期末学业质量评价卷（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

数 学 2026北师 1 期末学业质量评价卷 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是 ( ) C A.2，3，4 B.，， C.5，12，13 D.30，50，60 2.下列各数中为无理数的是( ) B A. B. C.0.8 D. 3 3.若式子在实数范围内有意义，则 的值可以是( ) A A.3 B.1 C.0 D. 4.判断命题“如果，那么 ”是假命题，只需举出一个反例。反 例中的 可以为( ) D A.2 B. C.0 D. 5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ，，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 4 6.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的 参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成 绩，下列说法不正确的是( ) A A.下四分位数是87.5分 B.上四分位数是95分 C.众数是90分 D.中位数是90分 7.若关于,的方程组的解满足，则 的值 为( ) D A.15 B.18 C.16 D.17 5 8.关于函数 ，下列结论正确的是( ) B A.函数图象一定经过点 B.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 C.的值随 的值的增大而增大 D.函数图象经过第一、二、三象限 6 9.数学文化 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗 九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若 干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵， 只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺 文，罗布每尺 文，那么可列方程组为( ) C A. B. C. D. 7 10.[2024河南省实验中学期末]如图1，在平面直角坐标系中，长方形 在第一象限，且轴，直线沿 轴正方向平移，在 平移过程中，直线被长方形截得的线段长为,直线在 轴上平移的 距离为,,间的函数关系图象如图2所示，那么长方形 的面积为 ( ) C A.20 B. C.40 D.32 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是____。 12.[2024潮州期末]如图，是的外角 的平分线，若 ， ，则____ 。 85 13.已知平面直角坐标系中有一点，若点 ，且 轴，则点 的坐标为_________ 。 9 第14题图 14.[2024郑州四中期中]如图，圆柱形容器的高为 ,底面 周长为,在容器内壁离容器底部处的点 处有一 蚊子。此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿 与蚊 子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___ 。 1 第15题图 15.[2025成都武侯区期末节选]如图，在平面直角坐标系 中，平行于轴的直线，分别交轴于 ， 两点。若的三个顶点分别在，和 轴三条 直线上，且满足， ，则线段 的 最大值为_____。 10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.计算： （1）（4分） 。 解：原式 。（4分） 11 （2）（4分）解方程组： 解：由，得 。③ ,得,解得 。 将代入①,得 。 所以方程组的解为 （4分） 12 17.设问灵活｜开放性设问 （9分）为了测量旗杆 的高度，小明设计了如图所示的测量方案：将升旗 的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打一个结，然后 将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端 距离打结处约3米。 （1）请利用小明设计的方案，计算旗杆的高度。 解：设旗杆的高度为 米。 由题意，得，解得 。 答：旗杆的高度为12米。（6分） 13 （2）小明查阅旗杆设计图纸，发现测量的结果与设计高度有一点误差， 你认为产生误差的原因是什么？（至少写出一条） 解：测量工具不太精确。（答案不唯一）（9分） 14 18.（9分）[2024平顶山期末]如图， 的顶点 都在正方形网格纸的格点上，且 ， ， 。按要求回答下列问题： （1）在坐标系中，描出点 ， ，的位置，并连接， ， ，则与 关于_____对称。 （填“轴”或“ 轴”） 轴 15 解：描点、连线，如解图所示（2分） 16 （2）画出关于轴对称的 。 解： 如解图所示。 （5分） 17 （3）设点是轴上一动点，请求出 的最小值。 18 解：连接，交轴于点，连接 ，如解图所示。 （6分） 此时，即 的长为 的最小值。 由勾股定理，得 。 所以的最小值为 。（9分） 19 19.题型新颖｜过程性学习 （9分）补充证明过程，并在括号内填写证明 步骤所用到的定理如图，为 上的点，为上的点，， 。求证： 。 证明：（已知）， （____________）, ____（等量代换）。 ____//____（________________________）。 _______（________________________）。 又 （已知）, （__________）。 （_______________________）。 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 （每空1分） 20 20.（9分）八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩 进行了统计，部分信息如下。（得分为整数，满分为10分，成绩大于或 等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀） 平均数 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 2.11 7 二班 6.85 4.28 8 21 根据信息，回答问题： （1）直接写出表中，，， 的值。 解：，，，的值分别为 ，8， 6， 。（4分） （2）小明同学说:“这次测试我得了7分，在我们班级中排名属中游略偏 下!”观察上表，可知小明是______班的学生。（填“一”或“二”） 二 （6分） 22 （3）根据表格数据，你认为哪个班的学生阅读水平更高？为什么？ 解：一班的学生阅读水平更高。（7分） 理由：由表格,可知一班的平均分、合格率和优秀率均高于二班，所以一 班的学生阅读水平更高。（答案不唯一，合理即可）（9分） 23 21.（10分）某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球， 供班上同学课间使用，买了3个篮球和5个排球，共花费570元，并且每个 排球比篮球便宜30元。 （1）求篮球和排球的单价各是多少元。 解：设篮球的单价是元，排球的单价是 元。 根据题意，得解得 答：篮球的单价是90元，排球的单价是60元。 （4分） 24 （2）商店里搞活动，有两种套餐：①优惠打折：每个篮球和排球均打八 折；②满减活动：消费满999减100，消费满1 999减200。两种活动不重 复参与。八年级（1）班打算买15个篮球、13个排球，请问按照哪种套餐 购买更划算？ 25 解：按照套餐①：买15个篮球和13个排球共需付款 （元）。（6分） 按照套餐②：买15个篮球需付款 （元），买13个排球需 付款（元），共需付款 （元）。 （8分） ， 按照套餐①购买更划算。 答：按照套餐①购买更划算。（10分） 26 22.（10分）小明在学习一次函数后，对形如 （其中,,为常数，且 ） 的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数 ， ， 的图象。 请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数 的 图象。 27 解：列表： 0 1 4 2 描点、连线，画出直线 如解图所示。（3分） 28 【深入探究】 （2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你 发现为常数，且 的图象 一定会经过的点的坐标是_______。 （5分） 【得到性质】 （3）函数（其中，， 为常 数，且 ）的图象一定会经过的点的坐标是 ________。 （7分） 29 【实践运用】 （4）已知一次函数为常数，且 的图象一定过 点，且与轴相交于点，若的面积为2，则 的值为__________。 或 （10分） 30 23.（11分）[2025成都期末]如图，直线 分别与轴、轴交于 ， 两点，点为轴上点左侧一动点，以点 为直角顶点、 的长为一腰在第三象限内作等腰直 角三角形 。 （1）求， 的值。 解：由题意，得且 ， 解得， 。（3分） 31 （2）当点的坐标发生变化时，点 的坐标也随之变 化，那么在点运动过程中，点 是否始终在某一条 直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式；如果 不在，请说明理由。 解：在点运动过程中，点 始终在直线 上。（4分） 设 。 过点作轴于点 ，如解图所示， 则 ， 32 。 。 ， 。（6分） ， 。 。 。 在点运动过程中，点始终在直线 上。（7分） （3）在直线上有一点，点在轴上，若 是等腰三角 形，请直接写出所有满足条件的点 的坐标。 解：点或或或 。（11分） 34 $