11.4串联电路和并联电路 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时11.4串联电路和并联电路 （共51页） 【链接高考】 2 【知识梳理】 8 【学习目标】 8 【要点梳理】 8 要点一、串联电路的特点和性质　　 8 要点二、并联电路的特点和性质 9 要点三、电路的简化原则及方法 10 要点四、电流表和电压表内阻对电路的影响　　 11 2．将灵敏电流计改装成大量程的电压表 12 【考向分析】 14 考向一、串并联电路基本规律及其应用 14 考向二、混联电路的求解方法 16 考向四、电表扩大量程 22 【解析】当灵敏电流计的指针偏转到满刻度时，它两端的电压 23 考向五、电表的改装和校对 24 考向六、伏安法测电阻 30 【解题速通】 33 【链接高考】 1．（2024·安徽·高考真题）某实验小组要将电流表G（铭牌标示：，）改装成量程为1V和3V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图（1）所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。 (1)开关闭合前，滑片P应移动到 （填“M”或“N”）端。 (2)根据要求和已知信息，电阻箱的阻值已调至，则的阻值应调至 。 (3)当单刀双掷开关与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为 。（结果用U、I、、表示） (4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要________即可。（填正确答案标号） A．增大电阻箱的阻值 B．减小电阻箱的阻值 C．将滑动变阻器的滑片P向M端滑动 (5)校准完成后，开关与b连接，电流表G的示数如图（2）所示，此示数对应的改装电压表读数为 V。（保留2位有效数字） 【答案】(1)M (2)4000 (3) (4)A (5)0.86 【详解】（1）由图可知，该滑动变阻器采用分压式接法，为了电路，在开关S1闭合前，滑片P应移到M端； （2）当开关S2接b时，电压表量程为1V，根据欧姆定律 当开关S2接a时，电压表量程为3V，根据欧姆定律 其中 联立解得 （3）当开关S2接a时，根据欧姆定律 可得电流表G的内阻可表示为 （4）校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，可知电流表G内阻的真实值小于铭牌标示值，根据闭合电路的欧姆定律可以增大两电阻箱的阻值。 故选A。 （5）根据闭合电路欧姆定律 2．（2024·湖南·高考真题）某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律，搭建了如图（a）所示的装置。电阻测量原理如图（b）所示，E是电源，V为电压表，A为电流表。 （1）保持玻璃管内压强为1个标准大气压，电流表示数为100mA，电压表量程为3V，表盘如图（c）所示，示数为 V，此时金属丝阻值的测量值R为 Ω（保留3位有效数字）； （2）打开抽气泵，降低玻璃管内气压p，保持电流I不变，读出电压表示数U，计算出对应的金属丝阻值； （3）根据测量数据绘制R—p关系图线，如图（d）所示； （4）如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压，保持电流为100mA，电压表指针应该在图（c）指针位置的 侧（填“左”或“右”）； （5）若电压表是非理想电压表，则金属丝电阻的测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 1.23/1.24/1.25/1.26 12.3 右 小于 【详解】（1）[1]电压表量程为0—3V，分度值为0.1V，则电压表读数需估读一位，读数为1.23V，范围在1.23—1.26V均可。 [2]根据欧姆定律可知，金属丝的测量值 （4）[3]根据图（d）可知气压越小电阻越大，再根据 U = IR 可知压强p减小，则电阻R增大，故电压增大，电压表的指针位置应该在题图（c）中指针位置的右侧。 （5）[4]电流表采用外接法会导致电压表分流，即 ， 即I测偏大，故R测 < R真。 3．（2023·海南·高考真题）用如图所示的电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0 ~ 9999.9Ω），R2（99999.9Ω）    （1）RM应选 ，RN应选 ； （2）根据电路图，请把实物连线补充完整 ；      （3）下列操作顺序合理排列是 ： ①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值； ③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材 （4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 （填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。    （5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为 V（保留3位有效数字）。      （6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为 （用RM、RN表示） 【答案】 R1 R2    ①③②④ 1998.0Ω 小于 1.28 【详解】（1）[1][2]根据半偏法的测量原理可知，RM与R1相当，当闭合S2之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。 （2）[3]根据电路图连接实物图有    （3）[4]根据半偏法的实验步骤应为 ①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值； ③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。 （4）[5]根据RM调节后面板读数为1998.0Ω。 [6]当闭合S2后，原电路可看成如下电路    闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，变小了，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。 （5）[7]将该微安表改装成量程为2V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有 U = Ig(Rg＋R0) 此时的电压读数有 U′ = I′(Rg＋R0) 其中 U = 2V，Ig= 100μA，I′ = 64μA 联立解得 U′ = 1.28V （6）根据题意OP间电压不变，可得 解得 【知识梳理】 【学习目标】 1．掌握串、并联电路的特点，并能熟练地识别电路中元件之间的连接关系，能够运用串并联的规律理解计算电表的改装。 2．识别电路中各元件的连接关系，画出简明的等效电路图，以及电流表、电压表、电容等对电路的影响。 【要点梳理】 要点一、串联电路的特点和性质　　 1．基本特点 （1）在串联电路中，各处的电流相等，即 ． 　　（2）串联电路的总电压等于各部分电压之和，即 . 　　（3）串联电路的等效总电阻为各电阻值之和，即 ． 2．性质 　　（1）串联电路的电压分配关系：各个电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即 或 . 其中： 　　（2）串联电路的功率分配关系：各个电阻消耗的功率跟它们的阻值成正比，即 或： 　　要点诠释： 个相同的电阻串联后的总电阻 . 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路电阻。 串联电路的每个电阻都分担了一部分电压，串联电路的这种作用叫作分压作用，起分压作用的电阻叫作分压电阻。 要点二、并联电路的特点和性质 　　1．基本特点 　　（1）并联电路中各支路的电压相等，即 ． 　　（2）并联电路的总电流等于各支路电流之和，即 ． 　　（3）并联电路的等效总电阻与各支路的电阻的关系是： ． 2．性质 　　（1）并联电路的电流分配关系：各支路电流跟它们的电阻成反比，即 . 或： . 　　（2）并联电路的功率分配关系：各支路电阻消耗的功率跟它们的电阻成反比，即 . 或： . 　　要点诠释： 　　个相等的电阻并联后的总电阻． 　　并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。 　　两个电阻并联时的总电阻，当其中任一个增大或减小时，总电阻也随之增大或减小。特别提醒：三个电阻并联总电阻的计算公式是 ， 而不是 . 　　④多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 　　⑤在电路中多并联一个电阻，电流就多了一条通路，可以分去干路中的一部分电流，并联电阻的这种作用叫作分流作用，起分流作用的电阻叫作分流电阻。 要点三、电路的简化原则及方法 　　（1）原则：无电流的支路除去；电势相等的各点合并；理想导线任意长短；理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；电压稳定时电容器可认为断路。 　　（2）方法： 　　电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向（若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定），按电流流向，自左到右将各元件结点、分支逐一画出，加工整理即可。 　　以图的等效电路为例：把视为断路，得图。设电势高于电势，可这样选择独立支路，电流从，电流从（两条独立支路），得图，再将接在间，将接在间，得图。 　　 　　等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低（电路无电压时可先假设加上电压），将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。 　　以图甲的等效电路为例。把视为短路，得图乙。设的电势高，的电势低，从点开始，与点等势的点没有，由此向右到点，点与点等势可连在一起，如图丙。再向右到，点与点等势也可以连在一起，最后的串联在间，得等效电路为图丁。 　　　　　 　　要点诠释：必要时，两种方法常常结合使用。 要点四、电流表和电压表内阻对电路的影响　　 　　1. 对理想的电流表，，在电路中视为短路，其读数就是通过电流表的电流；对理想的电压表，，在电路中视为开路，其读数就是接线柱两端的电势差（电压）。 　　2. 当内阻的影响不能忽略时，电流表视为一阻值较小的电阻，其读数就是流过这个电阻的电流；电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值。 要点五、电表的工作原理及量程扩大 1．灵敏电流计的构造、工作原理及参数 　　（1）主要部分：永久磁铁和可转动的线圈。 　　（2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下偏转，带动指针，指针的偏角与通过指针的电流成正比。 　　 常用的电压表由灵敏电流计改装而成的。常用的灵敏电流计的主要部件是一块磁铁和一个可转动的线圈。线圈是由很细的导线绕成的，灵敏电流计测得就是通过线圈的电流。这个线圈的电阻就是灵敏电流计的电阻，一般为几百或几千欧。线圈中能通过的最大电流为灵敏电流计的满偏电流。的值一般为几十微安到几毫安。 （3）表头的三个主要参数 　　内阻：小量程电流表电阻。 　　满偏电流：小量程电流表指针偏转到最大刻度时的电流。 　　满偏电压：小量程电流表通过满偏电流时它两端的电压，由欧姆定律可知：． 　　要点诠释： 　　、一般比较小，电流表很容易烧坏。 　　在表头的两端加上满偏电压时，通过表头的电流为满偏电流，此时，指针指在最大刻度处。 　　　 灵敏电流计的电阻一般用半偏法测出：为电位器，用电阻箱。 2．将灵敏电流计改装成大量程的电压表 　　（1）原理：表头的额定电压较小，如果用于测电压，其量程太小，要想量度较大的电压，可以给电流表串联一个电阻，分担一部分电压，称为分压电阻，如图所示。 　　　　　　　 　　（2）分压电阻的计算 由串联电路的特点得： ， 解得： ． 　　若电压扩大量程的倍数 ， 则 ． 　　要点诠释： 　　电压表内阻，且电压表量程越大，电压表内阻越大。 　　改装后的电压表读数是测量电路的电压，但表头的实际电压为分得的电压。 3．将灵敏电流计改装成大量程的电流表 　　（1）原理：要量度比较大的电流，可以给电流表并联一个分流电阻，即扩大了电流表的量程，如图所示。 　　　　　　　　 　　（2）分流电阻的计算：由并联电路特点得： ， 即 　　 ， 若电流表扩大量程的倍数 ， 则 ． 　　要点诠释： 　　电流表内阻，且电流表量程越大，电流表内阻越小。 　　改装后的电流表读数是测量电路的电流，不是通过表头的电流。 4．电流表和电压表的校对电路 　　按如图所示的电路对改装成的电表进行校对，校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。 　　　　　　　　 【考向分析】 考向一、串并联电路基本规律及其应用 例1.如图所示路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压时，输出电压. 　　　　　　　　　　　　　　　 　　 【答案】1 【解析】本题考查的是网络电路的电阻、电流及电压的计算，关键是对电路的结构进行正确分析。本题中，电阻与电阻串联后与电阻并联，再与电阻串联，接在电压之间。 、之间电阻： . 、之间的电压： . 则、之间的电压： . 　　【总结升华】正确分清电路结构，找出电阻的串并联关系，正确运用串并联电路的特点和性质是解决网络电路的关键。 举一反三： 　　【变式1】（2016 杨浦区二模）电子式互感器是数字变电站的关键装备之一.如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压,ac间的电阻是cd间电阻的(n－1)倍， 某次测量中输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为(　　) A．nU B. C．(n－1)U D. 【答案】A 【解析】Rac和Rcd串联,电流，对输出端电压， 即输入电压为Uad＝nU，选项A对． 【变式2】如图所示，，滑动变阻器滑片位于中央，分压值恰好为.接上负载电阻后，下列情况中可使负载上获得最接近于电压的是( ). A、 B、 C、 D、 【答案】C 考向二、混联电路的求解方法 例3.如图所示电路，，求： （1）电流表和的示数（不计电流表的内阻）. （2）与两端的电压之比. 【答案】(1) 的示数是；的示数是. (2) . 【解析】本题考查的是等效电路的问题，关键是画出等效电路，分析电路结构.设端电势高，端电势低，电流由高电势流向低电势，画出电路中各处的电流方向如图甲所示. 电表和为理想电流表，则连接电表的线路可视为理想导线，其上各点的电势相等，即、两点电势相等，、两点电势相等，则、、三个电阻有两个共同的连接点（）点和（）点，所以、、三个电阻是相互并联，最后跟串联，其等效电路如图乙所示.电流表测量的是通过、的总电流. .电流表测量的是通过、的总电流. （1）、、三个电阻并联的总电阻设为，则有： . 解得 . 电路的总电流为： . 并联部分的电压为： . 通过、、三个电阻的电流分别为： . . . 由乙图可知，电流表的示数是通过、的电流之和，则有： . 电流表的示数是通过、的电流之和，则有： . (2)因为,所以两端的电压为： . ,则 . 【总结升华】（1）本题中分析、、和的连接方式，电流表和测量的是何处电流，这是解答本题的关键. （2）对于混联电路，大都可以简化为串联电路或并联电路，所以在分析时要充分利用“等效”思想，画出正确的等效电路图.注意在混联电路中，如果其余电阻不变，当一个电阻变大时总电阻增大（反之亦然）. (3)在任何电路中，整个电路上消耗的总功率等于各用电器消耗的功率之和，即 . 举一反三： 【变式1】如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是:灯“”，灯“”，灯“”，灯“”.在两端加上电压后，四个灯都能发光.比较各灯消耗功率的大小，正确的是( ). A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】把两个电阻串联到电路中，要使两个电阻消耗的电功率相同，下列方法中可行的是 ( ) A．给并联一个阻值为的电阻 B．给并联一个阻值为的电阻 C．给串联一个的电阻 D．给并联一个的电阻 【答案】B 【变式3】如图所示电路，，两点接入恒定电压。问：（1）之间接理想电流表时，其读数为多少？（2）之间接理想电压表时，其读数为多少？ 　　　　　　　　　　　　　　 【答案】（1）　 （2）4.5 V 　　【解析】（1）之间接理想电流表时，其等效电路如图1所示： 　　、并联电阻值: ， 　　两端的电压: ， 　　中的电流: ， 中电流: ， 　　 电流表读数: . 　　（2）当之间接理想电压表时，等效电路如图2所示： 　　与串联电阻: ， 再与并联， ， 　 两端的电压: ， 　 两端的电压: ， 　　电压表示数: . 考向三、电表对电路的影响 　　例4．两个定值电阻、串联后接在输出电压的直流电源上，且大小不变。把一个内阻不是远大于、的电压表接在两端（如图所示），电压表的示数为，如果把此电压表改接在两端，则电压表的示数将（　 ） 　　A．小于　 　　B．等于 　　C．大于小于　 　　D．等于或大于 　　 【答案】A 【解析】本题考查的是非理想电表对电路的影响，关键是搞清电压表对电路产生的影响。当电压表接在两端时，其示数为，则此时电阻两端的电压为，将与并联后的电阻用表示， 　　则，即，由于，则2。当电压表改接在两端时， 　　将与并联后的电阻用表示，则。此时电阻两端的电压与电压表示数之比， 　　.故电压表的示数将小于，故A正确。 　　【总结升华】当内阻影响不能忽略时，电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值，这是解决这类问题的重要条件。 举一反三： 【变式】用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表，若把分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是(　　) A．图甲中的的示数相同 B．图甲中的的指针偏角相同 C．图乙中的的示数和偏角都不同 D．图乙中的的指针偏角相同 【答案】B 【解析】甲图中流过表头的电流相同，故指针偏角相同，但由于的量程不同，所以示数不同，故A错B对．乙图中中的电流相同，故示数相同，但两者表头中的电流不等指针偏角不同，故C、D错． 考向四、电表扩大量程 　　例5.如图为实验室常用的两个量程的电流表的原理图。当使用、两接线柱时，其量程为；当使用、两接线柱时，量程为。已知电流计的内电阻，满偏电流； 求分流电阻和的阻值。 　 　　　　　　　　　　 　　【答案】 【解析】本题考查的是双量程电流表的问题，关键是明确电流表的改装原理，根据并联分流电路的特点是电压相同求解。在改装的电流表中，各量程达到满偏电流时，流过“表头”的电流仍为原满偏电流，故接、时： ； 接、时： . 　　由以上两式，把代入并解之得 ， 即量程为时，为分流电阻；量程为时，为分流电阻，为分压电阻。 　　　【总结升华】把灵敏电流计改装为电流表，应并联一个电阻，所以在解答该问题时可直接应用，也可以直接应用并联电路的特点来解答该问题。 举一反三： 【变式１】如图所示，将一个改装的电流表接入电路和标准表进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如表头的是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的（　 ） 　　A．的测量值比真实值偏大 　　B．的测量值比真实值偏小 　　C．所并联的比公式计算出的偏小 　　D．所并联的比公式计算出的偏大 【答案】AD 【解析】本题考查的是电表改装中的误差分析问题，关键是通过分析，找准误差的来源，改装成的电流表（待测表）比标准表的读数偏大，说明流经表头的电流偏大些，根据并联电路的特点，所并联的越大，流经表头 的电流越大，所以比公式计算出的偏大。同样如果测量值比真实值偏大，也会使偏大，故选项A、D正确。 【总结升华】读数偏大，说明流经表头 的电流偏大，根据串并联电路的特点可分析出与表头并联电阻偏大，这是本题的突破口，也是关键点。 【变式2】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电压表应该串联多大的分压电阻？ 【答案】 【解析】当灵敏电流计的指针偏转到满刻度时，它两端的电压 , 是它能承担的最大电压。现在要使它能测量最大为的电压，分压电阻就必须分担的电压，由于串连电路中电压跟电阻成正比，则 因而 . 可见串联的分压电阻后就可以把这个灵敏电流计改装成量程为的电压表。 【变式３】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电流表应该并联多大的分流电阻？ 【答案】 【解析】因为是灵敏电流计允许通过的最大电流，在测量的电流时，分流电阻上通过的电流应为： . 由于并联电路中电流跟电阻成反比，即 ： . 可见并联的分流电阻后，就可以把这个灵敏电流计改装成量程为的电流表。 考向五、电表的改装和校对 例6.将满偏电流，内阻未知的的电流表改装成电压表并进行校对. （1）利用如图所示的电路测量电流表的内阻（图中的电源电动势）；先闭合，调节,使电流表指针偏转到满刻度；再闭合,保持不变，调节,使电流表指针偏转到满刻度的，读出此时的阻值为，则电流表内阻的测量值. （2）将该表改装成量成为的电压表，需＿＿＿（填“串联”或“并联”）阻值为的电阻. （3）把改装好的电压表与标准电压表进行校对，在图中的虚线框中试画出实验电路图和实物连接图. 【答案】（1），（2）串联 （3）见解析 【解析】（1）闭合后，电流表与并联，流过电流表的电流为，则流过的电流为，由并联电路的分流特点知： . （2）将该表改装为的电压表，需串联一个分压电阻， . （3）校对电表时，要逐格校对，所以考虑滑动变阻器用分压接法，同时两个电压表必须并联，实验电路图和实物连接图如图所示. 【总结升华】（1）分析时要注意电表的改装量程和表头参数.明确改装后电表的示数应是整个电路中电压或电流的和. (2)半偏法测表头内阻实验中，要求电源电压大一些，的有效值大，以保证干路中的电流不变. (3)校对电压表时，要让改装的电压表与标准电压表并联，校对电流表时，要与标准电流表串联.从零开始逐格校对，故滑动变阻器必须用分压接法. 举一反三： 【变式1】图1是改装并校准电流表的电路图，已知表头的量程为,内阻为．是标准电流表，要求改装后的电流表量程为。完成下列填空。 （1）图1中分流电阻的阻值应为_______。(用、和表示)   （2）在电表改装完成后的某次校准测量中，表的示数如图所示，由此读出流过电流表的电流为_______。此时流过分流电阻的电流为_______（保留一位小数） 【答案】（1），（2）； 【解析】（1）因表头与并联，并联电路电阻与电流成反比，，所以，读入数据得. （2）读数要估读到分度值得下一位，即；改装要求当输入总电流时，要分掉，即，当电流表的电流为时，流过分流电阻的电流为，代入数据得． 【总结升华】本题考查改装并校准电流表的实验，考查了实验原理，电流表读数及电路分析。难度：中等。 【变式2】如图所示，和是两个定值电阻，的阻值很大，的阻值很小，是一个灵敏电流计，则下列判断正确的是（ ） A．只闭合，整个装置相当于伏特表 B．只闭合，整个装置相当于安培表 C．和都断开，整个装置相当于灵敏电流计 D．和都闭合，整个装置相当于安培表 【答案】AD 例7．将一个量程为内阻为的灵敏电流表，按图改装成量程分别为和的电压表.那么电路中的电阻阻值，. 【答案】； 【解析】根据题意，当改装成的电压表时，表的总阻值为，由于灵敏电流表内阻为，所以， ； 同理，可得， . 举一反三： 【变式1】四个完全相同的电流计，其中两个改装为和的电流表，另外两个改装为和的电压表，则正确说法是 （ ） A．两个电流表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 B．两个电流表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 C．两个电压表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 D．两个电压表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 【答案】ABCD 【解析】 A．两个电流表并联接入电路后，如图1所示。电流计两端电压一样，指针偏转角度之比为；但其表盘读数之比为，（即最大量程比），A正确。 B．两个电流表串联接入电路后，如图2所示。串联电路中电流一样，其读数之比为，但其指针偏转角度之比为，B正确。 C．两个电压表并联接入电路后，如图3所示。并联电路电压一样，其读数之比为，但其指针偏转角度之比为，C正确。 D．两个电压表串联接入电路后，如图4所示。通过电流计的电流是一样的，指针偏转角度之比为。但其表盘读数之比为，（即最大量程比），D正确。 【变式2】有一电流表 ，量程为，内阻约为，要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻箱，最大阻值为；滑动变阻器甲，最大阻值为；滑动变阻器乙，最大阻值为；电源，电动势约为，内阻不计；电源，电动势约为，内阻不计；开关个，导线若干． 采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a．断开开关和，将调到最大；b．合上开关，调节使满偏；c．合上开关，调节使半偏，此时可以认为 的内阻．试问： （1）在上述可供选择的器材中，可变电阻应该选择________；为了使测量尽量精确，可变电阻应该选择________，电源应该选择________． （2）认为电阻，此结果与的真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“相等”）． 【答案】（1） 滑动变阻器甲 （2）偏小 【解析】（1）“半偏法”测电流表内阻的原理是“比较法”，其电路如题图所示，当通过电阻R1的电流和通过电流表的电流相同时，电流表的内阻就等于电阻的阻值．当通过电流表的电流为时，可以认为通过电阻的电流也等于．这只是一个近似的值，而且只有在变阻器的阻值远大于电流表的内阻时，误差才越小，才可以忽略不计．为了使读数尽量准确，减少误差，我们选电阻箱．电流表的内阻为左右，所以变阻器应该是，故选滑动变阻器甲。这样为使闭合开关后，通过电流表的电流能达到满偏电流，所选电动势也应该适当的选大一点，故选电源． （2）利用“半偏法”测电流表内阻时，由于闭合开关是后，电路中总电阻减小，使干路电流大于电流表的满偏电流，故当电流表半偏时，流过电阻箱的电流大于，此时电阻箱的阻值小于，故，测量值偏小． 考向六、伏安法测电阻 例8. 用图中的器材测量一待测电阻的阻值（电阻大约为）： 电源，具有一定内阻，电动势约为； 电压表，量程为，内阻； 电压表，量程为，内阻； 滑动变阻器，最大阻值为； 单刀单掷开关；导线若干。 （1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。 （2）根据你所画的电路原理图在实物图上连线。 （3）若电压表的读数为，电压表的读数为，则由已知量和测得量表示的公式为。 【答案】（1）见图甲、图乙 （2）见图丙、图丁 （3）或 【解析】（1）由于电压表的量程和内阻较大，所以测量电阻的部分电路可有两种，如图和图所示： 如果采用限流接法，图中电压表将被烧毁，图中电压表和将均被烧毁，所以只能采用分压接法，电路如图甲和图乙所示。 （2）实物图连线如图丙、图丁所示： （3）采用图丙接法，通过的电流为，两端的电压为，则待测电阻为；采用图丁接法，通过的电流为，两端的电压为，则待测电阻为。 【总结升华】由以上例子可以看出，在用伏安法测电阻的实验中，设计电路时，要特别注意两点：一是电流表应内接还是外接；二是滑动变阻器采用限流还是分流．对前者应着重从减小误差的角度去考虑；对后者，既要考虑减小误差（使待测电阻上的变化范围大些，以便多测几组数据），又要考虑采用限流式时能否控制电流满足实验要求，同时，在有些问题中还要考虑到题目的特殊要求． 举一反三： 【变式】某同学测量阻值约为的电阻，现备有下列器材： A．电流表（量程,内阻约）； B．电流表（量程,内阻约）； C．电压表（量程，内阻约）； D．电压表（量程，内阻约）； E．直流电源（,允许最大电流）； F．滑动变阻器（最大阻值，额定功率）； G．电键和导线若干. 电流表应选＿＿＿＿，电压表应选＿＿＿＿.(填字母代号) 该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 【答案】B、C；电流表应采用内接法；滑动变阻器应采用分压式的接法. 【解析】电学实验选择仪器的一般步骤如下，根据量程选择电流表和电压表，不能超过表的量程，不能量程太大导致表的读数偏小；根据题中关键语句，如精确测量，从零开始连续可调等选择分压电路亦或是限流电路；分压电路滑动变阻器选择小阻值，限流电路滑动变阻器选择大阻值；选择电流表的内外接法，一般的原则是“大内偏大，小外偏小” （1）本题中，待测电阻的阻值约为，直流电源电动势为，经粗略估计电路中最大的电流约为,所以电流表选择B；虽然电压表C的量程不足，但是相比起来电压表D的量程超过太多，读数偏小，所以电压表选择C表. (2)根据本题解析、两条原则可知电路图的问题为：电流表应采用内接法；滑动变阻器应采用分压式的接法. 【解题速通】 一、单选题 1．（2024·北京东城·二模）某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，将多用电表的选择开关旋转到“直流500mA”挡作为图中的电流表A。已知电流表A的内阻RA＝0.4，R1＝RA，R2＝7RA。关于改装表的下列说法正确的是（　　） A．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为0.5A B．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为3.0V C．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为2.0A D．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为1.5V 【答案】B 【详解】AC．根据电流表改装原理，若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为 故AC错误； BD．根据电压表改装原理，若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为 故B正确，D错误。 故选B。 2．四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，已知电流表A1的量程小于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路，合上开关，为定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．V1指针的偏角大于V2指针的偏角 B．A1指针的偏角小于A2指针的偏角 C．V1的读数大于V2的读数，A1的读数小于A2的读数 D．定值电阻两端的电压等于V1与V2的读数之和，通过的电流小于A1的读数 【答案】D 【详解】A．电压表是用灵敏电流计串联一个分压电阻改装而成的，而两个电压表串联 ，故电流相等，指针偏角相同，故A错误； B．电流表是用灵敏电流计并联一个分流电阻改装而成，由于两电流表串联，电流表电流相等，但电流表A1的量程小于A2的量程，所以A1指针的偏角大于A2指针的偏角，故B错误； C．以上分析可知两电压表指针指针偏角相同，但由于电压表V1的量程大于V2的量程，V1的读数大于V2的读数，由于两电流表串联，故读数相同，故C错误； D．图中可知，两电压表串联再去R并联，故R的电压为两电压表读数之和，由串并联关系可知，A1电流大小等于通过R的电流与通过两电压表的电流之和，故通过电流小于A1的读数，故D正确。 故选D 。 3．（2024·江苏南通·一模）在电学实验中，改装后的电表测量值略偏小，为校准电表，可以将一个阻值较小的电阻（　　） A．与电阻串联 B．与电阻并联 C．与电阻串联 D．与电阻并联 【答案】C 【详解】AB．左图所示，R1与电表串联，电表改装为了大量程的电压表。改装后测量值略偏小，即电表示数偏小，即通过的电流偏小，因此为了增大电流，需要减小串联的电阻，即一个阻值较大的电阻与R1并联，AB错误； CD．右图所示,R2与电表并联，电表改装为了大量程的电流表。改装后测量值略偏小，即电流表示数偏小，通过的电流偏大，因此为了增大电流计的电流，需要一个阻值较小的电阻与R2串联，C正确，D错误。 故选C。 4．（2025·江苏南京·一模）如图所示，某同学利用一块表头G和三个定值电阻设计了如图所示的多量程电流表，该电表有1、2两个量程。当只增大电阻R1的阻值时，下列说法中正确的是（　　）    A．两个量程均变大 B．两个量程均变小 C．1的量程变大，2的量程变小 D．1的量程变小，2的量程变大 【答案】A 【详解】测电流时，量程1为 量程2为 当只增大电阻R1的阻值时，两个量程均变大。 故选A。 5．（2024·广东清远·模拟预测）图为双量程电压表的内部结构，其中表头内阻Rg = 1000 Ω，满偏电流Ig = 1 mA。连接ab时电压表的量程为2 V，连接ac时电压表的量程为10 V，现在调整R1、R2的连接方式，则电压表最大量程可达到（　　） A．12 V B．17 V C．18 V D．20 V 【答案】B 【详解】由题意可知 解得 ， 当如图连接时 电压表最大量程为 故选B。 6．（2025·北京朝阳·二模）某学习小组想将一块小量程电流表改装为伏特表和安培表，设计了如图所示的电路。下列说法不正确的是（　　） A．若将S调到1位置，则为改装后的安培表 B．若将S调到2位置，则为改装后的伏特表 C．若想扩大安培表的量程，可适当增大 D．若想扩大伏特表的量程，可适当增大 【答案】C 【详解】A．将S调到1位置时，电阻与表头并联，这是扩大表头的电流量程，故其改装后是安培表，故A正确； B．将S调到2位置，电阻与改装后的电流表串联，电阻起到分压作用，则为改装后的伏特表，故B正确； C．若想扩大安培表的量程，电阻分流的增大，电流增大，根据欧姆定律可以知道需要减小电阻，故C错误； D．若想扩大伏特表的量程，则电阻分压作用要增大，故需要适当增大，故D正确。 故选C。 二、多选题 7．（2023·全国乙卷·高考真题）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12= 3.0V，U23= 2.5V，U34= －1.5V。符合上述测量结果的可能接法是（   ）    A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间 B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间 C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间 D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间 【答案】CD 【详解】A．根据题意画出电路图，如下    可见U34 > 0，A错误； B．根据题意画出电路图，如下    可见U34 > 0，B错误； C．根据题意画出电路图，如下    可见上述接法可符合上述测量结果，C正确； D．根据题意画出电路图，如下    可见上述接法可符合上述测量结果，D正确。 故选CD。 8．（2024·湖北武汉·二模）彩灯串是由几十个额定电压约为6V的小灯泡串联组成，小灯泡的结构如图所示：小灯泡内有一根表面涂有氧化层（导电性能很差）的细金属丝（电阻可忽略）与灯丝并联，正常工作时，细金属丝与灯丝支架不导通；当加上较高电压时，细金属丝的氧化层被击穿，与灯丝支架导通。当某个小灯泡的灯丝熔断时，下列说法正确的是（　　） A．彩灯串上其他小灯泡仍能发光 B．彩灯串上其他小灯泡不能发光 C．彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加 D．彩灯串上其他小灯泡两端电压均保持不变 【答案】AC 【详解】AB．当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，发生断路的地方的电压接近电源电压220V，氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通，保证其它灯泡继续发光，故A正确，B错误； CD．由于导通的部分相当于导线，整个彩灯串上相当于少了一个灯，根据串联电路特点可知，总电阻减小，总电流略有增大，所以彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（2024·河南郑州·一模）小红将量程为0～0.6A的电流表A（表盘刻度共有30个小格），按照图示电路改装成较大量程的电流表，其中和阻值相等，都等于改装前电流表内阻的。下列说法正确的是（　　） A．将1、2接入电路时，电流表每一小格表示0.12 A B．将1、2接入电路时，电流表每一小格表示0.08 A C．将1、3接入电路时，电流表每一小格表示0.08 A D．将1、3接入电路时，电流表每一小格表示0.06 A 【答案】AD 【详解】AB．设改装前电流表内阻为，则 将1、2接入电路时，电流表量程为 因为表盘刻度共有30个小格，所以每一小格表示，故A正确，B错误； CD．将1、3接入电路时，电流表量程为 因为表盘刻度共有30个小格，所以每一小格表示，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（2022高三·全国·专题练习）图（a）是小灯泡L和电阻R的图像，将它们按图（b）所示接入电路中，只闭合开关S，小灯泡的实际功率为1W。再闭合开关S1，不考虑电源和电流表内阻，下列说法不正确的是（　　） A．灯丝的电阻随温度升高而增大 B．电路的总电流为0.6A C．电源电压为2V D．当电源电压为3V时，电路总功率为3.15W 【答案】BD 【详解】A．根据 分析图（a）可知，灯丝的电阻随温度的升高而增大，故A正确； BC．当闭合开关S、断开开关S1时，电路为含小灯泡L的简单电路，由图（a）可知，当小灯泡的实际功率为1W时，小灯泡两端的电压为2V，即电源的电动势 通过小灯泡的电流 当再闭合开关S1时，小灯泡与定值电阻R并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以此时电阻R两端的电压为2V，由图（a）可知 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流 故B错误，C正确； D．由图（a）可知，当电源电压为3V时，通过小灯泡的电流约为0.58A，通过电阻R的电流为0.3A，电路消耗的总功率 故D错误。 本题选择说法不正确的，故选BD。 三、实验题 11．（2023·浙江·高考真题）在“测量金属丝的电阻率”实验中： （1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 （选填“一”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与 （选填“—”、“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于 （选填“左”或“右”）端。 （2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 （选填“甲”或“乙”）。 （3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。 则图像斜率 。若要把该表头G改装成量程为的电流表，需要把长为 m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 0.6 0.6 左 乙 2.1/2.2/2.3/2.4/2.5 0.24/0.25/0.26/0.27/0.28 【详解】（1）[1][2][3]实验中用两节干电池供电，滑动变阻器分压式连接，电压从零开始调节，电流表选较小量程测量电流减小误差 ，则图中的导线a端应与 “0.6”接线柱连接，电压表测电阻两端的电压，则金属丝的电阻较小，电流表外接误差较小，故b端应与 “0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于左端。 （2）[4]做U-I图象可以将剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度，减少实验的误差，则乙同学通过U-I图像求电阻，求电阻的方法更合理； （3）[5]由图像可知图像斜率 [6]方法一：由电路可知 解得 则 若要把该满偏电流为表头G改装成量程为的电流表，则并联的电阻 解得 方法二：延长图像可知，当I=9.0mA时可得 即 12．（2022·海南·高考真题）现要测量一个满偏电流的表头内阻并改装成量程为的电流表，如图所示。 （1）先闭合开关，再调整滑动变阻器，使电流表A的示数为，电流表G的示数如图所示，则流过G的电流是 。若，则 ； （2）给G并联一个的电阻进行校准时，当电流表G的示数为时，标准电流表A的示数为，则改装之后的电流表实际量程是 ； （3）若要把它改装成量程为的电流表，还需要在两边并联一个 的电阻。 【答案】 【详解】（1）[1]电流表G的满偏电流，则如图所示电流表G的示数为。 [2]根据并联电路电压相等可得 可得电流表G的内阻 （2）[3]对改装电表，流过电阻的电流为 根据并联电路电压相等可得 解得 则改装后的电流表的实际量程为 （3）[4]若把并联的电流表G再改装成量程为的电流表，需要并联电阻 13．（2022·辽宁·高考真题）某同学要将一小量程电流表（满偏电流为，内阻为）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻，。 （1）当开关S接A端时，该电流表的量程为 ； （2）当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时 （填“大”或“小”） （3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻的阻值，设计了图（b）中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用 （填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。 【答案】 1 大 乙 【详解】（1）[1]由图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为 此时R1和R2的电流为 所以总电流为 即量程为0~1mA。 （2）[2]当开关S接B端时，由图可知R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大；所以比接在A端时大。 （3）[3]图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。 17．某同学利用半偏法测量量程为2mA的电流表的内阻（小于），实验电路如图所示。可供选择的器材有： A．电阻箱（最大阻值） B．电阻箱（最大阻值） C．直流电源E（电动势3V） D．开关两个，导线若干。 实验步骤如下： ①按图正确连接线路； ②闭合开关、断开开关，调节电阻箱，使电流表满偏； ③保持电阻箱接入电路的电阻不变，再闭合开关，调节电阻箱使电流表示数为1mA，记录电阻箱的阻值。 (1)实验中电阻箱应选择 （选填“A”或“B”）。 (2)在步骤③中，若记录的电阻箱阻值，则可得到电流表的内阻为 ；若考虑到在接入电阻箱时，干路上电流发生的微小变化，则用该办法测出的电流表内阻的测量值 真实值（选填“小于”、“等于”或“大于”）。 (3)若将此电流表改装成量程为0~0.6A的电流表，则应将电流表 （选填“串”或“并”）联一个阻值为 的电阻（保留两位有效数字）。 【答案】(1)A (2) 75.0 小于 (3) 并 0.25 【详解】（1）当电流表满偏时电流为2mA，此时回路中电阻值为 所以变阻箱选最大阻值，故选A。 （2）[1]闭合开关、断开开关，调节电阻箱，使电流表满偏即回路中电流为2mA，保持电阻箱接入电路的电阻不变，再闭合开关，调节电阻箱使电流表示数为1mA，回路中总电流为2mA，所以流过的电流与流过电流表的电流相等，两者是并联关系，电压也相等，则电阻也相等，表示电流表的电阻为。 [2]由于接入电阻箱与电流表并联，导致干路上电流变大，当电流表示数为1mA，则流过变阻箱的电流大于1mA，这样导致测量值小于真实值。 （3）[1]若将此电流表改装成量程为0~0.6A的电流表，由并联电阻分流作用可知，则应将电流表并联一个电阻。 [2]改装后的电流表量程变为满偏电流的300倍，则流过并联电阻的电流是满偏电流的299倍，所以并联的电阻阻值 14．（2024·广东深圳·一模）某兴趣小组修复一个电流表，实验过程如下： （1）拆开电流表，取出表头G，发现表头完好无损，用标准电表测出表头G满偏电流为3mA。 （2）测量表头G的内阻：按照如图1所示电路图连接电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到 （填“a端”或“b端”），先闭合开关，调节 ，直至表头G指针满偏；再闭合开关，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G示数为满偏示数的一半，此时电阻箱的示数如图2所示，则表头G的内阻为 Ω。 （3）电流表内部电路设计如图3所示，其中，，但已损坏，请根据电流表3A的量程，推算损坏之前 Ω。（结果保留两位有效数字） （4）选取相应的电阻替换，重新安装好电表。由于步骤（2）测电阻存在一定的误差，则该修复后的电表测量出的电流值比实际值 。（填“偏大”、“偏小”或“准确”） 【答案】 a端 滑动变阻器 10 0.025 偏小 【详解】（2）[1]闭合开关前，滑动变阻器接入电路电阻应最大保护电路，即滑片应移到a端。 [2]实验过程中，先闭合开关，调节滑动变阻器，直至表头G指针满偏。 [3]再闭合开关，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G示数为满偏示数的一半，此时认为干路电流仍为，则有 由图2可得 （3）[4]由图3，根据欧姆定律有 解得 （4）[5]由于步骤（2）测电阻时，实际干路电流大于，则通过电阻箱的电流大于，则电阻箱电阻小于表头G的内阻，即所测表头G的内阻偏小，则修复后的电表实际量程大于，则电表测量出的电流值比实际值偏小。 四、解答题 15．如图所示电路中，R1=12Ω，R0=8Ω，CD间电压为12V，理想电压表的示数为8V。求： （1）通过电阻R1的电流I1； （2）电阻R2的阻值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据串联分压规律，AB两端的电压 通过R1的电流 （2）通过R0的电流 通过R2的电流 所以 16．（2021·江苏·一模）实验中把测量值与真实值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差（），某同学用如图所示电路测量未知电阻阻值时，测得电压表示数，电流表示数。若电压表内阻，电流表内阻，求本次测量中因电表内阻造成的相对误差。（结果保留两位有效数字） 【答案】 【详解】根据欧姆定律得 真实值为 本次测量中因电表内阻造成的相对误差为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时11.4串联电路和并联电路 （共28页） 【链接高考】 2 【知识梳理】 5 【学习目标】 5 【要点梳理】 5 要点一、串联电路的特点和性质　　 5 要点二、并联电路的特点和性质 6 要点三、电路的简化原则及方法 7 要点四、电流表和电压表内阻对电路的影响　　 8 2．将灵敏电流计改装成大量程的电压表 9 【考向分析】 11 考向一、串并联电路基本规律及其应用 11 考向二、混联电路的求解方法 12 考向四、电表扩大量程 14 【解析】当灵敏电流计的指针偏转到满刻度时，它两端的电压 错误！未定义书签。 考向五、电表的改装和校对 16 考向六、伏安法测电阻 18 【解题速通】 20 【链接高考】 1．（2024·安徽·高考真题）某实验小组要将电流表G（铭牌标示：，）改装成量程为1V和3V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图（1）所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。 (1)开关闭合前，滑片P应移动到 （填“M”或“N”）端。 (2)根据要求和已知信息，电阻箱的阻值已调至，则的阻值应调至 。 (3)当单刀双掷开关与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为 。（结果用U、I、、表示） (4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要________即可。（填正确答案标号） A．增大电阻箱的阻值 B．减小电阻箱的阻值 C．将滑动变阻器的滑片P向M端滑动 (5)校准完成后，开关与b连接，电流表G的示数如图（2）所示，此示数对应的改装电压表读数为 V。（保留2位有效数字） 2．（2024·湖南·高考真题）某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律，搭建了如图（a）所示的装置。电阻测量原理如图（b）所示，E是电源，V为电压表，A为电流表。 （1）保持玻璃管内压强为1个标准大气压，电流表示数为100mA，电压表量程为3V，表盘如图（c）所示，示数为 V，此时金属丝阻值的测量值R为 Ω（保留3位有效数字）； （2）打开抽气泵，降低玻璃管内气压p，保持电流I不变，读出电压表示数U，计算出对应的金属丝阻值； （3）根据测量数据绘制R—p关系图线，如图（d）所示； （4）如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压，保持电流为100mA，电压表指针应该在图（c）指针位置的 侧（填“左”或“右”）； （5）若电压表是非理想电压表，则金属丝电阻的测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 3．（2023·海南·高考真题）用如图所示的电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0 ~ 9999.9Ω），R2（99999.9Ω）    （1）RM应选 ，RN应选 ； （2）根据电路图，请把实物连线补充完整 ；      （3）下列操作顺序合理排列是 ： ①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值； ③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材 （4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 （填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。    （5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为 V（保留3位有效数字）。      （6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为 （用RM、RN表示） 【知识梳理】 【学习目标】 1．掌握串、并联电路的特点，并能熟练地识别电路中元件之间的连接关系，能够运用串并联的规律理解计算电表的改装。 2．识别电路中各元件的连接关系，画出简明的等效电路图，以及电流表、电压表、电容等对电路的影响。 【要点梳理】 要点一、串联电路的特点和性质　　 1．基本特点 （1）在串联电路中，各处的电流相等，即 ． 　　（2）串联电路的总电压等于各部分电压之和，即 . 　　（3）串联电路的等效总电阻为各电阻值之和，即 ． 2．性质 　　（1）串联电路的电压分配关系：各个电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即 或 . 其中： 　　（2）串联电路的功率分配关系：各个电阻消耗的功率跟它们的阻值成正比，即 或： 　　要点诠释： 个相同的电阻串联后的总电阻 . 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路电阻。 串联电路的每个电阻都分担了一部分电压，串联电路的这种作用叫作分压作用，起分压作用的电阻叫作分压电阻。 要点二、并联电路的特点和性质 　　1．基本特点 　　（1）并联电路中各支路的电压相等，即 ． 　　（2）并联电路的总电流等于各支路电流之和，即 ． 　　（3）并联电路的等效总电阻与各支路的电阻的关系是： ． 2．性质 　　（1）并联电路的电流分配关系：各支路电流跟它们的电阻成反比，即 . 或： . 　　（2）并联电路的功率分配关系：各支路电阻消耗的功率跟它们的电阻成反比，即 . 或： . 　　要点诠释： 　　个相等的电阻并联后的总电阻． 　　并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。 　　两个电阻并联时的总电阻，当其中任一个增大或减小时，总电阻也随之增大或减小。特别提醒：三个电阻并联总电阻的计算公式是 ， 而不是 . 　　④多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 　　⑤在电路中多并联一个电阻，电流就多了一条通路，可以分去干路中的一部分电流，并联电阻的这种作用叫作分流作用，起分流作用的电阻叫作分流电阻。 要点三、电路的简化原则及方法 　　（1）原则：无电流的支路除去；电势相等的各点合并；理想导线任意长短；理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；电压稳定时电容器可认为断路。 　　（2）方法： 　　电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向（若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定），按电流流向，自左到右将各元件结点、分支逐一画出，加工整理即可。 　　以图的等效电路为例：把视为断路，得图。设电势高于电势，可这样选择独立支路，电流从，电流从（两条独立支路），得图，再将接在间，将接在间，得图。 　　 　　等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低（电路无电压时可先假设加上电压），将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。 　　以图甲的等效电路为例。把视为短路，得图乙。设的电势高，的电势低，从点开始，与点等势的点没有，由此向右到点，点与点等势可连在一起，如图丙。再向右到，点与点等势也可以连在一起，最后的串联在间，得等效电路为图丁。 　　　　　 　　要点诠释：必要时，两种方法常常结合使用。 要点四、电流表和电压表内阻对电路的影响　　 　　1. 对理想的电流表，，在电路中视为短路，其读数就是通过电流表的电流；对理想的电压表，，在电路中视为开路，其读数就是接线柱两端的电势差（电压）。 　　2. 当内阻的影响不能忽略时，电流表视为一阻值较小的电阻，其读数就是流过这个电阻的电流；电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值。 要点五、电表的工作原理及量程扩大 1．灵敏电流计的构造、工作原理及参数 　　（1）主要部分：永久磁铁和可转动的线圈。 　　（2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下偏转，带动指针，指针的偏角与通过指针的电流成正比。 　　 常用的电压表由灵敏电流计改装而成的。常用的灵敏电流计的主要部件是一块磁铁和一个可转动的线圈。线圈是由很细的导线绕成的，灵敏电流计测得就是通过线圈的电流。这个线圈的电阻就是灵敏电流计的电阻，一般为几百或几千欧。线圈中能通过的最大电流为灵敏电流计的满偏电流。的值一般为几十微安到几毫安。 （3）表头的三个主要参数 　　内阻：小量程电流表电阻。 　　满偏电流：小量程电流表指针偏转到最大刻度时的电流。 　　满偏电压：小量程电流表通过满偏电流时它两端的电压，由欧姆定律可知：． 　　要点诠释： 　　、一般比较小，电流表很容易烧坏。 　　在表头的两端加上满偏电压时，通过表头的电流为满偏电流，此时，指针指在最大刻度处。 　　　 灵敏电流计的电阻一般用半偏法测出：为电位器，用电阻箱。 2．将灵敏电流计改装成大量程的电压表 　　（1）原理：表头的额定电压较小，如果用于测电压，其量程太小，要想量度较大的电压，可以给电流表串联一个电阻，分担一部分电压，称为分压电阻，如图所示。 　　　　　　　 　　（2）分压电阻的计算 由串联电路的特点得： ， 解得： ． 　　若电压扩大量程的倍数 ， 则 ． 　　要点诠释： 　　电压表内阻，且电压表量程越大，电压表内阻越大。 　　改装后的电压表读数是测量电路的电压，但表头的实际电压为分得的电压。 3．将灵敏电流计改装成大量程的电流表 　　（1）原理：要量度比较大的电流，可以给电流表并联一个分流电阻，即扩大了电流表的量程，如图所示。 　　　　　　　　 　　（2）分流电阻的计算：由并联电路特点得： ， 即 　　 ， 若电流表扩大量程的倍数 ， 则 ． 　　要点诠释： 　　电流表内阻，且电流表量程越大，电流表内阻越小。 　　改装后的电流表读数是测量电路的电流，不是通过表头的电流。 4．电流表和电压表的校对电路 　　按如图所示的电路对改装成的电表进行校对，校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。 　　　　　　　　 【考向分析】 考向一、串并联电路基本规律及其应用 例1.如图所示路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压时，输出电压. 　　　　　　　　　　　　　　　 　　 举一反三： 　　【变式1】（2016 杨浦区二模）电子式互感器是数字变电站的关键装备之一.如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压,ac间的电阻是cd间电阻的(n－1)倍， 某次测量中输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为(　　) A．nU B. C．(n－1)U D. 【变式2】如图所示，，滑动变阻器滑片位于中央，分压值恰好为.接上负载电阻后，下列情况中可使负载上获得最接近于电压的是( ). A、 B、 C、 D、 考向二、混联电路的求解方法 例3.如图所示电路，，求： （1）电流表和的示数（不计电流表的内阻）. （2）与两端的电压之比. 举一反三： 【变式1】如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是:灯“”，灯“”，灯“”，灯“”.在两端加上电压后，四个灯都能发光.比较各灯消耗功率的大小，正确的是( ). A． B． C． D． 【变式2】把两个电阻串联到电路中，要使两个电阻消耗的电功率相同，下列方法中可行的是 ( ) A．给并联一个阻值为的电阻 B．给并联一个阻值为的电阻 C．给串联一个的电阻 D．给并联一个的电阻 【变式3】如图所示电路，，两点接入恒定电压。问：（1）之间接理想电流表时，其读数为多少？（2）之间接理想电压表时，其读数为多少？ 　　　　　　　　　　　　　　 考向三、电表对电路的影响 　　例4．两个定值电阻、串联后接在输出电压的直流电源上，且大小不变。把一个内阻不是远大于、的电压表接在两端（如图所示），电压表的示数为，如果把此电压表改接在两端，则电压表的示数将（　 ） 　　A．小于　 　　B．等于 　　C．大于小于　 　　D．等于或大于 　　 举一反三： 【变式】用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表，若把分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是(　　) A．图甲中的的示数相同 B．图甲中的的指针偏角相同 C．图乙中的的示数和偏角都不同 D．图乙中的的指针偏角相同 考向四、电表扩大量程 　　例5.如图为实验室常用的两个量程的电流表的原理图。当使用、两接线柱时，其量程为；当使用、两接线柱时，量程为。已知电流计的内电阻，满偏电流； 求分流电阻和的阻值。 　 　　　　　　　　　　 举一反三： 【变式１】如图所示，将一个改装的电流表接入电路和标准表进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如表头的是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的（　 ） 　　A．的测量值比真实值偏大 　　B．的测量值比真实值偏小 　　C．所并联的比公式计算出的偏小 　　D．所并联的比公式计算出的偏大 【变式2】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电压表应该串联多大的分压电阻？ 【变式３】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电流表应该并联多大的分流电阻？ 考向五、电表的改装和校对 例6.将满偏电流，内阻未知的的电流表改装成电压表并进行校对. （1）利用如图所示的电路测量电流表的内阻（图中的电源电动势）；先闭合，调节,使电流表指针偏转到满刻度；再闭合,保持不变，调节,使电流表指针偏转到满刻度的，读出此时的阻值为，则电流表内阻的测量值. （2）将该表改装成量成为的电压表，需＿＿＿（填“串联”或“并联”）阻值为的电阻. （3）把改装好的电压表与标准电压表进行校对，在图中的虚线框中试画出实验电路图和实物连接图. 举一反三： 【变式1】图1是改装并校准电流表的电路图，已知表头的量程为,内阻为．是标准电流表，要求改装后的电流表量程为。完成下列填空。 （1）图1中分流电阻的阻值应为_______。(用、和表示)   （2）在电表改装完成后的某次校准测量中，表的示数如图所示，由此读出流过电流表的电流为_______。此时流过分流电阻的电流为_______（保留一位小数） 【变式2】如图所示，和是两个定值电阻，的阻值很大，的阻值很小，是一个灵敏电流计，则下列判断正确的是（ ） A．只闭合，整个装置相当于伏特表 B．只闭合，整个装置相当于安培表 C．和都断开，整个装置相当于灵敏电流计 D．和都闭合，整个装置相当于安培表 例7．将一个量程为内阻为的灵敏电流表，按图改装成量程分别为和的电压表.那么电路中的电阻阻值，. 举一反三： 【变式1】四个完全相同的电流计，其中两个改装为和的电流表，另外两个改装为和的电压表，则正确说法是 （ ） A．两个电流表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 B．两个电流表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 C．两个电压表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 D．两个电压表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 【变式2】有一电流表 ，量程为，内阻约为，要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻箱，最大阻值为；滑动变阻器甲，最大阻值为；滑动变阻器乙，最大阻值为；电源，电动势约为，内阻不计；电源，电动势约为，内阻不计；开关个，导线若干． 采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a．断开开关和，将调到最大；b．合上开关，调节使满偏；c．合上开关，调节使半偏，此时可以认为 的内阻．试问： （1）在上述可供选择的器材中，可变电阻应该选择________；为了使测量尽量精确，可变电阻应该选择________，电源应该选择________． （2）认为电阻，此结果与的真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“相等”）． 考向六、伏安法测电阻 例8. 用图中的器材测量一待测电阻的阻值（电阻大约为）： 电源，具有一定内阻，电动势约为； 电压表，量程为，内阻； 电压表，量程为，内阻； 滑动变阻器，最大阻值为； 单刀单掷开关；导线若干。 （1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。 （2）根据你所画的电路原理图在实物图上连线。 （3）若电压表的读数为，电压表的读数为，则由已知量和测得量表示的公式为。 举一反三： 【变式】某同学测量阻值约为的电阻，现备有下列器材： A．电流表（量程,内阻约）； B．电流表（量程,内阻约）； C．电压表（量程，内阻约）； D．电压表（量程，内阻约）； E．直流电源（,允许最大电流）； F．滑动变阻器（最大阻值，额定功率）； G．电键和导线若干. 电流表应选＿＿＿＿，电压表应选＿＿＿＿.(填字母代号) 该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 【解题速通】 一、单选题 1．（2024·北京东城·二模）某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，将多用电表的选择开关旋转到“直流500mA”挡作为图中的电流表A。已知电流表A的内阻RA＝0.4，R1＝RA，R2＝7RA。关于改装表的下列说法正确的是（　　） A．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为0.5A B．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为3.0V C．若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为2.0A D．若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为1.5V 2．四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，已知电流表A1的量程小于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路，合上开关，为定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．V1指针的偏角大于V2指针的偏角 B．A1指针的偏角小于A2指针的偏角 C．V1的读数大于V2的读数，A1的读数小于A2的读数 D．定值电阻两端的电压等于V1与V2的读数之和，通过的电流小于A1的读数 3．（2024·江苏南通·一模）在电学实验中，改装后的电表测量值略偏小，为校准电表，可以将一个阻值较小的电阻（　　） A．与电阻串联 B．与电阻并联 C．与电阻串联 D．与电阻并联 4．（2025·江苏南京·一模）如图所示，某同学利用一块表头G和三个定值电阻设计了如图所示的多量程电流表，该电表有1、2两个量程。当只增大电阻R1的阻值时，下列说法中正确的是（　　）    A．两个量程均变大 B．两个量程均变小 C．1的量程变大，2的量程变小 D．1的量程变小，2的量程变大 5．（2024·广东清远·模拟预测）图为双量程电压表的内部结构，其中表头内阻Rg = 1000 Ω，满偏电流Ig = 1 mA。连接ab时电压表的量程为2 V，连接ac时电压表的量程为10 V，现在调整R1、R2的连接方式，则电压表最大量程可达到（　　） A．12 V B．17 V C．18 V D．20 V 6．（2025·北京朝阳·二模）某学习小组想将一块小量程电流表改装为伏特表和安培表，设计了如图所示的电路。下列说法不正确的是（　　） A．若将S调到1位置，则为改装后的安培表 B．若将S调到2位置，则为改装后的伏特表 C．若想扩大安培表的量程，可适当增大 D．若想扩大伏特表的量程，可适当增大 二、多选题 7．（2023·全国乙卷·高考真题）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12= 3.0V，U23= 2.5V，U34= －1.5V。符合上述测量结果的可能接法是（   ）    A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间 B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间 C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间 D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间 8．（2024·湖北武汉·二模）彩灯串是由几十个额定电压约为6V的小灯泡串联组成，小灯泡的结构如图所示：小灯泡内有一根表面涂有氧化层（导电性能很差）的细金属丝（电阻可忽略）与灯丝并联，正常工作时，细金属丝与灯丝支架不导通；当加上较高电压时，细金属丝的氧化层被击穿，与灯丝支架导通。当某个小灯泡的灯丝熔断时，下列说法正确的是（　　） A．彩灯串上其他小灯泡仍能发光 B．彩灯串上其他小灯泡不能发光 C．彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加 D．彩灯串上其他小灯泡两端电压均保持不变 9．（2024·河南郑州·一模）小红将量程为0～0.6A的电流表A（表盘刻度共有30个小格），按照图示电路改装成较大量程的电流表，其中和阻值相等，都等于改装前电流表内阻的。下列说法正确的是（　　） A．将1、2接入电路时，电流表每一小格表示0.12 A B．将1、2接入电路时，电流表每一小格表示0.08 A C．将1、3接入电路时，电流表每一小格表示0.08 A D．将1、3接入电路时，电流表每一小格表示0.06 A 10．图（a）是小灯泡L和电阻R的图像，将它们按图（b）所示接入电路中，只闭合开关S，小灯泡的实际功率为1W。再闭合开关S1，不考虑电源和电流表内阻，下列说法不正确的是（　　） A．灯丝的电阻随温度升高而增大 B．电路的总电流为0.6A C．电源电压为2V D．当电源电压为3V时，电路总功率为3.15W 三、实验题 11．（2023·浙江·高考真题）在“测量金属丝的电阻率”实验中： （1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 （选填“一”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与 （选填“—”、“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于 （选填“左”或“右”）端。 （2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 （选填“甲”或“乙”）。 （3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。 则图像斜率 。若要把该表头G改装成量程为的电流表，需要把长为 m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果均保留两位有效数字） 12．（2022·海南·高考真题）现要测量一个满偏电流的表头内阻并改装成量程为的电流表，如图所示。 （1）先闭合开关，再调整滑动变阻器，使电流表A的示数为，电流表G的示数如图所示，则流过G的电流是 。若，则 ； （2）给G并联一个的电阻进行校准时，当电流表G的示数为时，标准电流表A的示数为，则改装之后的电流表实际量程是 ； （3）若要把它改装成量程为的电流表，还需要在两边并联一个 的电阻。 13．（2022·辽宁·高考真题）某同学要将一小量程电流表（满偏电流为，内阻为）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻，。 （1）当开关S接A端时，该电流表的量程为 ； （2）当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时 （填“大”或“小”） （3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻的阻值，设计了图（b）中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用 （填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。 17．某同学利用半偏法测量量程为2mA的电流表的内阻（小于），实验电路如图所示。可供选择的器材有： A．电阻箱（最大阻值） B．电阻箱（最大阻值） C．直流电源E（电动势3V） D．开关两个，导线若干。 实验步骤如下： ①按图正确连接线路； ②闭合开关、断开开关，调节电阻箱，使电流表满偏； ③保持电阻箱接入电路的电阻不变，再闭合开关，调节电阻箱使电流表示数为1mA，记录电阻箱的阻值。 (1)实验中电阻箱应选择 （选填“A”或“B”）。 (2)在步骤③中，若记录的电阻箱阻值，则可得到电流表的内阻为 ；若考虑到在接入电阻箱时，干路上电流发生的微小变化，则用该办法测出的电流表内阻的测量值 真实值（选填“小于”、“等于”或“大于”）。 (3)若将此电流表改装成量程为0~0.6A的电流表，则应将电流表 （选填“串”或“并”）联一个阻值为 的电阻（保留两位有效数字）。 14．（2024·广东深圳·一模）某兴趣小组修复一个电流表，实验过程如下： （1）拆开电流表，取出表头G，发现表头完好无损，用标准电表测出表头G满偏电流为3mA。 （2）测量表头G的内阻：按照如图1所示电路图连接电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到 （填“a端”或“b端”），先闭合开关，调节 ，直至表头G指针满偏；再闭合开关，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G示数为满偏示数的一半，此时电阻箱的示数如图2所示，则表头G的内阻为 Ω。 （3）电流表内部电路设计如图3所示，其中，，但已损坏，请根据电流表3A的量程，推算损坏之前 Ω。（结果保留两位有效数字） （4）选取相应的电阻替换，重新安装好电表。由于步骤（2）测电阻存在一定的误差，则该修复后的电表测量出的电流值比实际值 。（填“偏大”、“偏小”或“准确”） 四、解答题 15．如图所示电路中，R1=12Ω，R0=8Ω，CD间电压为12V，理想电压表的示数为8V。求： （1）通过电阻R1的电流I1； （2）电阻R2的阻值。 16．（2021·江苏·一模）实验中把测量值与真实值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差（），某同学用如图所示电路测量未知电阻阻值时，测得电压表示数，电流表示数。若电压表内阻，电流表内阻，求本次测量中因电表内阻造成的相对误差。（结果保留两位有效数字） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $