13.2.1 三角形的边-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步课件（人教版2024）

13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 人教版 数学 八年级 上册 13.2 与三角形有关的线段/ 观察与思考 任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？ 导入新知 13.2 与三角形有关的线段/ 3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力. 1. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题. 素养目标 2. 了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用. 13.2 与三角形有关的线段/ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？ B C A C A B 知识点 1 三角形三边的关系 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？ B C A 想一想 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ A C B 试一试 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 　　 如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线 可以选择？各条路线的长一样吗？ A B C 路线1:由点B到点C. 路线2:由点B到点A，再由点A到点C. 两条路线长分别是BC，AB+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC . 由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC. 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ A B C 同理可得：AC+BC>AB， AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB) 三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边. 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm，10cm，7cm； (2) 4cm，5cm，10cm； (3) 3cm，8cm，5cm ； (4) 4cm，5cm，6cm. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形. 解： (4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形. 素养考点 1 利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 方法点拨 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形． (1)任何三条线段都能组成一个三角形 . ( ) (2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形. ( ) (4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三 角形的周长为 (　 ) 　A. 14cm　 B.19cm C. 14cm或19cm D. 不确定 × × 2 B 完成下列各题： 巩固练习 13.2 与三角形有关的线段/ 例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 素养考点 2 利用三角形三边的关系解决实际问题 解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米. 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 解 ：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. (a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为y厘米，则24+y=18， 解得y=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形. 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形. 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多. 想一想 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=______________. 如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=______________. 5， 5， 8 5， 8， 8 18cm或21cm 4，4，9 4，9，9 × √ 4+9+9=22 22cm 三边长 三边长 √ √ 巩固练习 13.2 与三角形有关的线段/ 动手做一做 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 三角形的稳定性 探究新知 知识点 2 13.2 与三角形有关的线段/ 请同学们看看:三角形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗? 动动手 不会 探究新知 三角形具有稳定性. 13.2 与三角形有关的线段/ 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”. 探究新知 【思考】你能举出一些现实生活中应用三角形稳定性的例子吗? 13.2 与三角形有关的线段/ 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 【思考】钉子架容易转动，怎样做可以使它稳定? 探究新知 13.2 与三角形有关的线段/ 填空: 有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_______.（填序号） ③ 巩固练习 13.2 与三角形有关的线段/ 1. （2024•江苏淮安中考）用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm 2.（2024·西藏中考）如图，数轴上 A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A．﹣5 B．4 C．7 D．8 B B 链接中考 13.2 与三角形有关的线段/ 3.下列图形具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． A 链接中考 13.2 与三角形有关的线段/ 课堂检测 1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(　　) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 C 基础巩固题 13.2 与三角形有关的线段/ 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D B A E F C D 课堂检测 13.2 与三角形有关的线段/ 1.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 C 能力提升题 课堂检测 13.2 与三角形有关的线段/ 2.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为________cm. 7 或8.5 课堂检测 3.若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a-b-c|+ |a+b-c|=________. 解析：∵a，b，c是△ABC的三边，∴a＜b+c，a+b＞c. ∴a-b-c＜0，a+b-c＞0. ∴|a-b-c|+|a+b-c|=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b. 2b 13.2 与三角形有关的线段/ 1.如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x， （1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值； （2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗? （3）AB，BC，CD能围成一个三角形吗？ 拓广探索题 课堂检测 13.2 与三角形有关的线段/ 解：（1）x最大值 = AB + BC + CD = 19. x最小值 =BC – AB – CD = 3； （2）3 < x < 19； （3）不能. 课堂检测 13.2 与三角形有关的线段/ 2.等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； (2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长. 解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4. 所以三边长分别为4cm，8cm，8cm. (2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7； 如果6厘米长的边为腰，设底边长为y厘米，则2×6 + y = 20，解得y= 8. 由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米. 课堂检测 13.2 与三角形有关的线段/ 3. “佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米，3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框。 (1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种. (2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头) 课堂检测 13.2 与三角形有关的线段/ 解：(1)三角形的第三边x满足:7-3<x<3+7，即4<x<10.因为第三边又为奇数，所以第三边可以为5，7或9. 故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种. (2)制作这三种木框的木条的长为3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，所以51×8=408(元). 答:至少需要408元购买材料. 课堂检测 13.2 与三角形有关的线段/ 三角形的性质 三边关系 三角形的稳定性 三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边． 课堂小结 13.2 与三角形有关的线段/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 13.2 与三角形有关的线段/ 伴你成长 $