15.1.1 轴对称及其性质-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步课件（人教版2024）

该初中数学课件围绕“图形的轴对称”展开，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念、性质及线段垂直平分线等核心知识点。课堂导入从生活中的对称现象入手，通过窗花对折、图形折叠等探究活动引导学生抽象定义，再用对比表格梳理区别联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例和动手操作培养数学眼光，通过对比归纳和性质应用发展数学思维。例如用窗花对折引出定义，结合表格区分概念，例题中利用轴对称性质解决五边形周长问题。学生能提升几何直观和推理能力，教师可借助完整的例题、练习体系高效教学。

15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 人教版 数学 八年级 上册 15.1 图形的轴对称/ 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！ 导入新知 15.1 图形的轴对称/ 素养目标 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念，了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 2. 能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点. 3.掌握图形轴对称的性质. 4.了解线段垂直平分线的定义. 15.1 图形的轴对称/ 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 探究新知 轴对称图形的定义 知识点 1 15.1 图形的轴对称/ 【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 　　如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称． 探究新知 归纳总结 15.1 图形的轴对称/ 例 下面这些图形是不是轴对称图形？如果是，指出它的对称轴. 是 是 是 不是 探究新知 素养考点 1 轴对称图形的识别 15.1 图形的轴对称/ 　下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 是 是 是 不是 是 巩固练习 15.1 图形的轴对称/ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 探究新知 轴对称的定义 知识点 2 15.1 图形的轴对称/ 【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 探究新知 归纳总结 15.1 图形的轴对称/ 两者的联系： 　把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形． 你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？ 两者的区别： 　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够完全重合，两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 探究新知 15.1 图形的轴对称/ 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 ＿个图形 ＿个图形 联系 1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿ ． 一 两 互相重合 对称轴，轴对称图形可能不止一条对称轴，轴对称只有一条 对称 轴对称图形 探究新知 比较归纳 15.1 图形的轴对称/ 下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 是 不是 是 巩固练习 15.1 图形的轴对称/ 你能说明其中的道理吗？ 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？ A B C M N P A′ B′ C′ 探究新知 轴对称的性质及垂直平分线的定义 知识点 3 想一想 15.1 图形的轴对称/ 【思考】上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？ A B C M N P A′ B′ C′ 探究新知 15.1 图形的轴对称/ 轴对称的性质： 　　成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. A B C M N P A′ B′ C′ 探究新知 归纳总结 15.1 图形的轴对称/ 结论： 　　直线l 垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′. 【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ A B l A′ B′ 探究新知 15.1 图形的轴对称/ 轴对称图形的性质： 轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. A B l A′ B′ 探究新知 归纳总结 15.1 图形的轴对称/ 　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． A B C M N P A′ B′ C′ 探究新知 归纳总结 15.1 图形的轴对称/ 例 如图，线段AB与线段A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O，连接BO,B′O. （1）图中相等的线段有： ,线段AA′的垂直平分线是 ； （2）△OAB和△OA′B′关于直线l ，△OAB △OA′B′， ∠ABO= ，∠A′OB′= . 探究新知 素养考点 1 轴对称的性质 直线l 对称 ≌ ∠A′B′O ∠AOB OA与OA′,AB与A′B′ OB与OB′ 15.1 图形的轴对称/ 巩固练习 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=45°，∠B′=110°，则∠C的度数为（ ） A.15° B.20° C.25° D.35° C 15.1 图形的轴对称/ 1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是 （ ） A.1 B.2 C. 3 D.5 2.图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为（ ） 链接中考 A. B. C. D. D D 15.1 图形的轴对称/ 3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） 链接中考 A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C. △ABO≌△CDO D.AC∥BD 解析：如图，连接AC，BD， ∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称， ∴△ABO≌△CDO,AC⊥PQ,BD⊥PQ. ∴AC∥BD. A 15.1 图形的轴对称/ 1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 基础巩固题 2.如图所示的图形是轴对称图形，它的对称轴共有（　　） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 课堂检测 C B 15.1 图形的轴对称/ 3.△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（ ） 课堂检测 A.30° B.50° C.80° D.100° A 15.1 图形的轴对称/ 24 七彩城就梦想 1. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看. 能力提升题 课堂检测 是，3条 是，4条 15.1 图形的轴对称/ 2.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？ 解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形. 3.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？ 解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一） 课堂检测 15.1 图形的轴对称/ 4. 如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称, l交CC′于点D,若AB=4,B′C′=2,CD=0.5,求五边形ABCC'B'的周长. 课堂检测 解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称, ∴△ABC≌△AB′C′, C′D=CD. ∴AB′=AB,BC=B′C′=2. ∴五边形ABCC′B′的周长为2（AB+BC+CD） =2×（4+2+0.5）=13. 15.1 图形的轴对称/ 小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________. 10：21 拓广探索题 课堂检测 15.1 图形的轴对称/ 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 垂直平分线 区别 联系 对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线 课堂小结 15.1 图形的轴对称/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 15.1 图形的轴对称/ 伴你成长 $