数轴与相反数讲义2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学讲义以“知识点+要点诠释”框架系统梳理数轴与相反数知识，明确数轴三要素、与有理数关系，相反数定义性质及多重符号化简规则，通过要点诠释突出核心（如数轴三要素缺一不可，相反数“只符号不同”），构建清晰知识脉络。 讲义练习分类型覆盖概念辨析（数轴画法判断）、应用（两点距离问题），典型例题如利用数轴比较大小培养几何直观，多重符号化简训练运算能力，综合训练含分层题目，基础生掌握方法，优秀生深化理解，助力教师精准教学。

数轴与相反数讲义2025-2026学年人教版七年级上册 【知识梳理】 知识点一：数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点二：相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点三：多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【典型例题与巩固练习】 类型一：数轴的概念 【典型例题】 例1.如图，下列表示的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【巩固训练】 1．在下列选项中数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 类型二：相反数的概念 【典型例题】 例2.分别写出下列各数的相反数： ，，，． 【巩固训练】 1．2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 2.若的相反数是a，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3.下列两个数不是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 类型三：多重符号的化简 【典型例题】 例3．化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【巩固训练】 1.下列计算结果为2的是（    ） A． B． C． D． 2.化简下列各数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 3.化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 类型四：利用数轴比较大小 【典型例题】 例4.将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【巩固训练】 1.把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 2.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 类型五：数轴上两点距离问题 【典型例题】 例5.数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【巩固训练】 1.如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 2.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（     ） A．7 B．或3 C．7或 D．不能确定 3.数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 【综合训练】 1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 2.下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 3.化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 4.下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 6.在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____． 7．长为2025个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖__个整数点． 10.先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 【答案】 数轴与相反数讲义2025-2026学年人教版七年级上册 【知识梳理】 知识点一：数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点二：相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点三：多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【典型例题与巩固练习】 类型一：数轴的概念 【典型例题】 例1.如图，下列表示的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【巩固训练】 1．在下列选项中数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 类型二：相反数的概念 【典型例题】 例2.分别写出下列各数的相反数： ，，，． 【答案】，7，， 【巩固训练】 1．2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】A 2.若的相反数是a，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列两个数不是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 类型三：多重符号的化简 【典型例题】 例3．化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 2024 【巩固训练】 1.下列计算结果为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.化简下列各数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 3.化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 类型四：利用数轴比较大小 【典型例题】 例4.将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】见解析， 【详解】解：如图所示： ． 【巩固训练】 1.把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 【答案】解：数轴上表示各数如下： 根据数轴可知：． 2.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 类型五：数轴上两点距离问题 【典型例题】 例5.数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【巩固训练】 1.如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 【答案】A 2.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（     ） A．7 B．或3 C．7或 D．不能确定 【答案】C 3.数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 【答案】2或4 【综合训练】 1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 2.下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 3.化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 4.下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】A 5．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 6.在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____． 【答案】 2 4或 7．长为2025个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖__个整数点． 【答案】2026 10.先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 【答案】数轴见解析， 【详解】解∶如图， 按照小到大排列，并用“<”连接如下： ． 学科网（北京）股份有限公司 $