第25章 锐角的三角比 单元复习卷 2025-2026学年 沪教版（上海）数学九年级上册

第25章《锐角的三角比》单元复习卷 一、单选题 1.在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的；，那么∠A的正弦值() A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的) C.大小不变 D.不能确定 2.在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D,下列式子表示sinB错误的是() 4. CD B.AG cA怨 D.AC CD BC 3.已知a为锐角，且sina= 3,那么的正切值为() A. 5 号 c.高 4.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的 B处，则物体从A到B所经过的路程为() B 传送带 2米 A A.6米 B.0米 C.210米 D.3√10米 5.如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在网格的交点处，则 ∠ABC的正弦值为() A.3 B.65 5 C. D.310 10 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若 cas∠BDC-；,则BC约长是() B D M/ A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 7.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，(OC⊥OB,点A、B、C、D、0在同一平面内)，已 知AB=a,AD=b,∠DCF=x.则点A到OC的距离等于() B A.asinx+bsinx B.acosx+bcosx C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx 8.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tan/CAB=() D C B 图1 图2 A. 2 B.5 C. 二、填空题 9.sin30°-tan45°+√8= 10.在△Ac中，若∠C=90°，cosA=,则tamA= 1.在w48c中，∠C=90,AB=5,m4=,则BC的长是 12.等腰三角形两条边长分别是4cm,9cm,则等腰三角形的底角的余弦值是 13.如图，在ABC中，∠4CB=90,CD是斜边上的高，若emB,则co∠4CD=- 2 O A 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45,BD=10V2,AB=20.则 ∠ABD= B D C 15.如图，在Rt△ABC中，LBAC=90°，AB=6,CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE ,BE,若AE⊥BE,垂足为E,则AC的长 、 D E 16.如图，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，将△ABP沿直线AP折叠，点B落在平行 四边形A8CD内的点E处，且EA=ED,如果48=5,4D=8,simB=等，那么BP的长为一 E 三、解答题 17.计算：sin245°+cos2450 -tan45°， cot60°.cot30° 3 18.计算： sin2450 +sin60°.cot450 tan30°.cos60° sin30° 19.如图，在△ABC中，∠B=2LC,点D在边BC上，AB=AD=13,BC=23. B D (1)求BD的长； (2)求tanC的值. 20.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD,垂足为点E.已知 AC=6.COs4=3 5 D B (1)求线段CD的长： (2)求cos/DBE的值. 21.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，点E是△ABC的边AB上的一点，且 BD2=BE·BA,连接DE. E B D (1)求证：DE⊥AB; (2)若AB=13,BC=10,求∠EDB的余弦值. 22.如图，已知平面直角坐标系x0y,直线y=x+m的经过点A-4,0)和点B(n,3). 备用图 (1)求m、n的值； (②)设点P在平面直角坐标系x0内，过点P作PA148,垂足为A,且am∠ABP背，求点P的 坐标. (3)设点Q在直线y=x+m上，且在第一象限内，直线y=x+m与y轴的交点为点D,如果 ∠AQO=∠DOB,求点Q的坐标. 23.如图，已知正方形ABCD,点H是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点E在DH上， 满足AE=AB,延长BE交CD于点F. D D B C B 备用图 (1)求：sin ZFED; (2)点M、N分别是边AB、AD的中点，已知点P在线段MN上，连结AP、BP,此时∠APB=90° ,求：cot∠ABP; (3)连结CE,如果△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求∠FBC的正切值. 6 参考答案 一、单选题 1.C 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 根据锐角三角函数的定义，即可得到答案. 【解析】解：在锐角A5C中，每个边都缩个为原来的)，那么每个角的大小都不变， ∴∠A的正弦值不变， 故选：C· 2.D 【分析】根据三角函数的定义解答即可. 【解析】解：：在RtABC中，CD⊥AB于点D, D B ∴.∠B=∠ACD sin∠ACD=AD AC .'.sinB= ACCD AD AB BC AC' 故选D. 3.A 【分析】首先根据sina=求出cosa,然后根据ama=s加a求解即可. 13 cosa 【解祈】”sina=各，a为锐角。 ..cosa=v1-sina=12 3 ..tana=sina=5 cosa 12. 故选：A. 4.C 7 【分析】过点B作BC⊥AC于点C,构造直角ABC求出AB的长即可. 【解析】解：过点B作BC⊥AC于点C, ,传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3， :8c、1 AC 3 ∴.AC=6米， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=√AC2+BC2=V6?+22=2V10米， 故选：C B 传送带 2米 5.D 【分析】根据表格可知AC=AB=√2+4=25，连接AD,则AD⊥BC,利用正弦的定义即可求解. 【解析】解：根据表格可知AC=AB=√22+42=25， 连接AD,则AD⊥BC, .sin∠ABC=4D=3W2_30 AB2√510， 故选：D 6.A 【分析】振据垂直平分线的性质得出BDD,再利用c0∠BDC-},即可求出CD的长，再利用 勾股定理求出BC的长. 【解析】解：.'∠C-90°，AC8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D, .'.BD=AD, .∴.CD+BD-8cm, :'cos∠BDC=CD=3 BD 5' CD 3 …8-CD5’ 解得：CD=3cm,BD=5cm, ∴.BC-4cm. 故选：A. 7.C 【分析】根据矩形的性质可得BC=AD=b,∠ABC=90°，再根据三角函数可得答案. 【解析】过点A作AE⊥OB于点E, E」 B 万 C 因为四边形ABCD是矩形，且AB=a,AD=b 所以BC=AD=b,∠ABC=90 所以∠BAE=∠CBO=X 因为cosx=OB BC,sinx=BE BA 所以OB=bcosx,BE=asin x 所以点A到OC的距离d=BE+OB=asinx+bcosx 故选C. 8.C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，解题的关 键是掌握以上知识点，设等腰直角△MWQ的直角边为a,利用图形的位置关系求出大正方形的 边长和大等腰直角三角形的直角边长，进而根据正切的定义即可求解，掌握等腰直角三角形和 正方形的性质是解题的关键 【解析】解：如图1，设等腰直角△MNQ的直角边为a,则MQ=√2a,小正方形的边长为a, 9 2√2a M B 图1 图2 ∴.MP=2a, .EM=V2a)2+(2a2=22a, ∴.MT=EM=2V2a, ∴.0T=2W2a-V2a=V2a, 如图2，过点C作CH⊥AB的延长线于点H,则CH=BD,BH=CD, 由图(1)可得，AB=BD=2V2a,CD=V2a+V2a=2V2a, ∴.CH=22a,BH=2N2a, .'AH =2v2a+2v2a=4v2a, .tan∠CAB= CH 22a 1 AH 42a 2' 故选：C. 二、填空题 9.25-号 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数， 振据sn30=号am45°=1，再计算即可。 【解析】解：原式=1+25=25- 故答案为：25- 10.V5 【解析】∠A=60°，故tanA=√万 11.5 【分析】由amA=分，可设C=x,AC=-2x,根据勾股定理即可求出x的值， 10