25.2平行线分线段成比例同步练习2025-2026学年 冀教版数学九年级上册

25.2平行线分线段成比例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在 中，点 是 上一点，过 作 交 于点 ， ， ，则 与 的比是（　　） A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4 2．如图，如果，那么下列结论不成立的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，点D，E分别在上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在中，D，E，F分别是边上的点，，且，那么的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，，，则的长度（    ） A．2 B．6 C．3 D．4 8．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具．如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（  ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（ ）    A． B． C． D．1 11．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（   ） A．2 B．1 C． D．4 12．如图， 点是平行四边形内部一点， 过分别作和的平行线交平行四边 形的四边于． 连结分别交于和． 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍． 下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，点为上靠近点的三等分点，交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则 ． 14．如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则 ． 15．如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，则EF= ． 16．如图，两个小朋友在水平地面坐跷跷板．支点O是跷跷板的中点，若支柱．当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为 ． 17．如图，已知，是的中线，是的中点，则 ． 三、解答题 18．如图，点，分别在的三边上，是的中点，连接并延长交于点．求的值． 19．如图，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F． (1)求证：四边形是正方形． (2)求的值． 20．如图，已知，与相交于点．如果，，，求的长． 21．如图，在四边形中，点E，F分别在边上，连结平分，． (1)求证：； (2)若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 22．如图1，在中，截线交于点，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若截线经过的重心点，如图2，利用（1）中的结论，求证：． 23．如图，直线，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 24．如图，，若，求的长． 《25.2平行线分线段成比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D A A C A A 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可． 【详解】解：∵ ， ， ， ∴， ∴ 与 的比是 ， 故选：． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 2．D 【分析】根据平行线分线段定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项成立； ∴，即，故B选项成立； ∴，即，故C选项成立； ∴，故D选项不成立； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线分线段定理，熟练掌握定理是解题的关键． 3．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系，列出比例式是本题的关键． 4．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得，， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 5．D 【分析】根据平行线分线段成比例判断各项即可． 【详解】解：A．由，得，故A选项错误； B．由，得，又由，得，则，故B选项错误，D选项正确； C．由，得，故C选项错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 6．A 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用．熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键． 根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．A 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算即可． 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把，，，代入计算即可．灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∵，，， ∴， 解得， 故选：C 9．A 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可．熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：如图：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于， ∵“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的， ∴ 根据平行线分线段成比例定理可得： ，即 解得：， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线可得即可求解． 【详解】∵， ∴， 故选：A． 11．D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，过点A作于点F，交过点B的平行线于点D，交直线于点E，根据题意，，利用平行线分线段成比例定理计算即可，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点D，交直线于点E， 根据题意，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 12．D 【分析】设，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用已知条件求得，据此即可求解． 【详解】解：∵点是平行四边形内部一点， 过分别作和的平行线交平行四边形的四边于．四边形四边形， ∴四边形都是平行四边形，且相似， 设， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴， ∵四边形的面积是四边形的3倍． ∴， ∴， ∴、、都不成立， 成立， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 13．/0.75 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例可得，再由线段中点的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵，点为上靠近点的三等分点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 故答案为： 14．6 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据题意，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵，， 即 ∴， 故答案为： 6． 15．4 【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案． 【详解】∵l1∥l2∥l3， ∴， 又∵AB=5，DE=2，AC=15， ∴BC=10， ∴ ∴EF=4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理的内容，找准对应关系是解题的关键． 16．1 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例可得，从而得到是的中位线，即可求解． 【详解】解：过点A作，垂足为D，则， ∴， ∵O为中点，即， ∴，即C为中点， ∴． 故答案为：1 17． 【分析】过点作，交于，根据平行线分线段成比例定理得到，，根据线段中点的性质得到，得到，，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】解：过点作交于， 则， 是的中线，是的中点， ，， ， ． 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例；由平行线得到线段间的数量关系是解题的关键． 过点作，交于点，可证．同理，可得，，；由，得，于是；设，则，，，从而得到答案． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 则 设，则， ，解得， 故答案为： 19．(1)证明过程见详解 (2) 【分析】本题主要考查正方形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识点． (1)由结合可得四边形是矩形，再由即可得证； (2)由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ， ，， ， 四边形是矩形，， ， 四边形是正方形； （2）解：由(1)知四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ． 20．16 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据得到，求出，即可得到的长． 【详解】解：∵， ， ，，， ， 解得：， ． 21．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，等腰三角形的判定，平行线的性质等，解题的关键是： （1）利用平行线的性质可得出，利用角平分线定义可得出，推出，然后利用等角对等边即可得证； （2）利用平行线分线段成比例可得出，然后结合，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理： （1）过点C作交于点G，根据平行线分线段成比例定理可得结论； （2）由（1）得，，相加可得结论． 【详解】（1）证明：过点C作交于点G，如图， ∴，， ∴． （2）证明：如图，连接并延长交于点， 由截可得，则， 由截可得，则； ∵点是的重心， ∴为边上的中线，且， ∴． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可； （2）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】（1）∵， ， ，，， ， 解得：； （2）∵， ，即， 解得：． 24．10.5 【分析】先根据平行线分线段成比例求出，再计算的长即可． 【详解】解：∵直线，， ∴，即， 解得． ∴． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例． 学科网（北京）股份有限公司 $