（单元思维卷）第三单元 倍数与因数-2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 倍数与因数（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）这个密码锁的开锁密码是（ ）。 【答案】269 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出6的因数即可。 【解答】由分析可得：既是偶数又是质数的是2； 6＝1×6＝2×3，6的最大因数是6； 既是奇数又是合数是9； 所以这个密码锁的开锁密码是269。 2．（2分）校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第（ ）号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要（ ）个包装盒。 【答案】② 12 【分析】先列举出96的所有因数，再看7、8、10是不是96的因数，如果是96的因数，就可以用这种包装正好把饮料装完，反之，就不能正好把饮料装完。 再用饮料的总瓶数除以每个包装盒装饮料的瓶数，即可求出选择这种包装方式需要包装盒的个数。 【解答】96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96； 7和10不是96的因数，8是96的因数，所以用装8瓶的包装盒正好能把饮料装完。 96÷8＝12（个） 选用第②号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要12个包装盒。 3．（2分）在0，1，4，5，9五个数字中，随意选出四个数字组成一个四位数，在所有的四位数中，把其中能被3整除的选出来并从大到小排列，排在第五位的是（ ）。 【答案】9450 【分析】3的倍数的特征是各个数位的数字之和是3的倍数，据此先找出四个数的和能被3整除的这样的数字组合，（1）0、1、5、9（2）0、4、5、9。因为0不能在千位，所以以每个非零数字开头的四位数是6个。由于要找出排在第五位的四位数，因此每个组合只写出9开头的四位数并排序即可找出排在第五位的数字，据此解答。 【解答】组合（1）0、1、5、9组成的四位数中9开头的有9510、9501、9150、9105、9051、9015，组合（2）0、4、5、9组成的四位数中9开头的有9540、9504、9450、9405、9054、9045。将这十二个数从大到小排列是9540、9510、9504、9501、9450、9405、9150、9105、9054、9051、9045、9015。排在第五位的数字是9450。 4．（2分）把36个球装在盒子里（所有的球不能同时装在1个盒子里），每个盒子装得同样多，有（ ）种装法，最少需要（ ）个盒子。 【答案】8 2 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。根据题意可知，球的总个数＝每盒球的数量×盒子的个数，先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答。 【解答】36＝1×36 一盒36个，不符合要求；装36盒，每盒1个； 36＝2×18 一盒装18个，装2盒；一盒装2个，装18盒； 36＝3×12 一盒装12个，装3盒；一盒装3个，装12盒； 36＝4×9 一盒装9个，装4盒；一盒装4个，装9盒； 36＝6×6 一盒装6个，装6盒； 所以有8种装法，最少需要2个盒子。 5．（2分）过年了，奶奶给笑笑和弟弟每人准备了一个红包，一共是166元。如果弟弟拿到的红包钱数是偶数，那么笑笑拿到的红包钱数是（ ）（选填“偶数”或“奇数”）。你的理由是（ ）。 【答案】偶数 见详解 【分析】根据奇偶运算的性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。 【解答】因为166是偶数，且弟弟拿到的红包钱数是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，所以笑笑拿到的红包钱数是偶数。 6．（2分）为了培养学生的节约意识，锻炼社会实践能力，学校举办了“跳蚤市场”活动。同学们把家里闲置的旧书和旧玩具等用品带来售卖。 【答案】42 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此求出50以内14的倍数，50以内最大的倍数就是女孩收入的钱数。 【解答】14×1＝14（元） 14×2＝28（元） 14×3＝42（元） 14×4＝56（元） 50以内14的倍数有：14、28、42 女孩收入的钱数是42元。 7．（2分）妈妈买来一篮子鸡蛋，共30个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过5个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共有（ ）种拿法。 【答案】3 【分析】要求每次拿的个数相同，但不许超过5个，又不许一个一个地拿，拿到最后正好一个不剩，有多少种拿法，就是在求30有几个大于1且不超过5的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到符合的条件即可。 【解答】 30的因数有1、2、3、5、6、10、30。 不超过5的因数有1、2、3、5，共4个，且不准一个一个拿，所以亮亮共有（3）种拿法。 8．（2分）一个运算程序的运算规则如图。若输入19，则结果是（ ）；若输入25，则结果是（ ）。 【答案】363 52 【分析】该运算程序的运算规则为：当输入数是质数时，其计算的式子为（x2＋2）；当输入数是合数时，其计算的式子为（2x＋2）；根据输入数的性质，分别代入相应算式中计算结果，据此解答。 【解答】19是质数，当x＝19时，代入式子x2＋2得： 192＋2 ＝361＋2 ＝363 25是合数，当x＝25时，代入式子2x＋2得： 2×25＋2 ＝50＋2 ＝52 因此若输入19，则结果是363；若输入25，则结果是52。 