐标为(2,3)。 因为点N的坐标为(1，-2)， 16.解：(1)因为P(2m+4,m-1),Q(2,-3), 所以√12+22=√5，即点N到原，点的距离为√5。 且PQ∥y轴，所以2m+4=2,解得m=-1。 11.D小斗提示：平行于y轴的同一直线上的点的横坐标相同。 所以m-1=-2。所以点P的坐标为(2，-2)。 点A可能在第一象限，也可能在第四象限。 (2)因为点P在第一、三象限的角平分线上， 【解析】因为点A的坐标为(1,2)，且AB∥y轴， 所以2m+4=m-1,解得m=-5。 所以，点B的横坐标为1。 所以2m+4=-6,m-1=-6。 因为AB=3,2+3=5,2-3=-1, 所以点P的坐标为(-6，-6)。 所以点B的坐标为(1,5)或(1，-1)。 17.解：如图，过点C作CD⊥x轴于点 y 12.C【解析】如图，过(-1,2)，(3，-1)两点分别作x轴，y D,则CD是等边三角形ABC的垂直 轴的平行线，交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标。 平分线。 所以AD=BD,∠ADC=90°。 因为A(0,0),B(8,0),所以AB=8。 4 3 (-1,2)1-2；(3,2) 所以AC=AB=8,AD=2AB=4。 1 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2+CD2=AC2。 2012；4 1,-1) 所以CD=√AC2-AD2=4√5。 -2 3,-1) 所以点C的坐标为(4,4√3)。 ·64· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 18.(4,5) 所以，点A的纵坐标为7。 小斗总结 在Rt△ABM中，AM=√132-52=12， 关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 因为8-12=-4，所以点A的坐标为(-4,7)。 10.D【解析】曲线经过的整点有(-1,1)，（-1,0)， 19.(7,4)【解析】因为点A(3,0)与，点B(5,0)对称， (0,-1),(1,0),(1,1),(0,1),所以横、纵坐标互为相 所以对称轴为直线x=35=4。 反数的点有1个。故①错误；观察题图，得曲线在第 2 一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1。故② 因为C(1,4)与点D对称，所以点D的坐标为(7,4)。 正确；如图，长方形ABDE的面积为2×1=2，△ABC的 20.(1,-2) 21.解：(1)A(-4,4)B(-5,3) 面积为分×2×1=1。因为曲线图成的图形面积大于 (2)四边形EFGH如图所示，两个图形关于y轴对称。 长方形ABDE的面积与△ABC的面积之和，所以曲线 围成的图形面积大于3。故③正确。 6 15 4 3H -文i 6-54-3-2-1012:34:56x -1 上2 11.(1,7)12.才13.(4,1)或(-1,6) 5 14.(1,3)或(1,7)【解析】因为点A坐标为(1,5)，且 -6 AB∥y轴， (3)S融m=4x3-7×1x1-分×2x1- -×3× 2 所以点B的横坐标为1。 因为线段AB=2, 2-7×3×1=6。 所以5-2=3,5+2=7。 第三章学业水平测试 故点B的坐标为(1,3)或(1,7)。 1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.C 15.1【解析】因为点A在第二象限，且点A到x轴的距 8.B【解析】因为，点A的坐标为(-3,1)， 离与到y轴的距离相等， 所以点A到x轴，y轴的距离中的最大值等于3。 所以-(3a-5)=a+1,解得a=1。 所以点B到x轴，y轴的距离中，至少有一个为3。 16.(0,675)【解析】根据题意可知，序数是3的倍数的点 当m=3时，点B的坐标为(3,9)； 在y轴上。 当m=-3时，点B的坐标为(-3,3)； 因为2025能被3整除，所以点A225在y轴上。 当m+6=3时，点B的坐标为(-3,3)； 因为点A3,A6,Ag,A12的坐标依次为(0,1)，(0,2)， 当m+6=-3时，点B的坐标为(-9，-3)。 (0,3),(0,4),2025÷3=675, 这些，点中与点A符合“等距点”的是(-3,3)。 所以，点A22s的坐标为(0,675)。 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作。 9.D【解析】如图，过，点A作BC的垂 y 线，垂足为M。 A≤- A 因为AB=AC,且AM⊥BC, 所以BM=CM。 2C 又因为点B的坐标是(8,12)， B:1 B 5-4-3-2-160123:45 点C的坐标是(8,2)， 所以BC=12-2=10。所以BM=CM=5。 所以点M的纵坐标为12-5=7。 (2)A1(4,4),B1(2,0),C1(1,2)。 作AG⊥x轴于点G。 (3)sm=3x4-号x1x2-2×2x4- -×3×2=4。 18.解：(1)因为C为OP的中点， 所以0c=20P=7×4=2km 因为OA=2km, 所以到小明家距离相同的是学校和公园。 因为△ABD,△CBD,△DEF是等腰直角三角形， (2)学校在小明家北偏东45°方向2km处， 所以LADB=∠CDB=45°， 商场在小明家北偏西30°方向3.5km处， BD=√(2√2)+(2√2)=4，AG=DG。 停车场在小明家南偏东60°方向4km处。 所以点B的坐标为(0,4)。 19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 设DG=x,由勾股定理，得x2+x2=AD2。 所以x=2(负值舍去)。所以点A的坐标为(2,2)。 因为点A与点F关于x轴对称， 所以点F的坐标为(2，-2)。 艺术楼O 因为点E与点F关于y轴对称， :体育馆 所以点E的坐标为(-2，-2)。 (答案不唯一) 22.解：(1)因为1a+21+√6-4=0， (2)因为小丽的位置对应的坐标为(3，-2)，教学楼的 所以a+2=0,b-4=0。所以a=-2,b=4。 位置对应的坐标为(0,2)， 所以点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4,0)。 所以小丽到教学楼的距离为√32+4=5。 因为点C的坐标为(0,3)， 20.解：(1)点C在线段AB的垂直平分线上。 所以AB=1-2-41=6,0C=3 (2)如图，建立平面直角坐标系，设线段AB的垂直平 所以Sm=24B·0C=7×6×3=9。 分线与线段AB相交于点D,连接AC,则CD=8。 (2)设点M的坐标为(x,0), ·B杉树 则AM=1x-(-2)I=Ix+21。 、D 唐伽山 ----C 又因为Sm=写， A赤石 所以24M·0C=3×9。所以2x+21×3=3。 因为点A,B的坐标分别为(6,1)，(6,13)， 所以1x+21=2,即x+2=±2，解得x=0或-4。 所以AB=7-1=12。 所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0)。 所以4AD=BD=24B=2×12=6,LADC=90。 选做题 解：(1)AB=√(-2-3)2+(-3-4)2=√74。 所以AC=√AD2+CD2=√62+82=10。 (2)AB=1-4-61=10。 所以洞穴到赤石的距离为10。 (3)AB=AC。理由如下： 21.小斗分析：建立适当的平面直角坐标系，过点A作AG⊥x轴于 因为AB=√(-3-0)2+(2-6)2=5， 点G,根据勾股定理可得DB的长，再由等腰直角三角形的性质 BC=13-(-3)1=6, 及对称的性质得到答案。 AC=√(3-0)2+(2-6)2=5， 解：如图，以点D为原点建立平面直角坐标系，过点A所以AB=AC。 第四章考点梳理与复习 因为-2<5，所以y1<y20 1.C小斗提示：对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确 …小斗总结 对于一次函数y=x+b,当k>0时，y随x的增大而增大；当 定的值与之对应，则y是x的函数。 k<0时，y随x的增大而减小。 【解析】Dy=3x-5,y是x的函数；②y=2)y不是x的 13.③【解析】当y=100时，由y=2x,得x=50; 由y=2x+2,得x=49;由y=5x,得x=20; 函数；③y=√x-1,y是x的函数；④y2=x,当x取一个 由y=5x-1,得x=20.2。 值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数。 因为x=20最小，所以y=5x的函数值先达到100。 2.C 14.②④①③【解析】在一次函数y=x+b中，y的值 3.y=-x2+20x4.720 随x的值的增大而减小，所以k<0。 5.解：(1)y是关于x的函数。理由如下： 因为y=4-2x,y=-3x+8中的k<0, 对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。 所以y的值随x的值的增大而减小。 (2)“中途期”开始时，小明的速度为10.4米/秒。 因为y=4x与y=-2+4x的k相同， (3)小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训 所以这两个函数的图象互相平行。 练，提高成绩。 15.解：如图所示的函数图象即为所求作。 6.B【解析】y=-x是正比例函数； y+2=2(x+1),整理，得y=2x,是正比例函数； y=2x(k是常数)，当k=0时，不是正比例函数； y2=x2,不是正比例函数。 0 7.B【解析】根据题意，得m-1≠0，lml=1,解得m=-1。 8.10 9.解：(1)根据题意，得y=50×8x+30×12(20-x) =400x+7200-360x=40x+7200, 函数y=-x+2与y=2x+2的图象都是一条直线，与 所以家政服务公司每天的收人y与x之间的函数关系 y轴交点坐标都为(0,2)。 式为y=40x+7200。 在y=-x+2中，y随x增大而减小； (2)当y=7800时，40x+7200=7800, 在y=2x+2中，y随x增大而增大。 解得x=15,此时20-x=5。 16.解：(1)m的值不可以为-2。理由如下： 所以家政公司安排15人打扫大房间，5人打扫小房间， 因为y=(6+3m)x+m-4是一次函数， 才能为该家政服务公司收入7800元。 所以6+3m≠0。所以m≠-2。 10.解：(1)当0≤x≤10时，y=3x; (2)根据题意，得6+3m<0,解得m<-2。 当x>10时，y=3×10+4(x-10)=4x-10。 所以当m=-3或-4时，函数y的值随x的值的增大 r3x(0≤x≤10)， 而减小。（答案不唯一，m<-2即可） 综上，y与x的函数关系式为y= 14x-10(x>10)。 (3)根据题意，得m-4<0,解得m<4。 (2)当x=8时，y=3×8=24, 所以当m=2或3时，函数的图象与y轴的交点在x轴 所以小张家七月份应缴24元水费。 的下方。（答案不唯一，m<4且m≠-2即可） (3)因为42>30， (4)根据题意，得m-4=0,解得m=4。 所以小张家一月份用水量超过10m3。 所以当m=4时，图象过原点。 所以4x-10=42,解得x=13。 17.C【解析】设该正比例函数的表达式为y=kx。 所以小张家一月份用13m3水。 根据题意，得4秋=-2，解得长=弓 11.D 所以这个正比例函数的表达式为y=一2。 1 12.A【解析】因为1>0，所以y随x的增大而增大。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·65·