高二数学上学期期中模拟卷01（湘教版）（基础版）

2025-2026学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~2章（数列＋平面解析几何初步） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 2．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（　　） A． B． C． D． 3．斜率为2的直线经过三点，则a､b的值分别为（    ） A．4，0 B． C． D． 4．若圆关于直线对称，则直线一定过点（   ） A． B． C． D． 5．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是（    ） A．5 B．1 C．3－5 D．3＋5 6．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的个数为（ ） ①数列是递减数列    ②    ③当取得最大值时，    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 7．某公司为庆祝公司成立9周年，特意制作了两个热气球，在气球上写着“9年耕耘，硕果累累”8个大字，已知热气球在第一分钟内能上升30m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70m高度至少要经过（    ） A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟 8．直线（为常数）的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列数列是等比数列的是（    ） A．1，1，1，1，1 B．1，2，4，8，16 C．，，，， D．，，，0，1 10．下列说法正确的是（    ） A．直线可以表示所有的直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于轴对称的直线方程是 D．直线，，，则 11．已知△ABC的三个顶点分别是，且边上的高所在的直线方程为，则以下结论正确的是（    ） A． B．边上的中线所在的直线方程为 C．过点且平行于的直线方程为 D．△ABC三边所在的直线中，直线的倾斜角最大 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为 . 13．直线：关于直线：的对称直线方程为 ． 14．已知数列满足，数列是公差为1的等差数列，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． (1)； (2)； (3)1，0，1，0，…； (4)，，，，…. 16．（15分）已知直线与直线交于点P．    (1)直线过点且平行于直线，求直线的方程；（结果写成一般式） (2)直线与轴交于与轴交于点，请在直角坐标系中画出两条直线，求中边上的高线所在的直线方程． 17.（15分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 18．（17分）已知圆，点在圆内部． (1)求的取值范围； (2)若，过点作直线的垂线与圆交于两点，求△ABC的外接圆方程． 19.（17分）设数列{an}的前n项和为Sn，若满足Sn＋1＝3Sn＋2(n＋1)，且a1＝2. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)判断数列的前n项和Tn与的大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~2章（数列＋平面解析几何初步） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 2．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（　　） A． B． C． D． 3．斜率为2的直线经过三点，则a､b的值分别为（    ） A．4，0 B． C． D． 4．若圆关于直线对称，则直线一定过点（   ） A． B． C． D． 5．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是（    ） A．5 B．1 C．3－5 D．3＋5 6．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的个数为（ ） ①数列是递减数列    ②    ③当取得最大值时，    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 7．某公司为庆祝公司成立9周年，特意制作了两个热气球，在气球上写着“9年耕耘，硕果累累”8个大字，已知热气球在第一分钟内能上升30m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70m高度至少要经过（    ） A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟 8．直线（为常数）的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列数列是等比数列的是（    ） A．1，1，1，1，1 B．1，2，4，8，16 C．，，，， D．，，，0，1 10．下列说法正确的是（    ） A．直线可以表示所有的直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于轴对称的直线方程是 D．直线，，，则 11．已知△ABC的三个顶点分别是，且边上的高所在的直线方程为，则以下结论正确的是（    ） A． B．边上的中线所在的直线方程为 C．过点且平行于的直线方程为 D．△ABC三边所在的直线中，直线的倾斜角最大 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为 . 13．直线：关于直线：的对称直线方程为 ． 14．已知数列满足，数列是公差为1的等差数列，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． (1)； (2)； (3)1，0，1，0，…； (4)，，，，…. 16．（15分）已知直线与直线交于点P．    (1)直线过点且平行于直线，求直线的方程；（结果写成一般式） (2)直线与轴交于与轴交于点，请在直角坐标系中画出两条直线，求中边上的高线所在的直线方程． 17.（15分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 18．（17分）已知圆，点在圆内部． (1)求的取值范围； (2)若，过点作直线的垂线与圆交于两点，求△ABC的外接圆方程． 19.（17分）设数列{an}的前n项和为Sn，若满足Sn＋1＝3Sn＋2(n＋1)，且a1＝2. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)判断数列的前n项和Tn与的大小关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~2章（数列＋平面解析几何初步） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 解析：1．D 【分析】由即可得. 【详解】，故为第23项. 故选：D. 2．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（　　） A． B． C． D． 解析：2．D 【分析】根据给定条件，求出直线斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得. 【详解】依题意，所求直线的斜率为，所以直线方程为. 故选：D 3．斜率为2的直线经过三点，则a､b的值分别为（    ） A．4，0 B． C． D． 解析：3．C 【分析】由题意可知，带入计算求解. 【详解】解：由题意，得即解得 故选C. 4．若圆关于直线对称，则直线一定过点（   ） A． B． C． D． 解析：4．A 【分析】由圆的对称轴过圆心，可求得结论. 【详解】把圆的方程化为标准方程为， 所以圆的圆心的坐标为， 因为圆关于直线对称，则直线一定过圆心. 故选：A. 5．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是（    ） A．5 B．1 C．3－5 D．3＋5 解析：5．C 【分析】化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和． 【详解】圆化为标准方程为， 圆心为C1(4,2)，半径为3； 圆化为标准方程为, 圆心为C2(−2,−1)，半径为2， ∴两圆的圆心距为， ∴两圆外离， ∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即35. 故选：C. 6．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的个数为（ ） ①数列是递减数列    ②    ③当取得最大值时，    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 解析：6．C 【分析】由等差数列的求和公式结合已知条件可得，，从而得且，进而可得出答案. 【详解】，所以， ， 所以，所以且，故②错误，④正确； 所以数列是递减数列，且当时，取得最大值．故①③正确． 故选：C． 7．某公司为庆祝公司成立9周年，特意制作了两个热气球，在气球上写着“9年耕耘，硕果累累”8个大字，已知热气球在第一分钟内能上升30m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70m高度至少要经过（    ） A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟 解析：7．B 【分析】设表示热气球在第n分钟内上升的高度，由条件求出数列的通项公式，再由求前项和，由条件求气球上升到70m高度时所需时间即可. 【详解】设表示热气球在第n分钟内上升的高度， 由已知． 所以前秒热气球上升的总高度， 因为， 所以数列为单调递增数列， 又，， 所以该气球至少要经过4分钟才能上升到70高度， 故选：B． 8．直线（为常数）的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 解析：8．D 【分析】求出直线的斜率的取值范围，根据直线斜率与倾斜角的关系可得出该直线倾斜角的取值范围. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 直线的斜率为， 当时，则； 当时，则. 综上所述，该直线的倾斜角的取值范围是.故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列数列是等比数列的是（    ） A．1，1，1，1，1 B．1，2，4，8，16 C．，，，， D．，，，0，1 解析：9．ABC 【分析】根据等比数列的定义对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】A选项，数列为公比为1的等比数列，A正确； B选项，数列为公比为2的等比数列，B正确； C选项，数列为公比为的等比数列，C正确； D选项，，不是等比数列，D错误. 故选：ABC 10．下列说法正确的是（    ） A．直线可以表示所有的直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于轴对称的直线方程是 D．直线，，，则 解析：10．BC 【分析】根据点斜式特点即可判断A，求出直线在轴上的截距即可判断B，根据直线关于轴对称的特点即可判断C，根据直线垂直得到方程即可判断D. 【详解】对A，若直线的斜率不存在，则点斜式无法表示，故A错误； 对B，令，得，则其在轴上的截距为，故B正确； 对C，直线的斜率为2，令，则，则其经过点， 则其关于轴对称的直线的斜率为，对称直线经过点， 设其方程为，代入点有，则对称直线方程为，故C正确； 对D，由题意得，解得，故D错误； 故选：BC. 11．已知△ABC的三个顶点分别是，且边上的高所在的直线方程为，则以下结论正确的是（    ） A． B．边上的中线所在的直线方程为 C．过点且平行于的直线方程为 D．△ABC三边所在的直线中，直线的倾斜角最大 解析：11．BC 【分析】对于A，利用高线所在直线方程，代入点的坐标，建立方程，可得答案；对于B，利用中点坐标公式，根据斜率公式以及点斜式方程，可得答案；对于C，根据斜率公式以及点斜式方程，可得答案；对于D，根据斜率与倾斜角的关系，可得答案. 【详解】对于A，在直线上，，故A不正确； 对于B，的中点为，，∴斜率为， 则直线方程为，即，故B正确； 对于C，直线方程为， 整理可得，故C正确； 对于D，，， 直线的倾斜角大于直线的倾斜角，故D不正确， 故选：BC． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为 . 解析：12．3 【分析】设出公差，利用等差数列通项公式和求和公式基本量计算得到方程组，求出公差. 【详解】设公差为， 故，解得， 故公差为3. 故答案为：3 13．直线：关于直线：的对称直线方程为 ． 解析：13． 【分析】由三条直线交于一点，再找一个对称点，两点式求直线方程. 【详解】设直线关于直线对称的直线为，由，解得， 则点在直线上； 在直线上取一点，设其关于直线对称的点为， 则，解得，即， 所以直线的方程为，即． 故答案为： 14．已知数列满足，数列是公差为1的等差数列，则 ． 解析：14．15 【分析】根据等差数列的定义求出的通项公式，再求出，根据累加法即可求解. 【详解】因为，所以， 因为数列是公差为1的等差数列， 所以， 所以，所以， 所以，累加可得， 因为，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． (1)； (2)； (3)1，0，1，0，…； (4)，，，，…. 解析：15【分析】利用观察归纳得到数列的通项公式. 【详解】（1）数列可记为， 所以数列的通项公式为. （2）数列的各项符号间隔排列，可用进行调整， 所以数列的通项公式为. （3）数列的奇数项为1，偶数项为0， 因此数列的通项公式为. （4）这个数列的前4项分别为， 其分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1， 所以它的一个通项公式为. 16．（15分）已知直线与直线交于点P．    (1)直线过点且平行于直线，求直线的方程；（结果写成一般式） (2)直线与轴交于与轴交于点，请在直角坐标系中画出两条直线，求中边上的高线所在的直线方程． 解析：16．(1) (2) 【分析】（Ⅰ）联立两个直线的方程求出的坐标，根据平行直线系方程即可代入求解， （2）根据两直线垂直满足的斜率关系，即可由点斜式方程求解. 【详解】（1）联立方程得，解可得，则的坐标为， 由于直线平行于直线，设直线的方程为； 将代入得， 所以直线的方程为 （2）由题意可知,所以, 故边上的高线所在的直线斜率为3， 又高所在直线经过点， 所以由点斜式可得，即   17.（15分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 解析：17．解：(1)设等差数列的公差为d，由题意可得 即解得所以an＝13－2(n－1)＝15－2n. (2)因为Sn＝＝14n－n2，令an＝15－2n>0，解得n<，且n∈N＋， 当n≤7时，则an>0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝14n－n2； 当n≥8时，则an<0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋…＋an)＝2S7－Sn＝2×(14×7－72)－(14n－n2)＝n2－14n＋98； 综上所述：Tn＝ 18．（17分）已知圆，点在圆内部． (1)求的取值范围； (2)若，过点作直线的垂线与圆交于两点，求△ABC的外接圆方程． 解析：18．(1) (2) 【分析】 （1）根据点与圆的位置关系的性质进行求解即可； （2）根据互相垂直的直线斜率的关系，结合直线与圆的相交系方程进行求解即可. 【详解】（1）因为点在圆内部， 所以， 解得， 即的取值范围是； （2）当时，， 因为，所以， 因为，所以， 所以直线的方程为，化简得． △ABC的外接圆经过直线与圆的交点， 故设其方程为， 代入点的坐标，可得，解得． 故的外接圆方程为， 即．（标准方程为） 19.（17分）设数列{an}的前n项和为Sn，若满足Sn＋1＝3Sn＋2(n＋1)，且a1＝2. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)判断数列的前n项和Tn与的大小关系，并说明理由． 解析：19解：(1)证明：由Sn＋1＝3Sn＋2(n＋1)可得Sn＝3Sn－1＋2n(n≥2)．两式相减，得an＋1＝3an＋2(n≥2)． 由S2＝3S1＋4得a1＋a2＝3a1＋4，得2＋a2＝3×2＋4，得a2＝8，满足a2＝3a1＋2， 所以an＋1＝3an＋2对于任意正整数n都成立． 又因为an＋1＋1＝3an＋3，即an＋1＋1＝3(an＋1)，且a1＋1＝3≠0， 故数列{an＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列． (2)由(1)可知an＋1＝3n，即an＝3n－1，Tn<.理由如下， 故， 所以Tn＝<.故Tn<. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A C C B D 1．A 【分析】先求出B集合的元素，再根据补集和并集的定义求解. 【详解】由题意，所以 ，所以 ； 故选：A. 2．A 【分析】通过作差比较的大小，从而可比较出的大小关系 【详解】因为，， 所以， 因为 ， 所以，所以， 故选：A 3．B 【分析】先根据奇偶性定义判定函数是偶函数，从而排除选项CD；再根据的值排除选项A即可作出判断选择B． 【详解】定义域为R， ， 则是偶函数，其图象关于y轴轴对称，排除选项CD； 又因为，则排除选项A，选B. 故选：B． 4．C 【分析】根据四个命题间的关系判断①②，由充分、必要条件的推出关系及特殊值法判断③④⑤. 【详解】①一个命题的逆命题和否命题是等价命题，正确； ②一个命题的否命题为假，原命题不一定为假，错误； ③可推出，而时成立，但不满足，故是的充分不必要条件，错误； ④如果时，与不等价，错误； ⑤当时，故是不充分的，错误， 因此有4个命题是错误的． 故选：C 5．B 【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性即可求出结果. 【详解】由，得，即， 令，则，易知在上是增函数， 则由，即，得，即， 故选：B． 6．C 【分析】求函数的定义域，利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】由可得或，所以函数的定义域为， 因为是由和复合而成， 因为单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为， 故选：C. 7．B 【分析】根据给定条件，判断函数的对称性及单调性，再比较大小即可. 【详解】函数定义域为，，则函数的图象关于直线对称， 而函数在上单调递增，函数在定义域上单调递增，于是函数在上单调递增， 又，，则， 所以. 故选：B 8．D 【分析】 ,然后利用基本不等式求最小值，即可得到的取值范围. 【详解】, ， ， 根据题意可知 ，解得， 的最小值是9. 故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BC BC 9．ABC 【分析】根据等比数列的定义对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】A选项，数列为公比为1的等比数列，A正确； B选项，数列为公比为2的等比数列，B正确； C选项，数列为公比为的等比数列，C正确； D选项，，不是等比数列，D错误. 故选：ABC 10．BC 【分析】根据点斜式特点即可判断A，求出直线在轴上的截距即可判断B，根据直线关于轴对称的特点即可判断C，根据直线垂直得到方程即可判断D. 【详解】对A，若直线的斜率不存在，则点斜式无法表示，故A错误； 对B，令，得，则其在轴上的截距为，故B正确； 对C，直线的斜率为2，令，则，则其经过点， 则其关于轴对称的直线的斜率为，对称直线经过点， 设其方程为，代入点有，则对称直线方程为，故C正确； 对D，由题意得，解得，故D错误； 故选：BC. 11．BC 【分析】对于A，利用高线所在直线方程，代入点的坐标，建立方程，可得答案；对于B，利用中点坐标公式，根据斜率公式以及点斜式方程，可得答案；对于C，根据斜率公式以及点斜式方程，可得答案；对于D，根据斜率与倾斜角的关系，可得答案. 【详解】对于A，在直线上，，故A不正确； 对于B，的中点为，，∴斜率为， 则直线方程为，即，故B正确； 对于C，直线方程为， 整理可得，故C正确； 对于D，，， 直线的倾斜角大于直线的倾斜角，故D不正确， 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．3 【分析】设出公差，利用等差数列通项公式和求和公式基本量计算得到方程组，求出公差. 【详解】设公差为， 故，解得， 故公差为3. 故答案为：3 13． 【分析】由三条直线交于一点，再找一个对称点，两点式求直线方程. 【详解】设直线关于直线对称的直线为，由，解得， 则点在直线上； 在直线上取一点，设其关于直线对称的点为， 则，解得，即，所以直线的方程为，即． 故答案为： 14．15 【分析】根据等差数列的定义求出的通项公式，再求出，根据累加法即可求解. 【详解】因为，所以， 因为数列是公差为1的等差数列， 所以， 所以，所以，所以，累加可得， 因为，所以.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）(1) -------------------------------------------------------3分 (2) -------------------------------------------------------3分 (3) -------------------------------------------------------3分 (4) -------------------------------------------------------4分 【分析】利用观察归纳得到数列的通项公式. 【详解】（1）数列可记为， 所以数列的通项公式为. （2）数列的各项符号间隔排列，可用进行调整， 所以数列的通项公式为. （3）数列的奇数项为1，偶数项为0， 因此数列的通项公式为. （4）这个数列的前4项分别为， 其分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1， 所以它的一个通项公式为. 16．（15分）(1) -------------------------------------------------------6分 (2) -------------------------------------------------------9分 【分析】（Ⅰ）联立两个直线的方程求出的坐标，根据平行直线系方程即可代入求解， （2）根据两直线垂直满足的斜率关系，即可由点斜式方程求解. 【详解】（1）联立方程得，解可得，则的坐标为， 由于直线平行于直线，设直线的方程为； 将代入得， 所以直线的方程为 -------------------------------------------------------6分 （2）由题意可知,所以,--------------------------------8分 故边上的高线所在的直线斜率为3，-------------------------------------------------------10分 又高所在直线经过点， -------------------------------------------------------13分 所以由点斜式可得，即 -------------------------------------15分 17.（15分）解：(1)设等差数列的公差为d，由题意可得 即解得所以an＝13－2(n－1)＝15－2n.---------------------6分 (2)因为Sn＝＝14n－n2，令an＝15－2n>0，解得n<，且n∈N＋， 当n≤7时，则an>0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝14n－n2； 当n≥8时，则an<0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋…＋an)＝2S7－Sn＝2×(14×7－72)－(14n－n2)＝n2－14n＋98； 综上所述：Tn＝--------------------------------------------------15分 18．（17分）(1)-------------------------------------------------------7分 (2)-------------------------------------------------------8分 【分析】 （1）根据点与圆的位置关系的性质进行求解即可； （2）根据互相垂直的直线斜率的关系，结合直线与圆的相交系方程进行求解即可. 【详解】（1）因为点在圆内部， 所以，-------------------------------------------------------3分 解得， 即的取值范围是；-------------------------------------------------------7分 （2）当时，， 因为，所以， 因为，所以， 所以直线的方程为，化简得．-----------------------------------------------11分 的外接圆经过直线与圆的交点， 故设其方程为， 代入点的坐标，可得，解得．-------------------------------------------------------14分 故的外接圆方程为， 即．（标准方程为）-------------------------------------------------------17分 19（17分）解：(1)证明：由Sn＋1＝3Sn＋2(n＋1)可得Sn＝3Sn－1＋2n(n≥2)．两式相减，得an＋1＝3an＋2(n≥2)． 由S2＝3S1＋4得a1＋a2＝3a1＋4，得2＋a2＝3×2＋4，得a2＝8，满足a2＝3a1＋2，------------3分 所以an＋1＝3an＋2对于任意正整数n都成立． 又因为an＋1＋1＝3an＋3，即an＋1＋1＝3(an＋1)，且a1＋1＝3≠0，---------------------------5分 故数列{an＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列．-----------------------------------7分 (2)由(1)可知an＋1＝3n，即an＝3n－1，Tn<.理由如下， 故，-----------------------------------------------13分 所以Tn＝<.故Tn<.------------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $