13.2.1 三角形的边-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步教案（人教版2024）

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解并掌握三角形三条边之间的关系。 2.了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用。 【过程与方法】 1.经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系。 2. 培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性。 【情感态度与价值观】 帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.证明三角形三边关系。 2. 了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用。 【教学难点】 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、屋顶架结构图、小木棍等。 学生：三角尺、小木棍、细绳。 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 通过观察实践，理解三角形三边关系 任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？ （二）探索新知 一、三角形的三边关系 教师问1：在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？（出示课件4） 学生回答：小狗从点A出发沿三角形的边跑到点B有2条路线：(1)从A→B，即线段AB的长；(2)从A→C→B，即线段AC与线段CB长之和：AC＋CB. 经过测量可得AC＋CB＞AB，所以这两条路线的长不一样. 根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明AC＋CB＞AB. 教师讲解：由不等式的基本性质可得：AC>AB–CB. 所以从A→B，即线段AB的长最短. 教师问2：联系三角形的三边，从问题中你可以得到怎样的结论？（出示课件5） 学生回答：三角形两边的和大于第三边. （出示课件6） 学生回答：三角形两边的差小于第三边. 教师总结：三角形的三边有这样的关系：（出示课件8） (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边. 例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（出示课件9） (1)15cm，10cm，7cm； (2) 4cm，5cm，10cm； (3) 3cm，8cm，5cm； (4) 4cm，5cm，6cm. 师生共同讨论解答如下： 解： (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. (4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形. 总结点拨：（出示课件10）只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长分别是多少？（出示课件12） (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？（出示课件13） 解 ： （1）设底边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米. （2）因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分两种情况讨论. （a）因为长为4厘米的边为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7. （b）因为长为4厘米的边为腰，设底边长为y厘米，则2×4+y=18，解得y=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形.由以上结论可以知道，可以围成底边是4厘米的等腰三角形. 出示课件14，引导学生思考。 出示课件15，学生自主思考并解答。 二、三角形的稳定性 1.通过实际操作探索三角形的稳定性： 教师问1：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件17） 生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变. 教师总结： 三角形具有稳定性. 教师总结讲解：（出示课件18） “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”. 2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用 教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？ 学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件19-21） （三）课堂练习（出示课件26-33） 1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(　　) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 4.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 5. 若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a-b-c|+|a+b-c|=________. 6. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x， （1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值； （2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗? （3）AB，BC，CD能围成一个三角形吗？ 7. 等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； (2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长. 8.“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米，3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框。 (1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种. (2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头) 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.7或8.5 5.2b 6. 解： （1）x最大值 = AB + BC + CD = 19. x最小值 =BC – AB – CD = 3； （2）3 < x < 19； （3）不能. 7. 解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20，解得 x = 4. 所以三边长分别为4cm，8cm，8cm. (2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7； 如果6厘米长的边为腰，设底边长为y厘米，则2×6 + y = 20，解得y= 8. 由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米. 8.解： (1)三角形的第三边x满足:7-3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边又为奇数,所以第三边可以为5,7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种. (2)制作这三种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米), 所以51×8=408(元). 答:至少需要408元购买材料. （四）课堂小结 今天我们学了哪些内容: 1.通过实践掌握三角形的三边不等关系。 2.三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用. （五）课前预习 预习下节课（13.2.2）的相关内容。 知道三角形的中线、角平分线、高的定义 七、课后作业 1、教材第7页练习1,2 2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？ 8、 板书设计： 九、教学反思： 本节的知识内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的知识的基础上，对三角形进行更深入的研究.在教学过程中，教师不断引导学生以已有的知识为出发点进行深入思考，从而发现问题. 要重视学生的动手能力，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力. 在教学设计上，注重学生自主学习、独立思考，注重交流合作，让学生利用自己已有的知识，在独立思考与交流合作中进行更深入的探究，使学生在经历整个探究过程后，能够更深入地理解和掌握三角形的三边关系，并获得数学活动的经验，提高探究能力和发现问题的能力. 关注学生动手操作、自主探究的过程，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的稳定性及三角形的稳定性在生产和生活中的应用有更好的理解，同时让学生体会数学源于生活，并认识到数学在生活中的重要运用，进一步激发学生学习数学的热情. 学科网（北京）股份有限公司 $