25.7相似多边形和图形的位似 同步练习 2025--2026学年 冀教版数学九年级上册

25.7相似多边形和图形的位似 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，相似比为，点的对应点分别为点．若，则的长为（    ） A．9 B．10 C．12 D．15 4．下列命题中，假命题是（　　） A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 5．两个相似多边形的相似比为，则它们的面积比为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知，，连接、、，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 7．下列说法：①两个形状相同的多边形称为全等多边形；②如果两个多边形的边、角对应相等，那么这两个多边形全等；③全等多边形的形状、大小都相同；④面积相等的两个多边形全等．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 8．下列各选项中的两个图形不一定相似的是（　　） A．两个斜边不等的等腰直角三角形 B．两个边长不等的菱形 C．两个边长不等的等边三角形 D．两个边长不等的正方形 9．一个边长为 a 的正方形纸片，如果面积变成原来的 6 倍，则边长应扩大为原来的（　　） A．6 倍 B．3 倍 C．2 倍 D．倍 10．如图，与为位似图形，且顶点都在正方形格点上，若与的位似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（　　） A．， B．，2 C．， D．，2 11．如图，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点是位似中心，若的面积为0.6，则的面积为（） A．1.2 B．2.4 C．5.4 D．6 12．下列图形中，一定相似的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、的坐标分别为、．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为 ．    14．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O），灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为4，则阴影部分的面积为 ．    15．相似比：相似多边形 的比叫做相似比． 16．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为 ．    17．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，，若四边形的面积为，则四边形的面积为 ． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标； (2)画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点的对应点的坐标； (3)请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； (2)请写出点A的对应点的坐标__________； (3)若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 20．如图，网格中每个小正方形的边长是1，在网格中的位置如图所示．    (1)请在网格中画出关于点D位似的，点A与点E，点B与点F，点C与点G分别是对应点，且与的位似比是． (2)在（1）的条件下，已知点在的边上，求点P的对应点Q的坐标． 21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点线段和格点O（格点为网格线的交点）． (1)以点O为位似中心，利用网格将线段放大2倍得到线段，画出线段； (2)以线段为边画格点平行四边形． 22．如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，相似比是． (1)请画出； (2)请直接写出各顶点的坐标； (3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)与是位似图形，位似中心是点E，请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐标； (2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍得到（其中与A，与B，与C是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧）． 24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)把向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的； (2)画出关于x轴对称的； (3)画出以O点为位似中心的位似图形，使得与的位似比为，并写出各顶点的坐标． 《25.7相似多边形和图形的位似》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B C D B D D 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】此题考查了位似的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质． 作轴，轴，如图，利用相似三角形的性质求得和的长度，进而即可求解． 【详解】解：作轴，轴，如图    ∵， ， ， ∴，，， ∴，， ∵由题意可得： ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴点A坐标为 故选：C 2．D 【分析】此题主要考查了位似图形，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫作位似图形，根据位似图形的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、不是位似图形，故本选项符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据相似比为，即可解答，掌握该图形的两个图形是相似图形是解题的关键． 【详解】解：图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，相似比为， ， ， ， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了相似形的判定及命题的真假判断，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等腰直角三角形和等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故选项是真命题； 、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故选项是假命题； 、两个等腰直角三角形的底角都是一定相等，所以一定相似，故选项是真命题； 、两个等边三角形的角都是一定相等，所以一定相似，故选项是真命题； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于多边形的相似比；相似多边形的面积比等于相似比的平方． 根据相似多边形的性质“相似多边形的面积比等于相似比的平方”即可直接得出答案． 【详解】解：两个相似多边形的相似比为， 它们的面积比为：， 故选：． 6．C 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 【详解】解：∵， ∴的坐标为或， 即的坐标为或， 故选：C． 7．D 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形的形状和大小完全相同． 【详解】解:①形状、大小都相同的多边形称为全等多边形，错误； ②如果两个多边形的边、角对应相等，那么这两个多边形全等,正确； ③全等多边形的形状、大小都相同, 正确； ④面积相等的两个多边形不一定全等，错误． 故选D． 8．B 【分析】本题考查相似图形的判定，如果两个图形的对应角相等且对应边的比例相等，那么这两个图形就是相似图形，据此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A，两个斜边不等的等腰直角三角形，对应角相等且对应边的比例相等，一定相似； B，两个边长不等的菱形，对应边的比例相等但对应角不一定相等，不一定相似； C，两个边长不等的等边三角形，对应角相等且对应边的比例相等，一定相似； D，两个边长不等的正方形，对应角相等且对应边的比例相等，一定相似； 故选B． 9．D 【分析】此题考查相似图形问题，根据正方形的面积公式：，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答． 【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的面积扩大为原来的6倍，那么正方形的边长是原来正方形边长的倍． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识．两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k． 【详解】解：如图，连接，延长交的延长线于点， 点就是位似中心，坐标为， ． ． 故选：D． 11．C 【分析】根据位似图形的性质得出的长，进而得出，求出的长即可． 【详解】解：∵与是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知点坐标为点坐标为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出是解题关键． 12．C 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，根据“对应角相等，对应边成比例的图形相似”逐个判断即可． 【详解】解：A、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意． B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意； C、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项符合题意； D、两个等腰梯形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意； 故选C． 13． 【分析】根据题意，位似中心在轴上，如图所示，连接与轴交于点，则点是位似中心，运用待定系数法求出直线的解析式，令，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接与轴交于点，则点是位似中心，    ∵，， ∴设所在直线的解析式为， ∴，解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴位似中心的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查位似与一次函数的综合，掌握位似的定义，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 14．16 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据题意可得与是位似图形，且位似比为，再根据位似图形的面积之比等于位似比的平方进行求解即可． 【详解】解：由题意得，与是位似图形，且位似比为， ∵的面积为4， ∴阴影部分的面积为16， 故答案为：16． 15．对应边 【解析】略 16． 【分析】主要考查位似图形的性质． 根据题意确定直线的解析式为：，由位似图形的性质得出所在直线与所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解． 【详解】解：由图得：， 设直线的解析式为：，将点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， 所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， ∴当时，， ∴位似中心的坐标为， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查位似图形，根据面积比等于位似比的平方，即可求解． 【详解】∵，，以点为位似中心，作四边形的位似图形， ∴， ∵四边形的面积为， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 18．(1)图见解析，点的坐标 (2)图见解析，点的坐标 (3)图见解析， 【分析】（1）利用位似的定义作图，再根据点的位置直接写出点的坐标即可； （2）利用平移的性质作图，并写出坐标即可； （3）连接任意两对对应点，它们的交点即为所求． 【详解】（1）如图即为所求作的三角形，点的坐标； （2）如图，即为所求作的三角形，点的坐标； （3）点即为所求作；． 【点睛】本题考查了图形的位似作图、图形的平移等知识，解题关键是掌握位似作图的概念与方法． 19．(1)见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了位似图形的坐标系中的作图，平移法，平行四边形的判定和性质， （1）根据位似比，结合位置要求画图形即可． （2）根据位似比，结合位置，确定位似点的坐标为或，计算即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，利用平移法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，似比为，， 故位似点的坐标为，画图如下： ， 则即为所求． （2）解：根据(1)得， 故答案为：． （3）解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，求解如下： ∵， 当点O平移得到点B时，即实现了向右平移1个单位，再向下平移2个单位的平移变换， ∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 当点B平移得到点O时，即实现了向左平移1个单位，再向上平移2个单位的平移变换， ∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 当点A平移得到点B时，即实现了向左平移1个单位，再向下平移3个单位的平移变换， ∴向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 当点B平移得到点A时，即实现了向右平移1个单位，再向上平移3个单位的平移变换， ∴向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了位似作图、位似的性质、求对应点坐标等知识点，理解位似的性质成为解题的关键． （1）如图，连接并延长到长度找到各点的对应点E、D、F，然后顺次连接E、D、F即可解答； （2）先确定点P的位置，再连接并延长至Q，使得，然后读出点Q的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求．    （2）解：如图：点P的对应点Q的坐标为． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了画已知线段的位似图形以及平行四边形的定义等知识，掌握位似图形的性质是解答本题的关键． （1）根据位似图形的性质画图即可； （2）根据平行四边形的定义，结合网格图即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，平行四边形即为所求（本题答案不唯一）． 22．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形变换—位似，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键； （1）找到点A，B，C的对应点，即可求解； （2）直接根据（1）中图形解答即可； （3）根据位似图形的性质解答，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可得， （3）解：∵内部一点M的坐标为，在y轴右侧，且与位似，相似比是， ∴点M的对应点的坐标是． 故答案为： 23．(1)图见解析，点E的坐标为． (2)见解析 【分析】本题考查根据位似图形找位似中心，位似作图，掌握位似图形的特征是解题的关键． （1）由位似中心是对应点连线的交点作图即可，再根据点的位置直接写出点的坐标即可解题； （2）根据位似比确定、、的位置，再连线即可得到． 【详解】（1）解：点E的位置如下图所示： 由图知，点E的坐标为． （2）解：得到如图所示： 24．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析；，， 【分析】本题主要考查了位似作图，轴对称作图，平移作图，根据题意作出对应点的位置，是解题的关键． （1）先作出点、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）先作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （3）先根据位似作出点A、B、C的对称点、、，然后顺次连接即可；最后根据图形写出点、、的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的三角形； （3）解：如图，即为所求作的三角形；，，． 学科网（北京）股份有限公司 $