15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步教案（人教版2024）

第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1. 能用尺规作已知线段的垂直平分线，经过直线外一点作这条直线的垂线． 2.能够作出轴对称图形以及轴对称的对称轴,明确对称轴是直线. 【过程与方法】 1.经历探索、猜测、动手操作的过程,进一步发展学生的动手操作能力; 2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神. 【情感、态度与价值观】 通过积极参与数学学习活动,在数学活动中获得成功的体验,建立学习的自信心. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时，共2课时。 四、教学重难点 【教学重点】 线段的垂直平分线的作法. 【教学难点】 探索轴对称图形对称轴的作法. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。 学生：三角尺、直尺、圆规。 六、教学过程 （一）导入新课 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？（出示课件2） （二）探索新知 1.师生互动，探究作线段的垂直平分线 教师问1：什么是线段的垂直平分线？ 学生回答：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线. 教师问2：线段的垂直平分线有哪些性质？ 学生回答：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 教师问3：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？（出示课件4） 学生讨论后，教师讲解：如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线. 师生共同分析得到： 由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所作的垂直平分线上的两个点.根据与A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的点. 师生共同解答如下：（出示课件5） 作法：(1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点； (2)作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线. 教师问4：在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？ 学生以小于或等于AB的长为半径作弧，然后回答：如果以小于AB的长为半径作弧没有交点，如果以等于AB的长为半径作弧，两弧相切，只有一个交点，并且实际作图时用圆规取AB的长容易有偏差.. 教师问5：根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流. 学生讨论并回答. 老师进行小结: . 连接AC、BC、AD、BD，由作图可得AC=BC，AD=BD. 所以得到：CD是AB的垂直平分线. 教师问6：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？（出示课件6） 师生共同分析得到： 增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可. 师生共同解答如下： 例1：如图，已知点A、点B以及直线l. （出示课件7） (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB. (保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. 师生共同解答如下：（出示课件8） (1) 解：如图所示： (2)证明：在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB. 出示课件9，学生独立思考后解答，教师给出答案. 例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（出示课件10） 师生共同解答如下：（出示课件11） 解：如图所示： 总结点拨：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求. 出示课件12，由学生讨论，并解答，教师给出答案. 2.作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴 教师问7：轴对称的性质是什么？ 学生回答：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.. 教师问8：那怎样作出成轴对称的两个图形的对称轴呢？ 学生回答：我们只要找到任意一对对称点，作出这对对称点连线的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴. 教师问9：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴.（出示课件13） 师生共同解答如下： 作法： （1）找出一对对称点A和A′，连接AA′． （2）作出线段AA′的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴． 教师总结点拨：（出示课件14） 对于成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得到它们的对称轴. 出示课件15，学生独立思考后解答，教师给出答案. 教师问10：轴对称图形的性质是什么？ 学生回答：轴对称图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 教师问11：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？（出示课件16） 师生共同解答如下： 作法： （1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 教师总结点拨：（出示课件17） 对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 出示课件18，由学生讨论，并解答，教师给出答案. 3.探究过直线外一点作已知直线的垂线 教师问12：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（出示课件19） 师生共同探究后解答如下： 作法： （1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和E. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F. （4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. 教师问13：为什么要以大于 的长为半径作弧？（出示课件20） 学生回答：如果以小于DE的长为半径作弧没有交点，如果以等于DE的长为半径作弧，两弧相切，有一个交点，但实际作图时用圆规取DE的长容易有偏差. 教师问14：为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 学生回答：由作图可知，点C,F在线段DE的垂直平分线上，所以CF⊥AB. 出示课件21，学生独立思考后解答，教师给出答案. （三）课堂练习（出示课件23-28） 1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上 述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 3. 如图，两个正六边形关于直线l成轴对称，画出它们的对称轴． 4. 尺规作图:如图，已知∠AOB，请作出它的对称轴OC(不写作图步骤，保留作图痕迹) 5. 如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. 6. 如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴． 参考答案： 1.D 2.D 3.解：如图所示： 4.解：如下图所示： 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴. 5.解：如下图所示： 6. 解：如下图所示： （四）课堂小结 今天我们学了哪些内容: 1.线段垂直平分线的作图 2.作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴 3.过直线外一点作已知直线的垂线 （五）课前预习 预习下节课（15.2）教材72-73页的相关内容。 知道画轴对称的图形的方法 七、课后作业 1、教材第69页练习13，教材第70-71页习题15.1第7，9，10，12题. 2、如图,校园内有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮忙画出灯柱的位置P,并说明理由. 八、板书设计： 九、教学反思： 1.本节课从复习线段的垂直平分线的定义切入，学习了线段的垂直平分线的作图，并利用线段的垂直平分线的作图解决生活中的位置的确定问题，同时，学习了过直线外一点作已知直线的垂线，通过这两种尺规作图的集中讲解和学生的亲自动手作图，使学生对尺规作图的要求有了进一步的认识. 2本节的内容是画成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴,在设计上可以通过给出图形,让学生通过小组合作交流,探究、讨论,归纳出画对称轴的方法,体现学生自主学习和合作交流的学习方式,空间想象能力得到加强,创新意识得到培养,并且体验到成功的快乐. 学科网（北京）股份有限公司 $