第六章 数据的分析 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第六章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感。周末， 成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来， 其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 训 年龄/岁 9 10 11 12 人数 3 2 2 则这8名宣讲员年龄的众数是 A.9岁 B.10岁 C.11岁 D.12岁 2.新考法〔跨学科〕《奇迹再现》是一首充满激情与正能量的歌曲，歌词激励人心，旋律欢快激昂。以下 是摘自歌曲简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是 ( 1 75151.011|26 71177 坚定向 前 奇迹一定会出现 9 A.1 B.2 C.5 D.7 3.在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数。若去掉一个最低分， 平均分为x;去掉一个最高分，平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则( A.x>z>y B.y>z>x C.y>x>z D.z>y>x 4.在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树株数如表： 植树株数 5 6 小组个数 则这10个小组植树株数的平均数是 A.6 B.6.2 C.7 D.6.5 敞 5.某校举办合唱比赛，六个参赛小组人数如下：5,6,5,7，x,8。已知这组数据的平均数为6，则这组数据 的离差平方和为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.某高校抽取16名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量（单位：kg)分别为 12,10,15,8,6,2,14,10,12,12,10,10,11,10,5,16。下列说法正确的是 A.众数为12kg B.下四分位数为8kgC.上四分位数为11kgD.中位数为10kg 7.若一组数据2,4,6,8，x的方差比另一组数据1,3,5,7,9的方差大，则x的值可能是 A.12 B.10 C.2 D.0 8.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩。王老师说：“我班的学生考 得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分。”张老师说：“我班大部分的学生都 料 考在85分到90分之间。”王老师和张老师对学生成绩分析的角度分别是 A.平均数、众数 B.中位数、众数 C.中位数、方差 D.平均数、中位数 9.如图是某校足球队队员年龄分布条形统计图，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ A.平均数比16岁大 B.中位数比众数小 C.若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 D.若年龄最大的选手离队，则方差将变小 分数 ↑人数 9.5 9.0 938 10 85是83四 8.5 6 8.0 诺7产6 6 7.58 7.0 70 0123456评委编号 09 131415161718年龄/岁 ◆-甲-●…乙 第9题图 第10题图 10.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行 打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，下列说法错误的是 () A.若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B.甲得分的最大值与最小值的差大于乙得分的最大值与最小值的差 C.甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知一组数据的标准差是4，则这组数据的方差等于 主题情境体育中的数据分析请完成第12~13题 12.为了备战2026年体育中考，小斗所在学校的甲、乙两名女同学参加800米跑步训练，体育老师根据 训练成绩算出她们的成绩的方差分别为s=1.9,s2=2.1,则 （填“甲”或“乙”)的成绩较 稳定。 13.小斗所在学校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按3：7的比例算出期末成绩，已知小斗 这两项的考试成绩分别为80分，90分，则他的体育期末成绩为 分。 14.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了 统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台。 30台 15%12台 20% 20台 40% 14台 25% 15.已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 16.数据2,4,5,10，a,其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的方差是 三、解答题（本题共6个小题，共52分） 17.（8分)某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试、面 试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评为90分；乙笔试成绩为85分，面试 成绩为80分，民主测评分为110分。根据实际需要，学生会将笔试、面试、民主测评三项得分依次 按4：4：2的比例确定最终成绩。从他们的最终成绩看，应选拔谁？ 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·33· 18.(8分)如图是学生给学校食堂的打分情况，请求出打分的平均数、中位数和众数。 1分3%2分4% 5分 10% 4分 32% 3分 51% 19.(8分)某工厂生产两种型号的零件，记录它们的直径（单位：m)数据并绘制箱线图如下。试根据 箱线图分析两种零件的情况。 直径/mm 10.4 10.3 10.3 10.2 10.2 10.1 10.1 10 10.0 10.05 9.9 9.9 9.95 9.8 9.8 9.85 9.7 9.7 型号A 型号B 20.(8分)周老师平时上班有A,B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并 绘制了如下统计图。 (1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差 min; (2)哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明； (3)你建议周老师应如何选择上班路线？ 第一周上班选择路线A用时折线统计图第二周上班选择路线B用时折线统计图 时间/min 时间/min 40140 401 30 211918 30430 37 20 22 20F 1 25 10 10 0 周一周二周三周四周五日期 周一周二周三周四周五日期 21.(10分)当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个 垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能 逐步成为中小学重要教学内容之一。某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同 一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 机器人9691959089 平均数 中位数 众数 方差 95959288 89 机器人 92 6 95 8.2 100827587100 人工 93 711008399 人工 a 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，b= ,C= (2)求a的值； ·34· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 (3)根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由。 22.（10分)中学生的立定跳远项目评分标准：男生达到211cm为“优秀”，女生达到184cm为“优秀”。 下面是某班两个小组的成绩记录(“+”表示超出“优秀”标准成绩，“-”表示不足“优秀”标准成绩)： 男生B组编号 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 差值/cm +1.5 -2 +10 -8.3 -10 -8.8+7.8+15.7 女生G组编号 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 差值/cm +11.3-3.5 -2 +8.4-5.7-9.8+6.9-3.7 (1)B组和G组的平均成绩分别是多少？（结果精确到0.01） (2)B组和G组的“优秀”标准成绩不同，应如何比较和评价这两个小组的表现情况呢？写出你的 方案和理由。 选做题 在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工 中，最高年收入达到了200万，员工年收入的平均数是10万”，而你的预期是获得9万元年薪。 (1)你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者？ (2)如果招聘员继续告诉你，“员工年收入的变化范围是从3万到200万”，这个信息是否足以使你作 出自己是否受聘的决定？为什么？ (3)如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收人的下四分位数为4.5万，上四分位数为9.5万，这 个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？ (4)根据(3)中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数 比估计出的中位数高很多？ !碧-15-8（小时），升-15-8（小时）。 7.C8.B 9.4【解析】这组数据的平均数是4，离差平方和是 所以轿车行骏小时或2小时，两车相距30千米。 (3-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2=4。 22.解：(1)设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车 10.√211.二 的租金是y元， 12.解：乙同学的成绩平均数为 3x+2y=3800, 解得代=600， 5×(70+50+70+40+70)=60, 根据题意，得 1x+3y=3600, ly=1000。 所以每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的 方差为写×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+ 租金是1000元。 (40-60)2+(70-60)2]=160。 (2)设租用m辆A型客车，n辆B型客车， 因为甲、乙两位同学的平均数相同，甲同学的方差大于 根据题意，得25m+55n=485,所以m=97-11n 乙同学的方差，所以乙同学的成绩更稳定。 59 又因为m,n均为非负整数， 13.解：(1)根据题意，得a=日×(7.3×3+7.1+7.5× 所以m=15或m=4, 2+7.2×2)=7.3, ln=2ln=7。 所以共有2种租车方案， 6s 8×[3×(7.3-7.3)2+(7.1-7.3)2+2×(7.5- 方案1：租用15辆A型客车，2辆B型客车； 7.3)2+2×(7.2-7.3)2]=0.0175。 方案2：租用4辆A型客车，7辆B型客车。 (2)甲 (3)存在，租用B型客车9辆。理由如下： (3)应选择甲同学。理由如下： 55×9=495>485,1000×9=9000,符合预算。 甲同学的成绩方差较小，说明他的成绩比较稳定，故选 选做题 择甲同学。 解：(1)3 14.D (2)根据题意，得20×(9m+30n)=100×15, 15.解：(1)95【解析】因为一共有52名学生的竞赛成绩， 所以3m+10n=25。 成绩从低到高排列后第26个和第27个成绩分别是94 因为m,n为整数，所以m=5,n=1。所以m+n=6。 和96，所以这组数据的50%分位数是94+96=95。 (3)设这个小球的质量为xg,若干个N物体的质量为yg, 2 50(x+y)=2×100×15, x=20, (2)92【解析】前一半数据的中位数为整组数据的下 根据题意，得 解得 30(x+2y)=2×100×15, y=40。 四分位数。故下四分位数是92+92=92。 2 所以这个小球的质量为20g。 (3)错误【解析】后一半数据的中位数为整组数据的 第六章考点梳理与复习 1.B2.B 上四分位教。故上四分位数是96+98=97。所以小泰 2 3.24.45.8 的答案错误。 6.解：(1)根据题意，得A地考生的数学平均分为 16.③【解析】观察题图可知，甲班的最大值与最小值的 5000×(90×3000+80×2000)=86(分)。 1 差最小，乙班的最大值与最小值的差最大，且三个班的 (2)不能。举例如下： 中位数相差不大，由此可判断甲班分数的方差最小，乙 假如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生 班分数的波动最大；观察题图可知，丙班的中位数大于 3000人，则B地考生的数学平均分为 80,由此可判断丙班得分高于80的学生人数不少于得 分低于80的学生人数；若每个班有42个学生，则第11 4000×(94×1000+82×3000)=85(分)。 名的成绩为上四分位数，观察题图可知，丙班的上四分 因为85<86， 位数最大。综上，①②④说法正确，③说法错误。 所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数17.解：从题表中可以得出，小明的身高介于75%分位数和 学平均分高。 90%分位数之间，说明至少有75%的男性同龄人身高低 于他，而他所在城市男性同龄人约有6.4万人，6.4× 维生素C/毫克 75%=4.8(万人)，所以可以估计小明的身高至少高于 125 124 他所在城市约4.8万男性同龄人。 122 18.解：药物甲：最小值为3天，下四分位数为5天，中位数 119 为7天，上四分位数为9天，最大值为12天； 118 117 116 药物乙：最小值为4天，下四分位数为6天，中位数为8 115 甲 天，上四分位数为10天，最大值为15天。 基于四分位数或箱线图，可以发现乙的中位数比甲的 药物甲的中位数7天小于药物乙的8天，说明药物甲 上四分位数大，下四分位数与甲的中位数相等，由此可 让患者康复的中间时间更短。 判断出乙种饮料中维生素C的含量高。 药物甲的四分位距9-5=4（天），药物乙的四分位距 (2)甲的最小值与下四分位数相等，甲、乙的最大值相 10-6=4(天)，两者离散程度相同，但药物乙的整体康 等，由此可判断甲相对稳定。 复时间相对较长，且最大值15天大于药物甲的12天，22.解：(1)小芳同学的分析不正确。理由如下： 说明药物乙的康复时间可能更不稳定。 根据统计图可知，确定比小芳成绩高的只有3人，成绩 19.解：(1)2525 在6一8分的虽然有6人，但不明确比6.5分高的人 (2)根据加权平均数的公式计算， 数，所以小芳同学的分析不正确。 可得20×1+22×1+24×2+25×4+30×2=25(cm), 10 (2)①2.47【解析1m=写×[(4-7)2+(7-7)2+ 所以这10株豌豆苗使用生长素三天后的平均高度为 3×(8-7)2]=2.4,n=7。 25cm。 ②选择小英参加更合适。理由如下： (3)用总数量乘样本中高度为30cm所占比例可得 因为两人成绩的平均数相等，而小英成绩的方差小于 20×名-40（株），所以估计三天后高度为30m的有 小丽，所以小英成绩更加稳定。 第六章学业水平测试 40株。 1.A2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D 20.解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89， 10.C【解析】甲、乙的得分（单位：分）从小到大排列如 91,92,96,98,100,故m=89+91=90,4=70,6=96。 下：甲：7.0,8.3,8.9,8.9,9.2,9.3；乙：8.1,8.5,8.6， 2 8.6,8.7,9.1,所以去掉最高分和最低分可得甲的中位 (2)绘制甲组的箱线图如图。 数为8.9分，乙的中位数为8.6分。故A正确；甲得分 100 的最大值与最小值的差为9.3-7.0=2.3（分），乙得 分的最大值与最小值的差为9.1-8.1=1（分）。故B 正确；甲得分的上四分位数为9.2分，乙得分的上四分 70 位数为8.7分。故C错误；由题图可以看出甲得分的 60- 波动比乙大，所以甲得分的方差大于乙得分的方差。 甲组 乙组 故D正确。 (3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中。（答案不 11.1612.甲13.8714.2015.5 唯一) 16.7.2或6.96【解析】这组数据按从小到大排列为2,4， 21.解：(1)利用四分位数、箱线图进行分析： a,5,10。 最小值、四分位数和最大值 因为a为整数，所以a=4或a=5。 饮料 最小值 m25 ms0 最大值 当a=4时，数据的平均数为2+4+4+5+10=5， 5 甲 119 119 121 122 124 119 121 122.5 123 124 此时8=5[(2-52+(4-52+(4-52+(5-5)2+ 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·71· (10-5)2]=7.2; 因为人工技能测试成绩中100出现的次数最多， 当a=5时，数据的平均教为2+4+5+5+10=5.2， 所以众数c=100。 5 (2)a=100×3+82+75+87+93+71+83+99=89。 此时=5[(2-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)》2+ 10 (3)因为机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较 (5-5.2)2+(10-5.2)2]=6.96。 小，所以可以推断机器人操作在技能方面更有优势。 综上，这组数据的方差为7.2或6.96。 22.解：(1)B组的平均成绩为 17.解：甲的最终成绩是(95×4+75×4+90×2)÷(4+ 4+2)=860÷10=86(分)， 1.5-2+10-8.3-10-8.8+7.8+15.7+211 8 乙的最终成绩是(85×4+80×4+110×2)÷(4+4+ ≈0.74+211=211.74(cm), 2)=880÷10=88(分)。 G组的平均成绩为 因为88>86，所以应选拔乙。 11.3-3.5-2+8.4-5.7-9.8+6.9-3.7+184 18.解：由扇形统计图可得平均数为1×3%+2×4%+3× 8 51%+4×32%+5×10%=3.42(分)，中位数为3分， ≈0.24+184=184.24(cm)。 众数为3分。 (2)方案：根据B组，G组的优秀率，B组中的8名男生， 19.解：型号A:最小值为9.8mm,下四分位数为9.9mm, 达到“优秀”的有4名，优秀率为冬×100%=50%，G组 中位数为10.0mm,上四分位数为10.1mm,最大值为 10.2mm;型号B:最小值为9.7mm,下四分位数为 中的8名女生，达到“优秀”的有3名，优秀率为8× 9.85mm,中位数为9.95mm,上四分位数为10.05mm, 100%=37.5%。因此B组的学生表现较好。 最大值为10.3mm。型号A的中位数10.0mm大于型 选做题 号B的中位数9.95mm,说明型号A零件直径的中间水 解：(1)不能，因为平均收人和最高收入相差太大，说明高 平更大。型号A的四分位距=10.1-9.9=0.2(mm), 收入的员工占极少数，现在已经知道至少有一个人的年收 型号B的四分位距=10.05-9.85=0.2(mm),离散 入为200万元，那么其他员工的年收入之和为300万元， 程度相同，但型号B的最小值更小，最大值更大，说明 每人平均收入约为6.12万元。 