第三章 位置与坐标 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第三章考点梳理与复习 考点一 位置确定 【训练目的】掌握平面位置的确定方法，并能用适当的方法确定平面内物体的位置。 1.根据下列表述，能确定位置的是 ( A兴庆路 B.负二层停车场 C.太平洋影城3号厅2排 D.东经106°，北纬32 2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是 A.北偏东35°，3km B.北偏东55°，3km 那 C.东偏北35 D.东偏北55°，3km 北 北 4 家 图书馆 3 km 个35° →东 小青家 学校东 0123 第2题图 第3题图 9 3.如图，某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北。若他的路线是(4,0)→(4,1)→■→ (1,4)→(0,4)，则阴影部分覆盖的数对可以是 A.(1,1) B.（3,2) C.(2,3) D.(4,3) 4.如表，若办公楼的位置可以表示为B2区，则科技楼的位置可以表示为 区。 序号 1 2 J A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 量 5.新素材〔传统文化〕中医在我国有着悠久的历史，与京剧、武术、书法并称我国四大国粹。如图是用来 储存中药的中药柜，如果用(3,4)表示储存在第三行、第四列的药物，那么储存在第五行、第二列的药 物可以表示为 6.假期，小斗随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动。 (1)通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东45°方向跑210米，到一棵大树下插上小 料 红旗，记为点A;再跑到点B(12,6)拍照打卡；最后按原路返回帐篷的位置。请在图中标出点A, B;(小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线按1.4个单位长度算，代表实 际距离70米。)》 (2)从点B原路返回帐篷位置的路线为 8:- 北 7- 6--- 5 50米 4- 3- 2- 形篷 12345678910111213141516 考点二平面直角坐标系 【训练目的】理解平面直角坐标系，掌握坐标特征，能求解相关的问题。 7.若点A(a,b)在y轴上，则点B(-1,ab)在 A.y轴的正半轴上 B.y轴的负半轴上 C.x轴的正半轴上 D.x轴的负半轴上 8.新素材〔地域特色〕贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风 采。如图，将“次南门”的位置记为原点O并建立平面直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置 的坐标是 () A.(3,1) B.(-3,-1) C.(-3,1) D.(3,-1) 大西门城门楼 科 创 新) 第8题图 第9题图 9.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团。如图，小红将“科”“技”“创” “新”四个字写在方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(-2,0)，(0,0)，则 “科”所在的象限为 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(-3，-2)，第四象限一点N到x轴的距离为2，到y轴的距离 为1，则下列说法不正确的是 () A.点N的坐标为(2,1) B.点M到x轴的距离是2 C.直线MN∥x轴 D.点N到原点的距离是√5 11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，AB∥y轴，且AB=3,则点B的坐标为 A.(1,5) B.(4,2)或(-2,2) C.(4,2) D.（1,5)或(1，-1) 12.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-1，-1)，(-1,2)，(3，-1)，则第四个 顶点的坐标是 () A.(2,2) B.(3,3) C.(3,2) D.（2,3) 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·11· 13.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B的坐标为(2，-5)，顶点C在y轴负半轴上，顶点A 在x轴正半轴上，且AC=BC,则点C的坐标为 () A.(0,-3) B.(0,-5) C.(3,0) D.(0,-2) -14 3 2 :1 201234567x 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，已知A1(1,2),A2(2,1),A3（(3,3),A4(4,2),…,以此类推，点A22s的坐 标为 15.小霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园 景区地图。可是她忘记在图中标出坐标系的x轴，y轴和原点O,只知道景点D木栈道的坐标为 (1,-2),景点B月亮桥的坐标为(-4,2)。（图中每个小正方形的边长为1个单位长度〉 (1)请在图中画出x轴，y轴，并标出坐标原点O； (2)请写出景点A,C,E的坐标。 A 庆曲广场」 B(4,2 迷宫 月亮桥 :.亲子东园 D0-2 、 木栈道 16.已知点P(2m+4,m-1),请分别根据下列条件，求出点P的坐标。 （1)点Q的坐标是(2，-3)，PQ∥y轴； (2)点P在第一、三象限的角平分线上。 17.如图，在等边三角形ABC中，以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系。若 点B的坐标为(8,0)，求点C的坐标。 ·12· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 考点三轴对称与坐标变化 【训练目的】理解轴对称与坐标变化之间的关系，能根据轴对称求点的坐标。 主题情境剪纸艺术请完成第18~19题 剪纸是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美。 18.原创题如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，小斗将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标 为(-4,5)，那么其关于y轴对称的点F的坐标为 郑 B 第18题图 第19题图 19.原创题如图，小斗将另一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸放在平面直角坐标系中，其中点A与点B对 称，点C与点D对称，若点A,B,C的坐标分别为(3,0)，(5,0)，(1,4)，则点D的坐标为 20.在平面直角坐标系中，如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC 关于y轴成轴对称的图形是△AB1C1,△A1B,C1关于x轴成轴对称的图形是△A2B2C2,那么点C2 的坐标为 21.四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)写出格点A,B的坐标； (2)将点A,B,C,D的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次得到点E,F,G,H,用线段顺次连接 起来。请画出四边形EFGH,四边形EFGH与四边形ABCD有怎样的位置关系？ (3)求四边形EFGH的面积。 y :6 5 -6-4-3-2-012.3.4.5.6x 3 -4 5 6第三章考点梳理与复习 13.D【解析】如图，过，点B作BD⊥y轴。 1.D2.B3.A 因为B(2,-5),所以BD=2,0D=5。 4.C15.(5,2) 在△COA和△BDC中， 6.解：(1)如图，点A,B即为所求作。 r∠AOC=∠CDB, 8: ∠ACO=∠CBD. 北 7-- 6-÷-- B AC CB, 5---------- 50米 所以△COA≌△BDC(AAS)。所以BD=CO=2。 4--1 --1--1-- 因为顶，点C在y轴负半轴上，所以C(0,-2)。 2}-- 14.(2025,1014)【解析】根据题意可知，点An的横坐标 -- 12345678910111213141516 为n,A2m-1的纵坐标为n+1。 因为2025=1013×2-1， (2)从点B向西走150米到点A,再向南偏西45°方向走 所以A22s的横坐标为2025，纵坐标为1013+1= 210米到帐篷 1014,即A22s的坐标为(2025,1014)。 7.D 15.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 8.C 小斗总结 y A 各象限的坐标特征：第一象限(+，+)，第二象限(-，+），第 庆曲广扬.E 三象限(-，)，第四象限（十：。」 B(t4,2) 迷官 月亮桥 9.B【解析】根据题意，得“新”在原点，“创”在x轴的负 半轴上，过原点与x轴垂直的直线为y轴所在直线，故 ,0 “科”在第二象限。 木栈道 ---i- 10.A【解析】根据题意，得点N的坐标为(1，-2)。 因为点M的坐标为(-3，-2)， (2)景点A庆典广场的坐标为(-1,4)，景点C亲子乐 所以点M到x轴的距离为2。所以MN∥x轴。 园的坐标为(-3，-1)，景点E迷宫的坐标为(2,3)。 因为点N的坐标为(1，-2)， 16.解：(1)因为P(2m+4,m-1),Q(2,-3), 所以√12+22=√5，即点N到原，点的距离为√5。 且PQ∥y轴，所以2m+4=2,解得m=-1。 11.D小斗提示：平行于y轴的同一直线上的点的横坐标相同。 所以m-1=-2。所以点P的坐标为(2，-2)。 点A可能在第一象限，也可能在第四象限。 (2)因为点P在第一、三象限的角平分线上， 【解析】因为点A的坐标为(1,2)，且AB∥y轴， 所以2m+4=m-1,解得m=-5。 所以，点B的横坐标为1。 所以2m+4=-6,m-1=-6。 因为AB=3,2+3=5,2-3=-1, 所以点P的坐标为(-6，-6)。 所以点B的坐标为(1,5)或(1，-1)。 17.解：如图，过点C作CD⊥x轴于点 y 12.C【解析】如图，过(-1,2)，(3，-1)两点分别作x轴，y D,则CD是等边三角形ABC的垂直 轴的平行线，交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标。 平分线。 所以AD=BD,∠ADC=90°。 因为A(0,0),B(8,0),所以AB=8。 4 3 (-1,2)1-2；(3,2) 所以AC=AB=8,AD=2AB=4。 1 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2+CD2=AC2。 2012；4 1,-1) 所以CD=√AC2-AD2=4√5。 -2 3,-1) 所以点C的坐标为(4,4√3)。 ·64· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 18.(4,5) 所以，点A的纵坐标为7。 小斗总结 在Rt△ABM中，AM=√132-52=12， 关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 因为8-12=-4，所以点A的坐标为(-4,7)。 10.D【解析】曲线经过的整点有(-1,1)，（-1,0)， 19.(7,4)【解析】因为点A(3,0)与，点B(5,0)对称， (0,-1),(1,0),(1,1),(0,1),所以横、纵坐标互为相 所以对称轴为直线x=35=4。 反数的点有1个。故①错误；观察题图，得曲线在第 2 一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1。故② 因为C(1,4)与点D对称，所以点D的坐标为(7,4)。 正确；如图，长方形ABDE的面积为2×1=2，△ABC的 20.(1,-2) 21.解：(1)A(-4,4)B(-5,3) 面积为分×2×1=1。因为曲线图成的图形面积大于 (2)四边形EFGH如图所示，两个图形关于y轴对称。 长方形ABDE的面积与△ABC的面积之和，所以曲线 围成的图形面积大于3。故③正确。 6 15 4 3H -文i 6-54-3-2-1012:34:56x -1 上2 11.(1,7)12.才13.(4,1)或(-1,6) 5 14.(1,3)或(1,7)【解析】因为点A坐标为(1,5)，且 -6 AB∥y轴， (3)S融m=4x3-7×1x1-分×2x1- -×3× 2 所以点B的横坐标为1。 因为线段AB=2, 2-7×3×1=6。 所以5-2=3,5+2=7。 第三章学业水平测试 故点B的坐标为(1,3)或(1,7)。 1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.C 15.1【解析】因为点A在第二象限，且点A到x轴的距 8.B【解析】因为，点A的坐标为(-3,1)， 离与到y轴的距离相等， 所以点A到x轴，y轴的距离中的最大值等于3。 所以-(3a-5)=a+1,解得a=1。 所以点B到x轴，y轴的距离中，至少有一个为3。 16.(0,675)【解析】根据题意可知，序数是3的倍数的点 当m=3时，点B的坐标为(3,9)； 在y轴上。 当m=-3时，点B的坐标为(-3,3)； 因为2025能被3整除，所以点A225在y轴上。 当m+6=3时，点B的坐标为(-3,3)； 因为点A3,A6,Ag,A12的坐标依次为(0,1)，(0,2)， 当m+6=-3时，点B的坐标为(-9，-3)。 (0,3),(0,4),2025÷3=675, 这些，点中与点A符合“等距点”的是(-3,3)。 所以，点A22s的坐标为(0,675)。 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作。 9.D【解析】如图，过，点A作BC的垂 y 线，垂足为M。 A≤- A 因为AB=AC,且AM⊥BC, 所以BM=CM。 2C 又因为点B的坐标是(8,12)， B:1 B 5-4-3-2-160123:45 点C的坐标是(8,2)， 所以BC=12-2=10。所以BM=CM=5。 所以点M的纵坐标为12-5=7。