第3讲 力与曲线运动-2026年浙江省高中物理选考二轮复习解密

第3讲 力与曲线运动 命题常融入生活、科技等真实情境。如以体育项目中的铅球运动考查平抛运动，以卫星绕地运行考查圆周运动与万有引力定律结合，以水景喷泉的水流考查斜抛运动等，体现物理知识在实际中的应用 一、合运动性质和轨迹的判断 1.运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与它的速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 （2）若物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3.合力与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 二、平抛(或类平抛)运动 两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 三、圆周运动中的动力学分析 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2 四、天体运动 1.四个连等式 运行参量随轨道半径变化的规律 G＝ 即r越大，v、ω、a　越小　，T　越大　。（越高越慢） 2.处理变轨问题的两类观点 (1)力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。 (2)能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。 3.双星问题 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 五、方法指导 （1）绳(杆)关联问题的速度分解方法 1.把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。 2.沿绳(杆)方向的分速度大小相等。 （2）模型化思想的应用 竖直面内圆周运动常考的两种临界模型 最高点无支撑 最高点有支撑 图示 最高点向心力 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝， 即在最高点速度不能为零 mg＝F弹，v＝0， 即在最高点速度可为零 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 2. （2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（　　） A．激光在水和空气中速度相同 B．激光在水流中有全反射现象 C．水在空中做匀速率曲线运动 D．水在水平方向做匀加速运动 3. （2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 4. （2025·浙江·高考真题）下列说法正确的是（　　） A．热量能自发地从低温物体传到高温物体 B．按照相对论的时间延缓效应，低速运动的微观粒子寿命比高速运动时更长 C．变压器原线圈中电流产生的变化磁场，在副线圈中激发感生电场，从而产生电动势 D．热敏电阻和电阻应变片两种传感器，都是通过测量电阻，确定与之相关的非电学量 5. （2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 6. （2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 题型2运动合成和分解与平抛运动 7. （2025·浙江金华·一模）箭射出后，其空气阻力远小于重力，忽略不计，关于箭在空中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．箭加速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化 B．箭速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 C．相同时间内，箭的速度变化量大小和方向始终不变 D．箭的加速度和速度的夹角可能大于90°时，并加速运动 8. （2025·浙江温州·一模）精彩的体育赛事总是能吸引大家的眼球，关于运动以下说法正确的是（　　） A．图甲中运动员参加42.195公里的大众马拉松比赛，42.195公里指的是位移 B．图乙中研究运动员发球时，可以将乒乓球看成质点 C．图丙中撑杆跳运动员从起跳到落地过程始终处于失重状态 D．图丁中忽略空气阻力，气步枪打出的子弹在空中做匀变速运动 9. （2025·浙江嘉兴·一模）2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　） A．篮球在运动过程中加速度不变 B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点 C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大 D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称 10. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，一同学从同一位置斜向上抛出篮球，篮球沿轨迹1、2运动时，均垂直撞击竖直墙面。不计空气阻力，则（　　） A．两次抛出时的速度方向与水平面间的夹角可能相同 B．两次抛出时的速度大小可能相同 C．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的速度比在轨迹2上大 D．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的机械能比在轨迹2上大 11. （2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　） A．L B． C． D． 12. （2025·浙江宁波·模拟预测）如图，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 13. （2025·浙江杭州·模拟预测）为了测试新设计的消防用高压水枪，测试人员站在高度为的平台上手持水枪向外喷射，地面测试人员以高台底部为原点，沿水平方向和竖直方向建立、轴并根据水柱轨迹绘制了图像，如图所示，水枪喷口与水平方向夹角为。下列说法正确的是（　　） A．水枪喷射出水柱的初速度为 B．水枪喷口与水平方向夹角的正切值为 C．水柱从被喷射出到落地所用时间为 D．水柱落地位置距离喷射位置的水平距离为 14. （2025·浙江·三模）如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=2。AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧的圆心，ABCD构成正方形，在D处有一激光，激光在平面ABCD内以角速度ω匀速转动，P为激光在AB、BC两边上的亮斑，已知光在真空中的传播速度为c。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线。当激光从沿DA方向顺时针转到DC方向的过程中，下列说法正确的是（　　） A．AB边上有激光射出的长度占AB边的 B．激光在平面ABCD内传播的最长时间为 C．P点运动到AB边中点时速度大小为 D．P点在BC边上做匀变速运动 15. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。 (1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数； (2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度： ①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功； ②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H； ③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。 题型3圆周运动问题 16. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，两根长均为L的轻绳a和b固定在质量为m的小球上，轻绳a的另一端固定在天花板上的A点，AB为竖直线，轻绳b的另一端系有轻质小环c，小环c套在竖直光滑杆CD上。情境一：竖直杆CD缓慢右移，使轻绳a与竖直方向夹角为37°；情境二：竖直杆CD绕竖直线AB做匀速圆周运动，使轻绳a与竖直方向夹角为37°。已知小球可看作质点，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．在情境一中，轻绳a对小球的拉力大小为mg B．在情境一中，轻绳b对小球的拉力大小为 C．在情境二中，转动转速越大，轻绳a对小球的拉力越大 D．在情境二中，转动角速度为，轻绳b对小球的拉力为0 17. （2025·浙江金华·三模）2025年4月25日0时分，载满小商品货柜的第2112列“义新欧”班列跨越13052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是（　　） A．13052公里是指列车完成的位移大小 B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法 C．当非常小时，代表列车的瞬时加速度，这里运用了微元法 D．列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损 18. （2025·浙江·二模）电动汽车自动泊车如图所示，汽车按图示路线（半径为6m的1/4圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车成功，用时40s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法正确的是（　　） A．在自动泊车过程中汽车可以看成质点 B．汽车泊车的平均速度约为0.31m/s C．汽车在转弯过程中允许最大的加速度约为0.016m/s² D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反 19. （2025·浙江宁波·三模）如图所示是2025年春晚的《笔走龙蛇》节目。演员甲的一只脚踩在转盘边缘，另一只脚悬空，身体重心在转盘外。演员乙站在转盘上，与演员甲手拉手沿转盘半径方向摆出造型并随转盘一起转动。已知转盘以角速度做匀速圆周运动，演员甲、乙与转盘间均不发生相对滑动，下列说法正确的是（　　） A．演员甲受到重力、支持力和向心力的作用 B．演员甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对平衡力 C．转盘对演员甲和乙的静摩擦力的合力提供他们所需的向心力 D．当逐渐增大到某一值时，演员甲和乙将沿转盘的切线方向飞出 20. （2025·浙江·三模）一游戏装置由弹射器，水平轨道AB，圆心为的竖直半圆细管道BCD，圆心为的竖直半圆轨道DEF，水平轨道GH、IJ和足够长的固定斜面组成。滑板静止在GH上，其上表面与IJ相平，左端位于GF连线上，其上静置滑块乙，在同一条竖直线上。如图所示，游戏时，滑块甲从A点弹出，经过轨道AB、BCD、DEF后与滑块乙发生弹性碰撞，随后滑块乙带动滑板一起运动，滑板到达侧壁HI后即被锁定。已知滑块甲、乙和滑板的质量分别为（大小未知），M＝0.02kg，轨道GH长L＝1.4m，滑板右端距侧壁HI的距离d＝0.2m，BCD、DEF的半径均为R＝0.1m，滑块乙与滑板间的动摩擦因数μ＝0.5，其余各处均光滑，各轨道间平滑连接，弹簧的弹性势能，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能滑块，滑块甲、乙均可视为质点。 (1)求滑块甲运动到轨道DEF最高点F时受到的压力大小； (2)若，求整个过程中，滑块乙与滑板间的摩擦内能Q； (3)若滑板长度，左端仍位于GF连线上。要求滑块甲、乙碰撞后，甲在反弹后不脱离轨道（返回接触到弹射器后即被锁定），乙在滑板到达侧壁前不脱离滑板，求滑块乙的质量取值范围。 题型4万有引力定律与天体运动 21. （2025·浙江金华·一模）如图所示，实线是地球赤道上空的静止卫星轨道，静止卫星寿命终结时，它会被二次变速通过椭圆转移轨道推到虚线所示同步轨道上空约300公里处的“坟场轨道”。已知地球自转周期为，引力常数为，地球质量为，根据上面提供的信息，下列得到的结论中正确的是（　　） A．地球的密度为 B．地球静止卫星离开地面高度为 C．卫星从同步轨道转移到“坟场轨道”后速度变大 D．宁波的纬度约为30°，定点在经度与宁波经度相同的静止卫星，晚上从宁波观察静止卫星与水平面的视角大于30° 22. （2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地球的公转周期为T0，则（　　） A．哈雷彗星的质量为 B．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比 D．哈雷彗星的公转周期 23. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，地球静止轨道卫星甲和沿椭圆轨道运行的卫星乙在同一平面上绕地球转动。甲的圆轨道直径与乙的椭圆轨道长轴相等。A、B分别是椭圆的近地点和远地点，P点为两轨道的交点。则（　　） A．当乙从A点第一次运动到B点，甲刚好转动一周 B．某一时刻甲、乙的速度大小相同 C．甲、乙在P点时加速度大小不同 D．甲的机械能一定比乙的机械能大 24. （2025·浙江杭州·一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 25. （2025·浙江宁波·模拟预测）某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星变速后进入圆形同步轨道2，然后在M点再次改变方向进入同步静止轨道3上，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在Q的速度大于其在M点的速度 B．Q点为椭圆轨道1的远地点，P点为椭圆轨道1上的近地点 C．卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于其在轨道1上经过P点的加速度 26. （2025·浙江杭州·模拟预测）在火星探测器由地球飞往火星的众多轨道中，霍曼轨道最节省能量，如图所示，太阳处于该椭圆轨道焦点上，其近日点和远日点分别位于地球和火星的轨道上，探测器进入火星轨道后，将会被火星捕获，并最终在火星着陆，已知火星轨道半径是地球轨道半径的1.5倍，取2.236。下列说法正确的是（　　） A．探测器在火星轨道上运动的速率一定大于在地球轨道上运动的速率 B．探测器在霍曼轨道上A、B两点时的机械能之比为3∶2 C．探测器沿霍曼轨道由点A运动B点的最短时间约为0.7年 D．探测器在火星轨道上运动时的机械能小于在地球轨道上运动时的机械能 27. （2025·浙江·模拟预测）神舟飞船若采用自主快速交会对接，发射升空后先进入停泊轨道（即近地圆轨道），再进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与空间站组合体对接。各个轨道的示意简图如图所示，已知地球的半径为，飞船在停泊轨道的运行周期为，中国空间站轨道可视为圆形轨道且距地面高度为。从神舟十七号开始，航天员出舱活动时会进行空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施例行巡检等任务。若考虑在空间站运行轨道上存在静止、密度为的均匀稀薄气体，为了维持空间站的运动状态，需要对空间站施加一个与其速度方向相同的动力。则下列说法正确的是（　　） A．飞船在点从停泊轨道进入转移轨道时需要减速 B．飞船在转移轨道上从点运行至点所需的时间为 C．若空间站探测到在其运行轨道上不远处有同向运动的10cm空间碎片，应立即变轨规避 D．假设空间站垂直速度方向的面积为，稀薄气体碰到空间站后立刻与其速度相同，可得空间站运行的速度大小为 1. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，美丽壮观，水流从喷嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹角为。现制作一个大小为实际尺寸的1/16的模型展示效果，若模型中水流喷出的初速度为1m/s，则水流实际的初速度为（    ） A．2m/s B．4m/s C．8m/s D．16m/s 2. （2025·浙江·一模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，地面对运动员做正功 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．在腾空的最高点，运动员的速度是0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 3. （2025·浙江温州·三模）如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高楼水平距离，发射灭火弹的初速度与水平面夹角，且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为质点，不计空气阻力，，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于（   ） A．13m B．14m C．15m D．20m 4. （2025·浙江·模拟预测）网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77米（长）米（宽）。发球落点有效区长，宽4.115m。网高度为，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（　　） A． B． C． D． 5. （2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，某兴趣小组用长为的细线将小球悬挂于点，A为最低点，与点等高，用沿OA方向的平行光照射该装置。实验方案一是将装置置于地面实验室中，拉直细线让小球从点静止释放；实验方案二是将装置置于我国空间站中，在A点给小球一个的垂直方向的初速度。不计空气阻力，则两种实验方案中小球（　　） A．运动的轨迹相同 B．在最低点受到的拉力相同 C．方案二中投影的运动是简谐运动 D．方案一中投影的运动周期较方案二小 6. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是（　　） A．物体2比物体1先产生摩擦力 B．物体1受到的摩擦力始终指向轴心 C．轻绳刚有拉力时物体1的线速度为 D．物体1和物体2一起刚要被甩离转台时的角速度为 7. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。 (1)求小球的质量； (2)求小球在点的向心加速度大小； (3)求圆弧轨道的半径； (4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。 8. （2017高二·江苏·学业考试）如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为，线速度大小为，则（   ） A． B． C． D． 9. （2025·浙江·二模）如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面a点发射至地月转移轨道，在b点被月球捕获后沿椭圆轨道运动，进而在b点变轨后沿近月圆形轨道运动，则探测器（　　） A．探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该加速才能进入圆形轨道 B．探测器在椭圆轨道上b点的速度大于月球的第一宇宙速度 C．探测器在地月转移轨道上远离地球时的速度均大于7.9km/s D．探测器在椭圆轨道上的周期小于圆形轨道上的周期 10. （2025·浙江·二模）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。地球从a运行到b、火星从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和。下列说法正确的是（　　） A．若小于，则可以判定从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间 B．火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为 C．火星与地球做圆周运动的角速度之比为 D．火星的公转周期为kT 11. （2025·浙江绍兴·模拟预测）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a)所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（b）中两阴影部分的面积相等 B．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 C．探测器从A点转移到C点的时间为年 D．探测器在地火转移轨道上的速度均大于地球绕太阳的速度 12. （2025·浙江金华·三模）在太阳光照射下，卫星太阳能板将光能转化为的电能为卫星设备提供能源。一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星与地心的距离为地球半径的倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星的运行周期为T。下列判断正确的是（　　） A．卫星的运行周期T约为近地卫星运行周期的2倍 B．卫星的运行速度约为第一宇宙速度的倍 C．卫星运行轨道上各点的重力加速度为地球表面的倍 D．卫星运行一周，太阳能收集板转化电能的时间约为 13. （2025·浙江绍兴·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．牛顿被称为“近代物理的先驱者” B．卡文迪什被称为“称量地球质量的第一人” C．光子属于规范玻色子，它传递电磁相互作用 D．雷达使用微波段测定物体位置，利用的是它波长比较大容易衍射的特点 14. （2025·浙江·三模）如图所示，卫星甲、乙沿不同轨道绕半径为R的某一星球转动。其中，卫星甲在竖直平面内做匀速圆周运动，其距星球表面的高度为R；卫星乙在水平面上做长轴为4R的椭圆运动。则（　　） A．甲的运行周期比乙的大 B．甲的平均速率比乙的小 C．某时刻甲的速率与乙的速率相等 D．甲的加速度大小始终比乙的小 15. （2025·浙江温州·三模）“食双星”是特殊的双星系统，由两颗亮度不同的恒星组成，它们在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，且轨道平面与观测者视线方向几乎平行。由于两颗恒星相互遮挡，造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星轨道半径分别为和（和远小于该双星系统到观测者的距离）。下列说法正确的是（　　） A．时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星 B．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为 C．两颗恒星做匀速圆周运动的周期均为 D．较亮的恒星线速度与较暗的恒星线速度之比为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 力与曲线运动 命题常融入生活、科技等真实情境。如以体育项目中的铅球运动考查平抛运动，以卫星绕地运行考查圆周运动与万有引力定律结合，以水景喷泉的水流考查斜抛运动等，体现物理知识在实际中的应用 一、合运动性质和轨迹的判断 1.运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与它的速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 （2）若物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3.合力与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 二、平抛(或类平抛)运动 两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 三、圆周运动中的动力学分析 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2 四、天体运动 1.四个连等式 运行参量随轨道半径变化的规律 G＝ 即r越大，v、ω、a　越小　，T　越大　。（越高越慢） 2.处理变轨问题的两类观点 (1)力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。 (2)能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。 3.双星问题 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 五、方法指导 （1）绳(杆)关联问题的速度分解方法 1.把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。 2.沿绳(杆)方向的分速度大小相等。 （2）模型化思想的应用 竖直面内圆周运动常考的两种临界模型 最高点无支撑 最高点有支撑 图示 最高点向心力 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝， 即在最高点速度不能为零 mg＝F弹，v＝0， 即在最高点速度可为零 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 2. （2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（　　） A．激光在水和空气中速度相同 B．激光在水流中有全反射现象 C．水在空中做匀速率曲线运动 D．水在水平方向做匀加速运动 【答案】B 【详解】A．光在介质中的速度为，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误； B．水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确； C．水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误； D．水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 3. （2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【详解】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。 故选A。 4. （2025·浙江·高考真题）下列说法正确的是（　　） A．热量能自发地从低温物体传到高温物体 B．按照相对论的时间延缓效应，低速运动的微观粒子寿命比高速运动时更长 C．变压器原线圈中电流产生的变化磁场，在副线圈中激发感生电场，从而产生电动势 D．热敏电阻和电阻应变片两种传感器，都是通过测量电阻，确定与之相关的非电学量 【答案】CD 【详解】A．根据热力学第二定律可知热量不能自发地从低温物体传到高温物体，故A错误； B．按照相对论的时间延缓效应，运动的时钟会变慢。对于微观粒子，高速运动时其内部的时间进程变慢，相当于寿命变长；而低速运动时，时间延缓效应不明显，其寿命比高速运动时更短，故B错误； C．变压器的工作原理是电磁感应。原线圈中电流产生的变化磁场，穿过副线圈时，会在副线圈中激发感生电场，感生电场对副线圈中的自由电荷有作用力，从而产生电动势，这就是变压器副线圈产生感应电动势的原理，故C正确； D．电阻传感器是通过测量电阻的变化来确定与之相关的非电学量，比如温度传感器，温度变化会引起电阻变化，通过测量电阻就可以知道温度的变化。电阻应变片是基于电阻应变效应工作的，当应变片受到外力作用发生形变时，其电阻值会发生变化，通过测量电阻变化可以确定外力等非电学量，故D正确。 故选CD。 5. （2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 6. （2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】C 【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 过近日点做一个以太阳为圆心的圆形轨道，卫星在该圆形轨道上的速度比彗星在椭圆轨道上近日点速度小，而比地球公转的速度大，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确； D．万有引力提供加速度 则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为 D错误。 故选C。 题型2运动合成和分解与平抛运动 7. （2025·浙江金华·一模）箭射出后，其空气阻力远小于重力，忽略不计，关于箭在空中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．箭加速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化 B．箭速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 C．相同时间内，箭的速度变化量大小和方向始终不变 D．箭的加速度和速度的夹角可能大于90°时，并加速运动 【答案】C 【详解】A. 箭仅受重力，加速度为重力加速度 ，大小和方向均恒定，故A错误； B. 箭出后做抛体运动，竖直方向的分速度会发生变化，所以速度大小时刻变化，方向也时刻变化，故B错误； C. 加速度恒定，根据速度变化量 可知相同时间内速度变化量的大小和方向始终不变，故C正确； D. 当加速度与速度夹角大于90°时，速度大小减小，做减速运动，故D错误。 故选C。 8. （2025·浙江温州·一模）精彩的体育赛事总是能吸引大家的眼球，关于运动以下说法正确的是（　　） A．图甲中运动员参加42.195公里的大众马拉松比赛，42.195公里指的是位移 B．图乙中研究运动员发球时，可以将乒乓球看成质点 C．图丙中撑杆跳运动员从起跳到落地过程始终处于失重状态 D．图丁中忽略空气阻力，气步枪打出的子弹在空中做匀变速运动 【答案】D 【详解】A．图甲中运动员参加42.195公里的大众马拉松比赛，42.195公里指的是路程，故A错误； B．当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小可将物体看成质点，所以图乙中研究运动员发球时，不可以将乒乓球看成质点，故B错误； C．图丙中撑杆跳运动员从起跳到落地过程，在撑杆起跳时运动员有向上的加速度，处于超重状态，在脱撑杆后运动员有向下的加速度，处于失重状态，故C错误； D．图丁中忽略空气阻力，气步枪打出的子弹在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，保持不变，故子弹在空中做匀变速运动，即做平抛运动，故D正确。 故选D。 9. （2025·浙江嘉兴·一模）2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　） A．篮球在运动过程中加速度不变 B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点 C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大 D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称 【答案】C 【详解】AD．由题图篮球的轨迹可知，篮球运动过程受到一定的空气阻力作用，所以篮球在运动过程中加速度发生变化，图中篮球运动轨迹关于最高点不对称，故AD错误； B．研究运动员投篮动作时，篮球的形状大小不能忽略不计，不可以将篮球视为质点，故B错误； C．篮球被投出到入框，重力和空气阻力都做负功，根据动能定理可知，篮球的动能减小，则篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大，故C正确。 故选C。 10. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，一同学从同一位置斜向上抛出篮球，篮球沿轨迹1、2运动时，均垂直撞击竖直墙面。不计空气阻力，则（　　） A．两次抛出时的速度方向与水平面间的夹角可能相同 B．两次抛出时的速度大小可能相同 C．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的速度比在轨迹2上大 D．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的机械能比在轨迹2上大 【答案】B 【详解】A．设抛出时的速度方向与水平面夹角，水平方向有 竖直速度为 可得 可得轨迹1夹角较大，故A错误； B．抛出时的速度大小 当时， 即在h取不同值时，v可能相同，故B正确； C．根据 可得轨迹1篮球运动时间长，水平距离相同，故轨迹1篮球撞墙前瞬间速度小，故C错误； D．抛出后篮球机械能守恒，因不能判断抛出时速度的大小，故不能判断轨迹1篮球的机械能和轨迹2篮球机械能谁的大，故D错误。 故选B。 11. （2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　） A．L B． C． D． 【答案】A 【详解】设球网高为，两球在水平方向上做匀速直线运动，则有 对于斜向下抛的网球则有 对于斜向上抛的网球则有 联立解得 故选A。 12. （2025·浙江宁波·模拟预测）如图，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设水龙头最低点离地面的高度为h，水龙头的半径为R，水滴距离地面的高度为，初速度为，则竖直方向，有 水平方向，有 解得，其中 由于y均匀增加时，x不是均匀增加，且x增加得越来越慢，所以俯视的形状为D图。 故选D。 13. （2025·浙江杭州·模拟预测）为了测试新设计的消防用高压水枪，测试人员站在高度为的平台上手持水枪向外喷射，地面测试人员以高台底部为原点，沿水平方向和竖直方向建立、轴并根据水柱轨迹绘制了图像，如图所示，水枪喷口与水平方向夹角为。下列说法正确的是（　　） A．水枪喷射出水柱的初速度为 B．水枪喷口与水平方向夹角的正切值为 C．水柱从被喷射出到落地所用时间为 D．水柱落地位置距离喷射位置的水平距离为 【答案】D 【详解】A．设水枪喷射出水柱的初速度为，将速度沿水平、竖直方向分解， 且竖直方向有 解得 解得，A错误； B．根据 解得 又 解得 解得，B错误； C．水柱下落所用时间满足 解得 水柱从被喷射出到落地所用时间为，C错误； D．水柱落地位置距离喷射位置的水平距离为，D正确。 故选D。 14. （2025·浙江·三模）如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=2。AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧的圆心，ABCD构成正方形，在D处有一激光，激光在平面ABCD内以角速度ω匀速转动，P为激光在AB、BC两边上的亮斑，已知光在真空中的传播速度为c。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线。当激光从沿DA方向顺时针转到DC方向的过程中，下列说法正确的是（　　） A．AB边上有激光射出的长度占AB边的 B．激光在平面ABCD内传播的最长时间为 C．P点运动到AB边中点时速度大小为 D．P点在BC边上做匀变速运动 【答案】C 【详解】A．根据临界角与折射率的关系有 解得 激光从沿DA方向顺时针过程，在AB边的入射角逐渐变大，即开始有光射出，若光在AB边恰好发生全反射，令此时AP长度为x0，根据几何关系有 则AB边上有激光射出的长度占AB边的 故A错误； B．由于只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，可知，直接射向B点的光路程最大，最大路程为 根据光速与折射率的关系有 则激光在平面ABCD内传播的最长时间为 解得 故B错误； C．令P点运动到AB边中点时AP长度为x2，根据几何关系有 激光在平面ABCD内以角速度ω匀速转动，P点运动到AB边中点时速度大小为v1，根据速度分解有 其中 解得 故C正确； D．结合上述，根据速度分解有 解得 令P点在BC边运动的位移为，根据几何关系有 解得 在匀变速直线运动中，速度与位移的关系表达式为 将P点速度与位移表达式与上述速度与位移的关系式减小对比可知，P点在BC边上做的不是匀变速运动，故D错误。 故选C。 15. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。 (1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数； (2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度： ①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功； ②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H； ③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。 【答案】(1)，0.45 (2)①，；②0.81m；③能， 【详解】（1）滑块从A点斜抛到B点为平抛逆过程，则 解得 故， 根据， 得 （2）①设滑块到达C点时速度为 ，到达D点时两物体共速速度为，则， 得 因，传送带顺时针转动，所以 由 得 ②设滑块在传送带上一直加速时到达 C 的速度为 vC2， 到 D 上方最高点时速度为vD2，由 得 由， 得 ③若能重新返回点，若碰撞前后相对速度大小不变，则 故 题型3圆周运动问题 16. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，两根长均为L的轻绳a和b固定在质量为m的小球上，轻绳a的另一端固定在天花板上的A点，AB为竖直线，轻绳b的另一端系有轻质小环c，小环c套在竖直光滑杆CD上。情境一：竖直杆CD缓慢右移，使轻绳a与竖直方向夹角为37°；情境二：竖直杆CD绕竖直线AB做匀速圆周运动，使轻绳a与竖直方向夹角为37°。已知小球可看作质点，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．在情境一中，轻绳a对小球的拉力大小为mg B．在情境一中，轻绳b对小球的拉力大小为 C．在情境二中，转动转速越大，轻绳a对小球的拉力越大 D．在情境二中，转动角速度为，轻绳b对小球的拉力为0 【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析，根据平衡条件可得， 解得， AB错误； CD．在情境二中，当绳b中无拉力，小球受到绳a的拉力及小球的重力，二者的合力为其圆周运动提供向心力，竖直方向上受力平衡，结合上述分析可知， 解得 即当角速度时，绳子a的拉力不变；当绳子b 有拉力时，根据牛顿第二定律则有 随着转动的角速度增大，绳子a的拉力随之增大，综上所述，当时，绳a的拉力随角速度的增大而保持不变，当时，绳a的拉力随角速度的增大而增大，C错误，D正确。 故选D。 17. （2025·浙江金华·三模）2025年4月25日0时分，载满小商品货柜的第2112列“义新欧”班列跨越13052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是（　　） A．13052公里是指列车完成的位移大小 B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法 C．当非常小时，代表列车的瞬时加速度，这里运用了微元法 D．列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损 【答案】B 【详解】A．3052公里是指列车完成的路程，故A错误； B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法，故B正确； C．当非常小时，代表列车的瞬时加速度，这里运用了极限法，故C错误； D．列车过弯道时超速，列车有离心运动趋势，将会加剧对弯道外轨的磨损，故D错误。 故选B。 18. （2025·浙江·二模）电动汽车自动泊车如图所示，汽车按图示路线（半径为6m的1/4圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车成功，用时40s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法正确的是（　　） A．在自动泊车过程中汽车可以看成质点 B．汽车泊车的平均速度约为0.31m/s C．汽车在转弯过程中允许最大的加速度约为0.016m/s² D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反 【答案】B 【详解】A．停车时汽车的形状和大小对停车过程影响较大，汽车不能看作质点，故A错误； B．汽车的位移约为 汽车泊车的平均速度约为 故B正确； C．由于静摩擦力提供向心力，最大的加速度约为 故C错误； D．圆周运动中，摩擦力的分力提供向心力，所以摩擦力不可能与运动的方向平行，故D错误。 故选B。 19. （2025·浙江宁波·三模）如图所示是2025年春晚的《笔走龙蛇》节目。演员甲的一只脚踩在转盘边缘，另一只脚悬空，身体重心在转盘外。演员乙站在转盘上，与演员甲手拉手沿转盘半径方向摆出造型并随转盘一起转动。已知转盘以角速度做匀速圆周运动，演员甲、乙与转盘间均不发生相对滑动，下列说法正确的是（　　） A．演员甲受到重力、支持力和向心力的作用 B．演员甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对平衡力 C．转盘对演员甲和乙的静摩擦力的合力提供他们所需的向心力 D．当逐渐增大到某一值时，演员甲和乙将沿转盘的切线方向飞出 【答案】C 【详解】A．演员甲受到重力、支持力和演员乙的拉力作用，三个力的合力充当做圆周运动的向心力，选项A错误； B．演员甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对相互作用力，选项B错误； C．演员甲和乙在轮盘提供的静摩擦力作用下做匀速圆周运动，静摩擦力的合力提供他们做匀速圆周运动所需的向心力，故C正确； D．ω增大时，演员甲和乙所需的向心力增大，转盘对演员甲和乙的静摩擦力增大，静摩擦力达到最大时，ω达到最大值。ω继续增大，演员甲和乙将沿转盘的半径方向发生侧滑，故D错误。 故选C。 20. （2025·浙江·三模）一游戏装置由弹射器，水平轨道AB，圆心为的竖直半圆细管道BCD，圆心为的竖直半圆轨道DEF，水平轨道GH、IJ和足够长的固定斜面组成。滑板静止在GH上，其上表面与IJ相平，左端位于GF连线上，其上静置滑块乙，在同一条竖直线上。如图所示，游戏时，滑块甲从A点弹出，经过轨道AB、BCD、DEF后与滑块乙发生弹性碰撞，随后滑块乙带动滑板一起运动，滑板到达侧壁HI后即被锁定。已知滑块甲、乙和滑板的质量分别为（大小未知），M＝0.02kg，轨道GH长L＝1.4m，滑板右端距侧壁HI的距离d＝0.2m，BCD、DEF的半径均为R＝0.1m，滑块乙与滑板间的动摩擦因数μ＝0.5，其余各处均光滑，各轨道间平滑连接，弹簧的弹性势能，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能滑块，滑块甲、乙均可视为质点。 (1)求滑块甲运动到轨道DEF最高点F时受到的压力大小； (2)若，求整个过程中，滑块乙与滑板间的摩擦内能Q； (3)若滑板长度，左端仍位于GF连线上。要求滑块甲、乙碰撞后，甲在反弹后不脱离轨道（返回接触到弹射器后即被锁定），乙在滑板到达侧壁前不脱离滑板，求滑块乙的质量取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对滑块甲，从A到F过程中，以AB面的重力势能为0 由能量守恒   得v1＝4m/s 在F点，由   得 （2）依题意经判断，滑块乙和滑板在达到共速前，滑板已到达侧壁并被锁定 对滑板，设滑板到达侧壁HI时的速度为v2 由动能定理 得v2＝1m/s 由于滑块甲、乙质量相等，故甲、乙发生弹性碰撞时，交换速度，则碰后滑块乙的初速度为v1＝4m/s 对滑板和滑块乙，滑块乙到达侧壁HI时的速度为，以水平向右为正 由动量守恒 得 此过程，滑板和滑块乙组成的系统摩擦内能为Q1 由能量守恒 得 经分析可知，此后滑块乙继续在滑板上滑动，经轨道IJ和斜面后，速度等大反向滑回滑板，最后停止在滑板上，此过程中，滑板和滑块乙组成的系统摩擦内能为 整个过程中， （3）①若滑块甲、乙碰后，滑块甲返回时恰好不脱离轨道，在F点有 得，方向水平向左 以水平向右为正，滑块甲、乙碰撞时 由动量守恒 由能量守恒 得，为滑块甲不脱离轨道时，滑块乙的最小质量。 ②若碰后滑块乙恰好不脱离滑板，对滑块乙和滑板 由能量守恒 由动量守恒   对滑块甲和滑块乙 由动量守恒 由能量守恒 得，此时滑板右端未到达侧壁，为滑块乙在滑板到达侧壁前不脱离滑板的最小质量。 比较①②后，知滑块乙的质量取值范围为。 题型4万有引力定律与天体运动 21. （2025·浙江金华·一模）如图所示，实线是地球赤道上空的静止卫星轨道，静止卫星寿命终结时，它会被二次变速通过椭圆转移轨道推到虚线所示同步轨道上空约300公里处的“坟场轨道”。已知地球自转周期为，引力常数为，地球质量为，根据上面提供的信息，下列得到的结论中正确的是（　　） A．地球的密度为 B．地球静止卫星离开地面高度为 C．卫星从同步轨道转移到“坟场轨道”后速度变大 D．宁波的纬度约为30°，定点在经度与宁波经度相同的静止卫星，晚上从宁波观察静止卫星与水平面的视角大于30° 【答案】D 【详解】A．设地球的半径为，静止卫星距地面的高度为，由万有引力提供向心力有 可得 由地球的体积为 解得地球密度为 ，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 可得，故B错误； C．轨道越高运行速度越小，故C错误； D．静止卫星离地面高度远大于地球的半径，由几何关系可知，晚上从宁波观察静止卫星与水平面的视角肯定大于30°，故D正确。 故选D。 22. （2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地球的公转周期为T0，则（　　） A．哈雷彗星的质量为 B．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比 D．哈雷彗星的公转周期 【答案】B 【详解】A．根据题中条件无法求解哈雷彗星的质量，A错误； B．根据 可得 哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为，B正确； C．根据开普勒第二定律，则 可得哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比，C错误； D．根据开普勒第三定律 可得哈雷彗星的公转周期，D错误。 故选B。 23. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，地球静止轨道卫星甲和沿椭圆轨道运行的卫星乙在同一平面上绕地球转动。甲的圆轨道直径与乙的椭圆轨道长轴相等。A、B分别是椭圆的近地点和远地点，P点为两轨道的交点。则（　　） A．当乙从A点第一次运动到B点，甲刚好转动一周 B．某一时刻甲、乙的速度大小相同 C．甲、乙在P点时加速度大小不同 D．甲的机械能一定比乙的机械能大 【答案】B 【详解】A．甲的圆轨道直径与乙的椭圆轨道长轴相等，则甲的圆轨道半径与乙的椭圆轨道半长轴相等，根据开普勒第三定律 可得两卫星运动周期相同，当乙从A点第一次运动到B点，只过了半个周期，甲没有转动一周，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得线速度 可知卫星半径越大，线速度越小。 卫星乙在B点加速，能变轨到以B点到地球球心为半径的圆轨道上运动，卫星甲的速度大于以B点到地球球心为半径的圆轨道的运行速度，可知卫星甲的速度大于卫星乙在B点速度。同理根据变轨，卫星乙在A点速度大于以A点到地球球心为半径的圆轨道上运行速度，即卫星乙在A点速度大于卫星甲的速度，即甲的速度比乙在A点速度小，比乙在B点速度大，某一时刻速度大小将相等，故B正确； C．根据牛顿第二定律 可得 即同一位置时，甲、乙加速度大小相同，故C错误； D．甲、乙质量未知，机械能大小无法比较，故D错误。 故选B。 24. （2025·浙江杭州·一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第二定律可得 可得，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 可得 则有，故B错误； C．哈雷彗星运动过程，只有万有引力做功，机械能守恒，所以有，故C错误； D．设地球的轨道为，根据开普勒第三定律可得 可得，故D错误。 故选A。 25. （2025·浙江宁波·模拟预测）某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星变速后进入圆形同步轨道2，然后在M点再次改变方向进入同步静止轨道3上，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在Q的速度大于其在M点的速度 B．Q点为椭圆轨道1的远地点，P点为椭圆轨道1上的近地点 C．卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于其在轨道1上经过P点的加速度 【答案】A 【详解】B．由图可知，卫星的三个轨道没有在同一个平面内，但地球一定处于三个轨道共同的焦点上，则Q为近地点，P点为远地点，故B错误； A．卫星在Q点对应的圆轨道加速做离心运动才能进入到椭圆轨道1，又由 可得 可知在圆轨道上Q点的速度大于在圆轨道2的速度，可知卫星在椭圆轨道Q点的速度大于其在M点的速度，故A正确； C．发射卫星时，轨道半径越大火箭对卫星做功越多，可知卫星在三个轨道上的机械能存在的关系是E1＜E2=E3，故C错误； D．根据 可知卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于其在轨道1上经过P点的加速度，故D错误。 故选A。 26. （2025·浙江杭州·模拟预测）在火星探测器由地球飞往火星的众多轨道中，霍曼轨道最节省能量，如图所示，太阳处于该椭圆轨道焦点上，其近日点和远日点分别位于地球和火星的轨道上，探测器进入火星轨道后，将会被火星捕获，并最终在火星着陆，已知火星轨道半径是地球轨道半径的1.5倍，取2.236。下列说法正确的是（　　） A．探测器在火星轨道上运动的速率一定大于在地球轨道上运动的速率 B．探测器在霍曼轨道上A、B两点时的机械能之比为3∶2 C．探测器沿霍曼轨道由点A运动B点的最短时间约为0.7年 D．探测器在火星轨道上运动时的机械能小于在地球轨道上运动时的机械能 【答案】C 【详解】A．根据 解得 可知探测器在圆轨道做圆周运动时，轨道半径越大，转动速率越小，所以探测器在火星轨道上运动的速率一定小于在地球轨道上运动的速率，A错误； B．探测器在霍曼轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，B错误； C．根据开普勒第三定律（c为常数） 探测器在地球上随地球绕太阳转动的周期为1年，设地球轨道半径为，则有 解得 所以探测器沿霍曼轨道由点A运动B点的最短时间为，C正确； D．探测器由地球轨道转移到火星轨道，探测器需进行两次点火加速，所以探测器的机械能增加，探测器在火星轨道上运动时的机械能大于在地球轨道上运动时的机械能，D错误。 故选C。 27. （2025·浙江·模拟预测）神舟飞船若采用自主快速交会对接，发射升空后先进入停泊轨道（即近地圆轨道），再进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与空间站组合体对接。各个轨道的示意简图如图所示，已知地球的半径为，飞船在停泊轨道的运行周期为，中国空间站轨道可视为圆形轨道且距地面高度为。从神舟十七号开始，航天员出舱活动时会进行空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施例行巡检等任务。若考虑在空间站运行轨道上存在静止、密度为的均匀稀薄气体，为了维持空间站的运动状态，需要对空间站施加一个与其速度方向相同的动力。则下列说法正确的是（　　） A．飞船在点从停泊轨道进入转移轨道时需要减速 B．飞船在转移轨道上从点运行至点所需的时间为 C．若空间站探测到在其运行轨道上不远处有同向运动的10cm空间碎片，应立即变轨规避 D．假设空间站垂直速度方向的面积为，稀薄气体碰到空间站后立刻与其速度相同，可得空间站运行的速度大小为 【答案】D 【详解】A．飞船从低轨道（停泊轨道）进入高轨道（转移轨道），需要做离心运动。根据离心运动条件，需要加速使所需向心力大于万有引力，而不是减速，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 飞船在转移轨道上从P点运行至Q点所需的时间为 联立解得 故B错误。 C．若空间站探测到在其运行轨道上不远处有同向运动的10cm空间碎片，不用立即变轨规避；不会相碰，因为他们的运行速率一样。故C错误； D．以运动方向和空间站作用的一段稀薄气体为对象，根据动量定理可得 其中 解得，故D正确。 故选D。 1. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，美丽壮观，水流从喷嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹角为。现制作一个大小为实际尺寸的1/16的模型展示效果，若模型中水流喷出的初速度为1m/s，则水流实际的初速度为（    ） A．2m/s B．4m/s C．8m/s D．16m/s 【答案】B 【详解】水流从喷嘴喷出到最高点的过程中，竖直方向上有 解得 由题可知，故 由水在竖直方向上的运动情况可知 解得，故B符合题意，故ACD不符合题意。 故选B。 2. （2025·浙江·一模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，地面对运动员做正功 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．在腾空的最高点，运动员的速度是0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 【答案】D 【详解】A．助跑过程中，地面对运动员的作用力对应的位移为0，故地面对鞋的摩擦力不做功；地面对运动员的支持力与运动员的运动方向垂直，支持力也不做功，因此助跑过程中，地面对运动员不做功，A错误； B．蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，B错误； C．在腾空的最高点，运动员竖直向上的分速度为零，但是水平方向的分速度不为零，所以运动员的速度不为零，C错误； D．空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，有机械能损失，因此运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，D正确。 故选D。 3. （2025·浙江温州·三模）如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高楼水平距离，发射灭火弹的初速度与水平面夹角，且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为质点，不计空气阻力，，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于（   ） A．13m B．14m C．15m D．20m 【答案】C 【详解】灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗，此时灭火弹的竖直分速度为0，设灭火弹的初速度为，则有， 联立解得， 则灭火弹的竖直位移大小为 则灭火弹的合位移大小为 则灭火弹在空中运动的轨迹长度应略大于灭火弹的合位移大小，所以最接近于15m。 故选C。 4. （2025·浙江·模拟预测）网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77米（长）米（宽）。发球落点有效区长，宽4.115m。网高度为，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从球水平抛出到刚好过网的过程中，球的竖直位移相同，则根据 可知时间相同，所有球沿球场边缘方向的位移都相同，若设球水平抛出时初速度方向与球场边缘方向的夹角为θ，则 （x1为球沿球场边缘方向的位移，数值为11.885m）；球过网后落在场地上时，因抛出时的高度相同，则所有球的运动时间也都是相等，设为t2，则球落地时沿球场边缘方向的位移为 也都是相等的，即落地时的位置连线应该是与球网平行的直线上。 故选A。 5. （2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，某兴趣小组用长为的细线将小球悬挂于点，A为最低点，与点等高，用沿OA方向的平行光照射该装置。实验方案一是将装置置于地面实验室中，拉直细线让小球从点静止释放；实验方案二是将装置置于我国空间站中，在A点给小球一个的垂直方向的初速度。不计空气阻力，则两种实验方案中小球（　　） A．运动的轨迹相同 B．在最低点受到的拉力相同 C．方案二中投影的运动是简谐运动 D．方案一中投影的运动周期较方案二小 【答案】C 【详解】A．方案一中小球在地面做与O点等高的圆周运动，轨迹为半圆，方案二中小球在空间站做匀速圆周运动，轨迹为圆，所以两种方案的轨迹不同，故A错误； B．方案一由B点到最低点，由动能定理 解得 方案二在最低点，故B错误； C．方案二中设小球转过的圆心角为，小球做匀速圆周运动，则 其中， 那么小球运动的水平投影为 由此可知小球运动的水平投影位移与时间的关系为正弦函数，所以小球的投影运动为简谐运动，故C正确； D．方案二的周期 将方案一近似为单摆运动时，单摆运动的周期为 由于方案一从B点释放，所以其周期比单摆周期大，所以方案一中投影的运动周期较方案二大，故D错误。 故选C。 6. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是（　　） A．物体2比物体1先产生摩擦力 B．物体1受到的摩擦力始终指向轴心 C．轻绳刚有拉力时物体1的线速度为 D．物体1和物体2一起刚要被甩离转台时的角速度为 【答案】D 【详解】A．开始转动时，静摩擦力提供向心力，所以两者同时产生静摩擦力，故A错误； B．根据 可知，物体2先达到最大静摩擦力，物体2开始摩擦力提供向心力，当达到最大静摩擦力后，绳中出现张力。此时绳的张力和摩擦力的合力提供物体2的摩擦力，对物体1也是，随着转速增大，绳中张力变大，物体1的摩擦力反向背离圆心，所以物体1受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，故B错误； C．轻绳刚有拉力时，物体2的摩擦力达到最大 物体1的线速度为 故C错误； D．当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得， 解得 故D正确。 故选D。 7. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。 (1)求小球的质量； (2)求小球在点的向心加速度大小； (3)求圆弧轨道的半径； (4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）设圆弧轨道的半径为，小球从到，由机械能守恒定律可得 小球在、两点由向心力公式与牛顿第二定律可得， 综合可得 由题意可得 解得 （2）小球在点由向心力公式与牛顿第二定律可得 解得 （3）小球从释放到点，由能量守恒定律可得 在点时有 综合解得 （4）设弹簧弹性势能为，可知 从初始到运动到点，由能量守恒定律有 从点抛出后，小球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 可得 由数学知识可得最大时， 验证可知此时小球能通过半圆轨道最高点，满足题意，求得 的最大值为 8. （2017高二·江苏·学业考试）如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为，线速度大小为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】杆上A、B两点绕O点转动，则两点的角速度相等，即 根据 ， 可知 故选D． 9. （2025·浙江·二模）如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面a点发射至地月转移轨道，在b点被月球捕获后沿椭圆轨道运动，进而在b点变轨后沿近月圆形轨道运动，则探测器（　　） A．探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该加速才能进入圆形轨道 B．探测器在椭圆轨道上b点的速度大于月球的第一宇宙速度 C．探测器在地月转移轨道上远离地球时的速度均大于7.9km/s D．探测器在椭圆轨道上的周期小于圆形轨道上的周期 【答案】B 【详解】AB．探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该减速做向心运动才能进入近月圆形轨道，而在近月圆轨道上的速度等于月球的第一宇宙速度，则探测器在椭圆轨道上b点的速度大于月球的第一宇宙速度，选项A错误，B正确； C．第一宇宙速度（7.9km/s）是发射飞行器的最小速度，故嫦娥三号发射后开始进入地月转移轨道的速度大于7.9km/s；嫦娥三号在地月转移轨道上逐渐远离地球的过程中，开始阶段地球引力大于月球的引力，则引力的合力做负功，故速度变小；接近月球时，月球引力大于地球引力，引力的合力做正功，则速度增加，则探测器在地月转移轨道上远离地球时的速度不一定均大于7.9km/s；故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，探测器在椭圆轨道上的长半轴大于圆形轨道上的运动半径，可知探测器在椭圆轨道上的周期大于圆形轨道上的周期，选项D错误。 故选B。 10. （2025·浙江·二模）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。地球从a运行到b、火星从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和。下列说法正确的是（　　） A．若小于，则可以判定从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间 B．火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为 C．火星与地球做圆周运动的角速度之比为 D．火星的公转周期为kT 【答案】C 【详解】A．当a运行到b的时间等于从c运行到d的时间时，小于。反之小于，无法确定对应时间大小，A错误； B．根据万有引力提供向心力 因为火星轨道半径是地球轨道半径的k倍，所以火星与地球做圆周运动的向心力大小之比 B错误； C．由万有引力定律 可知角速度大小之比为 C正确； D．由开普勒第三定律得 解得 D错误。 故选C。 11. （2025·浙江绍兴·模拟预测）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a)所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（b）中两阴影部分的面积相等 B．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 C．探测器从A点转移到C点的时间为年 D．探测器在地火转移轨道上的速度均大于地球绕太阳的速度 【答案】C 【详解】A．相同时间内扫过的面积相等，是指绕同一中心天体运动且在同一轨道上的卫星，图（b）中阴影部分的面积为探测器在不同轨道上时相同时间扫过的面积，不相等，故A错误； B．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点减速，故B错误； C．由开普勒第三定律可得 探测器从A点转移到C点的时间，故C正确。 D．在C点探测器需要加速才能进入火星所在轨道，则探测器在转移轨道上C点的速度小于火星绕太阳的速度，地球、火星都绕太阳做匀速圆周运动，由 可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，所以地球绕太阳的速度大于探测器在地火转移轨道上C点的速度，故D错误。 故选C。 12. （2025·浙江金华·三模）在太阳光照射下，卫星太阳能板将光能转化为的电能为卫星设备提供能源。一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星与地心的距离为地球半径的倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星的运行周期为T。下列判断正确的是（　　） A．卫星的运行周期T约为近地卫星运行周期的2倍 B．卫星的运行速度约为第一宇宙速度的倍 C．卫星运行轨道上各点的重力加速度为地球表面的倍 D．卫星运行一周，太阳能收集板转化电能的时间约为 【答案】D 【详解】ABC．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得，， 可知卫星的运行周期与近地卫星运行周期之比为 卫星的运行速度与第一宇宙速度之比为 卫星运行轨道上各点的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 故ABC错误； D．如图所示 根据几何关系可得 可得 可知星运行一周，太阳能收集板转化电能的时间约为 故D正确。 故选D。 13. （2025·浙江绍兴·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．牛顿被称为“近代物理的先驱者” B．卡文迪什被称为“称量地球质量的第一人” C．光子属于规范玻色子，它传递电磁相互作用 D．雷达使用微波段测定物体位置，利用的是它波长比较大容易衍射的特点 【答案】BC 【详解】A．伽利略被称为“近代物理的先驱者”，故A错误； B．卡文迪什通过实验测量并计算得出了引力常量的值，被称为“称量地球质量的第一人”，故B正确； C．光子属于规范玻色子，它传递电磁相互作用，故C正确； D．雷达使用微波段测定物体的位置，利用的是它的波长比较小不容易衍射的特点，故D错误。 故选BC。 14. （2025·浙江·三模）如图所示，卫星甲、乙沿不同轨道绕半径为R的某一星球转动。其中，卫星甲在竖直平面内做匀速圆周运动，其距星球表面的高度为R；卫星乙在水平面上做长轴为4R的椭圆运动。则（　　） A．甲的运行周期比乙的大 B．甲的平均速率比乙的小 C．某时刻甲的速率与乙的速率相等 D．甲的加速度大小始终比乙的小 【答案】C 【详解】A．因为甲的半径与乙的半长轴相等，由开普勒第三定律知，周期相同，故A错误； B．圆周长大于椭圆周长，甲的平均速率更大，故B错误； C．乙在椭圆上，距离星球最近点的速率比甲的速率大，而最远点比甲的速率小，某时刻两者速率相等，故C正确； D．由图知，某时刻星球距甲和乙的距离将相同，此时加速度大小相等，故D错误。 故选C。 15. （2025·浙江温州·三模）“食双星”是特殊的双星系统，由两颗亮度不同的恒星组成，它们在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，且轨道平面与观测者视线方向几乎平行。由于两颗恒星相互遮挡，造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星轨道半径分别为和（和远小于该双星系统到观测者的距离）。下列说法正确的是（　　） A．时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星 B．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为 C．两颗恒星做匀速圆周运动的周期均为 D．较亮的恒星线速度与较暗的恒星线速度之比为 【答案】B 【详解】AC．由题意可知，时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星，时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，即时间里，转了半个圈，故周期为 故AC错误； B．设较亮的恒星和较暗的恒星的质量分别为和，均由彼此间的万有引力提供向心力故两颗恒星的向心力大小相等，有 解得 故B正确； D．设较亮的恒星和较暗的恒星的质量分别为和，根据 因为角速度相等，解得 故D错误。 故选B。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $