第二章 实数 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第二章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在0.2，√16，-1，√3四个数中，属于无理数的是 A.0.2 B.√16 C.-1 D.3 拼 2.下列各式中，正确的是 A.√（-2)2=-2 B.√(-3)2=9 C.√(-9)7=±3 D.√(-13)2=13 3.若a=5,b=-1-21,c=-(-2)下，则a,b,c的大小关系是 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 4.若万-4+(a-3)2=0,则化简，√分的结果是 B⑤ C±23 D.23 2 2 5.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算Ia-πl+I√2-a|的结果为 拟 -4-3-2-101234→ A.T+√2-2a B.π-√2 C.√2-π D.2a-π-√2 6.下列二次根式（左边）化简结果一定成立的是 A.√a+b2=a+b B.ab=√a·√b C.√a2b2=ab D. 7.若6-√13的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+√13)y的值是 ( A.5-3√13 B.3 C.3√13-5 D.-3 量 1 8.设M= a √ab,其中a=-3,b=-2,则M的值为 ( N ab A.2 B.-2 C.1 D.-1 9.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同 学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算。规则是每人只能看到前一人传过 来的式子。接力中，自己负责的式子出现错误的是 () 老师 小明 小丽 小红 小亮 √12+ 1 /1 1b2 1 ÷3 12÷3+ W18 W18 ÷3 4+ 2+ W36 6 都 A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 10.已知x-1=x-1,则x2+x的值为 A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若2x2+3=5,则x=;若(y-2)3-27=0,则y= 主题情境玩转魔方请完成第12~14题 12.如图，小斗正在玩一个二阶魔方，这个魔方由8个同样大小的立方体组成，体积为64，则棱长为 B ,D,A, A 5432-1012345 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，小斗在魔方的正面，连接每个小正方形的对角线，得到了一个大的正方形ABCD,则其边长为 14.小斗将阴影部分的轮廓进行描图、裁剪，得到正方形ABCD纸片，将该纸片放在如图所示的数轴上， 使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为 0 15.圆〔数等文化)宽与长的比是黄金分制数5。的长方形叫作黄金如形，古希腊的巴特农神庙采 用的就是黄金矩形的设计。如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长AB=√5+1，则该矩形ABCD 的面积为 。（结果保留根号) 16.观察下列等式： 1+22-1: 第1个等式：a,=, 第2个等式：a,=1 =√3-√2； √2+3 第3个等式：a=1 -=2-√3； √3+2 =√5-2； 第4个等式：04=，5 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an= 三、解答题（本题共6个小题，共52分） 17.(6分)比较下列各组数的大小： (1)W26与5； (2)-66与-4； (3)5-1与 2 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·7 18.(8分)计算： (1)24÷3- 1 √2×1⑧+V32; (2)2+27-6, 1 3 19.(8分)(1)若m2=(-7)2,n3=(-3)3,请求出m+n的值； (2)a是-27的立方根和√16的算术平方根的和，b是比-47大且最相邻的整数，请求出5a+b的 立方根。 20.(8分)已知x,y是Rt△ABC的两边，且满足y=√x-5+√5-x+6。 （1)求2x+y的算术平方根； (2)求Rt△ABC的面积。 21.(10分)根据下表解答下列问题： 0 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 a210.9561 11.022411.0889 11.155611.2225 11.2896 11.3569 11.424411.4921 (1)11在表中哪两个相邻的数之间？为什么？ (2)已知物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h=4.9t2。一物体从高 55m的比萨斜塔顶部自由落下，根据上表信息，求出物体到达地面约需要多长时间。（结果保 留小数点后两位) 22.（12分)新考法〔阅读理解)认识概念： 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为 有理化因式。 如：3·√5=3，(2+1)×(2-1)=2-1=1，我们称3的一个有理化因式为3，√2+1的一个有理 化因式是√2-1。 8· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中 不含根号，这种变形叫作分母有理化。 如1。=，1x2-B)=2-5。 '2+3(2+√3)(2-3) 理解应用： (1)填空：√5-2的有理化因式是 ;将 2分母有理化，得 √2 35 2)化简：0+万7+2V1同 拓展应用： (3)利用以上解题方法比较3-2√2与5-2√6的大小，并说明理由。 选做题 1.已知√11-1在两个连续的自然数a和c之间，-1是b的一个平方根。 (1)求a,b,c的值； (2)比较a-1与)的大小。 2 2.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整 数，则称这三个数为“完美组合数”。例如：-18，-2，-8这三个数，√(-18)×(-2)=6， √(-18)×(-8)=12，√(-8)×(-2)=4，其结果6,12,4都是整数，所以-18，-2，-8这三个数 为“完美组合数”。 (1)-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数-6，-24，a是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为24，求a的值。√x-2是二次根式； 9.B 【解折因为(v厄+同÷5=v1卫e3+√很3 当√x-2的被开方数x-2<0,即x<2时， 所以小明没有出现错误； √x-2不是二次根式。 1 (4)因为 -上(a<0)的被开方数是正数， 为+3=4+写4+√ a 所以小丽出现错误； 所以，√一。是二次根式。 a 国洛4+g-2+后g2+ 6 21.解：(1)不正确。 所以小红出现错误； √(-25)×(-36)=√25×√36=5×6=30。 (2)不正确。√4×5=√4×√5=25。 固为2+√=2+石26 1 6, 2.解：(1)根搭题意，得(10√-2v45)÷(-5 所以小亮没有出现错误。 10.D小斗提示：立方根等于本身的数有1,0，-1。 =(25-6√5)÷(-√5)=-4W5÷(-√5)=4。 【解析】因为x-1=x-1, (2)设■处的数字是a,则（■V5-24丙÷(-5） 所以x-1=0或1或-1，解得x=1或2或0。 所以x2+x的值为2或6或0。 =ax5-65)÷(-5)=6-g。 11.±1512.4 13.2√2【解析】因为魔方的棱长为4， 所以6-号=5，解得a=5。 所以小立方体的棱长为2。 所以■处的数字是5。 所以正方形ABCD的面积为宁×2×2×4=8。 2从.解：(1)原式=45+9-3-4g5。 3 所以正方形ABCD的边长为√8=2√2。 (2)原式=2-22+1+4√2-(5-4) 14.-1-2√2【解析】因为正方形ABCD的边长为2√2， =2-2√2+1+42-1 即AD=22, =2+22。 所以，点D到原，点的距离为1+22。 24.解：原式=a2-5-3-a2+2√3a=2√5a-8。 所以，点D在数轴上表示的数为-1-2√2。 当a=2√3-1时， 15.2√5+2【解析】根据题意，得矩形ABCD的宽为 原式=23×(23-1)-8=4-25。 5-1x(5+1)=2, 第二章学业水平测试 2 1.D2.D3.B4.B5.B6.D 所以矩形ABCD的面积为2×(V5+1)=2√5+2。 7.B【解析】因为9<13<16，所以3<√13<4。 16.√n+1-1【解析】根据题意，得a1+a2+a3+…+a 所以6-√13的整数部分为2，即x=2。 =√2-1+√3-√2+…+√n+I-√元 所以小数部分为6-√13-2=4-√13， =√n+1-1。 即y=4-√13。 17.解：(1)因为√26>√25，所以√26>5。 所以(2x+√13)y=(4+√13)(4-√13)=3。 (2)因为-66</-64，所以-66<-4。 &B【解析1M=,品·瓜-√牙·@ (3)因为2<5<3，所以1<5-1<2。 -a6-86=1-g1-al 因为1<5<2，所以}<<1 当a=-3,b=-2时，M=1-1-3|=-2。 所以51小9 ·62· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 18.解：1)原式=243-√×18+42 2解：()5+2号 【解析】因为(5-2)×(5+2)= =8-√9+42 (5)2-22=1, =2√2-3+42 所以5-2的有理化因式是5+2。 =62-3。 因六导所汽，合含#有2化 3√2 39 (2)原式=2×5+35-25 √3x3 (2)原式= 3(10-万) 3(7-2) 25+35-25 (√10+√7)（√10-√7）(7+2)（万-2） 3 5×W10 s53 √0×√10 30 =310-7）+3(7-2)_50 19.解：(1)由条件可知，m=7或-7，n=-3。 3 3 10 当m=7时，m+n=7+(-3)=4; 当m=-7时，m+n=-7+(-3)=-10。 =1-+(7-2)- 所以m+n的值为4或-10。 =V而-7+万-2-⑩ (2)由条件可知，a=-3+2=-1。 2 因为-47<-27=-3， =0-2。 2 b是比-47大且最相邻的整数，所以b=-3。 (3)3-22>5-2√6。理由如下： 所以5a+b=5×(-1)+(-3)=-8。 因为-8的立方根是-2， 3-22=,165-26=1 3+22 5+26 所以5a+b的立方根是-2。 因为3+2√2<5+2√6， 20.解：(1)根据题意，得x-5≥0,5-x≥0， 所以3-22>5-26。 所以x=5。所以y=6。 所以2x+y=2×5+6=16。 选做题 因为16的算术平方根是4， 1.解：(1)因为3<√11<4，所以2<√11-1<3。 所以2x+y的算术平方根是4。 因为√T-1在两个连续的自然数a和c之间， (2)当y=6是直角边长时，SA4c=2×5×6=15: 1 所以a=2,c=3或a=3,c=2。 因为-1是b的一个平方根，所以b=1。 当y=6是斜边长时，另一条直角边长为 所以a=2,c=3,b=1或a=3,c=2,b=1。 √62-5=√1T, (2)当a=2,b=1时，a+6-1-2+1-1-B-1 则5acx5×vm:5如 2 2 29 因为5<4-2，所以<分，即a5-1<2 2 综上，△ABC的面积为15或 2 21.解：(1)3.31和3.32之间。理由如下： 当a=8.6=1时，@5-山-312分- 2 2 2 因为3.312=10.9561,3.322=11.0224， 即- 2 所以3.31<√11<3.32。 2.解：(1)这三个数是“完美组合数”。理由如下： (2)根据题意，得55=4.92， 所以t≈11.2245。 √(-9)×(-4)=√36=6， 所以t≈3.35（负值舍去）。 √/(-4)×(-1)=w4=2, 答：物体到达地面约需要3.35s。 √(-9)×(-1)=√9=3， 因为6,2,3都是整数，所以-9，-4，-1这三个数是“完 有理数，故8取立方根为2,2是有理数，故2取算术平 美组合数”。 方根为√2，√2是无理数，输出即可。 (2)√(-6)×(-24)=√144=12。 9.C【解析】因为BD LOA,所以∠BD0=90°。 分两种情况讨论：①当√-6a=24时，a=-96, 设OA=OB=x米，则OD=OA-AD=(x-80)米。 √J-24a=√/（-24)×(-96)=48。 在Rt△BD0中，根据勾股定理，得BD2+OD2=OB2, 因为12,24,48都是整数， 即1002+(x-80)2=x2,解得x=102.5。 所以-6，-24，-96是“完美组合数”。 所以绳索0A的长度为102.5米。 所以a=-96; 10.C【解析】根据题意，得a2=5,b2=6,c2=7。 ②当√-24a=24时，a=-24(不合题意，舍去)。 所以s=√4×5x6-(+-] 综上，a的值为-96。 阶段性检测（一） =√4×[30-（万-√距6 29 1.C2.C3.C 11.能【解析】根据勾股定理， 4.A【解析】√2-3的相反数为√5-√2；π-3.14的绝对 得BD=√102+52=√/125=5√5， 值是T-3.14;若x2=6,则x=±√6；若x3=6,则x=6。 所以长方形ABCD的对角线长是5√5。 5.B【解析】因为a=2m,b=m2-1,d=m2+1, 所以沿长方形的对角线画即可。 所以a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1= 12.5-5W5【解析】在Rt△ABD中， m4+2m2+1,d=(m2+1)2=m+2m2+1。 AB=5-(-5)=10,AD=BC=5, 所以a2+b2=d。 所以a,b,d三个数能构成勾股数。 所以BD=√AB2+AD2=√102+52=5√5。 6.B【解析】设阴影部分的直角三角形的未知边长为x, 因为以点B为圆心，BD长为半径画孤交数轴于点E, 则大三角形的短直角边长为x+b,长直角边长为a+b, 所以BE=BD=5V5。 斜边长为x+a。 所以点E表示的数为5-5√5。 由勾股定理，得(x+b)2+(a+b)2=(x+a)2。 13.2小斗提示：二次根式的被开方数是非负数，先根据二次 因为a=3,b=1, 根式有意义的条件求出x,y的值。 所以(x+1)2+(3+1)2=(x+3)2,解得x=2。 【解析】根据题意，得2x-4≥0且4-2x≥0。 所以大三角形的短直角边长为3，长直角边长为4，斜边 所以x=2。所以y=0+0+4=4。所以xy=8。 长为5。 所以y的立方根为8=2。 所以其面积为2×3×4=6。 14. 6 【解析】设木柱长为x尺。 7.B小斗提示：将立体图形问题转化为平面图形问题求解。 在△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2, 【解析】如图，将圆柱的侧面沿过点A的一条母线剪开， 得到长方形，连接AB, 即+82=(x+3)2,解得x= 69 所以木柱长为2尺。 15.114【解析】如图，连接AC。 D 因为∠ABC=90°，AB=9m, 街 则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离。 BC=12 m, 住宅 道 由勾股定理，得AB2=(10-3-2)2+122=132, 所以AC=√AB2+BC2=15m。 B街道C 所以AB=13cm。 因为CD=17m,AD=8m, 8.B【解析】由题图的程序，得64取算术平方根为8,8是 152+82=172, 所以AC2+AD2=CD2。 所以AC=√A+C=√1.82+2.42=3。 所以△ACD为直角三角形，∠DAC=90°。 所以AC的长为3。 所以绿地的面积=7AB·BC+2AD·AC 21.解：(1)设绣布的长为4xcm,宽为3xcm。 根据题意，得4x·3x=588,所以x2=49。 =7x9x12+分×8x15 因为x>0,所以x=7。 =54+60=114(m2)。 所以绣布的长为28cm,宽为21cm。 16.解：(1)3x2-12=0, 所以绣布的周长为2×(28+21)=98(cm)。 3x2=12, (2)不能够裁出来。理由如下： x2=4, 设完整的圆形绣布的半径为rcm。 x=±2。 根据题意，得π2=375。 (2)(x+1)3=-8, 因为π取3，所以2=125。 x+1=-2, 因为r>0,所以r=√125。 x=-3。 因为√125>√121=11，所以2r>21。 17.解：(1)原式=25-3√3+3=3-√5。 所以不能裁出来。 (2)原式=6-2+9-6√5+5=18-6√5。 22.解：(1)5a-√3 18.小斗分析：分类讨论，当LC=90时，AC2+BC2=AB2;当∠A= (2)原式=6+2(2+66+212+2 (2-6)(2+√6) 2-6 90°时，AC2+AB2=BC2。 解：在Rt△ABC中，AB=3,AC=1,分情况讨论如下： _8+45=-2-5。 -4 ①当∠C=90时，AC2+BC2=AB2, (3)原式=2-1+5-2+…+√15-√14+√6 所以12+BC=32,解得BC=2√2（舍负）； √/15=-1+√/16=-1+4=3。 ②当∠A=90时，AC2+AB2=BC2, 选做题 所以12+32=BC2,解得BC=√10（舍负）。 解：(1)6√41-6【解析】因为36<41<49， 综上，BC的长为2√2或√10。 所以√36<√4I<√49。所以6<√4I<7。 19.解：(1)小斗提示：一个数的平方根有两个，它们互为相反数。 所以√41的整数部分为6，小数部分为√41-6。 因为3a-7和a+3是某正数m的两个平方根， (2)因为9<13<16， 所以3a-7+a+3=0,解得a=1。 所以9<√13<√16。所以3<√13<4。 所以a+3=1+3=4。所以m=16。 (2)因为b+4的立方根为2， 所以√13的整数部分为3，小数部分为√13-3。 所以b+4=8,解得b=4。 所以a=√13-3。 因为3<√11<4，所以√11的整数部分c=3。 因为25<27<36， 所以a+3b+c=1+3×4+3=1+12+3=16。 所以√25<√27<√36。所以5<√27<6。 所以a+3b+c的平方根是±4。 所以√27的整数部分为5。所以b=5。 20.解：(1)因为BC=2.5,CH=2.4,BH=0.7, 所以Ia-bl+√13=1√13-3-51+√13 所以C+B=2.42+0.72=6.25, =8-√/13+√13=8。 BC2=2.52=6.25。 (3)因为4<5<9，所以√4<√5<9。 所以C+B=BC2。所以△BCH是直角三角形。 所以2<5<3。所以4<2+√5<5。 所以∠BHC=90°。所以CH⊥AB。 (2)因为CH⊥AB,所以∠AHC=90°。 所以2+√5的整数部分为4，小数部分为2+√5-4=√5-2。 因为AB=BC=2.5,BH=0.7, 因为2+5=x+y,x是整数，0<y<1, 所以AH=AB-BH=2.5-0.7=1.8。 所以x=4,y=√5-2。所以x-y=4-(V5-2)=6-√5。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·63·