期末章学业质量评价卷（一）（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

数 学 2026人教 1 期末章学业质量评价卷（一） 期末章学业质量评价卷（一） 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1.[2025三门峡期末]中秋节是中国传统节日，中秋节传统的习俗有赏月、 吃月饼、赏花灯、饮桂花酒等．下列月饼图案中，是轴对称图形的是 ( ) B A. B. C. D. 2.[2024大庆]人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于 米，数字 用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 3 3.下列运算中正确的是( ) D A. B. C. D. 4.如图，是的外角， ， ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 4 5.如图， ，点在 的平分线上， 于点，交于点.若 ，则 的长为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 6.数学文化 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安， 五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几 何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长 安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲、乙经过多少日相逢？设从 甲出发开始，甲、乙经过 日相逢，可列方程为( ) B A. B. C. D. 5 7.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是 ( ) C A.同旁内角不互补，两直线平行 B.同旁内角不互补，两直线不平行 C.两直线平行，同旁内角互补 D.两直线不平行，同旁内角不互补 8.已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是 ， 则顶角的度数是( ) B A. B. 或 C. D. 或 9.若关于的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围为 ( ) D A. B. C.且 D.且 6 10.如图，在中，，，的面积是14， 的 垂直平分线分别交，于点，．若为边的中点， 为线段 上一动点，则 的最小值为( ) B A.21 B.7 C.4 D.2 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若分式的值为0，则 的值为____. 12.如图，，，分别为，，的中点，若 的面积为6， 则 的面积等于____. 48 8 13.如图，若为等边三角形的一条中线，延长至点 ，使 ，连接，则 ______. 14.已知，则 的值是____． 13 9 15.如图，等腰三角形中，腰长，为，底边 的长为 ，为边上的中点．，两点同时从点出发，如果点 在线 段上以的速度由点向点匀速运动，点在线段上由 点向 点匀速运动．当点的运动速度为_______时，能够使 与 在某一时刻全等． 2.4或5 10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（1）（4分）计算： . 解：原式 . （2）（4分）分解因式： . 解：原式 . 11 17.（9分）先化简，再求值：，请在2， ，0，3中 选一个合适的数作为 的值代入求值. 解：原式 . ， ， ，且 . 当时，原式 . 12 18.（9分）如图，要测量池塘两岸相对的两点， 间的距离，可以在池 塘外取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线 ， 使与，在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是， 两点间的距 离？请说明理由． 13 解：测得线段的长就是， 两点间的距离. 理由如下：， ， ． 在和中， . ． 14 19.题型新颖|尺规作图 （9分）如图，在等腰三角形 中， ， . （1）使用直尺和圆规作的平分线，交于点 . （不写作法，保留作图痕迹） 解：如解图所示，射线 即为所求作.（4分） 15 （2）在（1）的基础上，若，,求 的周 长. 解： ， ， . 平分， . . 的周长为 . 16 20.（9分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ，， . （1）画出关于轴对称的 ，并写出各顶点的坐标. 17 解：如解图所示， 即为所求作.（1分） ，， .（4分） 18 （2）画出关于直线直线 上各点的纵 坐标均为对称的 ，请你观察并写出 它们的对应点坐标之间的关系. 解：如解图所示， 即为所求作.（5分） 对应点的横坐标相等，纵坐标相加等于 . （答案不唯一，合理即可）（7分） （3）依据你刚才的发现，若点和点关于直线直线 上各点的纵坐标 均为，对称，则点的坐标为__________________.（用含 的式 子表示） ） 19 21.数学文化 （10分）[2024焦作期 末]我国汉代数学家赵爽创制了一幅 “弦图”，后人称其为“赵爽弦图” （如图1）.八年级的小明同学在图1 的基础上探究由四个全等的直角三 角形所围成的图2.已知在 中,,, . （1）正方形的面积是_________, 的面积是_ ___________. （用含， 的代数式表示） 20 （2）若图中大正方形 的面积 为60，小正方形 的面积为20， 求 的面积. 解： 的面积 .（6分） （3）在（2）的条件下，求 的值. 解：由（2），知, . .（10分） 21 22.（10分）为倡导健康生活，推进全民健身，某社区去年购进A，B两 种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5 倍，用7 200元购买A种健身器材的数量比用5 400元购买B种健身器材的 数量多10件． （1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？ 解：设A种健身器材的单价为元，则B种健身器材的单价为 元. 根据题意，可得，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. （元）. 答：A种健身器材的单价是360元，B种健身器材的单价是 540元.（5分） 22 （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A， B两种健身器材共50件，且费用不超过21 000元，请问：A种健身器材至 少要购买多少件？ 解：设购买A种健身器材件，则购买B种健身器材 件. 根据题意，可得，解得 . 答：A种健身器材至少要购买34件．（10分） 23 图1 23.（11分）如图1，平面直角坐标系中，点， 分别 在轴、轴上， ，，其中 是方 程 的解. （1）求 的长度. 解：解方程，得 . 检验：当时，， . 是原分式方程的解. .（2分） 在中， ， . （3分） 24 图2 （2）如图2，分别以，为边作等边三角形 和等边 三角形，连接，，线段交于点，交 于 点，求 的度数. 解：， 均为等边三角形， ，， , . ， . .（5分） . 又， .（7分） 25 图3 （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点 .求证： 为 的中点. 26 证明：过点作于点，如解图所示，则 . , . , . .（9分） 由（2），得 ，即 . 又 , . 为 的中点.（11分） 27 $