9．（2分）欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 【答案】10 14 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，用三人的年龄总和除以3，求出平均数，即是中间的年龄，再用中间的年龄分别减2、加2，求出三人中最小的年龄和最大的年龄。 【解答】36÷3＝12（岁） 12－2＝10（岁） 12＋2＝14（岁） 他们三人中最小的是10岁，最大的是14岁。 10．（2分）一个四位数523□，要使它是3的倍数，方框里最大填（ ）；要使它是5的倍数，方框里最小填（ ）。 【答案】8 0 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 523□＝5＋2＋3＝10＋□，要使它是3的倍数，10＋□的和需是3的倍数。3的倍数有12、15、18……，当和为18时，□为18－10＝8；当和为21时，□为21－10＝11（不符合）。所以□最大填8。 要使523□是5的倍数，□里最小填0。 【解答】523□的数字之和是5＋2＋3＋□＝10＋□ 10＋8＝18（是3的倍数），所以最大填8。 要使523□是5的倍数，□里最小填0。 一个四位数523□，要使它是3的倍数，方框里最大填8；要使它是5的倍数，方框里最小填0。 二、判断题（共10分） 11．（2分）要使两位数6□同时是2和3的倍数，则□里只可以填0。（ ） 【答案】× 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。根据2的倍数的特征可知：这个两位数可能是60、62、64、66、68。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。再根据3的倍数的特征，从60、62、64、66、68找出3的倍数。6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；6＋2＝8，8不是3的倍数，即62不是3的倍数；6＋4＝10，10不是3的倍数，即64不是3的倍数；6＋6＝12，12是3的倍数，即66是3的倍数；6＋8＝14，14不是3的倍数，即68不是3的倍数。即□里可以填0或6。 【解答】根据2、3的倍数的特征可知：要使两位数6□同时是2和3的倍数，则□里可以填0或6。原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）一盏灯开始的时候是亮着的，小红按开关按了9次，这时候的灯是灭着的。（ ） 【答案】√ 【分析】根据开关规律可知，开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，开关拉奇数次开关的状态与原来相比相反，由此进行解答即可。 【解答】一盏灯开始的时候是亮着的，小红按开关按了9次，9是奇数，所以这时候的灯是灭着的。所以原题说法正确。 故答案为：√。 13．（2分）2000的因数比3的倍数的个数要多得多。（ ） 【答案】× 【分析】a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的。据此解题。 【解答】2000的因数的个数是有限的，而3的倍数的个数是无限的。所以，2000的因数比3的倍数的个数要少。 故答案为：× 14．（2分）两个质数的积一定是奇数。（ ） 【答案】× 【分析】质数中除了2以外都是奇数。若两个质数中有一个是2，则它们的积为偶数；若都是奇数，积为奇数。因此积不一定是奇数。 【解答】假设两个质数为2和3，则2×3＝6，6是偶数；若两个质数为3和5，则3×5＝15，15是奇数。因此两个质数的积不一定是奇数，原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）如果五位数563□□同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是56385。（ ） 【答案】√ 【分析】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数，据此解答。 【解答】563□□是5的倍数，则个位最大是5； 5＋6＋3＋5＝19 19＋8＝27，27÷3＝9，则563□□的十位最大是8； 如果五位数563□□同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是56385；原说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）小均爸爸新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个旅行箱的密码是（    ）。 A．249 B．247 C．207 D．129 【答案】A 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的奇数是9，据此解答即可。 【解答】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的奇数是9，所以这个旅行箱的密码是249。 故答案为：A 17．（2分）桔子、苹果和梨一共有六箱，这六箱水果的重量分别是15kg，16kg，18kg，19kg，20kg，31kg，其中苹果的重量是梨的一半，桔子只有一箱。那么，这箱桔子重（    ）千克。 A．15 B．16 C．18 D．19 E．20 【答案】E 【分析】根据题意，苹果的重量是梨重量的一半，也就是梨的重量是苹果的2倍；那么梨和苹果的总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（15＋16＋18＋19＋20＋31）÷3＝39…2，去掉一个除以3余2的数即可，只有20符合题意，由此列式解答即可。 【解答】15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（千克） 119÷3＝39……2（kg） 梨和苹果的总重量是：119﹣20＝99（千克） 99÷3＝33（千克） 苹果的重量是：15＋18＝33（千克） 梨的重量是：16＋31＋19＝66（千克） 剩下的20千克就是桔子的重量。 所以这箱桔子重20kg。 故答案选：E 18．（2分）著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数相加的和。”下面算式中可以验证这个猜想的是（    ）。 A．4＝1＋3 B．16＝9＋7 C．20＝15＋5 D．24＝11＋13 【答案】D 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。 【解答】A．4＝1＋3，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．16＝9＋7，9不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C．20＝15＋5，15不是质数，不符合哥德巴赫猜想； D．24＝11＋13，24是大于2的偶数，且11和13都是质数，符合哥德巴赫猜想。 故答案为：D 19．（2分）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（    ）。 A．合数 B．质数 C．偶数 D．5的倍数 【答案】A 【分析】合数是指一个数除了1和它本身还有其它的因数，质数是指一个数只有1和它本身两个因数，偶数是指个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：一个数的个位是0或5的倍数。 【解答】A．合数是最少有3个因数的数，题中给的数都满足，选项正确； B．根据质数的定义，题中给出的数都不是质数，选项错误； C．根据偶数的定义，题中给出的数中15、25等都不是偶数，选项错误； D．大于5的自然数中，个位上是2、4、6、8的数，不是5的倍数，选项错误。 故答案为：A 20．（2分）从2，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是（    ）。 A．705 B．720 C．750 D．702 【答案】C 【分析】结合3、5的倍数特征：各个数位上的数字相加之和能被3整除的数是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。因此当所组成三位数个位上的数是0或5且各个数位上的数字相加之和能被3整除，据此找到最大的数即可。 【解答】2、0、5、7四个数字中，7、5、0三个数加起来是12，所以可以组成3的倍数，有0，5所以也可以组成5的倍数，组成的3位数最大是750；7、2、0三个数加起来是9，所以可以组成3的倍数，有0所以也可以组成5的倍数，组成的最大数为720；750大于720，所以最大的还是750。 故答案为：C 四、操作题（共6分） 21．（6分）在方格纸上画长方形，使得它的面积是36平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】因为36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6；所以长方形的长和宽分别是36厘米和1厘米，18厘米和2厘米，12厘米和3厘米，9厘米和4厘米，据此画出符合要求的长方形。 【解答】图如下： （答案不唯一） 五、解答题（共54分） 22．（6分）笑笑、奇思、淘气三个小朋友上学期共做好事102件，而且三人所做的好事的件数从小到大排列后是三个连续的偶数，其中笑笑做好事的件数最少，笑笑做了多少件好事？ 【答案】32件 【分析】由于每相邻的两个偶数相差2，所以三个连续偶数的和是中间偶数的3倍，由此求出中间偶数，再减去2即可。 【解答】102÷3－2 ＝34－2 ＝32（件） 答：笑笑做了32件好事。 【点评】本题主要考查连续偶数的特征，解题时要明确每相邻的两个偶数相差2。 23．（6分）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 【答案】5种；见详解 【分析】根据题意可知，包装袋的个数与每袋装的棒棒糖的个数都是总数32的因数，先列举出32的所有因数，因为包装袋的数量大于1，用32所有因数的个数减去1，即是有多少种方法，进而得出每种方法分几个袋子装，以及每个包装袋里有几支棒棒糖。 【解答】32的因数：1，2，4，8，16，32；共有6个因数； 6－1＝5（种） 答：老师有5种方法。①分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；②分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；③分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；④分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；⑤分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 24．（6分）有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 【答案】30分 【分析】分析题目，要使三路公交车同时发车则时间必须同时是2、3、5的倍数，据此分别列举出2，3，5的倍数；再找出同时是2、3、5的倍数的最小数即可解答。 【解答】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34…… 3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36…… 5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35…… 同时是2、3、5的倍数的最小数是：30 答：这三路公交车至少再过30分会同时发车。 25．（6分）罗汉果茶具有清热润肺等功效。药店新到225个罗汉果，如果每2个包装成一袋，能正好包完吗？如果每5个包装成一袋呢？ 【答案】如果每2个包装成一袋，不能正好包完；如果每5个包装成一袋，能正好包完 【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4，6，8的数都是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，是5的倍数，用225除以2，如果没有余数，正好包完，如果有余数，不能正好包完；同样再用225÷5，如果没有余数，正好包完，如果有余数，不能正好包完；据此解答。 【解答】225÷2＝112（袋）……1（个），225不是2的倍数， 如果每2个包装成一袋，不能正好包完。 225÷5＝45（袋），225是5的倍数； 如果每5个包装成一袋，能正好包完。 答：如果每2个包装成一袋，不能正好包完；如果每5个包装成一袋，能正好包完。 【点评】熟练掌握2的倍数特征和5的倍数特征是解答本题的关键。 26．（6分）小华到文具店买文具，钢笔每支8元，日记本每本4元，他买了一些钢笔和日记本，付出100元，店员找回23元。小华马上告诉店员说钱数不对，你知道为什么吗？请用自己喜欢的方式进行解释说明。 【答案】见详解 【分析】单价×数量＝总价，据此明确实际钱数和找回的钱数的求法，再根据奇数和偶数的运算性质，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。 【解答】钢笔单价×数量＋日记本单价×数量＝实际钱数，付的钱数－实际钱数＝找回的钱数，8、4和100都是偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，即找回的钱数应该是偶数，而23是奇数，所以钱数不对。 27．（6分）一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了15次（往返算2次），此时小狗停在哪棵树旁？跑120次呢？ 【答案】乙树；甲树 【分析】小狗最初在甲树旁。跑1次（奇数次，不能被2整除的数是奇数）：从甲树到乙树，停在乙树旁。跑2次（偶数次，能被2整除的数是偶数）：从乙树回到甲树，停在甲树旁。由此可总结规律：当跑动次数为奇数时，小狗停在乙树旁；当跑动次数为偶数时，小狗停在甲树旁。 因为15是奇数，根据上述规律，小狗停在乙树旁。因为120是偶数，根据上述规律，小狗停在甲树旁。 【解答】小狗奇数次停在乙树旁，偶数次停在甲树旁。 15÷2＝7……1 120÷2＝60 15是奇数；120是偶数 答：跑15次，小狗停在乙树旁；跑120次，小狗停在甲树旁。 28．（6分）鲜多多水果店购进72kg梨，现在有三种不同规格的包装箱，你认为哪种包装箱正好装完没有剩余？为什么？ 1号包装箱 2号包装箱 3号包装箱 12kg 15kg 21kg 【答案】选择1号包装箱正好装完，没有剩余 【分析】根据因数与倍数的关系，求出72能被12、15、21三个数中哪一个整数，没有余数，就选择哪种包装，据此解答。 【解答】72÷12＝6（箱） 72÷15＝4（箱）……12（千克） 72÷21＝3（箱）……9（千克） 选择1号包装箱正好装完，而且没有剩余。 答：选择1号包装箱正好装完，没有剩余。 【点评】本题考查因数与倍数的关系，根据它们的关系进行解答。 29．（6分）体育课上，五（1）班50名同学站成一列，同学们从前往后报数：1、2、3……49、50。 （1）所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？ （2）余下的同学中，所报的数是3的倍数的同学去踢毽子，参加踢毽子的有多少人？ 【答案】（1）25人；（2）8人 【分析】先找出50以内偶数有多少个，再找出50以内的奇数是3的倍数的有几个，即可解答。 【解答】（1）50以内是2的倍数的有2、4、6、8、10、12、14、16、18……48、50，共有25个； 答：参加跳绳的有25人。 （2）50以内的奇数中是3的倍数的有3、9、15、21、27、33、39、45，共8个； 答：参加踢毽子的有8人。 【点评】此题主要考查的是能被2整除的数的特征和能被3整除的数的特征，要熟练掌握。 30．（6分）星梅小学开展劳动实践活动，五（1）班的同学有一部分人负责种月季花，每人种的棵数相同。一年级有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的棵数，如下表。 姜小丫 马子希 陶丹丹 涂欣欣 棵数 79 83 87 89 （1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请说明理由。 （2）从上面信息请推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？ 【答案】（1）陶丹丹数对了；理由见详解 （2））29人；3棵 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。因为总棵数＝每人种的棵数×人数，总棵数的因数除了1和本身，还有每人种的棵数和人数，根据实际情况，总棵数应该是合数，据此分析。 （2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出总棵数的所有因数，根据总棵数＝每人种的棵数×人数，结合实际情况确定人数和每人种的棵数。 【解答】（1）陶丹丹数对了；因为79、83、89都是质数，只有1和本身两个因数。要么每人只种一棵，那么人数就不符合实际人数。如果只有一个同学种，那么和有些同学负责种月季花不符合。所以只有87棵是对的。 （2）87＝1×87＝3×29 根据实际情况3和29是人数和每人种的棵数。 答：五（1）班种月季花的有29人，平均每人种3棵或有3人，平均每人种29棵。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 倍数与因数（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）这个密码锁的开锁密码是（ ）。 2．（2分）校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第（ ）号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要（ ）个包装盒。 3．（2分）在0，1，4，5，9五个数字中，随意选出四个数字组成一个四位数，在所有的四位数中，把其中能被3整除的选出来并从大到小排列，排在第五位的是（ ）。 4．（2分）把36个球装在盒子里（所有的球不能同时装在1个盒子里），每个盒子装得同样多，有（ ）种装法，最少需要（ ）个盒子。 5．（2分）过年了，奶奶给笑笑和弟弟每人准备了一个红包，一共是166元。如果弟弟拿到的红包钱数是偶数，那么笑笑拿到的红包钱数是（ ）（选填“偶数”或“奇数”）。你的理由是（ ）。 6．（2分）为了培养学生的节约意识，锻炼社会实践能力，学校举办了“跳蚤市场”活动。同学们把家里闲置的旧书和旧玩具等用品带来售卖。 7．（2分）妈妈买来一篮子鸡蛋，共30个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过5个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共有（ ）种拿法。 8．（2分）一个运算程序的运算规则如图。若输入19，则结果是（ ）；若输入25，则结果是（ ）。 9．（2分）欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 10．（2分）一个四位数523□，要使它是3的倍数，方框里最大填（ ）；要使它是5的倍数，方框里最小填（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）要使两位数6□同时是2和3的倍数，则□里只可以填0。（ ） 12．（2分）一盏灯开始的时候是亮着的，小红按开关按了9次，这时候的灯是灭着的。（ ） 13．（2分）2000的因数比3的倍数的个数要多得多。（ ） 14．（2分）两个质数的积一定是奇数。（ ） 15．（2分）如果五位数563□□同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是56385。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）小均爸爸新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个旅行箱的密码是（    ）。 A．249 B．247 C．207 D．129 17．（2分）桔子、苹果和梨一共有六箱，这六箱水果的重量分别是15kg，16kg，18kg，19kg，20kg，31kg，其中苹果的重量是梨的一半，桔子只有一箱。那么，这箱桔子重（    ）千克。 A．15 B．16 C．18 D．19 E．20 18．（2分）著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数相加的和。”下面算式中可以验证这个猜想的是（    ）。 A．4＝1＋3 B．16＝9＋7 C．20＝15＋5 D．24＝11＋13 19．（2分）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（    ）。 A．合数 B．质数 C．偶数 D．5的倍数 20．（2分）从2，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是（    ）。 A．705 B．720 C．750 D．702 四、操作题（共6分） 21．（6分）在方格纸上画长方形，使得它的面积是36平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） 五、解答题（共54分） 22．（6分）笑笑、奇思、淘气三个小朋友上学期共做好事102件，而且三人所做的好事的件数从小到大排列后是三个连续的偶数，其中笑笑做好事的件数最少，笑笑做了多少件好事？ 23．（6分）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 24．（6分）有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 25．（6分）罗汉果茶具有清热润肺等功效。药店新到225个罗汉果，如果每2个包装成一袋，能正好包完吗？如果每5个包装成一袋呢？ 26．（6分）小华到文具店买文具，钢笔每支8元，日记本每本4元，他买了一些钢笔和日记本，付出100元，店员找回23元。小华马上告诉店员说钱数不对，你知道为什么吗？请用自己喜欢的方式进行解释说明。 27．（6分）一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了15次（往返算2次），此时小狗停在哪棵树旁？跑120次呢？ 28．（6分）鲜多多水果店购进72kg梨，现在有三种不同规格的包装箱，你认为哪种包装箱正好装完没有剩余？为什么？ 1号包装箱 2号包装箱 3号包装箱 12kg 15kg 21kg 29．（6分）体育课上，五（1）班50名同学站成一列，同学们从前往后报数：1、2、3……49、50。 （1）所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？ （2）余下的同学中，所报的数是3的倍数的同学去踢毽子，参加踢毽子的有多少人？ 30．（6分）星梅小学开展劳动实践活动，五（1）班的同学有一部分人负责种月季花，每人种的棵数相同。一年级有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的棵数，如下表。 姜小丫 马子希 陶丹丹 涂欣欣 棵数 79 83 87 89 （1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请说明理由。 （2）从上面信息请推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？ 学科网（北京）股份有限公司 $