第1-2章阶段自检卷-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第1-2章阶段自检卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A．B．C．D． 2．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．如图，数轴上表示的点是（    ）    A．M B．N C．P D．Q 4．下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（  ） A． B． C． D． 7．数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（   ） A．1或7 B．或7 C．或 D．或1 8．下列说法正确的是（    ） A．一个数的绝对值一定是正数 B．没有绝对值最小的有理数 C．如果，那么 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 9．若，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值是（   ） A．或4 B．2或4 C．2或 D．或 二、填空题 11．如果零上记作，那么零下可记作 ． 12．在数轴上与表示的点的距离为2的数是 ． 13．计算： ， ， 14．式子取最小值时，等于 ． 15．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 16．已知为有理数，如果规定一种新的运算“”规定：，例如：，计算： ． 三、解答题 17．在如图所示的数轴上表示出下列各数，并用“”将各数连接起来． 18．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①2025，②，③，④，⑤3.14，⑥0，⑦． (1)正数集合：{__________…．}； (2)分数集合：{__________…．}； (3)非负整数集合：{__________…．}． 19．简便运算： (1) (2) 20．计算：． 21．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油6升，汽油价元/升，而新能源车每行驶耗电量为11度，每度电为元．请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”，如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如12的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说10比12更完美． (1)试计算6的“完美指标”； (2)试找出16到20的自然数中，最“完美”的数． 23．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，写出运算式子（写出一种即可）．算的式子为 ． 24．阅读下面的材料，完成有关问题． 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是______（用含的式子表示）； （3）试用数轴探究：时，______． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-2章阶段自检卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C C D D C A 1．C 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数的大小比较，理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为， ， 最接近标准质量的是， 故选： 2．B 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符号的化简，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、和相等，不是互为相反数，故本选项错误； B、和是互为相反数，故本选项正确； C、和相等，不是互为相反数，故本选项错误； D、和相等，不是互为相反数，故本选项错误． 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：数轴上表示的点是， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中， ：分数形式，属于有理数． 1.010010001：有限小数，属于有理数． ：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 0：整数，属于有理数． ：整数，属于有理数． ，：无限循环小数，属于有理数． （每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数． 综上，前6个数均为有理数，共， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，利用有理数运算的相关法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是根据示例列出算式． 根据示例列出算式求解即可． 【详解】解：根据图①示例得， 图②可列算式为：， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：，， 故点在数轴上移动4个单位长度后，点所表示的数是或1． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查绝对值的性质，理解绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义和性质，逐项判断即可． 【详解】A、一个数的绝对值是非负数，故A错误； B、绝对值最小的有理数是0，故B错误； C、如果，那么或，故C错误； D、互为相反数的两个数的绝对值相等正确，故D正确． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，或，， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 10．A 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值和有理数的混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据相反数，倒数，绝对值的知识进行化简，然后代入到，然后即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴，，， ∴， ∴当时，， 当时，， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，掌握以上知识是解答本题的关键． 先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下可记作； 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了数轴上点的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键．分两种情况：或，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 在数轴上，与表示的点的距离为2的数是1或， 故答案为：或． 13． / 0 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算、乘方运算及乘法运算律，解题的关键是掌握乘除同级运算从左到右的顺序、负数乘方“奇次幂为负，偶次幂为正”的规律以及巧用乘法运算律简化运算． 计算时，将除法转化为乘法后按从左到右顺序计算；计算时，根据乘方符号规律分别求两个乘方结果再求和；计算时，先根据乘方的定义展开，再利用乘法的交换律与结合律，简化运算． 【详解】①解： 故答案为： ②解：， ∵2009是奇数， ∴； ∵2010是偶数， ∴，则 故答案为：． ③解： 故答案为：． 14． 【分析】本题考查绝对值的非负性．解题的关键在于理解绝对值的性质，即绝对值一定是非负的，当绝对值内的值为0时，绝对值取得最小值0，进而求出x的值． 【详解】， 当时，取最小值， 即时，解得． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了有理数的运算，根据运算程序将的值代入程序框图中计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：已知开始输入的值为，则， 则， ∴输出的结果：， 故答案为：． 16．17 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是根据新运算的规则进行计算． 先根据新运算“”的规则计算，再将结果与3相加即可． 【详解】解：将代入定义式，可得： ， 故答案为：17． 17．见解析， 【分析】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的绝对值，利用数轴表示有理数及表示有理数的大小，解题的关键是掌握数形结合的思想． 先化简各数，在数轴上表示出各数，再利用数轴表示出各数的大小关系． 【详解】解： 数轴上表示如下： 用“”连接如下： 18．(1)①⑤ (2)③④⑤⑦ (3)①⑥ 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】（1）解：正数集合：{①⑤…}； 故答案为：①⑤； （2）解：分数集合：{③④⑤⑦…}； 故答案为：③④⑤⑦； （3）解：非负整数集合：{①⑥…}． 故答案为：①⑥． 19．(1)0 (2)1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握乘法运算律． （1）利用乘法运算律进行计算即可； （2）利用乘法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20． 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可． 【详解】解：原式 ． 21．(1)49 (2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； (3)小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用． （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解． 【详解】（1）解：（）， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； （2）解： （千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （3）解： （元）， 即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 22．(1)1 (2)16是最“完美”的数． 【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是理解题意并根据有理数的运算法则进行计算． （1）根据题目的定义，找出6的真因数，再算出“完美指标”； （2）依次算出16到20的自然数的“完美指标”，找出最接近1的数，得到最“完美”的数． 【详解】（1）解：6的真因数有1、2、3，“完美指标”是； （2）解：16的真因数有1、2、4、8，“完美指标”是； 17的真因数只有1，“完美指标”是； 18的真因数有1、2、3、6、9，“完美指标”是； 19的真因数只有1，“完美指标”是； 20的真因数有1、2、4、5、10，“完美指标”是； 其中最接近1， ∴16是最“完美”的数． 23．(1) (2) (3) 【分析】（）根据有理数的乘法运算法则解答即可； （）根据有理数的除法运算法则解答即可； （）根据有理数的运算法则解答即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：抽取的张卡片是，乘积的最大值为， 故答案为：； （2）解：抽取的张卡片是，商的最小值为， 故答案为：； （3）解：抽取的张卡片是，算式为， 故答案为：(答案不唯一)． 24．（1）5；（2）；（3）或；（4）整数x可以取的数有． 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数加减法： （1）根据两点距离公式求解即可； （2）根据两点距离公式求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为2， 据此根据两点距离计算公式求解即可； （4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和，则当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得与3对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为2， ∴或， 故答案为：或； （4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴整数x可以取的数有． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $