15.1.1 轴对称及其性质-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步教案（人教版2024）

该初中数学教学设计聚焦轴对称核心知识，涵盖轴对称图形、成轴对称的定义、性质及区别联系，以及线段垂直平分线概念。通过展示窗花、建筑等生活对称实例导入，引导学生观察折叠重合特征，搭建从具体现象到抽象概念的学习支架。 资料特色在于以问题链驱动探究，如对比窗花与两图形成轴对称实例，引导学生自主总结区别联系，培养推理意识。练习设计含倒影时刻、车牌号等实际问题，体现用数学语言表达现实世界，提升应用意识。助力教师高效教学，帮助学生发展几何直观与空间观念。

第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 一、教学目标 【知识与技能】 1.通过丰富的生活实例能够识别简单的轴对称图形、认识轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴; 2.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系. 3.掌握轴对称的性质和线段垂直平分线的概念. 【过程与方法】 在丰富的现实情境中,经历观察生活中的轴对称现象,探索轴对称现象共同特征等活动,进一步发展空间观念. 【情感、态度与价值观】 欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时，共1课时。 四、教学重难点 【教学重点】 掌握轴对称图形和两图形关于直线对称的概念，识别轴对称图形和对称轴. 【教学难点】 理解轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、轴对称图形等. 学生：三角尺、直尺、轴对称图形. 六、教学过程 （一）导入新课 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！ （出示课件2） （二）探索新知 1.创设情境，探究轴对称图形的有关概念 教师问1：如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？（出示课件4） 学生观察后回答：它们左右两边的图形一样，对折后能够重合. 教师总结点拨：（出示课件5） 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称． 教师问2：请举出一些轴对称图形的例子. 师生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点. 出示课件6，教师引导学生判断轴对称图形，找出其对称轴. 出示课件7，学生独立思考后解答，教师给出答案. 2.创设情境，探究轴对称的有关概念 教师问3：观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？（出示课件8） 学生回答：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 教师问4：观察每组图案，你发现和刚才的轴对称图形是一回事吗？ 学生讨论后：不一样，这是两个图形重合. 教师总结点拨：（出示课件9） 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 教师问5：概念中的“重合”是什么意思？ 学生回答：全等. 教师问6：出示下边的图形，这两个图形关于某直线对称吗？ 学生回答：不关于某直线对称 教师问7：那么全等的两个图形一定关于某直线对称吗？ 学生回答：两个全等图形不一定关于某直线对称. 教师问8：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 师生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举一些两个图形成轴对称的例子，并进行广泛交流，进一步体会成轴对称的两个图形的特点. 教师问9：认识了轴对称图形，探讨了两个图形关于直线对称的特点，那么轴对称图形和两图形关于直线对称是不是一回事？它们有什么区别和联系？ 师生活动：先让学生自由发言，畅谈两个概念的区别和联系，从而进一步体会和明确概念的本质. 教师总结如下：（出示课件10-11） 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 出示课件12，学生独立思考后解答，教师给出答案. 3.探索成轴对称的两个图形的性质 教师问10：如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？（出示课件13） 学生尝试回答，并相互补充，最后得出： AA′与MN垂直，BB′，CC′也与MN垂直，同时MN平分线段AA′，BB′，CC′. 教师问11：你能说明其中的道理吗？ 学生独立思考，学生代表汇报，师生共同交流，得到如下答案： AP=A´P,∠MPA=∠MPA´=90°. 教师问12：上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？（出示课件14） 学生回答：上述结论还成立 教师问13：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 师生活动：学生尝试概括，并相互补充. 教师总结：（出示课件15） 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 4.探索轴对称图形的性质 教师问14：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？（出示课件16） 学生回答：直线l 垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′. 教师问15：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 师生活动：学生尝试概括，并相互补充，最后得出轴对称图形的性质：轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. （出示课件17） 教师总结：（出示课件18） 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 2.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 出示课件19，教师引导学生根据轴对称的性质解题. 出示课件20，学生独立思考后解答，教师给出答案. （三）课堂练习（出示课件23-28） 1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 如图所示的图形是轴对称图形，它的对称轴共有（　　） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3. △ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（　　） A．30° B．50° C．80° D．100° 4.下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看. 5.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？ 6.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？ 7.如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,l交CC′于点D,若AB=4,B′C′=2,CD=0.5,求五边形ABCC'B'的周长. 8.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________. 参考答案： 1.C 2.B 3.A 4.解：如下图： 图1有3条对称轴，图2有4条对称轴. 5.解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形. 6.解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一） 7.解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称, ∴△ABC≌△AB′C′, C′D=CD. ∴AB′=AB,BC=B′C′=2. ∴五边形ABCC′B′的周长为2（AB+BC+CD）=2×（4+2+0.5）=13. 8.10：21 （四）课堂小结 今天我们学了哪些内容: 1.轴对称图形和轴对称的定义及性质，两者的区别与联系。 2.垂直平分线的相关概念. （五）课前预习 预习下节课（15.1.2）教材65页到67页的相关内容。 知道线段的垂直平分线的性质和判定 七、课后作业 1、教材69-71页习题15.1第1，2，3，7，11题. 2、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为(　　) A.W17609 B.W17906 C.M17609 D.M17906 八、板书设计： 九、教学反思： 本节内容看似简单，却是今后学习相关知识的重要基础.设计时，内容上基本保留原有教材中的主要资源，设计生活化、情趣化的引入情境，运用多媒体形象展现，引起学生兴趣，激发学生的求知欲.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $