13.3.1 三角形的内角（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余）与判定（两角互余为直角三角形），通过“内角度数矛盾”的生活情境导入，衔接三角形内角和定理，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过三角板实例抽象性质，逻辑推理证明判定定理，例题呈现多解法培养思维，分层练习（含中考题）巩固应用。既发展学生数学眼光、思维与语言，又为教师提供结构化教学资源，助力高效教学。

13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角(第2课时) 人教版 数学 八年级 上册 13.3 三角形的内角与外角/ 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大. 导入新知 13.3 三角形的内角与外角/ 3. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 1. 了解直角三角形两个锐角的关系. 2. 掌握直角三角形的判定. 素养目标 13.3 三角形的内角与外角/ 如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 直角三角形的两个锐角互余 知识点 1 探究新知 问题1： 13.3 三角形的内角与外角/ 如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在直角三角形ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A +∠B+∠C=180°， 即 ∠A +∠B=90°. 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 问题2： 探究新知 13.3 三角形的内角与外角/ A B C 直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 归纳总结 探究新知 13.3 三角形的内角与外角/ 6 七彩城就梦想 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. 例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ 图 素养考点 1 利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数 探究新知 13.3 三角形的内角与外角/ 解：∠A=∠C. 理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. （2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 图 与图有哪些共同点与不同点？ 探究新知 13.3 三角形的内角与外角/ 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) A．120° B．90° 　 C．60° 　 D．30° D 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　 　)度 A．70 B．65 C．60 D．55 A 巩固练习 13.3 三角形的内角与外角/ 例2 如图， ∠C=∠D=90 °， AD， BC相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE的大小. A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °– ∠AEC. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90 °– ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 探究新知 13.3 三角形的内角与外角/ 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数． 解：∵CD是AB上的高， ∴∠DBC＝90°–∠DCB＝90°–45°＝45°. ∵BE是AC上的高， ∴∠EBC＝90°–∠ECB＝90°–67°＝23°. ∴∠ABE＝∠ABC–∠EBC＝45°–23°＝22°. 巩固练习 13.3 三角形的内角与外角/ 【思考】通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？ 基本图形 ∠A=∠C ∠A=∠D 归纳总结 探究新知 13.3 三角形的内角与外角/ 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形 知识点 2 探究新知 A B C 13.3 三角形的内角与外角/ A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　(直角三角形的判定定理）　　 归纳总结 探究新知 13.3 三角形的内角与外角/ 例1 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 素养考点 2 利用直角三角形的判定定理识别直角三角形 探究新知 13.3 三角形的内角与外角/ 已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 C 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝ ∠B＝ ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C D 巩固练习 13.3 三角形的内角与外角/ 例2 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 探究新知 13.3 三角形的内角与外角/ 如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状． 解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C ＝180°–80°–70°＝30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°. 在△ABD中， ∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°， ∴△ABD是直角三角形． 巩固练习 13.3 三角形的内角与外角/ （2024·黑龙江齐齐哈尔中考）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° B 链接中考 13.3 三角形的内角与外角/ 1. 如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________. 90° 2. 如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________. 52° 第1题图 第2题图 3. 在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个 三角形是____________. 直角三角形 课堂检测 基础巩固题 13.3 三角形的内角与外角/ 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° B 5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A–∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C D 课堂检测 13.3 三角形的内角与外角/ 如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD C 能力提升题 课堂检测 13.3 三角形的内角与外角/ 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形． 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形. 拓广探索题 课堂检测 13.3 三角形的内角与外角/ 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 课堂小结 13.3 三角形的内角与外角/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 13.3 三角形的内角与外角/ 伴你成长 $