八年级数学上学期期中模拟卷02（新教材人教版八上第13～15章：三角形+等腰三角形+轴对称）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷02 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是 （     ） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能构成三角形的是（   ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．2，5，8 4．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（   ） A． B． C． D． 5．按图中所给的条件，的度数是（    ） A． B． C． D． 6．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 7．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 9．如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，连接，延长交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 12．若在中，，，．则a的取值范围是 ． 13．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则 ． 14．如图，在中，，于点D．若的周长为20，，则的长为 ． 15．如图，，且于点，于点，，交的延长线于点，，交的延长线于点，则①②③④，结论正确的有 ． 16．如图，等腰三角形的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点．则的周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 18．（6分）已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、分别作、，垂足为、，求证：． 19．（8分）（1）已知的三边长为，化简：； （2）如图，在中，，求的外角的度数． 20．（10分）如图，分别是的高和中线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求与的周长差． 21．（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于． (1)求的长； (2)若，，求的度数． 22．（10分）数学活动课上，滨滨将含角的三角板放在一条直线上，如图①：过三角板的两个锐角顶点A、B作直线的垂线，垂足分别为C、D．将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都发现． (1)求证：； (2)如图②，若两个相同的三角板（或）如图摆放，直角顶点为点，过点作于点，交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 23．（10分）阅读材料，并解决问题． 项目主题 确定匀质薄板的重心位置 项目背景 在学习三角形的重心时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C（无缝隙、不重叠），那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心连接的线段上 问题探究 问题1 如图①，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片，其中一张记为，C为其直角顶点，且，将这两个三角形拼成一个四边形（无缝隙、不重叠），使它们的斜边重合． 请画出所有符合要求的四边形，并作出所画四边形的重心G（用有刻度的直尺作中线，保留作图痕迹并写出结论） 问题2 如图②，一个长方形缺损一个角（缺损部分也是长方形），请画一条直线将该图形分成面积相等的两部分，并简要说明理由 24．（12分）【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷02 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是 （     ） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能构成三角形的是（   ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．2，5，8 4．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（   ） A． B． C． D． 5．按图中所给的条件，的度数是（    ） A． B． C． D． 6．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 7．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 9．如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，连接，延长交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 12．若在中，，，．则a的取值范围是 ． 13．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则 ． 14．如图，在中，，于点D．若的周长为20，，则的长为 ． 15．如图，，且于点，于点，，交的延长线于点，，交的延长线于点，则①②③④，结论正确的有 ． 16．如图，等腰三角形的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点．则的周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 18．（6分）已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、分别作、，垂足为、，求证：． 19．（8分）（1）已知的三边长为，化简：； （2）如图，在中，，求的外角的度数． 20．（10分）如图，分别是的高和中线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求与的周长差． 21．（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于． (1)求的长； (2)若，，求的度数． 22．（10分）数学活动课上，滨滨将含角的三角板放在一条直线上，如图①：过三角板的两个锐角顶点A、B作直线的垂线，垂足分别为C、D．将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都发现． (1)求证：； (2)如图②，若两个相同的三角板（或）如图摆放，直角顶点为点，过点作于点，交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 23．（10分）阅读材料，并解决问题． 项目主题 确定匀质薄板的重心位置 项目背景 在学习三角形的重心时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C（无缝隙、不重叠），那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心连接的线段上 问题探究 问题1 如图①，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片，其中一张记为，C为其直角顶点，且，将这两个三角形拼成一个四边形（无缝隙、不重叠），使它们的斜边重合． 请画出所有符合要求的四边形，并作出所画四边形的重心G（用有刻度的直尺作中线，保留作图痕迹并写出结论） 问题2 如图②，一个长方形缺损一个角（缺损部分也是长方形），请画一条直线将该图形分成面积相等的两部分，并简要说明理由 24．（12分）【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意； D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.不是边上的高，故不符合题意； B.是边上的高，故不符合题意； C.不是边上的高，故不符合题意； D.是边上的高，故符合题意； 故选：D． 3．下列各组线段中，能构成三角形的是（   ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．2，5，8 【答案】C 【详解】解：A．，2，5，7不能构成三角形； B．，4，4，8不能构成三角形； C．，4，5，6能构成三角形； D．，2，5，8不能构成三角形； 故选：C． 4．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点， ∴线段、、都被直线垂直平分． 故选：B． 5．按图中所给的条件，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图， 可知， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 7．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ，即 又∵ 选项A：∵ ，， ∴ ，故A项不符合题意． 选项B：虽然，，，但这是“边边角”的情况，不能判定两个三角形全等，故B项符合题意． 选项C：∵ ，， ∴ ，故C项不符合题意． 选项D：∵ ，， ∴ ，故D项不符合题意． 故选：B． 8．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】C 【详解】解： 平分，于点，于点， ，，，故B正确； ， ， ∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误； ， ，故A正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：C． 9．如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，连接，延长交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， 平分， ∴， ∴， 故①正确； ∵是的高，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 延长交于点N， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵，是钝角， ∴， ∴， 故不成立， 故③错误， 故选：B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 12．若在中，，，．则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵中，，，， ∴，， 解得， 故答案为：． 13．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则 ． 【答案】1 【详解】解∶∵点D，E，F分别为边，，的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ∵是的中线，， ∴， 又是的中线，是的中线， ∴，， ∴， 又是的中线， ∴． 故答案为：1． 14．如图，在中，，于点D．若的周长为20，，则的长为 ． 【答案】8 【详解】解：如图，在上取点E，使， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为20， ∴﹒ 故答案为：8 15．如图，，且于点，于点，，交的延长线于点，，交的延长线于点，则①②③④，结论正确的有 ． 【答案】①②③ 【详解】∵， ∴，，， ∴， ∵于点，于点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，即①③正确； ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，即②正确； 由图可知，则，即④错误； 故答案为：①②③． 16．如图，等腰三角形的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点．则的周长的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，， ∵是等腰三角形，点D为底边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长的最小值为． 故答案为：11． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 【详解】证明：， ， ， 在与中， ，……（4分） ， ．……（6分） 18．（6分）已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、分别作、，垂足为、，求证：． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，……（3分） 在和中， ， ∴， ∴．……（6分） 19．（8分）（1）已知的三边长为，化简：； （2）如图，在中，，求的外角的度数． 【详解】解：（1）由三角形三边关系定理得到：，， ， ；……（6分） （2）∵， ∴．……（8分） 20．（10分）如图，分别是的高和中线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求与的周长差． 【详解】（1）解：根据题意，，，， ∴；……（4分） （2）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴的周长减去的周长表示为 ， ∴与的周长差为．……（10分） 21．（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于． (1)求的长； (2)若，，求的度数． 【详解】（1）解：∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∵的周长等于， ∴， ∴，即 又∵， ∴；……（5分） （2）解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴， ∴．……（10分） 22．（10分）数学活动课上，滨滨将含角的三角板放在一条直线上，如图①：过三角板的两个锐角顶点A、B作直线的垂线，垂足分别为C、D．将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都发现． (1)求证：； (2)如图②，若两个相同的三角板（或）如图摆放，直角顶点为点，过点作于点，交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴；……（4分） （2）解：，理由如下： 由已知与都是等腰直角三角形， 由题意得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．……（10分） 23．（10分）阅读材料，并解决问题． 项目主题 确定匀质薄板的重心位置 项目背景 在学习三角形的重心时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C（无缝隙、不重叠），那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心连接的线段上 问题探究 问题1 如图①，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片，其中一张记为，C为其直角顶点，且，将这两个三角形拼成一个四边形（无缝隙、不重叠），使它们的斜边重合． 请画出所有符合要求的四边形，并作出所画四边形的重心G（用有刻度的直尺作中线，保留作图痕迹并写出结论） 问题2 如图②，一个长方形缺损一个角（缺损部分也是长方形），请画一条直线将该图形分成面积相等的两部分，并简要说明理由 【详解】解：问题1：①如答图①所示，的重心是其三条中线的交点的重心是其三条中线的交点F．由题意可得，这两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形，而这个长方形也可由和拼成，易知这两个三角形的重心都在上，则线段与的交点G就是长方形的重心． ②如答图②所示，的重心是其三条中线的交点的重心是其三条中线的交点N，连接．易知和的重心都在上，所以四边形的重心是线段与的交点G．……（5分） 问题2：（所作直线不唯一）如答图③，延长交于点M，作长方形和长方形的对角线，过两个长方形的对角线交点P，Q的直线即为所求． 理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成面积相等的两部分，所以既平分长方形又平分长方形，故将该图形分成面积相等的两部分．……（10分） 24．（12分）【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，；……（4分） （2）作轴，则， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴， ∴； ……（8分） （3）过点作直线轴，交轴于点，作， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴，即：．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷02 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B C B B C C B 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．/ 13．1 14．8 15. ①②③ 16．11 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【详解】证明：， ， ， 在与中， ，……（4分） ， ．……（6分） 18．（6分） 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，……（3分） 在和中， ， ∴， ∴．……（6分） 19．（8分） 【详解】解：（1）由三角形三边关系定理得到：，， ， ；……（6分） （2）∵， ∴．……（8分） 20．（10分） 【详解】（1）解：根据题意，，，， ∴；……（4分） （2）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴的周长减去的周长表示为 ， ∴与的周长差为．……（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∵的周长等于， ∴， ∴，即 又∵， ∴；……（5分） （2）解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴， ∴．……（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴；……（4分） （2）解：，理由如下： 由已知与都是等腰直角三角形， 由题意得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．……（10分） 23．（10分） 【详解】解：问题1：①如答图①所示，的重心是其三条中线的交点的重心是其三条中线的交点F．由题意可得，这两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形，而这个长方形也可由和拼成，易知这两个三角形的重心都在上，则线段与的交点G就是长方形的重心． ②如答图②所示，的重心是其三条中线的交点的重心是其三条中线的交点N，连接．易知和的重心都在上，所以四边形的重心是线段与的交点G．……（5分） 问题2：（所作直线不唯一）如答图③，延长交于点M，作长方形和长方形的对角线，过两个长方形的对角线交点P，Q的直线即为所求． 理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成面积相等的两部分，所以既平分长方形又平分长方形，故将该图形分成面积相等的两部分．……（10分） 24．（12分） 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，；……（4分） （2）作轴，则， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴， ∴； ……（8分） （3）过点作直线轴，交轴于点，作， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴，即：．……（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $