专题01 投影与视图的四种模型（高效培优专项训练）数学北师大版九年级上册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01投影与视图的四种模型 题型归纳 目录 题型一：利用平行投影求物体的高度 .1 题型二：利用中心投影求物体的高度… 7 题型三：由三视图求几何体的表面积与体积.13 题型四：小立方块与三视图之间的综合问题.17 题型专练 题型一：利用平行投影求物体的高度 1.如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高.己测出树AB的影长AC为9m,并测出此时太阳光线与地面 成30°角（计算结果精确到0.1m,参考数据：√2≈1.414，√5≈1.732). 太阳光线 C (I)求树AB的高度. (②)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倾倒.在倾倒过程中，树影长度发生了变化.假设太阳光线与地 面夹角保持不变，试求树影的最大长度 2.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明(B)落在地面上的影长为 BC=2.4m. A C B (I)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子￡G; (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m,请求出旗杆DE的高度， 3.如图，三根木杆AB、CD、EF竖直立于地平面，点B、D、F在同一条直线上，且每两根木杆之间的 距离为6米，即BD=DF=6米，木杆AB、CD的影子分别为BG、DH. 1/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 BGD H F B GDH F 图1 图2 (1)在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图，反映灯光下情形的是图_；（填图形序号） (2)请在图1中画出表示木杆EF的影长的线段； (3)已知木杆AB长为3.6米，木杆CD长为2.25米，木杆EF长为1.5米，在图1中测得木杆AB、CD的影 长BG=DH=4米，求木杆EF的影长 4.数学实验小组学习了投影后，分别利用阳光和灯光下的影子进行了如下活动： P N M A 图① 图② (1)如图①所示，阳光下在某一时刻，身高1.6m的小军刚好站在路灯影子的顶端点A处，并做了标记.经测 量发现0、A、M三点在同一直线上，此时小军的影子AM长是1.8m,且点A距离路灯底端O为18m,求 路灯OP的高； (2)夜晚小军沿A0所在直线从点A走13.5米到点B,请在图②中分别画出小军在OP的灯光照射下A、B两 点处的影子，并说明小军影子的长度变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 5.为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法. B 图1（利用影子） 图2（利用镜子） 图3（利用标杆） (①)如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE,此时，小组同学测 得旗杆AB的影长BC为12.9m,据此可得旗杆AB高度为 m (2)如图2，二班小颖站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A.小 组同学测得小颖的眼睛距地面高度DE=1.6m,小颖到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=16m.据 此可得旗杆AB高度为 m (3)如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A.小组 同学测得小亮的眼晴距地面高度DE=1.8m,标杆CF=5m,小王到标杆距离EF=2m,标杆到旗杆距离 FB=5m,求旗杆AB的高度. 2/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型二：利用中心投影求物体的高度 6.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图，现将一高度为2米 的木杆CD放在灯杆AB(点A处为照明灯)前0.6米处，再沿着BD方向移动1.8米放置另一个等长木杆 EF B D (I)请分别画出木杆CD,EF的影子（用线段表示，适当加粗）； (2)若测得木杆CD影长为1.2米，求木杆EF的影子长度. 7.如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形凳子的 主视图. (I)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子？（不用写作法，保留画图痕迹，光线用虚线表示， 影子用实线表示)： (2)若桌面直径AB和桌面与地面的距离均为1.2m,测得影子MN长为2m,求路灯O到地面的距离。 8.通常，路灯、台灯、手电筒.的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影 称为中心投影.河对岸有一灯杆AB,在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向前进 到达点F处测得自己的影长FG=4m.已知小明的身高为1.6. E G F D B 【解决问题1】根据常识猜想小明在沿BD方向从D向F前进时，小明的影长如何变化 【解决问题2】求灯杆AB的高度， 9.一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔 的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量.如图，她在地面上的点D处竖立一根长为4.5米的标杆 CD,此时发现标杆CD与塔AB在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E处，己知B、D、E三点 在一条直线上，AB⊥BE,CD⊥BE,用测距仪测得BD=49.5米. 3/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (I)请在图中画出标杆CD与塔AB在太阳光下的影子末端E; (2)若测得此刻DE=5.5米，请你求出信号塔的高度AB 1O.如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB,CD垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆 位置，使它们在该路灯下的影子BE,DF恰好在一条直线上. A E B D (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：AB=CD=1.6米，BE=1米，DF=2米，两根标杆的距离为3.6米.请你根 据以上信息： ①求△PAC与四边形AEFC的面积比. ②求灯泡P距离地面的高度. 题型三：由三视图求几何体的表面积与体积 11.如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整. 主视图 左视图 4 正面 俯视图 图① 图② (1)请帮小星补全三视图； (②)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积。 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积. 4/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2 2 2 主视图 左视图 俯视图 13.一个几何体的三视图如图所示. D C M A B FK4 主视图 左视图 俯视图 (1)这个几何体的名称是 其侧面积为 (②)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图. (3)求出左视图中AB的长。 14.如图1是一个几何体，图2是该几何体的不完整的三视图. 5 5 主视图 左视图 -12 正面 俯视图 图1 图2 (1)请将三视图补画完整； (②)根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积. 15.如图，这是某几何体的三视图. 5/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 主视图 左视图 俯视图 (1)该几何体的名称为 (2)若该几何体的主视图是长为16cm,宽为8cm的长方形，左视图的长方形的宽为6cm,俯视图是直角三角 形，求该几何体的表面积和体积。 题型四：小立方块与三视图之间的综合问题 16.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成 ① 4④ ② ⑤ 正面 主视图 左视图 (1)请在网格中画出这个几何体的主视图和左视图。 (2)在这个几何体中，当去掉一个小正方体时，剩余部分的俯视图没有改变（填写图中小正方体的序 号)；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最 多可以再添加 个小正方体. 17.如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体. 主视图 左视图 俯视图 (1)请在网格中画出它的三视图. (2)如果在原图形基础上，让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加 个这样的小正方体. 18.学科素养推理与想象画图与推理：如图1是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. 6/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 图1 主视图 左视图 俯视图 图2 (1)图1中有 块小正方体： (②)该几何体的主视图如图2所示，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图： (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多 可以添加 个小正方体 19.如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体.（主视图已给出） 主视图 左视图 俯视图 主视方向 (①)请画出这个几何体的左视图和俯视图. (②)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持左视图和俯视图不变，最多可以再添加个小正 方体. 20.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图1，小正方形中的数字表示在该位置的小立 方块的个数 21 俯视图 主视图 左视图 图1 图2 (1)请在图2的方格中画出该几何体的主视图和左视图.（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为1cm,则该几何体的表面积（包含底面）为_cm2. (3)在(2)的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何 体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ 7/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (④)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉_个小立方块 8/8 专题01 投影与视图的四种模型 目录 题型一：利用平行投影求物体的高度 1 题型二：利用中心投影求物体的高度 7 题型三：由三视图求几何体的表面积与体积 13 题型四：小立方块与三视图之间的综合问题 17 题型一：利用平行投影求物体的高度 1．如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树的影长为，并测出此时太阳光线与地面成角（计算结果精确到，参考数据：）． (1)求树的高度． (2)因水土流失，此时树沿太阳光线方向倾倒．在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，已知，根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可设，，通过勾股定理得到关于的方程，进行求解即可； （2）过点A作太阳光线于点D，根据树与光线垂直时，树影最长即可求解． 【详解】解：（1）在中，． 设，则． 由勾股定理，得， 即， 解得（负值已舍去）． 故树的高度约为． （2）当树与光线垂直时，树影最长， 过点A作太阳光线于点D，且， 如图．在中，． 故树影的最大长度为． 【点睛】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当树与光线垂直时，树影最长，是解题的关键． 2．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（）落在地面上的影长为． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长，请求出旗杆的高度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行投影的原理，连接小明头顶和影子顶端并延长，与过旗杆顶端的水平线相交，确定旗杆影子位置． （2）通过证明两个直角三角形相似，利用相似三角形对应边成比例来计算旗杆高度． 【详解】（1）解：影子如图所示. （2）解： 又 即 解得 ∴旗杆DE的高度为. 3．如图，三根木杆、、竖直立于地平面，点、、在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为6米，即米，木杆、的影子分别为、． (1)在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图 ，反映灯光下情形的是图 ；（填图形序号） (2)请在图1中画出表示木杆的影长的线段； (3)已知木杆长为3.6米，木杆长为2.25米，木杆长为1.5米，在图1中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 【答案】(1)2，1 (2)见解析 (3)3.6米 【分析】 本题考查了作图-应用与设计作图、相似三角形的判定和性质、平行投影、中心投影，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题． （1）根据图形以及中心投影，平行投影的定义判断即可； （2）根据中心投影的定义画出图形； （3）利用相似三角形的性质构建方程组求解． 【详解】 解：（1）由图1，图2可知，图1是中心投影，图2是平行投影． 故答案为：，； （2）如图1中，线段即为所求； （3）如图1，过点作于点，设米，O米． ∵，， ∴∽△， ∴， ∴①， 同法可得， ∴②， 由①②解得， 经检验是分式方程组的解， 同法可得， ∴， 解得， 经检验是分式方程的解． 即的影长为米． 4．数学实验小组学习了投影后，分别利用阳光和灯光下的影子进行了如下活动：    (1)如图①所示，阳光下在某一时刻，身高的小军刚好站在路灯影子的顶端点处，并做了标记．经测量发现、、三点在同一直线上，此时小军的影子长是，且点距离路灯底端为．求路灯的高； (2)夜晚小军沿所在直线从点走13.5米到点，请在图②中分别画出小军在的灯光照射下、两点处的影子，并说明小军影子的长度变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 【答案】(1) (2)画图见解析，小军影子的长度变短了 【分析】本题考查了平行投影和中心投影，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）证明，然后根据相似三角形的性质求解即可； （2）先根据中心投影画出图形，然后证明，，根据相似三角形的性质，，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，知，，，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 答：路灯的高为； （2）解：如图，    由题意，知，，，，， ∴，， ∴，， ∴，， 解得，， ∵ ∴小军影子的长度变短了． 5．为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法． (1)如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； (2)如图2，二班小颖站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．小组同学测得小颖的眼睛距地面高度，小颖到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________； (3)如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部A．小组同学测得小亮的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】(1) (2) (3)旗杆的高度为 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形判定和性质是解题的关键． （1）影长恰好等于自己的身高，可知是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，即可求得答案； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过作于，交于，先求出，再证，利用相似三角形的性质得，即可得出． 【详解】（1）解：∵影长恰好等于自己的身高， ∴是等腰直角三角形， 由平行投影性质可知，是等腰直角三角形， 则， 故答案为∶； （2）解：如图 ， 由反射定律可知， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 则旗杆高度为米， 故答案为：； （3）如图：过作于，交于， 则，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 答：旗杆的高度为． 题型二：利用中心投影求物体的高度 6．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图，现将一高度为2米的木杆放在灯杆（点A处为照明灯）前0.6米处，再沿着方向移动1.8米放置另一个等长木杆． (1)请分别画出木杆的影子（用线段表示，适当加粗）； (2)若测得木杆影长为1.2米，求木杆的影子长度． 【答案】(1)见解析 (2)4.8米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据中心投影的性质画出图形即可； （2）利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，作射线分别交直线于点G，H，则即为所求． （2）解：由题知，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理． ∴， ∴， 解得：． ∴木杆EF的影子长度为4.8米． 7．如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子；则表示一个圆形凳子的主视图． (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不用写作法，保留画图痕迹，光线用虚线表示，影子用实线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子长为，求路灯O到地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2)3m 【分析】本题考查了相似三角形的实际运用，中心投影的知识，解决本题的关键是作出相应的辅助线． （1）延长，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接，并延长交地面与P、Q点，则为的影子； （2）作交于E，如图，，证明，利用相似比计算出即可得到路灯O与地面的距离． 【详解】（1）解：点O如图所示； 如图所示； （2）作于点F，交于点E， 则m． ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 答：路灯O到地面的距离为3米． 8．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为．    【解决问题1】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化________． 【解决问题2】求灯杆的高度． 【答案】[解决问题1]：逐渐变长；[解决问题2] 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． [解决问题1]：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； [解决问题2]：根据相似三角形的判定与性质分别得出比例式，进而得出，求出，即可得到答案． 【详解】[解决问题1]：由题意，可知：小明在沿方向从向前进时，小明的影长逐渐变长； [解决问题2]：解：由题意，可知：，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， 把代入， 解得：．    9．一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点处竖立一根长为4.5米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，已知、、三点在一条直线上，，，用测距仪测得米． (1)请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端； (2)若测得此刻米，请你求出信号塔的高度． 【答案】(1)见解析 (2)45米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质． （1）利用中心投影的性质画出图形； （2）证明得，再代值计算即可得的值． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）． 答：信号塔的高度的长为45米． 10．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息： ①求与四边形的面积比． ②求灯泡P距离地面的高度． 【答案】(1)作图见解析 (2)①；②米 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据熟练掌握中心投影的定义，相似三角形判定与性质解题关键． （1）连接、并延长，相交于点，则点即是灯泡的位置； （2）①先证明四边形是矩形，得出，，证明，得出相似比，再利用相似三角形的性质即可求解； ②过作，则即是灯泡距离地面的高度，利用，得出，再证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，连接、并延长，相交于点， 则点即是灯泡的位置； （2）解：①∵，， ∴， ∵米， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵（米）， ∴相似比为， ∴， ∴； ②如图，过作，则即是灯泡距离地面的高度， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：（米）， 答：灯泡距离地面的高度是米． 题型三：由三视图求几何体的表面积与体积 11．如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 【答案】(1)见解析； (2)该几何体的底面积为28． 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键． （1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题； （2）根据俯视图，求出长方形的面积即可． 【详解】（1）解：补全三视图如图， （2）解：由题意得，俯视图如图， ∴该几何体的底面积为． 12．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积． 【答案】体积为，侧面积为． 【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键． 根据主视图和左视图是长方形，俯视图是半圆，可得到此几何体为半圆柱；再用半圆的面积乘高，即为体积． 【详解】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱， ∴该几何体的体积． 该几何体的侧面积为． 13．一个几何体的三视图如图所示． (1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______； (2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图． (3)求出左视图中的长． 【答案】(1)正三棱柱；； (2)见解析； (3)． 【分析】（）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （）根据题意画出该几何体即可； （）在中，作于点，根据勾股定理求出，即可得到； 本题考查了三视图，勾股定理，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱， ∴其侧面积为， 故答案为：正三棱柱，； （2）解：如图， （3）解：在中，作于点， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 14．如图1是一个几何体，图是该几何体的不完整的三视图． (1)请将三视图补画完整； (2)根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（）根据几何体补画三视图即可； （）结合三视图求出几何体的体积即可； 本题考查了几何体的三视图，几何体的体积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：补画三视图如下： （2）解：该几何体的体积为：． 15．如图，这是某几何体的三视图． (1)该几何体的名称为________； (2)若该几何体的主视图是长为，宽为的长方形，左视图的长方形的宽为，俯视图是直角三角形，求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)三棱柱 (2)几何体的表面积为；体积为． 【分析】本题考查由三视图判断几何体、求棱柱的表面积和体积， （1）根据三视图的特点可得答案； （2）根据三视图和三棱柱各棱长的关系得出各棱长，再根据表面积和体积公式计算即可．． 【详解】（1）解：这个几何体的名称三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）（2）由题意，俯视图是直角三角形的斜边长 表面积：， 体积：，   答：几何体的表面积为；体积为． 题型四：小立方块与三视图之间的综合问题 16．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． (1)请在网格中画出这个几何体的主视图和左视图． (2)在这个几何体中，当去掉一个小正方体______时，剩余部分的俯视图没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)①，2 【分析】本题考查几何体的三视图画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）分别从正面看和左面看得到其主视图和左视图，即可解答； （2）根据该立体图形的俯视图即可解答．要使这个几何体的主视图和左视图不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体，据此即可解答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：可画出俯视图为： ∴当去掉一个小正方体①时，剩余部分的俯视图没有改变． 保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体． 故答案为：①，2． 17．如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)请在网格中画出它的三视图． (2)如果在原图形基础上，让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加________个这样的小正方体． 【答案】(1)画图见解析 (2)6 【分析】本题考查了几何体的三视图， （1）根据从不同方向观察到的几何图形作图即可； （2）将该几何体变成一个的立方体时，需要添加的小正方体最少，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，该几何体的三视图如下． （2）解：根据题意得，在原图形基础上，让该几何体变成一个的长方体， ∴至少需要添加个这样的小正方体． 18．学科素养·推理与想象 画图与推理：如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． (1)图中有______块小正方体； (2)该几何体的主视图如图所示，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以添加______个小正方体． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键． （1）根据图数出小正方体的个数即可解答； （2）根据左视图和俯视图的定义即可解答； （3）保持主视图和左视图不变，可往第三列前面放上个小正方体，第列前面放个小正方体． 【详解】（1）解：由题意得图中共有块小正方体， 故答案为：； （2）解：如下图所示： ； （3）解：保持主视图和左视图不变，可往第三列前面放上个小正方体，第列前面放个小正方体，所以最多可以添加个小正方体， 故答案为：． 19．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体．（主视图已给出） (1)请画出这个几何体的左视图和俯视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持左视图和俯视图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形． （2）结合左视图和俯视图不变得出可在第二层第3列加一个，第三层第2列加一个，第三层第3列加一个，共3个． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：∵左视图和俯视图不变 ∴可在第二层第3列加一个，第三层第2列加一个，第三层第3列加一个，共3个． ∴最多可以再添加3个小正方体． 20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ． (3)在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题考查作图—三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据三视图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可； （3）由题意得主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆，计算即可， （4）要使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：该几何体的表面积为， 故答案为：； （3）解：主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆， 故需要喷漆的面积为； （4）解：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个， 故答案为：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $