18.1.2 分式的基本性质-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步课件（人教版2024）

18.1 分式及其基本性质 18.1.2 分式的基本性质 人教版 数学 八年级 上册 18.1 分式及其基本性质/ 分数的约分与通分 1.什么是分数的约分？ 2.什么是分数的通分？ 如果把分数换为分式，又会如何呢？ 导入新知 温故知新 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可. 18.1 分式及其基本性质/ 1.能说出分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质将分式变形. 3. 会用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 素养目标 18.1 分式及其基本性质/ 上面几个分数是否相等？ 　 这些分数相等的依据是什么？ 　　分数的基本性质. 　　相等. 分式的基本性质 知识点 1 探究新知 问题1： 观察这几个分数： 18.1 分式及其基本性质/ 分数的基本性质： 　　分数的分子、分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 探究新知 你能叙述分数的基本性质吗？ 问题2： 18.1 分式及其基本性质/ 　　一般地，对于任意一个分数 ，有 其中a， b， c 是数． 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 探究新知 问题3： 18.1 分式及其基本性质/ 下面的变形成立吗？ ， 根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立. 说一说 18.1 分式及其基本性质/ 分式的基本性质： 　　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 探究新知 问题4： 18.1 分式及其基本性质/ 追问1 如何用式子表示分式的基本性质？ 其中A，B，C（C≠0） 是整式. 探究新知 18.1 分式及其基本性质/ (1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式； (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. 追问2　应用分式的基本性质时需要注意什么？ 探究新知 18.1 分式及其基本性质/ 例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？ 解: (1)成立. 因为 ， 所以 素养考点 1 分式的基本性质的应用 探究新知 (2) 成立. 因为 ， 所以 18.1 分式及其基本性质/ 解：(1)正确．分子、分母除以同一个不等于0的整式x ； (2)不正确．分子乘x，而分母没乘； (3)正确．分子、分母除以同一个不等于0的整式(x -y)． (1) （2） （3） 下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由. 巩固练习 18.1 分式及其基本性质/ 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1) ； (2) ；(3) ； (4) ． 解： 分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变. 巩固练习 18.1 分式及其基本性质/ 填空： 知识点 2 约分 探究新知 18.1 分式及其基本性质/ 　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　 观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 分式的分子、分母约去公因式，值不变. 探究新知 问题5： 18.1 分式及其基本性质/ 解： 素养考点 2 约分的应用 探究新知 例 约分: 18.1 分式及其基本性质/ 约分的方法： ①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式； ②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分. ③约分结果为最简分式或整式. 探究新知 归纳总结 18.1 分式及其基本性质/ 下列分式中，是最简分式的是:　　　 (填序号). (2) 巩固练习 (4) 18.1 分式及其基本性质/ 解： 约分： 巩固练习 18.1 分式及其基本性质/ 通分 知识点 3 探究新知 填空： 分母乘2ac，根据分式的基本性质，分子也乘2ac. 分母乘3b，根据分式的基本性质，分子也乘3b，整理得6ab-3b2 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 18.1 分式及其基本性质/ 1. 通分的依据是什么？ 2. 通分的关键是什么？ 3. 如何确定n个分式的公分母？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 确定各分式的最简公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. 探究新知 想一想 18.1 分式及其基本性质/ 解:(1)最简公分母是2a2b2c. (2)最简公分母是(x + 5)(x－5). 例 通分： 素养考点 3 通分的应用 探究新知 18.1 分式及其基本性质/ 1. 通分的步骤 ①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式. 2.确定最简公分母的方法 (1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式. (2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母. 探究新知 归纳总结 18.1 分式及其基本性质/ 通分： 巩固练习 18.1 分式及其基本性质/ 解：(3)最简公分母是 (3) ， ， 巩固练习 18.1 分式及其基本性质/ 已知a-b-1=0，求代数式 的值 . 解析：∵a-b-1=0 ，∴a-b=1. 则原式= = = = = 链接中考 18.1 分式及其基本性质/ 1.化简 的结果是( ) A. B. C. D. 基础巩固题 D 课堂检测 18.1 分式及其基本性质/ D 课堂检测 2.下列说法中，错误的是( ) A. 与 通分后为 B. 与 通分后为 与 的最简公分母为m2-n2 的最简公分母为ab(x-y)(y-x) 18.1 分式及其基本性质/ 1. 已知 则 的值是( ) A. B. – C.2 D. –2 能力提升题 D 课堂检测 2.化简： = ． x+3 3.化简： x-y+1 18.1 分式及其基本性质/ 分式的基本性质 约分 一般地，对于任意一个分式 ，有 其中A， B， C (C≠0)是整式． 通分 课堂小结 18.1 分式及其基本性质/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 18.1 分式及其基本性质/ 伴你成长 18.1 分式及其基本性质/ $