第1讲 力与物体平衡-2026年浙江省高中物理选考二轮复习解密

第1讲 力与平衡 试题情境紧密联系生活实际，如索桥、千斤顶、刀、木楔等的工作原理，还有像磁性玩具、燃气灶支架、灯笼悬挂等生活中的常见场景，体现了物理知识在生活中的广泛应用，考查学生运用物理知识解决实际问题的能力。 一、几种常见力的性质对比 种类 大小 方向 说明 静摩擦力 0<F静≤Fmax 与相对运动趋势方向相反 没有计算公式，只能由牛顿运动定律或平衡条件求解 滑动摩擦力 F＝μFN 与相对运动方向相反 一般情况下FN ≠mg 电场力 F电＝qE 正(负)电荷受电场力的方向与电场强度方向相同(相反) 带电体处于电场中一定受到电场力作用 安培力 F＝BILsin θ 当B∥I时，F＝0 可由左手定则判断，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B与I(或B与v)决定的平面 电流或运动电荷处于磁场中不一定受到磁场力 洛伦兹力 F洛＝qvBsin θ 当B∥v时，F洛＝0 二、受力分析 1.受力分析的一般步骤 2.整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口 3.求解单物体平衡问题的常用方法 方法 内容 合成 与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力 矢量 三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力 4.整体法与隔离法的选用技巧 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 技巧 整体法与隔离法结合，交替应用 三、平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，该类问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子由松弛到绷紧，拉力F＝0。 （3）恰好离开接触面，支持力N＝0。 2.极值问题 平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解决极值问题和临界问题的方法 （1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （2）数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明。 三、方法指导 1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。 2.动态平衡问题的常用方法 （1）解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 （2）图解法 ①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化。 ②确定未知量大小、方向的变化。 在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即： 推论1：当 时， 推论2：两个相等的力，当它们的夹角为 时，合力等于每一个分力；若大于 则合力小于每一个分力：若小于 则合力大于每一个分力。 （3）相似三角形法 ①适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变，其他两个力的方向均变化，能找到与力的矢量三角形相似的线、杆等围成的几何三角形。示例如图，基本关系式为 ②分析方法：画出力的矢量三角形，找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，建立比例关系，根据几何三角形中边长的变化，得出变力的变化情况。 （4）辅助圆法 ①适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，但它们的夹角不变。 ②分析方法 Ⅰ、构建力的矢量三角形。 Ⅱ、画矢量三角形的外接圆，恒力对应的弦长不变，其对应的圆周角也不变。 Ⅲ、分析变力的变化情况。 注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 2. （2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 3. （2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 4. （2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．， B．， C．， D．， 5. （2023·浙江·高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为，墙壁对足球的支持力为，则（　　） A． B． C． D． 6. （2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 题型2力学中的平衡问题 7. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，体重为61kg的体操运动员在吊环比赛中展示“水平十字支撑”动作。此时运动员双臂伸展，身体保持静止，则（　　） A．此时每根吊绳的拉力为305N B．双臂越接近水平，吊环对左臂的作用力越小 C．吊环对左臂的作用力和左臂对吊环的作用力是一对平衡力 D．改变该动作运动员加速上升时吊环对运动员的作用力大于重力 8. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，重力为G的石头卡在绝壁间，悬空于峡湾千米之上。设两侧绝壁光滑且均为平面，左侧平面竖直，右侧平面与竖直方向夹角为，左右两侧绝壁对石头的作用力大小分别为和，则（　　） A． B．可能大于 C．人站上石头，不变 D．人站上石头，不变 9. （2025·浙江杭州·一模）质量均匀的钢管，一端支在粗糙的水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着（如图所示），下列钢管受力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 10. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（　　） A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零 D．绳子拉力的作用力与杆的重力是一对平衡力 11. （2025·浙江·二模）如图甲所示，“张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分别连接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横梁的质量为M，竖直支撑杆的质量为m，两根柔性拉索形成的夹角为120°，两根拉索的张力均为F（拉索的质量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力 B．若保持M、m及两拉索的夹角不变，仅增大F，横梁对两侧立柱的压力增大 C．若保持M、m及两拉索的张力大小F不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小 D．支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg 12. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，两根长均为L的轻绳a和b固定在质量为m的小球上，轻绳a的另一端固定在天花板上的A点，AB为竖直线，轻绳b的另一端系有轻质小环c，小环c套在竖直光滑杆CD上。情境一：竖直杆CD缓慢右移，使轻绳a与竖直方向夹角为37°；情境二：竖直杆CD绕竖直线AB做匀速圆周运动，使轻绳a与竖直方向夹角为37°。已知小球可看作质点，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．在情境一中，轻绳a对小球的拉力大小为mg B．在情境一中，轻绳b对小球的拉力大小为 C．在情境二中，转动转速越大，轻绳a对小球的拉力越大 D．在情境二中，转动角速度为，轻绳b对小球的拉力为0 13. （2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（　　） A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B．若B做匀速运动，则A做加速运动 C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为时，拉力F有最小值 D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为时，拉力F一直在增大 14. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示，绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面，某建筑工人正在爬绳梯，他的左脚踏于横木、右脚凌空，处于平衡状态，若建筑工人的重力为，绳梯的重力为，双手施加于横木的作用力大小为，方向竖直向下，下列说法正确的是（　　） A．建筑工人受到两个力的作用 B．天花板对绳梯的作用力大小为 C．左脚施加于横木的作用力大小为 D．左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力 题型3电学中的平衡问题 15. （2024·浙江·一模）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状，这是由钠离子、氯离子的受力情况决定的。如图所示，为岩盐晶体的平面结构，如果把钠离子和氯离子用直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形。作分界线AB，使它平行于正方形的对角线；作分界线CD，使它平行于正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子M和N，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。所有离子均可看成质点，且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。已知相邻两个离子之间的引力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 B．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 C．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 D．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 16. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，棱长为的正四面体，在点、处分别放置电荷量均为的正、负点电荷，为棱的中点，、、分别为棱、、的中点，静电力常量为，下列说法正确的是（    ） A．、处的电场强度大小相等，方向不同 B．、处的电势相等 C．处的场强大小为 D．移动相同的电荷从向比从向电势能改变多 17. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，半径为的均匀带电细圆环处于水平面内，圆心位于竖直轴上的原点处，细圆环所带电荷量为，轴上A点与原点的距离为，静电力常量为，质量为的带负电小球恰能静止于A点，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．细圆环在点处产生的电场的场强大小为 B．沿轴从点到A点，电场强度不断增大 C．细圆环带负电，小球所带电荷量为 D．沿轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功等于小球增加的重力势能 18. （2025·浙江杭州·一模）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向上 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 19. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，质量为，长为的铜棒，用长度也为的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，未通电时，轻导线静止在竖直方向，通入大小为的恒定电流后，棒向纸面外偏转的最大角度为，忽略一切阻力，则（　　） A．棒中电流的方向为 B．磁场的大小为 C．磁场的大小为 D．保持电流的大小方向恒定，在外力作用下，将ab棒拉到角时静止释放，则ab棒来回摆动的周期为 20. （2025·浙江金华·三模）在无线长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反比，可表示为。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上电流，在筒内侧磁感应强度处处为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为的长直导线所产生，则（　　） A．圆筒侧壁单位面积受到的压力为 B．圆筒左半侧在O点产生的磁感应强度水平垂直纸面向里 C．若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流如图2，则圆形电流受到圆筒的吸引力 D．若在圆筒轴线放置一反向电流也为长直细导线如图3，则圆筒侧壁单位面积受力 21. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，它通过三根阻值均为的辐条与转轴固连。圆环左侧的电阻通过导线与辐条并联，电源是恒流源，能提供恒定不变的电流（箭头表示电流方向），电阻与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为。 (1)当开关K断开时，细线下面悬挂质量为的铝块，经足够长时间铝块未落地，求： ①流过电阻的电流方向； ②铝块下落的最终速度； (2)当开关K闭合时，圆盘转动，带动铝块向上运动，求 ①开关接通瞬间，单根辐条上的安培力的大小； ②此电动机可能输出的最大机械功率为多少？此时铝块质量为多大？ 题型4平衡中的临界与极值问题 22. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，质量为的木块静止在水平地面上，的倾角为。将一质量为的滑块轻放到上时，滑块恰能保持静止。现给滑块施加一个斜向下，与夹角为，大小为2N的恒力，滑块做匀加速运动，木块仍静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，施加后，下列说法正确的是（　　） A．水平地面对木块的摩擦力为零 B．水平地面对木块的摩擦力向左 C．滑块的加速度大小为 D．水平地面对木块的支持力大小为 23. （2024·浙江金华·三模）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为（    ） A． B． C． D． 24. （23-24高二下·浙江温州·期末）单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因数有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为L，球半径为R，接触点与圆心的连线与水平夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是（    ） A．每个手指对球的摩擦力大小为 B．两手指间距L的取值范围为 C．每个手指手对球的压力最小值为 D．手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍 25. （23-24高二下·浙江衢州·期末）如图是著名科普博主“不刷题的吴姥姥”带领同学们做实验的情景。有顶角不同的圆锥放在桌面上，同学们发现顶角为的圆锥，无论多大的力都不能按图示那样拿起，设手与圆锥体间的动摩擦因数为，则角度与满足的关系是（　　） A． B． C． D． 26. 粮食安全是国家安全的重要方面之一。如图是某粮仓利用可升降传动装置在水平地面由高处向下堆砌而成的稳定的锥形粮堆。为了知道粮堆的具体信息，测出粮堆高度为h，查资料测得粮食间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　） A．此粮堆的体积为 B．越远离锥型轴心，地面对谷物的摩擦力越大 C．粮堆底面半径r与粮堆高度h的比值为 D．若提高锥形粮堆高度h，粮堆底面积应该变大 27. 如图所示，一个质量为m的木块静止在倾角为 30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂直，则（　　） A．木块一定受到四个力的作用 B．弹簧一定处于伸长状态 C．斜面对木块的支持力大小可能为零 D．斜面对木块的摩擦力大小一定等于 28. 如图所示等腰三角形斜面固定在水平地面，在其两腰上分别放两个质量相等的物块A和B。物块A静止，物块B沿斜面匀速下滑。下列判断正确的有（   ） A．斜面对B的力垂直于斜面向上 B．物块A和B对斜面压力大小不相等 C．物块A受到摩擦力与重力的合力垂直于斜面向上 D．斜面对B的力竖直向上 1. 如图所示，一物块放在倾斜的木板上，当木板的倾角分别为和时，物块所受摩擦力的大小相等，则物块与木板间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 2. （2024·河北·模拟预测）如图所示，三根光滑绝缘细杆固定且汇交于点O，三者与竖直方向的夹角均相等且绕过O点的竖直线均匀分布。一带正电小球A固定在O点，另外三个完全相同且带电量均为+q的小球B、C、D分别穿在三根杆上。增加小球A所带的电荷量，可使上面三个小球同时升高并维持在同一高度，形成“鲜花盛开”之势。当小球A带电量为时，上面三个小球B、C、D所在位置组成的三角形边长为l，小球A到上面任一小球的距离为，此时，图中小球B受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 3. 一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点，另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（    ） A．小球间静电力逐渐减小 B．细线上的拉力逐渐减小 C．θ角减小为原来的 D．小球间距减小为原来的 4. 如图所示，光滑绝缘半圆槽固定在竖直平面内，两个质量均为m的小球A和B带有同种电荷，分别静止在槽的左右两侧，所在半径与竖直方向的夹角分别为和。由于缓慢漏电，两球的电荷量逐渐减少，导致两球位置逐渐降低。下列说法正确的是（　　） A．在初始状态， B．在初始状态，两球间库仑力大小为 C．漏电过程，A球受到槽的支持力一直减小 D．漏电过程，两球间的库仑力先增大后减小 5. 垂直纸面放置的a、b、c三根导线位于等腰直角三角形的三个角，导线长度都是，通以的电流，电流方向如图。已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为为直导线中的电流，为某点到直导线的距离。若导线在处的磁感应强度为，则下列说法正确的是（　　） A．导线a、b连线中点处的磁感应强度大小为 B．导线b、c连线中点处的磁感应强度为，向右 C．导线所受的安培力大小为，方向水平向左 D．导线所受的安培力大小为，方向水平向左 6. 小飞同学研究甲、乙、丙、丁四种情况导体棒受到的安培力大小，其中磁感应强度均为，方向垂直纸面向里，纸面内放置水平光滑导轨，间距均为d，且左端接一个相同的电阻R，导体棒速度大小均为v，甲、丁图中速度方向水平向右，乙图中速度与竖直方向夹角为，丙图导体棒与水平方向夹角为，不计导轨以及导体棒的阻值。则导体棒受到安培力最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7. 如图所示，质量为m长度为L的金属棒两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，原来处于静止状态。第一次棒中由恒流源通以由M向N的恒定电流，M最高上摆到角，第二次棒中通以大小变化的电流使缓慢上移到相同的角。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．第一次棒中的恒定电流 B．两次上摆过程安培力对金属棒做功相同 C．两次上摆过程中细绳的弹力均一直变大 D．第二次最大电流值等于第一次的电流值 8. 如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（    ） A．时，电流的大小为 B．时，外力F的大小为 C．全过程中，电流的有效值为 D．外力F的最大值为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 力与平衡 试题情境紧密联系生活实际，如索桥、千斤顶、刀、木楔等的工作原理，还有像磁性玩具、燃气灶支架、灯笼悬挂等生活中的常见场景，体现了物理知识在生活中的广泛应用，考查学生运用物理知识解决实际问题的能力。 一、几种常见力的性质对比 种类 大小 方向 说明 静摩擦力 0<F静≤Fmax 与相对运动趋势方向相反 没有计算公式，只能由牛顿运动定律或平衡条件求解 滑动摩擦力 F＝μFN 与相对运动方向相反 一般情况下FN ≠mg 电场力 F电＝qE 正(负)电荷受电场力的方向与电场强度方向相同(相反) 带电体处于电场中一定受到电场力作用 安培力 F＝BILsin θ 当B∥I时，F＝0 可由左手定则判断，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B与I(或B与v)决定的平面 电流或运动电荷处于磁场中不一定受到磁场力 洛伦兹力 F洛＝qvBsin θ 当B∥v时，F洛＝0 二、受力分析 1.受力分析的一般步骤 2.整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口 3.求解单物体平衡问题的常用方法 方法 内容 合成 与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力 矢量 三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力 4.整体法与隔离法的选用技巧 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 技巧 整体法与隔离法结合，交替应用 三、平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，该类问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子由松弛到绷紧，拉力F＝0。 （3）恰好离开接触面，支持力N＝0。 2.极值问题 平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解决极值问题和临界问题的方法 （1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （2）数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明。 三、方法指导 1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。 2.动态平衡问题的常用方法 （1）解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 （2）图解法 ①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化。 ②确定未知量大小、方向的变化。 在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即： 推论1：当 时， 推论2：两个相等的力，当它们的夹角为 时，合力等于每一个分力；若大于 则合力小于每一个分力：若小于 则合力大于每一个分力。 （3）相似三角形法 ①适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变，其他两个力的方向均变化，能找到与力的矢量三角形相似的线、杆等围成的几何三角形。示例如图，基本关系式为 ②分析方法：画出力的矢量三角形，找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，建立比例关系，根据几何三角形中边长的变化，得出变力的变化情况。 （4）辅助圆法 ①适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，但它们的夹角不变。 ②分析方法 Ⅰ、构建力的矢量三角形。 Ⅱ、画矢量三角形的外接圆，恒力对应的弦长不变，其对应的圆周角也不变。 Ⅲ、分析变力的变化情况。 注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 2. （2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 【答案】D 【详解】AB．杠铃的重力为 手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为，根据平衡条件可知 可知，双臂夹角越大，F越大；结合，解得杠铃对手臂的弹力，而杠铃对手臂的作用力是弹力和摩擦力的合力，可知杠铃对每只手臂作用力大小大于，AB错误； C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误； D．加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。 故选D。 3. （2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 4. （2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对光滑圆柱体受力分析如图    由题意有 故选D。 5. （2023·浙江·高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为，墙壁对足球的支持力为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为θ，由平衡条件 可知 ， 故选C。 6. （2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；     B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 题型2力学中的平衡问题 7. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，体重为61kg的体操运动员在吊环比赛中展示“水平十字支撑”动作。此时运动员双臂伸展，身体保持静止，则（　　） A．此时每根吊绳的拉力为305N B．双臂越接近水平，吊环对左臂的作用力越小 C．吊环对左臂的作用力和左臂对吊环的作用力是一对平衡力 D．改变该动作运动员加速上升时吊环对运动员的作用力大于重力 【答案】D 【详解】A．根据平衡条件可得绳子的拉力大于其重力的一半，故A错误； B．“双臂越接近水平”意味着吊绳与竖直方向的夹角θ增大，则 故 则夹角θ增大，减小，T增大，故B错误； C．吊环对左臂的作用力和左臂对吊环的作用力是一对相互作用力，故C错误； D．运动员加速上升，根据牛顿第二定律可得吊环对运动员的作用力大于重力，加速度方向向上，故D正确。 故选D。 8. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，重力为G的石头卡在绝壁间，悬空于峡湾千米之上。设两侧绝壁光滑且均为平面，左侧平面竖直，右侧平面与竖直方向夹角为，左右两侧绝壁对石头的作用力大小分别为和，则（　　） A． B．可能大于 C．人站上石头，不变 D．人站上石头，不变 【答案】A 【详解】A．根据、和G构成的矢量三角形知 ，故A正确； B．为直角三角形斜边，一定小于，故B错误； CD．人站上石头，不变，和均增大，故C、D错误。 故选A。 9. （2025·浙江杭州·一模）质量均匀的钢管，一端支在粗糙的水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着（如图所示），下列钢管受力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】钢管受到的重力竖直向下；受到的绳子拉力沿绳子向上，即竖直向上；受到地面的支持力垂直地面向上，即竖直向上；由于、、均在竖直方向上，所以地面对钢管的摩擦力为0。 故选A。 10. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（　　） A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零 D．绳子拉力的作用力与杆的重力是一对平衡力 【答案】B 【详解】AC．由于三根绳子长度不同，说明三力与竖直方向的夹角不相同，由于杆保持静止且竖直，故在水平方向三力水平分力的合力应为零；故说明三力的大小不可能相等。故AC错误； B．由于三力在竖直方向有拉力，杆在竖直方向合力为零，故杆对地面的压力大于重力；故B正确； D．由于杆受绳子的拉力、重力及支地面的持力，故绳子拉力的合力与重力的合力等于地面对杆的支持力，故D错误。 故选B。 11. （2025·浙江·二模）如图甲所示，“张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分别连接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横梁的质量为M，竖直支撑杆的质量为m，两根柔性拉索形成的夹角为120°，两根拉索的张力均为F（拉索的质量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力 B．若保持M、m及两拉索的夹角不变，仅增大F，横梁对两侧立柱的压力增大 C．若保持M、m及两拉索的张力大小F不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小 D．支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg 【答案】D 【详解】A．横梁对支撑杆的作用力与支撑杆对横梁的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误； B．对横梁拉索支撑杆系统整体分析可知，横梁对两侧立柱的压力不变，选项B错误； C．对支撑杆分析，减小两拉索的夹角，两拉力的合力增大，水平横梁对支撑杆的作用力增大，选项C错误； D．两边拉索对支撑杆的作用力为 可知支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg，选项D正确。 故选D。 12. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，两根长均为L的轻绳a和b固定在质量为m的小球上，轻绳a的另一端固定在天花板上的A点，AB为竖直线，轻绳b的另一端系有轻质小环c，小环c套在竖直光滑杆CD上。情境一：竖直杆CD缓慢右移，使轻绳a与竖直方向夹角为37°；情境二：竖直杆CD绕竖直线AB做匀速圆周运动，使轻绳a与竖直方向夹角为37°。已知小球可看作质点，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．在情境一中，轻绳a对小球的拉力大小为mg B．在情境一中，轻绳b对小球的拉力大小为 C．在情境二中，转动转速越大，轻绳a对小球的拉力越大 D．在情境二中，转动角速度为，轻绳b对小球的拉力为0 【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析，根据平衡条件可得， 解得， AB错误； CD．在情境二中，当绳b中无拉力，小球受到绳a的拉力及小球的重力，二者的合力为其圆周运动提供向心力，竖直方向上受力平衡，结合上述分析可知， 解得 即当角速度时，绳子a的拉力不变；当绳子b 有拉力时，根据牛顿第二定律则有 随着转动的角速度增大，绳子a的拉力随之增大，综上所述，当时，绳a的拉力随角速度的增大而保持不变，当时，绳a的拉力随角速度的增大而增大，C错误，D正确。 故选D。 13. （2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（　　） A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B．若B做匀速运动，则A做加速运动 C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为时，拉力F有最小值 D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为时，拉力F一直在增大 【答案】D 【详解】AB．对AB两滑块速度关系如图所示 由几何关系有 若A做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则B的速度逐渐增大；若B做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则A的速度逐渐减小，故AB错误； CD ．对滑块B有 对滑块A有进行受力分析如图所示 由于滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程中 可知 则在竖直方向上有 则在水平方向有 联立解得 假设， 解得 则可求得 滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，可知F逐渐增大，当时 解得拉力F有最大值 故C错误，D正确。 故选D。 14. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示，绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面，某建筑工人正在爬绳梯，他的左脚踏于横木、右脚凌空，处于平衡状态，若建筑工人的重力为，绳梯的重力为，双手施加于横木的作用力大小为，方向竖直向下，下列说法正确的是（　　） A．建筑工人受到两个力的作用 B．天花板对绳梯的作用力大小为 C．左脚施加于横木的作用力大小为 D．左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力 【答案】B 【详解】A．对工人受力分析：工人受到重力以及来自横木对脚和双手的支持力，共至少三个力作用，故A错误； B．整体处于平衡，对整条绳梯（含工人）整体分析可知，天花板对绳梯的拉力 故B正确； C．对工人分析可知，左脚施加于横木的作用力大小为 故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，左脚对横木的作用力等于横木对左脚的作用力，故D错误； 故选B。 题型3电学中的平衡问题 15. （2024·浙江·一模）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状，这是由钠离子、氯离子的受力情况决定的。如图所示，为岩盐晶体的平面结构，如果把钠离子和氯离子用直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形。作分界线AB，使它平行于正方形的对角线；作分界线CD，使它平行于正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子M和N，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。所有离子均可看成质点，且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。已知相邻两个离子之间的引力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 B．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 C．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 D．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 【答案】B 【详解】AB．设每个正方形的边长为a，根据题意可知相邻两个离子之间的引力大小可表示为 M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 故A错误，B正确； CD．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 故CD错误。 故选B。 16. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，棱长为的正四面体，在点、处分别放置电荷量均为的正、负点电荷，为棱的中点，、、分别为棱、、的中点，静电力常量为，下列说法正确的是（    ） A．、处的电场强度大小相等，方向不同 B．、处的电势相等 C．处的场强大小为 D．移动相同的电荷从向比从向电势能改变多 【答案】C 【详解】BD．连接、，在正四面体中，平面与垂直，平面为的中垂面，是等势面，处电势大于处的电势，在等势面内移动电荷，电势能变化量为零，故BD错误； A．由几何知识知与到、的距离相等，由点电荷场强公式结合矢量叠加原理，可知、处的场强大小都为，方向均与平面垂直，故两处场强相同，故A错误； C．由几何知识得、到的距离 设与的夹角为，则 处的场强大小为 故C正确。 故选C。 17. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，半径为的均匀带电细圆环处于水平面内，圆心位于竖直轴上的原点处，细圆环所带电荷量为，轴上A点与原点的距离为，静电力常量为，质量为的带负电小球恰能静止于A点，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．细圆环在点处产生的电场的场强大小为 B．沿轴从点到A点，电场强度不断增大 C．细圆环带负电，小球所带电荷量为 D．沿轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功等于小球增加的重力势能 【答案】C 【详解】A．利用微元法，由对称性得细圆环在原点处产生电场的场强大小为零，故A错误； BC．原点处电场强度为零，轴上无穷远处电场强度也为零，小球带负电，在A点时，受到重力，细圆环对其向上的电场力，二者平衡，有 微元累积求和，可得 故细圆环带负电，小球所带电荷量为 与关系未知，则沿轴从原点到A点，电场强度可能不断增大，也可能先增大后减小，故B错误，C正确； D．球沿轴向上移动过程中，电场力对小球做正功，小球电势能减小，由动能定理可得 外力和电场力做的功之和等于小球的重力势能增加量，故D错误。 故选C。 18. （2025·浙江杭州·一模）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向上 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【答案】C 【详解】A．顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，故A错误； B．顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，故B错误； C．若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针，逆时针，由可知，故C正确； D．若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针，逆时针，且，故D错误。 故选C。 19. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，质量为，长为的铜棒，用长度也为的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，未通电时，轻导线静止在竖直方向，通入大小为的恒定电流后，棒向纸面外偏转的最大角度为，忽略一切阻力，则（　　） A．棒中电流的方向为 B．磁场的大小为 C．磁场的大小为 D．保持电流的大小方向恒定，在外力作用下，将ab棒拉到角时静止释放，则ab棒来回摆动的周期为 【答案】BD 【详解】A．棒受到的安培力方向垂直纸面向外，由左手定则可知，棒中电流的方向为a→b，故A错误； BC．通入大小为I的恒定电流后，棒做圆周运动，将恒定的安培力与重力的合力F作为等效重力，已知棒偏转的最大角度为=60°，则在偏转了30°时速度最大，此位置为等效最低点，可得合力F的方向与竖直方向的夹角为30°，如下图所示 则有BIl= mgtan 30° 解得     故B正确，C错误； D．将ab棒拉到=25°角时静止释放后，棒的运动可看作单摆的简谐运动，安培力与重力的合力 F作为等效重力，则有 解得等效重力加速度 根据单摆周期公式可得ab棒来回摆动的周期为 故D正确。 故选BD。 20. （2025·浙江金华·三模）在无线长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反比，可表示为。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上电流，在筒内侧磁感应强度处处为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为的长直导线所产生，则（　　） A．圆筒侧壁单位面积受到的压力为 B．圆筒左半侧在O点产生的磁感应强度水平垂直纸面向里 C．若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流如图2，则圆形电流受到圆筒的吸引力 D．若在圆筒轴线放置一反向电流也为长直细导线如图3，则圆筒侧壁单位面积受力 【答案】BD 【详解】A．根据题意紧贴圆筒外侧的磁感强度 导体上的电流密度 在圆筒上取宽度为，长度为一个小微元，在微元朝向圆筒一侧，磁感强度为零，可知该微元产生的磁场和除去该微元以外电流产生的磁场，在圆筒内部等大反向，根据对称性可知在圆筒的外侧等大同向，因此其他部分在该微元处产生的磁场 该微元受到的磁场力 圆筒侧壁单位面积受到的压力 整理得 A错误； B．将圆筒的左半部分分成完全相同的n份，根据右手螺旋定则，关于原点对称的内、外两份在原点产生的磁场的合场强垂直纸面向里，所有磁场叠加，因此圆筒左半侧在O点产生的磁感应强度水平垂直纸面向里，B正确； C．圆筒的电流在圆环部分产生的磁场与圆环平行，对圆环没有力的作用，C错误； D．在圆筒的内部紧贴圆筒部分，磁感强度为 利用磁场的叠加可知，在圆筒的外部合场强为零，利用A选项中的结论可知，圆筒单位面积受到的力与A选项大小相等，D正确。 故选BD。 21. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，它通过三根阻值均为的辐条与转轴固连。圆环左侧的电阻通过导线与辐条并联，电源是恒流源，能提供恒定不变的电流（箭头表示电流方向），电阻与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为。 (1)当开关K断开时，细线下面悬挂质量为的铝块，经足够长时间铝块未落地，求： ①流过电阻的电流方向； ②铝块下落的最终速度； (2)当开关K闭合时，圆盘转动，带动铝块向上运动，求 ①开关接通瞬间，单根辐条上的安培力的大小； ②此电动机可能输出的最大机械功率为多少？此时铝块质量为多大？ 【答案】(1)①从到，② (2)①，②； 【详解】（1）①铝块下落时，从右向左看，辐条顺时针转动，由右手定则，流过辐条的电流从圆环流向转轴，故两端的电流为从到 ②设此时辐条转动的角速度为 则三根辐条产生的等效电动势为 等效电阻为，对于铝块，速度 在最终运动过程中，铝块的重力做功功率等于电路的电功率 代入可得 （2）①流过三根辐条的总电流为，流过单根辐条的电流 单根辐条上的安培力 ②设流过三根辐条的总电流为 代入得 当时， 根据 代入得 物体上升的速度 得 题型4平衡中的临界与极值问题 22. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，质量为的木块静止在水平地面上，的倾角为。将一质量为的滑块轻放到上时，滑块恰能保持静止。现给滑块施加一个斜向下，与夹角为，大小为2N的恒力，滑块做匀加速运动，木块仍静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，施加后，下列说法正确的是（　　） A．水平地面对木块的摩擦力为零 B．水平地面对木块的摩擦力向左 C．滑块的加速度大小为 D．水平地面对木块的支持力大小为 【答案】A 【详解】AB．滑块轻放到上时，滑块恰能保持静止，根据平衡条件有 解得 当恒力施加在滑块上时，设此时滑块对木块的压力大小为，则木块对滑块的滑动摩擦力大小为，滑块对木块的摩擦力大小也为，如图所示 设滑块对木块的作用力大小为，则有 解得 可知，竖直向下，所以水平地面对木块没有摩擦力，故A正确，B错误； C．结合上述，沿方向，对滑块有 解得 故C错误。 D．结合上述可知，滑块对木块的压力 所以滑块对木块的作用力大小 所以水平地面对木块的支持力大小 故D错误。 故选A。 23. （2024·浙江金华·三模）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩擦因数最小。整体分析有 设与水平面的夹角，对甲，由平衡条件得 联立解得 可知角越小，f越大，由几何关系得，最小为。则 解得 故选A。 24. （23-24高二下·浙江温州·期末）单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因数有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为L，球半径为R，接触点与圆心的连线与水平夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是（    ） A．每个手指对球的摩擦力大小为 B．两手指间距L的取值范围为 C．每个手指手对球的压力最小值为 D．手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍 【答案】B 【详解】A．对篮球受力分析，如图 竖直方向由平衡条件 则 所以每个手指对球的摩擦力大小 故A错误； C．因为 化简可得 即 故每个手指手对球的压力最小值为，故C错误； B．因为 所以 可得 根据几何关系得 由图可知 所以 故两手指间距L的取值范围为 故B正确； D．当篮球受到手的静摩擦力时，，手对球的压力增大2倍时，摩擦力不增大2倍，故D错误。 故选B。 25. （23-24高二下·浙江衢州·期末）如图是著名科普博主“不刷题的吴姥姥”带领同学们做实验的情景。有顶角不同的圆锥放在桌面上，同学们发现顶角为的圆锥，无论多大的力都不能按图示那样拿起，设手与圆锥体间的动摩擦因数为，则角度与满足的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把锥体等效成斜面，设手施加上的力为，则可等效成斜面上的物体受力情况，拿不起来时，说明其沿锥面的摩擦力小于等于其下滑分力，则有 解得 B正确。 故选B。 26. 粮食安全是国家安全的重要方面之一。如图是某粮仓利用可升降传动装置在水平地面由高处向下堆砌而成的稳定的锥形粮堆。为了知道粮堆的具体信息，测出粮堆高度为h，查资料测得粮食间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　） A．此粮堆的体积为 B．越远离锥型轴心，地面对谷物的摩擦力越大 C．粮堆底面半径r与粮堆高度h的比值为 D．若提高锥形粮堆高度h，粮堆底面积应该变大 【答案】AD 【详解】AC．设粮堆倾角为，其底面积的半径为r，取粮堆锥面上的一粒粮粒为研究对象，根据平衡条件得 结合数学知识可得 联立解得 此粮堆的体积为 A正确，C错误； B．对粮堆整体分析，水平方向不受外力，因此地面对粮堆没有摩擦力，B错误； D．根据上述分析可知 若提高锥形粮堆高度h，动摩擦因数保持不变，因此粮堆的底面圆周半径增大，粮堆的底面积增大，D正确。 故选AD。 27. 如图所示，一个质量为m的木块静止在倾角为 30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂直，则（　　） A．木块一定受到四个力的作用 B．弹簧一定处于伸长状态 C．斜面对木块的支持力大小可能为零 D．斜面对木块的摩擦力大小一定等于 【答案】D 【详解】AB．依题意，弹簧若提供弹力，其方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以弹簧与木块之间的弹力大小不确定，木块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长。也可能受到重力、斜面支持力、静摩擦力和弹簧拉力或压力四个力的作用而平衡，此时弹簧处于伸长或压缩状态。故AB错误； C．若斜面对木块的支持力大小为零，则木块受到的摩擦力也必定为零，此时木块受到重力和弹簧弹力作用不可能处于平衡状态。故C错误； D．根据平衡条件，沿斜面方向，有 故D正确。 故选D。 28. 如图所示等腰三角形斜面固定在水平地面，在其两腰上分别放两个质量相等的物块A和B。物块A静止，物块B沿斜面匀速下滑。下列判断正确的有（   ） A．斜面对B的力垂直于斜面向上 B．物块A和B对斜面压力大小不相等 C．物块A受到摩擦力与重力的合力垂直于斜面向上 D．斜面对B的力竖直向上 【答案】D 【详解】AD．对B受力分析可知，B受到重力，斜面对B的弹力和摩擦力，B物体处于平衡状态，故斜面对B的弹力和摩擦力的合力与B的重力是一对平衡力，而重力的方向是竖直向下的，故斜面对B的弹力和摩擦力的合力一定竖直向上，A错误，D正确； B．物块AB对斜面的压力大小均为重力沿垂直斜面的分力大小，即 两物体的质量和斜面的倾角都相等，故AB对斜面压力的大小相等，B错误； C．根据上述分析可知，物块A受到摩擦力与重力的合力与斜面对物块A的弹力是一对平衡力，由于弹力的方向垂直斜面向上，故物块A受到摩擦力与重力的合力垂直于斜面向下，C错误。 故选D。 1. 如图所示，一物块放在倾斜的木板上，当木板的倾角分别为和时，物块所受摩擦力的大小相等，则物块与木板间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对物块受力分析可知，当倾角为时，物块受到静摩擦力 当倾角为时，物块受到滑动摩擦力 又因为 解得 故选C。 2. （2024·河北·模拟预测）如图所示，三根光滑绝缘细杆固定且汇交于点O，三者与竖直方向的夹角均相等且绕过O点的竖直线均匀分布。一带正电小球A固定在O点，另外三个完全相同且带电量均为+q的小球B、C、D分别穿在三根杆上。增加小球A所带的电荷量，可使上面三个小球同时升高并维持在同一高度，形成“鲜花盛开”之势。当小球A带电量为时，上面三个小球B、C、D所在位置组成的三角形边长为l，小球A到上面任一小球的距离为，此时，图中小球B受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，， 分析A给B的力的大小 由库仑定律，有 得 分析C给B的力的大小 由库仑定律，有 其中 得 同理D给B的力的大小 依题意，小球B、C、D构成等边三角形 则C和D给B的力的大小 得 依题意，B、C、D构成等边三角形的中心的投影为A球 设等边三角形的中心为，如图所示 则 设细杆与过O点的竖直线的夹角为，如图所示 有 得 则与的夹角为 则B球所受的静电力大小为 解得，A正确。 故选A。 3. 一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点，另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（    ） A．小球间静电力逐渐减小 B．细线上的拉力逐渐减小 C．θ角减小为原来的 D．小球间距减小为原来的 【答案】A 【详解】D．设A、B的电荷量为q1，q2，两球之间的距离为R，球B与悬点之间的距离为h，绳长为L，两球之间的库仑力为FE，细线的拉力为F，对小球A受力分析如图 结合三角形相似得 由库仑定律可得 联立两式可得 由上式可知，其中k、q2、h、mg均为定值，所以当球A的电荷量缓慢减小为原来的，R逐渐减小，可得 故D错误； B．由相似比可得 故拉力保持不变，故B错误； A．由相似比可得 当R逐渐减小，静电力逐渐减小，故A正确； C．无法确定θ角减小的情况，故C错误。 故选A。 4. 如图所示，光滑绝缘半圆槽固定在竖直平面内，两个质量均为m的小球A和B带有同种电荷，分别静止在槽的左右两侧，所在半径与竖直方向的夹角分别为和。由于缓慢漏电，两球的电荷量逐渐减少，导致两球位置逐渐降低。下列说法正确的是（　　） A．在初始状态， B．在初始状态，两球间库仑力大小为 C．漏电过程，A球受到槽的支持力一直减小 D．漏电过程，两球间的库仑力先增大后减小 【答案】C 【详解】A．两球受到静电引力大小相等，重力相等，则在初始状态，，故A错误； BD．根据共点力平衡条件可知，在初始状态，有 解得两球间库仑力大小为 漏电过程， 减小，则两球间的库仑力减小，故BD错误； C．根据共点力平衡条件可知 漏电过程， 减小，则A球受到槽的支持力一直减小，故C正确； 故选C。 5. 垂直纸面放置的a、b、c三根导线位于等腰直角三角形的三个角，导线长度都是，通以的电流，电流方向如图。已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为为直导线中的电流，为某点到直导线的距离。若导线在处的磁感应强度为，则下列说法正确的是（　　） A．导线a、b连线中点处的磁感应强度大小为 B．导线b、c连线中点处的磁感应强度为，向右 C．导线所受的安培力大小为，方向水平向左 D．导线所受的安培力大小为，方向水平向左 【答案】C 【详解】A．已知导线b在a点产生的磁感应强度大小为，则导线a、b在ab连线中点产生的磁感应强度大小为，三个磁场进行矢量合成后，可知导线a、b连线中点处的磁感应强度大于，A错误； B．导线b、c在b、c连线中点处的磁感应强度大小为0，则b、c连线中点处的磁感应强度大小为导线a在该点产生的磁感应强度，由题可知 则该点磁感应强度大小为 方向向上，B错误； C．导线b、c在a点处的磁感应强度大小为，方向向上根据安培力计算公式可知，导线a所受的安培力大小为,根据左手定则可知安培力向左，C正确； D．由题可知导线b在c点处的磁感应强度大小为 c点的磁感应强度如图 由几何知识可得c点的磁感应强度大小为 则导线所受的安培力大小为 由左手定则可知安培力的方向水平向右，D错误。 故选C。 6. 小飞同学研究甲、乙、丙、丁四种情况导体棒受到的安培力大小，其中磁感应强度均为，方向垂直纸面向里，纸面内放置水平光滑导轨，间距均为d，且左端接一个相同的电阻R，导体棒速度大小均为v，甲、丁图中速度方向水平向右，乙图中速度与竖直方向夹角为，丙图导体棒与水平方向夹角为，不计导轨以及导体棒的阻值。则导体棒受到安培力最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】甲图中根据法拉第电磁感应定律有 电流为 安培力大小为 乙图中根据法拉第电磁感应定律有 电流为 安培力大小为 丙图中根据法拉第电磁感应定律有 电流为 安培力大小为 丁图中的有效长度与速度的夹角不垂直，结合上述分析可知安培力小于丙图导体所受安培力，所以丙图的安培力最大。 故选C。 7. 如图所示，质量为m长度为L的金属棒两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，原来处于静止状态。第一次棒中由恒流源通以由M向N的恒定电流，M最高上摆到角，第二次棒中通以大小变化的电流使缓慢上移到相同的角。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．第一次棒中的恒定电流 B．两次上摆过程安培力对金属棒做功相同 C．两次上摆过程中细绳的弹力均一直变大 D．第二次最大电流值等于第一次的电流值 【答案】AB 【详解】A．对棒由动能定理可得 解得 故A正确； B．两次对棒根据动能定理，可知安培力所做的功等于克服重力所做的功，故B正确； C．缓慢拉棒，由平衡可知 则拉力一直变大，但恒力拉时，重力与恒力的合力等效为“重力场”且在重力场最低点速度最大，拉力最大，则细绳的拉力先变大后变小，中间平衡位置时拉力最大，故C错误； D．第二次由平衡可知 解得 故D错误。 故选AB。 8. 如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（    ） A．时，电流的大小为 B．时，外力F的大小为 C．全过程中，电流的有效值为 D．外力F的最大值为 【答案】C 【详解】A．时，导线切割磁感线有效长度为d，电流的大小为，故A错误； B．时，导线切割磁感线有效长度为零，感应电动势为零，感应电流为零，导线所受的安培力为零，故外力F的大小为零，故B错误； C．以导线中方向为电流正方向，全过程中感应电流与时间的关系图像如图所示 根据有效值定义有 求得电流的有效值为，故C正确； D．外力F的最大值为，故D错误。 故选C。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $