期中复习：计算电阻混联时的电压、电流和电阻、电表改装问题 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册讲义 期中复习：计算电阻混联时的电压、电流和电阻、电表改装问题复习讲义 考点目录 计算电阻混联时的电压、电流和电阻 电表改装问题 考点一 计算电阻混联时的电压、电流和电阻 一、核心基础：串并联电路规律回顾 混联电路是串联、并联的组合，所有计算都基于两条基本规律： 电路类型 电流规律 电压规律 电阻规律 串联电路 各处电流相等： 总电压等于各部分电压之和： 总电阻等于各电阻之和： 并联电路 干路电流等于各支路电流之和： 各支路两端电压相等： 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和： 补充推论：串联分压与电阻成正比 ；并联分流与电阻成反比 。 二、核心分析方法：等效化简法 混联电路的核心是从局部到整体等效，再从整体到局部计算，把复杂混联逐步化简为简单串并联。 三、标准解题步骤 1. 辨结构：分析电路中电阻的连接关系，识别哪些电阻串联、哪些并联，可通过「等势点法」标注电势高低，理清电流路径； 1. 局部等效：从最内层的串/并联开始，逐步计算局部等效电阻，最终得到整个电路的总电阻； 1. 求总物理量：结合电源电压，由欧姆定律计算电路的总电流、总功率； 1. 逐层拆分：从总到分，根据串并联的电流、电压规律，依次计算各部分的电压、电流，直到求出目标电阻的对应物理量。 四、经典混联模型 模型1：并串型（两支路并联后再与第三电阻串联） 例： 与 并联，再与 串联。 · 第一步：计算 、 的并联等效电阻 ； · 第二步：总电阻 ； · 第三步：总电流 ，即通过 的电流； · 第四步： 的电压 ，并联部分电压 ； · 第五步：分别计算两支路电流 ，。 模型2：串并型（两电阻串联后再与第三电阻并联） 例： 与 串联，再与 并联。 · 第一步：计算 、 的串联等效电阻 ； · 第二步：总电阻满足 ； · 第三步：并联支路电压相等，均等于电源电压，分别计算两条支路的电流，干路电流为两支路电流之和。 例1．（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）四个电阻、、、如图所示连接，若，且在AD两端加恒定电压U为6V，求： (1)电流表的读数是多少？ (2)电阻两端的电压？ 例2．（25-26高二上·江西赣州·阶段检测）如图所示的电路中，灯泡L的规格为“5 V，0.6 A”，电流表为理想电表，在A、B两端加上U = 8 V的恒定电压，将滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动，直至灯泡刚好正常发光，此时滑片P在滑动变阻器上的c点（图中未标出），电流表的示数为1 A，求灯泡正常发光时： (1)灯泡的电阻； (2)电路中的总电阻； (3)滑动变阻器的总电阻。 例3．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1=1Ω，R2=12Ω，R3=4Ω，另有一测试电源，电源提供的电压恒为10V，内阻忽略不计。 (1)当cd端短路时，ab之间的等效电阻是多少？ (2)当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压是多少？ 变式1．（25-26高二上·宁夏银川·期中）一个T型电路如图所示，电路中的电阻，，，另有一测试电源，电源提供的电压为14V，内阻忽略不计，则 (1)当cd端短路时，求：ab之间的等效电阻。 (2)当ab两端接通测试电源时，求：cd两端的电压。 变式2．（25-26高二上·吉林四平·阶段检测）如图所示，电源电压U=6V，小灯泡额定电压为4V，电阻恒为R1=10Ω，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~3V，电源电压和小灯泡的阻值R均保持不变，电表均为理想电表。 (1)只闭合开关S2，求电压表的示数； (2)将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表示数为0.5A，求滑动变阻器R3的最大阻值； (3)只闭合开关S3，在电路安全的情况下，求小灯泡电流的变化范围。 变式3．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）在如图所示的电路中，电压，，导线电阻不计。 (1)若A、B之间接一理想电压表，求电压表的示数； (2)若A、B之间接一理想电流表，求电流表的示数I。 考点二 电表改装问题 一、核心基础：表头参数 电表改装的核心元件是灵敏电流计（表头），它有三个核心参数： · 满偏电流 ：指针偏转到最大刻度时的电流，通常为微安级（）； · 内阻 ：表头内部线圈的电阻； · 满偏电压 ：表头满偏时两端的电压，满足 。 表头本身只能测量很小的电流、电压，通过串并联定值电阻，可改装成大量程的电流表、电压表。 二、改装成大量程电流表 原理：并联分流 表头能承受的电流很小，要测量更大的电流，需要给表头并联一个小阻值的分流电阻，让大部分电流从分流电阻通过，表头仍保持满偏。 · 核心依据：并联电路电压相等，干路电流等于支路电流之和。 公式推导 设改装后电流表的量程为 （总电流），分流电阻为 ： 1. 满偏时，表头电流为 ，分流电阻的电流为 ； 1. 并联电压相等：； 1. 得分流电阻：。 改装后特点 · 改装后电流表的内阻 ，阻值很小； · 量程越大，需要并联的分流电阻阻值越小。 三、改装成大量程电压表 原理：串联分压 表头能承受的电压很小，要测量更大的电压，需要给表头串联一个大阻值的分压电阻，让大部分电压降在分压电阻上，表头仍保持满偏。 · 核心依据：串联电路电流相等，总电压等于各部分电压之和。 公式推导 设改装后电压表的量程为 （总电压），分压电阻为 ： 1. 满偏时，电路电流为 ，总电阻为 ； 1. 由欧姆定律：； 1. 得分压电阻：。 改装后特点 · 改装后电压表的内阻 ，阻值很大； · 量程越大，需要串联的分压电阻阻值越大。 四、解题步骤 1. 明确表头的 、，以及改装后的目标量程； 1. 判断改装类型：电流表选并联分流，电压表选串联分压； 1. 代入对应公式，计算需要串/并联的电阻阻值； 1. 可进一步计算改装后电表的内阻。 例1．（26-27高二上·辽宁大连·阶段检测）如图所示，将一只满偏电流为100 mA、内阻为30Ω的表头改装成测量电流、电压两用的电表，已知，。求： (1)电流表的量程 (2)电压表的量程。 例2．（26-27高二上·陕西渭南·阶段检测）已知表头的内阻，满偏电流，把它改装为量程为0~0.6A和0~3.0A的双量程电流表，如图所示，、为定值电阻，接线柱A为负接线柱，也是公共接线柱，B、C为正接线柱。 (1)使用A、B两个接线柱时量程为______（选填0~0.6或0~3.0A）； (2)求定值电阻、的阻值。 例3．（25-26高二上·山东枣庄·期中）在峄城区科技节—“中学生实验技能展示”比赛中，甲乙两位同学进行的操作项目是电表的改装，他们使用完全相同的表头进行改装，设计原理图如图所示，已知表头内阻。求： (1)甲同学设计的端口所代表电压表的量程 (2)乙同学改装的双量程电流表，和的阻值是多大 变式1．（25-26高一下·贵州黔西南·阶段检测）有一块小量程电流表，满偏电流为2mA，内阻为60Ω。现要将它改装成4mA和15mA的双量程电流表，某同学除了参考电路图甲外，还设计了如图乙所示电路。 (1)R1、R2分别是多少？ (2)R3、R4分别是多少？ 变式2．（25-26高二上·宁夏银川·期中）如图所示为一满偏电流为500μA、内阻为100Ω的小量程电流表G改装成0-1mA、0-100mA的两量程电流表的电路。求： (1)开关接b时电流表量程是多少； (2)图中 R₁和R₂的阻值分别是多少； (3)用量程0-1mA改装表测出的电流为0.5mA时，流过G表的电流是多少。 变式3．（25-26高二上·河北·阶段检测）一小量程电流表G的内阻满偏电流将该小量程电流表改装成如图所示的多用电表，当和均断开时，电表为0-3V的电压表，当和均闭合时,电表为0-0.06A的电流表。 (1)求定值电阻R₁的阻值； (2)当断开、闭合时，求改装后的电流表量程。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册讲义 期中复习：计算电阻混联时的电压、电流和电阻、电表改装问题复习讲义 考点目录 计算电阻混联时的电压、电流和电阻 电表改装问题 考点一 计算电阻混联时的电压、电流和电阻 一、核心基础：串并联电路规律回顾 混联电路是串联、并联的组合，所有计算都基于两条基本规律： 电路类型 电流规律 电压规律 电阻规律 串联电路 各处电流相等： 总电压等于各部分电压之和： 总电阻等于各电阻之和： 并联电路 干路电流等于各支路电流之和： 各支路两端电压相等： 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和： 补充推论：串联分压与电阻成正比 ；并联分流与电阻成反比 。 二、核心分析方法：等效化简法 混联电路的核心是从局部到整体等效，再从整体到局部计算，把复杂混联逐步化简为简单串并联。 三、标准解题步骤 1. 辨结构：分析电路中电阻的连接关系，识别哪些电阻串联、哪些并联，可通过「等势点法」标注电势高低，理清电流路径； 1. 局部等效：从最内层的串/并联开始，逐步计算局部等效电阻，最终得到整个电路的总电阻； 1. 求总物理量：结合电源电压，由欧姆定律计算电路的总电流、总功率； 1. 逐层拆分：从总到分，根据串并联的电流、电压规律，依次计算各部分的电压、电流，直到求出目标电阻的对应物理量。 四、经典混联模型 模型1：并串型（两支路并联后再与第三电阻串联） 例： 与 并联，再与 串联。 · 第一步：计算 、 的并联等效电阻 ； · 第二步：总电阻 ； · 第三步：总电流 ，即通过 的电流； · 第四步： 的电压 ，并联部分电压 ； · 第五步：分别计算两支路电流 ，。 模型2：串并型（两电阻串联后再与第三电阻并联） 例： 与 串联，再与 并联。 · 第一步：计算 、 的串联等效电阻 ； · 第二步：总电阻满足 ； · 第三步：并联支路电压相等，均等于电源电压，分别计算两条支路的电流，干路电流为两支路电流之和。 例1．（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）四个电阻、、、如图所示连接，若，且在AD两端加恒定电压U为6V，求： (1)电流表的读数是多少？ (2)电阻两端的电压？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）画出其等效电路图 由图可知，、并联后与串联，再与并联，电流表测量、的电流，故有 电流表的读数为 （2）两端的电压 例2．（25-26高二上·江西赣州·阶段检测）如图所示的电路中，灯泡L的规格为“5 V，0.6 A”，电流表为理想电表，在A、B两端加上U = 8 V的恒定电压，将滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动，直至灯泡刚好正常发光，此时滑片P在滑动变阻器上的c点（图中未标出），电流表的示数为1 A，求灯泡正常发光时： (1)灯泡的电阻； (2)电路中的总电阻； (3)滑动变阻器的总电阻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由欧姆定律得，灯泡的电阻 （2）电路中的总电流 由欧姆定律得，电路中的总电阻 （3）由欧姆定律得，滑动变阻器ac段电阻 滑动变阻器cb段电压 由欧姆定律得，滑动变阻器cb段电阻 则滑动变阻器的总电阻 例3．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1=1Ω，R2=12Ω，R3=4Ω，另有一测试电源，电源提供的电压恒为10V，内阻忽略不计。 (1)当cd端短路时，ab之间的等效电阻是多少？ (2)当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压是多少？ 【答案】(1)4Ω (2)8V 【详解】（1）当cd端短路时，ab之间的结构是R2、R3并联后和R1串联，等效电阻为 （2）当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，为 变式1．（25-26高二上·宁夏银川·期中）一个T型电路如图所示，电路中的电阻，，，另有一测试电源，电源提供的电压为14V，内阻忽略不计，则 (1)当cd端短路时，求：ab之间的等效电阻。 (2)当ab两端接通测试电源时，求：cd两端的电压。 【答案】(1) (2)7V 【详解】（1）当cd端短路时，电路结构为与并联，然后与串联，ab之间的等效电阻为 （2）当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为 变式2．（25-26高二上·吉林四平·阶段检测）如图所示，电源电压U=6V，小灯泡额定电压为4V，电阻恒为R1=10Ω，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~3V，电源电压和小灯泡的阻值R均保持不变，电表均为理想电表。 (1)只闭合开关S2，求电压表的示数； (2)将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表示数为0.5A，求滑动变阻器R3的最大阻值； (3)只闭合开关S3，在电路安全的情况下，求小灯泡电流的变化范围。 【答案】(1)2V (2) (3)0.15A~0.3A 【详解】（1）只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻 此时通过电路的电流 所以R1两端的电压为 即电压表示数为2V。 （2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻R2与R3的最大阻值并联，并联电路各并联支路两端电压相等，所以通过R2的电流 电流表A测干路电流，此时电流表示数为 并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过滑动变阻器的电流 所以滑动变阻器的最大阻值为 （3）只闭合开关S3时，灯泡R1与滑动变阻器R3串联，电压表测R1两端的电压，由于电压表的量程为0~3V，所以当电压表的示数时，灯泡两端的电压最大，电流最大 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，R1的功率最小，此时电路中的电流 所以小灯泡电流的变化范围为0.15A~0.3A。 变式3．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）在如图所示的电路中，电压，，导线电阻不计。 (1)若A、B之间接一理想电压表，求电压表的示数； (2)若A、B之间接一理想电流表，求电流表的示数I。 【答案】(1)9V (2)1A 【详解】（1）A、B之间接理想电压表时理想电压表内阻无穷大，电路中无电流通过，两端电压为0，A点电势等于与串联的中间节点电势，B点电势等于电源负极电势，设为0。与串联后接在电源两端，总电阻 根据欧姆定律，总电流 两端电压 故中间节点电势 B点电势 电压表示数为 （2）A、B之间接理想电流表时理想电流表内阻为0，A、B两点短路，与电流表串联后与并联，再整体与串联。与电流表串联电阻 其与并联的总电阻 电路总电阻 总电流 并联部分电压 流过支路的电流，即电流表示数为 考点二 电表改装问题 一、核心基础：表头参数 电表改装的核心元件是灵敏电流计（表头），它有三个核心参数： · 满偏电流 ：指针偏转到最大刻度时的电流，通常为微安级（）； · 内阻 ：表头内部线圈的电阻； · 满偏电压 ：表头满偏时两端的电压，满足 。 表头本身只能测量很小的电流、电压，通过串并联定值电阻，可改装成大量程的电流表、电压表。 二、改装成大量程电流表 原理：并联分流 表头能承受的电流很小，要测量更大的电流，需要给表头并联一个小阻值的分流电阻，让大部分电流从分流电阻通过，表头仍保持满偏。 · 核心依据：并联电路电压相等，干路电流等于支路电流之和。 公式推导 设改装后电流表的量程为 （总电流），分流电阻为 ： 1. 满偏时，表头电流为 ，分流电阻的电流为 ； 1. 并联电压相等：； 1. 得分流电阻：。 改装后特点 · 改装后电流表的内阻 ，阻值很小； · 量程越大，需要并联的分流电阻阻值越小。 三、改装成大量程电压表 原理：串联分压 表头能承受的电压很小，要测量更大的电压，需要给表头串联一个大阻值的分压电阻，让大部分电压降在分压电阻上，表头仍保持满偏。 · 核心依据：串联电路电流相等，总电压等于各部分电压之和。 公式推导 设改装后电压表的量程为 （总电压），分压电阻为 ： 1. 满偏时，电路电流为 ，总电阻为 ； 1. 由欧姆定律：； 1. 得分压电阻：。 改装后特点 · 改装后电压表的内阻 ，阻值很大； · 量程越大，需要串联的分压电阻阻值越大。 四、解题步骤 1. 明确表头的 、，以及改装后的目标量程； 1. 判断改装类型：电流表选并联分流，电压表选串联分压； 1. 代入对应公式，计算需要串/并联的电阻阻值； 1. 可进一步计算改装后电表的内阻。 例1．（26-27高二上·辽宁大连·阶段检测）如图所示，将一只满偏电流为100 mA、内阻为30Ω的表头改装成测量电流、电压两用的电表，已知，。求： (1)电流表的量程 (2)电压表的量程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）使用和两个接线柱时，表头与电阻并联，起分流作用。设表头的满偏电流为，内阻为。表头满偏时，由欧姆定律得两支路的共同电压 由欧姆定律，通过的电流为 并联电路的总电流等于各支路电流之和，故电流表的量程为 （2）使用和两个接线柱时，表头与的并联部分再与串联。表头满偏时，中的电流等于第（1）问求得的总电流，并联部分的电压仍为。由串联电路的电压关系和欧姆定律，电压表的量程为 例2．（26-27高二上·陕西渭南·阶段检测）已知表头的内阻，满偏电流，把它改装为量程为0~0.6A和0~3.0A的双量程电流表，如图所示，、为定值电阻，接线柱A为负接线柱，也是公共接线柱，B、C为正接线柱。 (1)使用A、B两个接线柱时量程为______（选填0~0.6或0~3.0A）； (2)求定值电阻、的阻值。 【答案】(1)0~3.0A (2) 【详解】（1）接A、B时表头与串联，再和并联。并联的分流电阻只有，分流电阻更小，总量程更大，所以量程为。 接A、C时，分流电阻是，分流电阻大，量程小（0~0.6A）。 （2）已知，。接A、C（量程）表头满偏时，支路电压相等 接A、B（量程）表头与串联后，再与并联， 联立，代入数据求得， 例3．（25-26高二上·山东枣庄·期中）在峄城区科技节—“中学生实验技能展示”比赛中，甲乙两位同学进行的操作项目是电表的改装，他们使用完全相同的表头进行改装，设计原理图如图所示，已知表头内阻。求： (1)甲同学设计的端口所代表电压表的量程 (2)乙同学改装的双量程电流表，和的阻值是多大 【答案】(1)15V (2)， 【详解】（1）由甲图可知，表头的最大量程为 端口所代表电压表的量程 （2）由乙图可知两电流表的量程分别是， 根据并联电路电流关系有， 联立解得， 变式1．（25-26高一下·贵州黔西南·阶段检测）有一块小量程电流表，满偏电流为2mA，内阻为60Ω。现要将它改装成4mA和15mA的双量程电流表，某同学除了参考电路图甲外，还设计了如图乙所示电路。 (1)R1、R2分别是多少？ (2)R3、R4分别是多少？ 【答案】(1)16Ω，44Ω (2)，60Ω 【详解】（1）设， 由题图甲可知当电流表量程为时，根据串并联电路规律可得 当电流表量程为时，根据串并联电路规律可得 联立解得, （2）由题图乙，当电流表量程为时，根据串并联电路规律可得 当电流表量程为时，根据串并联电路规律可得 联立解得， 变式2．（25-26高二上·宁夏银川·期中）如图所示为一满偏电流为500μA、内阻为100Ω的小量程电流表G改装成0-1mA、0-100mA的两量程电流表的电路。求： (1)开关接b时电流表量程是多少； (2)图中 R₁和R₂的阻值分别是多少； (3)用量程0-1mA改装表测出的电流为0.5mA时，流过G表的电流是多少。 【答案】(1)0-1mA (2)， (3) 【详解】（1）开关接b时电流表最大值为 开关接a时电流表最大值为 由上可知，因此开关接b时为小量程，即为0-1mA。 （2）由以上分析有、 其中，代入联立解得， （3）用量程0-1mA改装表测出的电流为0.5mA时，则有 解得流过G表的电流 变式3．（25-26高二上·河北·阶段检测）一小量程电流表G的内阻满偏电流将该小量程电流表改装成如图所示的多用电表，当和均断开时，电表为0-3V的电压表，当和均闭合时,电表为0-0.06A的电流表。 (1)求定值电阻R₁的阻值； (2)当断开、闭合时，求改装后的电流表量程。 【答案】(1) (2)0~1.771A的电流表 【详解】（1）当和均断开时，有 解得 （2）当和均闭合时，有 当断开、闭合时，有 解得Im=1.771A 即当断开、闭合时，电表为0~1.771A的电流表。 2 学科网（北京）股份有限公司 $