（单元思维卷）第三单元 分数除法-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 分数除法（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个梯形的下底是dm，上底是下底的，高是，则这个梯形的上底是（ ），面积是（ ）。 2．（2分）《九章算术》中记载了一个问题：凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今有凫、雁俱起，问：何日相逢？意思是，凫从南海飞至北海需要7日，雁从北海飞至南海需要9日，凫、雁同时从南海、北海出发，需要（ ）日相遇。 3．（2分）实小的戏剧社有108人，从中选出男生人数的和3名女生参加演出，剩下的男生、女生人数恰好相等，则该戏剧社共有男生（ ）名。 4．（2分）某水果店运来苹果和梨共840千克，其中苹果的质量比梨多，苹果有（ ）千克，梨有（ ）千克。 5．（2分）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作3天后，完成了这项工程的（ ），剩下的由甲单独做还需要（ ）天。 6．（2分）六（2）班有学生48人，选出的男生和4名女生参加学校活动，这时班里还剩下37人。六（2）班原有男生（ ）人，女生（ ）人。 7．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的，第二个小时比第一个小时少行12km，这时汽车距甲地108km。甲、乙两地相距（ ）km。 8．（2分）瓷胎画珐琅是珐琅彩瓷的正式名称，是汉族陶瓷艺术之瑰宝。下图是一个清代的珐琅彩花瓶，它的最大直径（11cm）是高的，且它的口径是高的，那么它的口径是（ ）cm。 9．（2分）把一根长米的木料锯成相等的5段，每段占全长的，若锯成米长的小段，每锯一次用分钟，一共用（    ）分钟。 10．（2分）若a、b互为倒数，则2024＋4ab＝（ ）；若a的倒数是a，b没有倒数，则2024＋4ab＝（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）明明从一楼走到三楼用了分钟，强强从一楼走到七楼用了分钟，两人平均速度相同。（ ） 12．（2分）36÷÷＝36××。（ ） 13．（2分）今年衡阳“石鼓牌”酥薄饼生产量是去年的，今年比去年增产了。（ ） 14．（2分）因为，所以和互为倒数。（ ） 15．（2分）如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）给一块草坪除杂草，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时。二人合作完成全部工作的，需要（    ）。 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 17．（2分）某博物馆，有一群可爱的“红领巾讲解员”，他们参与周末红色研学志愿讲解活动，用动听的声音，热忱的服务，积极向来自五湖四海的游客宣讲着红色故事。截至目前，已建25个少先队校外实践教育基地，有102名红领巾讲解员参与校外场馆志愿讲解，比去年同期增长了，去年同期有（    ）名红领巾讲解员。 A．80 B．85 C．24 D．20 18．（2分）某小学六年级学生参加体育测试，男生有200人，男生人数比女生多，求“女生有多少人？”正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）一款洗衣机降价后比原价低600元，这款洗衣机原价是多少元？设这款洗衣机原价是x元，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）已知，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题。（能简便的要简便计算）                          22．（6分）解下列方程。                                  五、操作题（共6分） 23．（6分）先计算，再在方格图中按要求画出图形。（每1小格的长度为1厘米）。画出一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。 六、解答题（共42分） 24．（6分）2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 25．（6分）宋代著名诗人陆游一生笔耕不辍，存世的诗作约9300首，比杨万里存世的诗作约多。而据文献记载杨万里写诗数量极多，如今存世的诗作只是他诗作总数的。诗人杨万里一生写了约多少首诗？ 26．（6分）二维码收款简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。水果店某天早上二维码收款比现金收款多465元，现金收款是二维码收款的，水果店二维码收款多少元？（用方程解答） 27．（6分）六年级有150人参加兴趣小组，其中参加了围棋小组，参加围棋小组的人数比参加乒乓球小组的人数少。有多少人参加了乒乓球小组？ 28．（6分）中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的。白昼和黑夜分别是多少小时？ 29．（6分）生产一批零件，王师傅单独做需要10小时完成，李师傅单独做需要12小时完成，现在两人合作几小时能完成这批零件的？ 30．（6分）某水果店可用现金、微信和支付宝三种付款方式。 （1）某日该店微信和支付宝共收款195笔，微信的收款数量是支付宝的2倍。这天微信和支付宝各收款多少笔？（列方程解答） （2）该店五一开展促销活动，现金收款数量为126笔，现金收款的数量是微信收款数量的，该水果店五一这天微信收款的数量是多少笔？（先写等量关系，再列方程解答） 等量关系：________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 分数除法（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个梯形的下底是dm，上底是下底的，高是，则这个梯形的上底是（ ），面积是（ ）。 【答案】 【分析】下底是dm，上底是下底的，则上底是×dm，将数据代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 【解答】×＝（dm） （＋）×÷2 ＝×× ＝（dm2） 一个梯形的下底是dm，上底是下底的，高是，则这个梯形的上底是dm，面积是dm2。 2．（2分）《九章算术》中记载了一个问题：凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今有凫、雁俱起，问：何日相逢？意思是，凫从南海飞至北海需要7日，雁从北海飞至南海需要9日，凫、雁同时从南海、北海出发，需要（ ）日相遇。 【答案】 【分析】在行程问题中，速度＝ 路程÷时间。由于将南海到北海的总路程设为单位“1”，因此可分别求出凫和雁的每日飞行速度。 根据相遇时间＝总路程÷（甲速度＋乙速度），用1除以两者速度之和，据此可求出相遇所需时间。 【解答】凫的速度：1÷7＝ 雁的速度：1÷9＝ 1÷（） ＝1÷ ＝（日） 凫、雁同时从南海、北海出发，需要日相遇。 3．（2分）实小的戏剧社有108人，从中选出男生人数的和3名女生参加演出，剩下的男生、女生人数恰好相等，则该戏剧社共有男生（ ）名。 【答案】55 【分析】根据题意，设戏剧社的男生有名，则女生有（108－）名。从中选出男生人数的参加演出，即选出的男生有名，则男生还剩下（－）名；有3名女生参加演出，则女生还剩下（108－－3）名； 根据“剩下的男生、女生人数恰好相等”可得出等量关系：剩下男生人数＝剩下女生人数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设戏剧社的男生有名，则女生有（108－）名。 －＝108－－3 ＝105－ ＋＝105 ＝105 ＝105÷ ＝105× ＝55 则该戏剧社共有男生55名。 4．（2分）某水果店运来苹果和梨共840千克，其中苹果的质量比梨多，苹果有（ ）千克，梨有（ ）千克。 【答案】480 360 【分析】本题“1”为梨的质量，苹果的质量所对分率为，所以苹果和梨质量之和对应的分率为。本题“1”所对实量未知，所以用除法，即840÷（千克），求得“1”所对实量，即梨的质量，再用总质量减去梨的质量即可求得苹果的质量。 【解答】梨的质量为：840÷ ＝840÷ ＝840× ＝360（千克） 苹果的质量为：840－360＝480（千克） 苹果有480千克，梨有360千克。 5．（2分）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作3天后，完成了这项工程的（ ），剩下的由甲单独做还需要（ ）天。 【答案】 5 【分析】假设出工作总量，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×两人合作的天数，甲需要的天数＝剩下的工作总量÷甲的工作效率，据此解答。 【解答】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷15＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 所以，两人合作3天后，完成了这项工程的，剩下的由甲单独做还需要5天。 6．（2分）六（2）班有学生48人，选出的男生和4名女生参加学校活动，这时班里还剩下37人。六（2）班原有男生（ ）人，女生（ ）人。 【答案】28 20 【分析】根据题意，先用全班总人数减去班里还剩下的人数，求出参加活动的男、女生人数之和，再减去参加活动的4名女生，即是参加活动的男生人数； 已知参加活动的男生人数占男生原有人数的，把男生原有人数看作单位“1”，单位“1”未知，用参加活动的男生人数除以，求出男生原有人数；再用全班总人数减去男生原有人数，即是女生原有人数。 【解答】参加活动的男、女生人数之和：48－37＝11（人） 参加活动的男生人数：11－4＝7（人） 男生原有： 7÷ ＝7×4 ＝28（人） 女生原有：48－28＝20（人） 六（2）班原有男生28人，女生20人。 7．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的，第二个小时比第一个小时少行12km，这时汽车距甲地108km。甲、乙两地相距（ ）km。 【答案】480 【分析】设甲、乙两地相距x千米，第一个小时行了全程的，即第一个小时行了xkm；第二个小时比第一个小时少行12km，用第一个小时行驶的路程－12，求出第二个小时行驶的路程；这时汽车距甲地108km；即第一个小时行驶的路程＋第二个小时行驶的路程＝108km，列方程：x＋x－12＝108，解方程，即可解答。 【解答】解：设甲、乙两地相距x千米。 x＋x－12＝108 x－12＝108 x＝108＋12 x＝120 x＝120÷ x＝120×4 x＝480 一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的，第二个小时比第一个小时少行12km，这时汽车距甲地108km。甲、乙两地相距480km。 8．（2分）瓷胎画珐琅是珐琅彩瓷的正式名称，是汉族陶瓷艺术之瑰宝。下图是一个清代的珐琅彩花瓶，它的最大直径（11cm）是高的，且它的口径是高的，那么它的口径是（ ）cm。 【答案】4 【分析】把它的高看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用11÷列式求出高是多少cm，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用高乘即可求出它的口径。 【解答】11÷× ＝11×× ＝18× ＝4（cm） 所以它的口径是4cm。 9．（2分）把一根长米的木料锯成相等的5段，每段占全长的，若锯成米长的小段，每锯一次用分钟，一共用（    ）分钟。 【答案】；6 【分析】根据分数的意义可知：把单位“1”平均分成几份，其中的一份占全长的几分之一。结合题意：一根长米的木料锯成相等的5段，每段占全长。如果要锯成米长的小段，则先用÷计算出能锯几段，段数－1＝次数，再用次数×，计算出一共用的时间填空即可。 【解答】1÷5＝； ÷（段），6－1＝5（次），（分钟） 所以把一根长米的木料锯成相等的5段，每段占全长的，若锯成米长的小段，每锯一次用分钟，一共用6分钟。 10．（2分）若a、b互为倒数，则2024＋4ab＝（ ）；若a的倒数是a，b没有倒数，则2024＋4ab＝（ ）。 【答案】2028 2024 【分析】因为a、b互为倒数，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，所以ab＝1。将ab＝1代入2024＋4ab可得：2024＋4×1＝2028。因为a的倒数是a，只有1的倒数是它本身，所以a＝1；又因为b没有倒数，0没有倒数，所以b＝0。则ab＝a×0＝0。将ab＝0代入2024＋4ab可得：2024＋4×0＝2024。 【解答】乘积是1的两个数互为倒数。 ab＝1 2024＋4×1 ＝2024＋4 ＝2028 a的倒数是a，所以a＝1；b没有倒数，所以b＝0。 ab＝1×0 2024＋4×1×0 ＝2024＋0 ＝2024 若a、b互为倒数，则2024＋4ab＝2028；若a的倒数是a，b没有倒数，则2024＋4ab＝2024。 二、判断题（共10分） 11．（2分）明明从一楼走到三楼用了分钟，强强从一楼走到七楼用了分钟，两人平均速度相同。（ ） 【答案】× 【分析】明明用分钟走了（3－1）个楼层，用÷（3－1）即可求出明明走一个楼层所用的时间；强强用分钟走了（7－1）个楼层，用÷（7－1）即可求出强强走一个楼层所用的时间；走一个楼层的时间越少，速度越快，比较即可判断。 【解答】明明：÷（3－1） ＝÷2 ＝× ＝（分钟） 强强：÷（7－1） ＝÷6 ＝× ＝（分钟） ＞ 两人速度不一样，强强走得快。原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）36÷÷＝36××。（ ） 【答案】× 【分析】分数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，据此解答。 【解答】36÷÷ ＝36×× ＝96× ＝120 故答案为：× 13．（2分）今年衡阳“石鼓牌”酥薄饼生产量是去年的，今年比去年增产了。（ ） 【答案】√ 【分析】把去年的生产量看作单位“1”，则今年的生产量是（）；用今年的生产量减去去年的生产量，所得差除以去年的生产量，所得结果用分数表示，比较结果是否等于，据此判断。 【解答】 因此今年比去年增产了，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 14．（2分）因为，所以和互为倒数。（ ） 【答案】× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。题目中两个分数相加等于1，但它们的乘积不等于1，因此不互为倒数。 【解答】互为倒数的两个数乘积为1。计算，结果不等于1，所以和不互为倒数。原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。（ ） 【答案】√ 【分析】假设工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工作效率，再比较即可。 【解答】设工作总量为1。 甲的效率： 1÷ ＝1×a ＝a 乙的效率： 1÷ ＝1×b ＝b 由于a＞b＞0，因此a＞b，甲的效率比乙的效率高，故原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）给一块草坪除杂草，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时。二人合作完成全部工作的，需要（    ）。 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 【答案】C 【分析】把除杂草的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲的工作量和乙的工作量；再用÷甲、乙工作效率的和，即可解答。 【解答】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（小时） 给一块草坪除杂草，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时。二人合作完成全部工作的，需要3小时。 故答案为：C 17．（2分）某博物馆，有一群可爱的“红领巾讲解员”，他们参与周末红色研学志愿讲解活动，用动听的声音，热忱的服务，积极向来自五湖四海的游客宣讲着红色故事。截至目前，已建25个少先队校外实践教育基地，有102名红领巾讲解员参与校外场馆志愿讲解，比去年同期增长了，去年同期有（    ）名红领巾讲解员。 A．80 B．85 C．24 D．20 【答案】B 【分析】已知目前已有102名红领巾讲解员，比去年同期增长了，把去年同期红领巾讲解员的人数看作单位“1”，则目前已有红领巾讲解员是去年同期的（1＋），单位“1”未知，用目前已有红领巾讲解员的人数除以（1＋），求出去年同期红领巾讲解员的人数。 【解答】102÷（1＋） ＝102÷ ＝102× ＝85（名） 去年同期有85名红领巾讲解员。 故答案为：B 18．（2分）某小学六年级学生参加体育测试，男生有200人，男生人数比女生多，求“女生有多少人？”正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把女生的人数看作单位“1”，男生人数比女生多，则男生人数是女生人数的（1＋），女生人数＝男生人数÷男生人数占女生人数的分率，据此解答。 【解答】A．把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数多，则女生人数为，不符合题意； B．把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生少，则女生人数为，不符合题意； C．把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数少，则女生人数为，不符合题意； D．把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生多，则女生人数为，符合题意。 故答案为：D 19．（2分）一款洗衣机降价后比原价低600元，这款洗衣机原价是多少元？设这款洗衣机原价是x元，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“一款洗衣机降价后比原价低600元”，可得出等量关系：原价×＝现价比原价低的钱数，据此列出方程。 【解答】解：设这款洗衣机原价是x元。 x＝600 x÷＝600÷ x＝600×5 x＝3000 这款洗衣机原价是3000元。 方程正确的是x＝600。 故答案为：A 20．（2分）已知，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”，已知（a、b、c都不等于0），，，，所以＜1.5＜1.6，即，所以a＞c＞b。 【解答】（a、b、c都不等于0） ，，所以＜1.5＜1.6，即，所以a＞c＞b。 即a、b、c中最大的数是a。 故答案为：A 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题。（能简便的要简便计算）                          【答案】；； 【分析】先把小数0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为×（）进行简算； 先算乘法，再算除法； 先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 【解答】   ＝×＋× ＝×（） ＝×1 ＝ ＝× ＝ ＝（－）× ＝× ＝ 22．（6分）解下列方程。                                  【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】方程两边同时减去，两边再同时除以； 根据等式的性质2，方程两边同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时除以。 【解答】   解：x＋－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解：x÷×＝× x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 五、操作题（共6分） 23．（6分）先计算，再在方格图中按要求画出图形。（每1小格的长度为1厘米）。画出一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。 【答案】图见详解 【分析】可用20除以2得到长方形一条长与一条宽的和，然后再用一条长与一条宽的和除以（1＋）即可得到长方形的长，然后再用长方形的长乘得到长方形的宽，最后再根据数据进行作图即可。 【解答】长方形的长为：（20÷2）÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝6（厘米） 长方形的宽为：6×＝4（厘米） 作图如下： 【点评】此题主要考查的是长方形的周长公式的灵活应用。 六、解答题（共42分） 24．（6分）2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 【答案】图见详解； 16.2千米 【分析】把起点至折返点间距离看作单位“1”，中点与它的之间的距离为2.7千米，据此标注相关信息，进而按单位“1”未知时，用具体数量除以对应分率作答，2.7千米对应的分率为（－）。 【解答】如图： 起点至折返点间距离： ＝2.7÷（－） ＝ ＝2.7×6 ＝16.2（千米） 答：两地的路程有16.2千米。 25．（6分）宋代著名诗人陆游一生笔耕不辍，存世的诗作约9300首，比杨万里存世的诗作约多。而据文献记载杨万里写诗数量极多，如今存世的诗作只是他诗作总数的。诗人杨万里一生写了约多少首诗？ 【答案】21000首 【分析】把杨万里存世的诗作数量看作单位“1”，陆游存世的诗作数量比杨万里约多，杨万里存世的诗作数量＝陆游存世的诗作数量÷（1＋），再把杨万里诗作的总数看作单位“1”，如今存世的诗作只是他诗作总数的，杨万里诗作的总数＝杨万里存世的诗作数量÷，据此解答。 【解答】9300÷（1＋）÷ ＝9300÷÷ ＝9300××5 ＝4200×5 ＝21000（首） 答：诗人杨万里一生写了约21000首诗。 26．（6分）二维码收款简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。水果店某天早上二维码收款比现金收款多465元，现金收款是二维码收款的，水果店二维码收款多少元？（用方程解答） 【答案】1240元 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，题中要求用方程解答，所以设水果店二维码收款x元，则现金收款x元，再根据已知二维码收款比现金收款多465元列方程求解即可。 【解答】解：设水果店二维码收款x元，则现金收款x元。 x＋x＝465 x＝465 x×＝465× x＝1240 答：水果店二维码收款1240元。 27．（6分）六年级有150人参加兴趣小组，其中参加了围棋小组，参加围棋小组的人数比参加乒乓球小组的人数少。有多少人参加了乒乓球小组？ 【答案】35人 【分析】若B是已知数量，A是B的几分之几，则A＝B×几分之几。若A是已知数量，A比B少几分之几，则B＝A÷（1－几分之几），根据题意代入数据即可。 【解答】围棋小组人数：150×＝25（人） 乒乓球小组人数：25÷（1－） ＝25÷ ＝25× ＝35（人） 答：有35人参加了乒乓球小组。 28．（6分）中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的。白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】小时；小时 【分析】将这天的白昼时长看成单位“1”，黑夜时长是白昼时长的，则这天的时长（24小时）是白昼时长的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式24÷（1＋）求出白昼时长，白昼时长×求出黑夜时长。 【解答】24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝（小时） ×＝（小时） 答：白昼和黑夜分别是小时、小时。 29．（6分）生产一批零件，王师傅单独做需要10小时完成，李师傅单独做需要12小时完成，现在两人合作几小时能完成这批零件的？ 【答案】小时 【分析】把这批零件的工作总量看作单位“1”。王师傅单独做需要10小时完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，王师傅的工作效率为1÷10＝。李师傅单独做需要12小时完成，同理，李师傅的工作效率为1÷12＝。所以两人合作的工作效率和为：（）。已知工作总量为，工作效率和为（），用除以（）计算即可。 【解答】把这批零件的工作总量看作单位“1”。 1÷10＝ 1÷12＝ ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：现在两人合作小时能完成这批零件的。 30．（6分）某水果店可用现金、微信和支付宝三种付款方式。 （1）某日该店微信和支付宝共收款195笔，微信的收款数量是支付宝的2倍。这天微信和支付宝各收款多少笔？（列方程解答） （2）该店五一开展促销活动，现金收款数量为126笔，现金收款的数量是微信收款数量的，该水果店五一这天微信收款的数量是多少笔？（先写等量关系，再列方程解答） 等量关系：________________________________ 【答案】（1）65笔；130笔 （2）微信收款数量×现金收款数量 【分析】（1）已知微信收款数量是支付宝的2倍，设支付宝收款x笔，那么微信收款2x笔。根据“微信收款笔数＋支付宝收款笔数＝195笔”这一关系，利用等式的基本性质来列方程求解。据此解答。 （2）等量关系：微信收款数量×现金收款数量。设微信收款x笔，根据等量关系列方程，再利用等式的基本性质求解。据此解答。 【解答】（1）解：设支付宝收款x笔，微信收款2x笔。 x＋2x＝195 3x＝195 3x＝195 3x÷3＝195÷3 x＝65 微信收款65×2＝130（笔） 答：支付宝收款65笔，微信收款130笔。 （2）微信收款数量×现金收款数量 解：设五一这天微信收款的数量是x笔。 x÷＝126÷ x×＝126× 答：五一这天微信收款的数量是189笔。 学科网（北京）股份有限公司 $