型号B零件直径的波动范围更大。 如果再有几个收入特别高的，那么初进公司的员工的收入 20.解：(1)22 将会更低。 (2)路线A所用时间的平均数为40+22+21+19+18= 5 (2)不能，要看中位数是多少。 24(min),方差为5×[(40-24)2+(2-24)2+ (3)能，因为可以确定有75%的员工年收入在4.5万元以 上，其中25%的员工年收入在9.5万元以上。 (21-24)2+(19-24)2+(18-24)2]=66。 (4)收入的中位数大约是4.5+9.5=7（万元）。 路线B所用时间的平均数为30+27+26+25+27 2 因为受年收入200万元这个极端值的影响，所以平均数比 27(mim）,方差为写×[(30-27)2+(27-27)2+ 中位数高很多。 (26-27)2+(25-27)2+(27-27)2]=2.8。 阶段性检测（二）】 因为66>2.8，所以路线B用时更稳定。 1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.B (3)由用时的平均数可知，路线A平均用时更少，所以 9.A【解析】设1.5≤x≤2.5所对应的y与x的关系式为 建议选择路线A。 y=kx+b。 21.解：(1)91.5100【解析】机器人技能测试成绩从小 将(1.5,150)，(2.5,260)代入， 到大排序为88,89,89,90,91,92,95,95,95,96， r1.5k+b=150,rk=110, 解得 所以中位数6=91192=91.5。 符2.5k+b=260,牌6=-15。 2 所以当1.5≤x≤2.5时，y与x的关系式为y=110x-15。 .72· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 将x=2.3代入y=110x-15,得y=238。 rx+y+Y=1,① 260-238=22(km), (2)2 3 所以乐乐一家出发2.3h时，离目的地还有22km。 l4(x+y)-5(x-y)=-38。② 「x+y=7,① 由①，得5x+y=6。③ 10.D【解析】 l3x-y=0。② 由②，得x=9y+38。④ 1 将④代入③，得45y+190+y=6,y=-4。 ①+②，得(k+3)x=7,x=k+30 将y=-4代入④，得x=9×(-4)+38=2。 7 21 将=+3代入②，得y=+3 所以方程组的解为{ x=2, y=-4。 因为关于x,y的二元一次方程组 x+y=7:有正签数 17.解：因为将三项成绩按5：3：2确定最终成绩， 13x-y=0 所以甲的综合成绩为90×5+97×3+93×2=927（分）， 解，其中飞为整数， 5+3+2 所以k+3=1或7，解得k=-2或4。 乙的综合成绩为96×5+91×3+92×2=93.7（分）。 5+3+2 当k=-2时，k2-1=(-2)2-1=4-1=3; 因为92.7<93.7，所以乙班将获胜。 当k=4时，k2-1=42-1=15。 18.解：(1)四分位数表如下所示。 所以2-1的值为3或15。 最小值 m25 mso m75 最大值 11.4012.9313.8214. 「x+3=y, 2 7.5 13.5 20 35 16y=10x+y rx=-4, 画出箱线图如图所示。 15.{4 【解析】设点A的坐标为(a,b)。 y=3 .2 27.513.520 35等待时间/min 在直线y=3x+4中， (2)这40名顾客的平均等待时间是 当x=0时，y=4,即C(0,4); (2+5+10+3+8+20+25+30+10+15+35+21+ 当y=0时，x=-6,即B(-6,0)。 7+5+4+18+11+13+20+16+6+12+8+14+ 因为S△AB0:SAACO=1:2, 15+10+5+21+23+10+3+33+24+15+17+20+ 所以号×66=7×分×4×(-a)。 27+9+6+16)×0=14.3(m). 所以a=-3b,即A(-3b,b)。 1一10min共有17人，11一20min共有14人， 2 将A(-3b,b)代入y=了x+4中， 21-30min共有7人，3140min共有2人， 所以1一l0min的人数最多。 得6=号即A-4,》 建议增加窗口，减少顾客的等待时间。 19.解：设共有x人y辆车， 所以方程组 [hx-y=0, rx=-4, 的解为 x=39, 2x-3y+12=0 解得 y= 根据题意，得3(0-2)=， 2y+9=x, y=15。 r3x+2y=14,① 所以共有39人，15辆车。 16.解：(1) 2x-y=7。② 20.解：(1)因为一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A, 由②，得y=2x-7。③ 一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点B, 将③代入①，得3x+4x-14=14,x=4。 所以A(-1,0),B(1,0)。 将x=4代人③，得y=2×4-7=1。 x3’ 「x=4, 所以方程组的解为 4所以P分) ly=1。 y=3