安徽省阜阳市阜阳市耀云中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学复习卷（选修1.1-1.3）

高二上学期9月份月考复习卷答题卡 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） ) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 选择题（请用2B铅笔填涂） １、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ５、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ６、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ７、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ８、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ９、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题（13分）、 16题（15分）、 17题（15分）、 18题（17分）、 19题（17分）、 学科网（北京）股份有限公司 $高二上学期9月份月考复习卷 《高二上学期9月份月考复习卷》参考答案 题号 1 2 4 5 6 1 8 9 10 答案 c B B C CD ABC 题号 11 答案 AD 1.C 【分析】由空间直角坐标中的点关于面对称求对称点坐标. 【详解】由A与B关于xOy平面对称，且A1,3,5), 所以B(1,3,-5) 故选：C 2.C 【分析】利用向量平行的坐标表示列方程，化简求得入的值 15 【详解】由于ab,所以号号→=号 2 故选：C 3.C 【分析】利用空间向量四点共面定理和基本不等式1的妙用求解即可. 【详解】因为M,A,B,C四点共面，OM=xOA+yOB-OC(x>0,y>0) 所以由共面定理可得，x+y-1=1,即x+y=2, 所以4+1-+x+)=6+4+, x y 2x y 2 因为4y+≥2,4.=4， x y x y 4y=,即x=2y,即x= 4 当且仅 3少=二时，等号成立， 3 答案第1页，共2页 411 ,生+（5+十)25+4)= x y 2 x y 21 故选：C 4.B 【分析】由空间向量基本定理设向量p在基底a+b,b+c,a+c下的坐标为 (x,y,z),根据题意结合空间向量相等的条件建立方程组，解方程组可得答案. 【详解】设向量p在基底{a+b,b+c,a+c下的坐标为(x,y,z,则 币=4a+2c=xa+6)+y6+c+z(a+c), 整理得4a+2c=(x+z)a+(x+y)b+(y+zc, 4=x+z x=1 所以0=x+y,解得y=-1, 2=y+z z=3 所以向量p在基底a+b,b+c,a+c下的坐标为1，-l,3). 故选：B 5.A 【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得。 【详解】向量a=(0,1,1,b=(1,1,0),则a.b=1,a=√2， 所以向量b在向量ā上的投影向量为 ab a I- lal lal 2 故选：A 6.B 【分析】根据空间向量的相关概念逐项判断 【详解】有向线段起点和终点是固定的，而空间向量是可以平移的，故①错误； AC和A,C大小一样、方向相同，则AC=AC,故②正确： 答案第1页，共2页 若a=,则a和方的模相等，方向不一定相同，若a=6,则a和方的模相等， 方向也相同，所以d=是向量ā=方的必要不充分条件，故③正确： 向量的平行不具有传递性，比如当为零向量时，零向量与任何向量都平行，则 m,p不一定平行，故④错误。 综上所述，②③正确 故选：B, 7.C 【分析】设AB=a,AD=b,AA=c,表示出B,C=i-c,BD=i+c-a,计 算BC.BD,=0，即可求得答案. 【详解】设AB=a,AD=b,AA=c,则a=2,b=3,c=3, 三向量孤=么D=反孤=©的夹角皆为受 由题意可得B,C=BC-BB,=b-c,BD,=AD-AB=b+c-a, BC.BDj=(b-c)-(b+c-a)=b2-b.a-c2+a.c =9-2x3×c0s元-9+2×3×c0sT=0, 3 3 即BC L BD,所以BC与BD,所成角的大小为) 故选：C 8.C 【分析】根据空间向量的加减运算，用AB,AD,AA分别表示出AC,BD,根据 空间向量的数量积的运算，可求得答案， 【详解】由题意知AC=AC+CC=AB+AD+AA, BDBD+DD AD-AB+DD AD-AB+A4, 答案第1页，共2页 B 在正方体ABCD-A,B,CD,中，AB.AD=0,AB.AA=0,AA·AD=0, 故AC·BD,=(AB+AD+AA)·(AD-AB+AA) =-AB2+AD+A42=-1+1+1=1, 故选：C 9.CD 【分析】根据空间基底的定义，结合共面向量定理，列出方程组，结合方程组解 的情况，即可求解 x+y=1 【详解】A中，设i+c=xb+y(石-c)=(x+y)b-yc,可得 y=1，解得 x=2,y=-1, 即当x=2,y=-1时，向量+c,b,b-c共面，所以不能作为空间基底，所以A 错误； x+y=1 B中，设a=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b，,可得 x-y=01 锌得x=y号{，+反-司不能作为空同装能所以B错误： x=1 C中，设a+b=x(a-b)+yc=xa-yb+yc,可得y=-1,此时方程组无解， y=0 所以a+b,a-b,c可以作为空间的一个基底，所以C正确： 答案第1页，共2页 [x=1 D中，设a-b=x(a+b+c)+yc=xa+xb+(x+y)e,可得x=-1,此时 x+y=0 方程组无解，所以a-i,a+i+c,c可以作为空间的一个基底，所以D正确。 故选：CD 10.ABC 【分析】根据向量的模的坐标表示即可判断A;判断AB.AC=0是否成立即可 BA·BC 判断B;根据cos∠ABC= 即可判断C;判断向量AB,AC是否共线即 BABC 可判断D 【详解】解：AB=(-1,-1,3),则AB=V1+1+9=V1,故A正确： AC=（-2,2,0),则AB.AC=2-2+0=0,所以AB1AC,故B正确： BC=（-1,3,-3,BA=(1,1,-3,则 BA.BC-1+3+9V209 cOS∠ABC= BA BC V19×V119，故C正确： 因为B=山=13,4C=-22.01,号≠，所以向量4B.4C不共象 则A,B,C三点不共线，故D错误 故选：ABC. 11.AD 【分析】利用向量的加减法逐一计算判断即可. 【详解】因为点N是三角形OBC的重心，所以ON=2OM, 对于A:o=0÷丽-0丽+号c=0+0c-0)-5+,A正确： 1 答案第1页，共2页 对于B及-O-0O1-5+-a,B错碳 对re:孤-丽-0-0丽-a-+a+-i,c 错误； 对于D: D正确. 故选：AD 12.-2 【分析】根据空间向量线性运算的坐标表示求出入a+b,再根据(2a+b)⊥a, 可得(2a+b)·a=0,再根据空间向量数量积的坐标表示计算即可得解 【详解】解：入ā+b=(2元+3，-入-4,7， 因为(2a+b)⊥a, 所以(2a+b)a=0, 即2(21+3)-(-1-4=0，解得λ=-2. 故答案为：-2， 13. 14 【分析】由三角形重心的性质和向量的三角形法则得出OG=!(OA+OB+OC) ,再由向量数量积的运算律计算可得 【详解】解：如图所示，连接AG并延长与BC相交于点D. 答案第1页，共2页 D 点G是底面ABC的重心， G B AG-2D=2×2(d6+a0)-50B+0c-20A, 3 32 又0G=01+AG=01+(0B+0C-20A=3(01+0B+0C), 则0c-(0i+0丽+0c)oi+0丽+0c).0+0丽+00) -号01+0B+0c-00a+108f+10cf+201-0B+201.0c+20a.0) 04+9号 14 14 故答案为： 3 14.2√6 【解析】利用空间向量的加法得到AW=AC,+C亚=B+A丽+号AM,然 后再由 -丽+而+j 利用空间向量的数量积求解 【详解】因为=AC+C,直=AB+AD+AM, 所以 f-B+而+号=回+阿+网+2.0+M西+而. 2+24+×4+2×2×2×+4×2×+4×2x 2 2 答案第1页，共2页 =24, 所以AW=2V6 故答案为： 2v6 15.(1)17; 【分析】(1)利用向量坐标运算求得2ā-b，由模长坐标运算可求得结果； (2)根据两向量夹角为钝角可得(kā+b2ā-b)<0且 cos<kā+b,2ā-b>≠-1，由此可解得k的取值范围， 【详解】(1)由题意得：2a-b=(3,2,-2, ∴2a-=V32+22+(-22=17: (2)由(1)知：2a-b=(3,2,-2,又ka+b=(k-1,k,2), ka+b与2a-b的夹角为钝角， (a+b列(2a-b)=5k-7<0且 5k-7 cos<ka+B,2a-b>= (ka+b(2a-b ka+b:2ā-17Vk-1)2+k2+4 ≠一1，解得： 7 k<二且k≠-2， 5 实数及的取值调为-0,2小(-2写引 16.(1)c=2,1,-2)或c=-2,-1,2); 2)k=-7 【分析】(1)由c∥BC可得存在非零实数m,使得c=mBC,根据向量的坐 答案第1页，共2页 标运算结合=3，即可求解； (2)根据向量垂直的条件即可解答 【详解】(1)A2,0,-2),B1,-1,3,C(3,0,1, .BC=(3,0,1)-(1,-1,3)=(2,1,-2), 又=3，且c/BC, 存在非零实数m,使得c=mBC=(2m,m,-2m), :=V2m)2+(0m)2+(-2m)2=3, .m=±1， c=（2,1,-2或c=（-2,-1,2): (2)a=AB=(-1,-1,5),b=AC=(1,0,3, a+kb=(-1+k,-1,5+3k), :向量a+k石与b互相垂直， :(a+6)-6=-1+k+0+35+36)=0,解得=-7 故k=-了 5 17.a00=-2。 +6+c 366 a时 【分析】(1)根据空间向量的线性运算结合图形计算即可； （2)根裙100r=(ā+5+护结合数量积的运算律计算即可。 2 36 【详解】(1)(1)09=OM+M⑨ =0+w+孤+丽) 答案第1页，共2页 6+-列 2 1- 1 a+. -b+-G 3 66 96、2 (2)100P=4a2++c_ a.c+ .b 3636 9 18 4,1.1212。 ×2×- 9369929 2 =行所以0@= 18.(1)证明见解析 (2)60°. 【分析】(1)在A点建立基底，AB=a,AD=b,AA1=c,分别表示向量 AA,BD，计算出向量数量积即可判断垂直. (2)表示向量BD,AC，用夹角余弦公式代入计算即可 【详解】(1)设AB=a,AD=i,AAi=c,则回==V2,d=2, (a,b)=90°，(a,c）=(6,c)=120°. .a.i=0,a.c=i.c=2x√2xcos120°=-vV2. (1)BD=AD-AB=6-a, :AAi.BD=c.(B-a)=b.c-a.c=0, .AA⊥BD,即AA⊥BD. D A B D 答案第1页，共2页 高二上学期9月月考复习卷 考试范围：1.1-1.3；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．已知向量与向量平行，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，O不在该平面上，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D．9 4．已知是空间向量的一组基底，是空间向量的另一组基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．给出下列命题： ①空间向量就是空间中的一条有向线段； ②在正方体中，必有； ③是向量的必要不充分条件； ④若空间向量满足，，则． 其中正确的命题的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．0 7．如图，平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．在棱长为1的正方体中，（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．若构成空间的一个基底，则下列向量可以作为空间的另一个基底的是（    ） A． B． C． D． 10．已知空间中三点，，，则（    ）． A． B． C． D．A，B，C三点共线 11．如图，点是四面体的棱的中点，点是三角形的重心，点在线段上，且，设，，，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，且，则的值是 ． 13．在四面体中，棱，，两两垂直，且，，，为的重心，则 ． 14．如图所示，已知平行六面体中，，，.为的中点，则长度为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（13分）．已知，， (1)求； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 16（15分）．已知空间中三点，，，设，. (1)若，且，求向量； (2)已知向量与互相垂直，求的值. 17（15分）．如图，分别是四面体的棱的中点，是的三等分点（点靠近点），若. (1)以为基底表示； (2)若，求的值. 18（17分）．已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为2，． (1)求证：； (2)求异面直线与所成角． 19（17分）．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，N是的中点，设，，． (1)用、、表示向量，并求的长； (2)求证：平面． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $