黑龙江省哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高三上学期10月学业阶段性评价考试数学试卷

哈尔滨市第九中学2025一2026学年度上学期 10月学业阶段性评价考试高三数学学科考试试卷 (考试时间：120分钟满分：150分共2页) 第1卷（共58分) 一、单迩题（共8小题，每小赠5分，每小题只有，个速项符合思意） 1,复数3+4i的模为() A,3 B.4 C.5 D.7 2.已知集合A={x|-1<x<1),B={x|0≤x≤2}，则AUB=() A,{x|-I<x<2} B.{x|-1<x≤2 C.{xI0≤x<} D,{x0≤xs2 3.已知a=(1,x),b=(2,-1),且a.ba1,则x=（) A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.在如下图所示的两种分布形态中() A,（1)中的中位数大于平均数 B.（1)中的众数大于平均数 C.(2)中的众数小于中位数 D.(2)中的中位数大于平均数 1) (2) 5、为加强学生身体健康，某校对学生进行了休心测试，已知同学甲在立定跳远项目中每次及格的 概粼均为0.6，现采川随机惯拟的方法佔计甲在立定跳远项目中3次机会卫至少及格2次的概率， 光由计算器产生0列9范國内的整数随机数，指定0,1,2,3表示没有及格，4,5,6,7,8,9 表示及格，再以位3个咖机数为一组，代裴3次立定跳远的纳果，经随机模拟产生了如下20组随 L数：759421113215345257704066186203 037624616045601366959742710428 据随机快拟试险估计，甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次的概率为（) A:分 c出 0号 6,在△1C中，角4，C的对边分别为a,6c,若d=,则角A的最大值为() A智 B号 c.牙 D 7.已函数y▣∫(1-x)的图象如图所示，则y=(x+2的图象是() 敢学卷第1页 8.已知不筝式(1-x2)esar+l,在xe0,+o)上恒成立，则实数a的取值范围是() A.[0,to) B.(0+o) C.[1,+o) D.(I,+o) 二、多选思（共3小愿，纸小题有多个逃项符合题意，全部选对的得6分，部分迹对的得部分分， 有选情的得0分) 9.对于给定的实数a,不等式a2+(a-)x-1<0的解集可能是() A B.- C.{<- D.R a 10.已如1函数f(x)=2co8x- 则() cosx A.(x)是周期函数 B.(x)的图象关于直线x=2π对称 C. (x)的值城为列[-， D.当)=a在经)上有2个不何的实根，出时，(G+/()的取值范图是（←x利 11.三次函数∫(x)=r+br2+cx+d(a≠0)，定义：(x)是y=f(x)的导数，(x)是函数f'(x) 的导数，若方程(x)=0有实数解x,则称(()》为y=∫(x)的拐点”某同学经探究发现： 任何一个三次函嫩郁有拐点”：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函 数∫(x)=X-2r+2(aGR),则下列说法正确的是() A.当a=2时，y=f(x)拐点处的切战方为4x+y-2=0 B.当a=时.y-心)在区间(m,m+)内存在最小值，则m的取值范围是(-2) C.若经过点(L,)可以向曲战y=/()作三条切线，则口的取值范围是（行） D.对任意实数x,直阀y=(-2)小(x-)+∫()与曲线y=f(x)有唯一公共点 共2页 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空愿（共3小题，每小题5分) 12.若随机变量X~N(50,o2),且P(X≤40)=0.3，则P(X≤60)= 13.已知函数/间的定文拔为R,且/代k+2)=因，当xelo.)时，了-2-1，则og时) 的值为■ 14,设正数数列{a,}的前n项之和为b。,数列{.}的前n项之积为c.,且b+c。=1,则数列 中最接近2026的数是 四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必晏要的文字说明、证明过程毁演算步骤） 15,已等比数列{a}的前n项和为S,且a=8a,a2,S=62. (I)求数列{a}的通项公式： (2)i记b。1o8,a。-lo8:a ，求数列{b}的前48项和Tw· 16.在△MBC中，cosA=-了asinC=4W2. (I)求c的值： (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使符△ABC存在，求BC边上 的高 条1①：a=6:条件@，asin=10巨：条件@：△MBC的面积为10N2. 3 17.己f(x)=sinox(ω>0)， ()函数y(x)的最小正周期是4，求w,并求此时)2的解集： (2)记知01，gx)=∫()+5f(-x)/号-，求函数y=8(,a0,牙的值城. 数学试轻第2卖 18.近年来，全球数字化进程村铁加速，人工智能(Artificial Intelligence,简称AI)已然成为科 技变革的核心墅动力.有媒体称DeepScck开启了我因A新纪元.某高枚拟与某网络平台合作组 织学生参加与！知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答厕意愿的差异，用比例分配的 分层简机抽样方法在全体学生中抽取100人，设事件A=“学生报名参加答题活动"，B=“学生为 9 男生.据统计P()= 3 P(MB) 性别 男生 女生 合计 活动 未报名参加答图活动 报名参加容冠活动 合计 100 (1)根据已知条件，完成下列2×2列联长，并依据小概率值a=0.005的独立性趁验，能否推断该校 学生报名参加答哪活动与性别有关联？ (2)网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定：每轮均设置m(m≥3) 道题，选手参与该轮答题，则至少各一道恐，一旦答对一题，则其木花答题结束，答则雅铁答 题，直到第m道题答完，本轮答题结束.已知甲同学报名参加谷题活动，假设甲每道题回答是否 正确相互独立，且每次咨对的概奉均为· ①当m▣5时，求甲在一轮答愿过程中答题数量5的数学期单： ②假设甲同学每轮答烟答对前两图中的一进，本轮答题得2分，否划符1分，记平答题累计得分 为n的慑岸为P(neN),求P 多考公式与数烟：x2= n(ad-bc)' 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xg 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.己知函数f(x)=eQ+mlnx).了(x)为f(x)的导函数. ()若m<0,讨论∫(x)在1，+∞)上的极值点个数： ②设隔数因=型，若4（≥恒成立 ①求m的取位范图； ②设函致f(x)的罗点为xo,∫(x)的极小值点为，求证：名>x, 共2页