18.2 分式的乘法与除法（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步教案（人教版2024）

该初中数学教学设计聚焦分式乘法与除法法则，通过类比分数乘除法（结合前期分式与分数的基本性质、约分通分等相似性）搭建学习支架，引导学生梳理从分数到分式的运算规则。 其亮点在于以类比转化思想为主线，如由分数法则抽象分式法则培养抽象能力（数学眼光），通过多项式因式分解约分强化推理意识（数学思维），结合小麦试验田产量问题提升应用能力（数学语言），助力学生掌握运算，方便教师高效教学。

第十八章 分式 18.2 分式的乘法与除法 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则. 2. 熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算. 3.运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题. 【过程与方法】 1.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识. 2. 经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则. 【情感、态度与价值观】 1. 通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心. 2.通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时，共2课时。 四、教学重难点 【教学重点】 熟练掌握分式的乘、除法法则. 【教学难点】 进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤. 五、课前准备 教师：课件、直尺等。 学生：直尺、铅笔、圆珠笔或钢笔。 六、教学过程 （一）导入新课 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？（出示课件2） （二）探索新知 1.创设情境，探究分式乘除的法则（出示课件4） 教师问1：计算：× 　÷ 在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？ 学生讨论后回答：运用了分数的乘除法法则. 分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母 分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘. 教师问2：如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除运算法则，说出分式的乘除运算法则吗？ 学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师纠正后课件显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可. 通过类比，得出：（出示课件5） 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘. 教师问3：你能用字母来表示分式的乘除法法则吗？ 学生回答：用式子表示为：×＝；÷＝×＝.（出示课件5） 例1：计算：（出示课件6） 师生共同解答如下： （1）解法一: 解法二： （2） 总结点拨：（出示课件8） 1 分子、分母都是单项式，把分子、分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 例2：计算：（出示课件10） 师生共同解答如下： 小结点拨： 当分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行. 出示课件11 师生共同解答如下： 易错警示：一定要注意符号变化呦！ 总结点拨：（出示课件12） ①若分子、分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘； ②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算. 例3：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. （出示课件15） (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 师生共同解答如下： 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a–1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.∵a＞1，∴(a–1)2＞0，a2–1＞0. 由图可知0＜(a–1)2＜ a2–1， ∴. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. (2) ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. （三）课堂练习（出示课件22-25） 1.化简的结果是（ ） A. B. a C. a-1 D. 2.计算： b-a)2 =__________________. 3. 一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 4.计算： （1） （2） 5. 先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值. 参考答案： 1.B 2. 3. 4.解：（1） 原式 （2）原式 5. 解:(1)原式＝ 因为分母x–1≠0，x+1≠0， 所以x≠1且x≠ – 1， 所以取x=2，所以 （四）课堂小结 今天我们学了哪些内容: 通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？ (1)分式的乘法、除法法则及运算技能； (2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法. （五）课前预习 预习下节课（18.2）149页到150页的相关内容。 知道分式乘方的法则 七、课后作业 1、教材148页练习1,2，3,4 2、给定下面一列分式：，－，，－，…(其中x≠0). (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式. 八、板书设计： 分式的乘除法法则 注意事项： ①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘； ③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 九、教学反思： 1.本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破，使学生掌握正确的运算方法、运算顺序. 2. 在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法则.学生反应较好,能基本上完整地讲出分式的乘除法法则;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的. 学科网（北京）股份有限公司 $