22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．若抛物线的开口向下，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 3．函数在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图抛物线的对称轴是直线下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．（m为任意实数） 5．已知抛物线经过和两点，则m的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 6．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数 ，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．二次函数的顶点坐标为　 　． 10．抛物线的图象经过原点，则　 　． 11．二次函数的最大值为　 　． 12．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　 　． 13．已知二次函数 ，当 时，y的取值范围为　 　. 三、解答题 14．已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）． （1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围； （2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值． 15．在平面直角坐标系xOy中，点A（x0，m），B（x0+4，n）在抛物线y＝x2﹣2bx+1上． （1）当b＝5，x0＝3时，比较m与n的大小，并说明理由； （2）若对于3≤x0≤4，都有m＜n＜1，求b的取值范围． 16．已知二次函数． （1）将写成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）当时，直接写出函数值的取值范围； 17． 在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，设该抛物线的对称轴为x＝t． （1）若m＝n，求t的值； （2）若mn＜0，求t的取值范围． 18．已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9． 10． 11．5 12．0 13． 14． （1）解：∵抛物线L有最高点， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2 （2）解：∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反， ∴m﹣2＝﹣1， ∴m＝1 15． （1）解：由题意可知A（3，m），B（7，n）在抛物线y＝x2﹣10x+1上， ∵y＝x2﹣10x+1＝（x﹣5）2﹣24， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝5， ∵A（3，m），B（7，n）到对称轴的距离相同， ∴m＝n； （2）解：当y＝1时，则y＝x2﹣2bx+1＝1， 解得x1＝0，x2＝2b， ∴抛物线经过点（0，1），（2b，1）， ∴对称轴为直线x＝b， ∵对于3≤x0≤4，都有m＜n＜1， ∴， 解得b﹣2＜x0＜2b﹣4， ∴， 解得4＜b＜5． 16． （1）解：因为， 所以顶点坐标为：； （2）解：因为，所以对称轴为直线，开口向上， 所以当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 又， 所以当时，， 当时，， 所以当时，函数的取值范围为． 17． （1）解：由题意，若m＝n， ∴对称轴是直线x＝＝3＝t． 即t＝3． （2）解：由题意，若mn＜0， 又抛物线开口向上， ∴抛物线与x轴必有一交点在2和4之间． 又令y＝ax2+bx＝0， ∴x＝0或x＝-． ∴2＜-＜4． 又∵t＝-， ∴-＝2t． ∴2＜2t＜4． ∴1＜t＜2． 18． 解： ， ∴， ∵， ∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $