22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质（同步练习）2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1.二次函数y=x2的图象是() A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线 2.二次函数y=x2的图象开口方向是() A.向左 B.向右 C.向上 D.向下 3.已知-4，y1,-1,y2,2,y3是抛物线上y=-2x2的点，则() A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2 4在同一坐标系中画出y2x,y2X,yX的图象，其中正确的是（ 5.己知二次函数y=(a-1)x,当x<0时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是() A.a>0 B.a<1 C.a≠1 D.a>1 6.已知A、B是抛物线y=- x上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是-2，则点B横坐标 为() A.2 B.3 C.4 D.5 在同一坐标系中，抛物线y=4,y=是x8,y=一 x2的共同特点是() A.关于y轴对称，开口向上 B.关于y轴对称，y随x的增大而增大 C.关于y轴对称，y随x的增大而减小 D.关于y轴对称，顶点是原点 8.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是() A.它的图象经过点（-1，-2) B.它的图象的对称轴是直线X=2 C.当x<0时，y随X的增大而减小 D.当x=0时，y有最大值为0 二、填空题 9.点Ab是抛物线y=X上的一点，测则b=C 10.若A-1,y1,B-2,y2均在二次函数y=3x2图象上，则y1 y2(填“>=<”). 11.二次函数y=-4(x-1)2+1的图象的顶点坐标是 12.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向 13.若点A(-3,y),B(,2),C(2,y)在二次函数y=x+2x+1的图象上，则y1,y2,y 的大小关系是 4.三次酯数y=一音女的图像开口向 (填“上”或“下”) 15.如图，四边形ABC0是正方形，顶点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上，若正方形ABCO的 边长为2，且边OC与y轴的负半轴的夹角为15°，则a的值是 y B 三、解答题 16.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： y个 5 -4 3 2 543-2-10 2 345元 =1 -2 ---3 ①y=x2;②y=2x2;③y=-x2;④y=-2x2. 从图象对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响？ 17.已知函数y=(m+1)xm+2m是关于x的二次函数.求： (1)满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 18.己知二次函数y=ax2(a≠0)的图象的一部分（如图）. 2 1-4 -2 (1)利用轴对称，将函数y=ax(a≠0)的图象补画完整. (2)利用轴对称，画出函数y=-ax2的图象. 19.已知y=(k+2)x+k-4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. (1)求k的值，并画出它的图象： (2)如果点P(m,n)是此二次函数的图象上一点，若-2≤m≤1，求n的取值范围. 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7.D 8.C 10.元 11.(1,1) 12.向上 13.y2<y1<y3 14.下 15.-3 16.解：列表如下： X -2 -1 0 2 y=x2 4 0 y=2x2 8 2 0 2 8 y=-x2 4 -1 0 -1 4 y=-2x2 -8 -2 0 -2 -8 描点：见表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出， 连线：用平滑的线连接，如图所示： -3 2 -5-43-2 2 -3 由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；iaV越大，开口越小. 17.(1)解：：函数y=(m+1)xm+2m是关于x的二次函数， ∴.m2+2m=2,m+1≠0， 解得：m=-1±3. (2)解：m=-1±3， ∴.m+1=3或-3， 当m+1=√3时，抛物线有最低点，该点坐标为(0,0)； 当x>0时，y随x的增大而增大. (3)解：当m+1=-3, 函数有最大值，最大值是0： 当x>0时，y随x的增大而减小. 18.(1)解：图象如图所示： y (2)解： 19.(1)解：由y=(k+2)x+k-4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得 k2+k-4=2 k+2<0 解得：k=-3或k=2(舍去)： 二次函数的解析式为y=-x2, 如图所示： 5 4 3 2 -5-4-3-2-yO 2345x -2 3 (2)解：点P(m,n)是此二次函数的图象上一点，-2≤m≤1， 当m=-2时，n=-（-22=-4， 当m=1时，n=-12=-1, 当m=0时，n取最大值，n=-02=0, ∴.当-2≤m≤1时，-4≤n≤0.