第4讲 功和功率 功能关系-2026年浙江省高中物理选考二轮复习解密

第4讲 功和功率 功能关系 题目常以生活中的实际问题或科技领域的实例为背景，如汽车在不同路况下的行驶、起重机吊运货物、运动员的运动过程等，体现物理知识在实际中的应用。主要考查的题型：①拱桥和凹桥模型，重力做功计算，应用动能定理求变力的功：②摩擦力做功的计算，机车的额定功率、阻力与最大速度，重力做功与重力势能的关系；动能定律的应用 一、功与功率 1.功和功率的求解 2.机车启动问题 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 (1)机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力。 (2)设机车匀加速启动过程的最大速度为v1，此时机车输出的功率最大；由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可求v1＝。 (3)设全程的最大速度为vm，此时F牵＝F阻；由P＝F阻vm，可求vm＝。 (4)以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。 二、常见的功能关系 三、方法指导 1．做好两个分析 (1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析． (2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征． 2．做好四个选择 (1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题； (2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律； (3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解； (4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题． 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 【答案】D 【详解】A．设时间，风力发电机的扇叶半径为，假设风的动能全部变成发电机输出，输出功率为，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误； B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在15%~20%左右，故B错误； C．已知路灯的功率为 每天照明，一年按365天计算，6年的总时间 可得总耗电量为 因标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳，则减少的二氧化碳排放量为，故C错误； D．已知储能电池的额定电压，容量，则电池的电能为 而路灯连续一周的耗电量为 因，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作。故D正确。 故选D。 2. （2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为 喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即 联立解得 故选C。 3. （2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 4. （2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 题型2功和功率的分析计算 5. （2025·浙江温州·一模）如图所示，足够长光滑细杆一端固定在竖直圆环最高点，可绕点自由转动。当细杆与竖直方向夹角为时，穿过细杆的小圆环从点静止释放沿杆下滑到竖直圆环上点，此过程中下列说法正确的是（　　） A．增大夹角，小圆环下滑的加速度增加 B．增大夹角θ，小圆环受到的支持力减小 C．减小夹角θ，合外力对小圆环做的功增加 D．减小夹角θ，小圆环重力的冲量增加 【答案】C 【详解】A．小圆环下滑的加速度 可知增大夹角，小圆环下滑的加速度减小，故A错误； B．小圆环受到的支持力 可知，增大夹角θ，小圆环受到的支持力增加，故B错误； C．合外力对小圆环做的功 则减小夹角θ，合外力对小圆环做的功增加，故C正确； D．小圆环下滑的时间 重力的冲量 可知减小夹角θ，小圆环重力的冲量不变，故D错误。 故选C。 6. （2025·浙江·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京进行，下列关于人形机器人的描述正确的是（　　） A．在研究机器人跑步的每公里配速时，不可视为质点 B．机器人在跑步过程中，总是处于超重状态 C．机器人在跑步过程中，地面对机器人的静摩擦力不做功 D．机器人跑完全程的平均速度为0 【答案】C 【详解】A．在研究机器人跑步的每公里配速时，机器人的大小和形状可以忽略，将其视为质点，故A错误； B．机器人在跑步的过程中，有时有向上的加速度，有时有向下的加速度，不是总处于超重状态，故B错误； C．机器人在跑步的过程中，脚与地面接触时，地面对机器人有向前的静摩擦，一旦脚抬起，静摩擦力随之消失，因此在静摩擦的方向上没有位移，静摩擦力不做功，故C正确； D．机器人跑完全程，由于起点和终点的位置不同，位移不为零，因此平均速度不为零，故D错误。 故选C。 7. （2025·浙江嘉兴·三模）如图甲所示，每只冰壶直径、质量。某次试投过程中，冰壶A在时刻以的初速度投出，与静止的冰壶B发生弹性正碰，此后冰壶B在水平面上运动0.9m后停止，冰壶B的图像如图乙所示，不计空气阻力，则（　　） A．两只冰壶在时发生碰撞 B．碰撞前摩擦力对冰壶A做功为-3.42J C．碰撞后冰壶B受到摩擦力的冲量大小为 D．和两时刻冰壶重心间的距离之比为 【答案】C 【详解】A．两冰壶质量相等，发生弹性正碰时，两冰壶发生速度交换 由冰壶B的图像可知冰壶匀减速直线运动的加速度大小为 冰壶B在水平面上运动0.9m后停止，所以冰壶B运动时间为，则 解得， 所以冰壶A与冰壶B相碰后冰壶B运动了3s，因此两只冰壶在时发生碰撞，故A错误； B．对冰壶A有 解得，故B错误； C．碰撞后冰壶B受到摩擦力的冲量大小 解得，故C正确； D．全过程的位置图如下图所示 两只冰壶在时发生碰撞，所以时两冰壶重心的距离为 解得 两冰壶重心的距离为 解得 所以和两时刻冰壶重心间的距离之比为，故D错误。 故选C。 8. （2025·浙江·二模）新能源汽车越来越得到推广。某电动汽车自重2t，其营销广告如下：电池额定容量为50kW·h，电池瞬时功率最高可达90kW，车行驶受到的阻力约为车重的，理论续航里程400km。现有国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%之间应用快充技术（500V，50A）充电，而便携式充电器（220V，16A）可以将电池容量从0充到100%。不计充电损耗，当汽车电池剩余电量为额定值的30%时，下列说法正确的是（　　） A．汽车还能行驶180km B．用国家电网充电桩将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要50min C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要7h以上 D．此电动汽车的最高行驶速度可超过180km/h 【答案】C 【详解】A．由题干可知汽车还能够行使的距离为 故A错误； B．用国家电网充电桩将电池容量充至其额定值的80%，理论上需要 故B错误； C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要 故C正确； D．此电动汽车以最高速度行驶时，牵引力等于阻力，所以最高行驶速度为 故D错误。 故选C。 9. （2022·浙江温州·一模）2021年10月25日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从t=0时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1时刻达到额定功率，t1~t2时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内物体处于失重状态 B．t1~t2时间内物体做减速运动 C．0~t1时间内重力对物体做功为 D．t1~t2时间内起重机额定功率为 【答案】D 【详解】A．0~t1时间内物体向上加速运动，则物体处于超重状态，故A错误； B．t1~t2时间内物体做加速度减小的加速运动，故B错误； C．0~t1时间内重力对物体做功为 故C错误； D．t1~t2时间内起重机额定功率为 故D正确。 故选D。 10. （2025·浙江金华·一模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．若时刻拉力，则此时金属棒的加速度大小为 B．0至时间内，拉力做的功等于 C．若图乙阴影的面积为，则0至时间内，拉力的平均值大小为 D．0至时间内，回路中产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．若时刻，金属棒的速度为0，电动势为0，电流为0，安培力为0，合力为 根据牛顿第二定律金属棒的加速度大小为，故A正确； B．0至时间间隔内，根据功能关系可知拉力的功等于热能与金属棒获得的动能之和，则拉力做的功大于，故B错误； C．0至时间内，由动量定理可得 结合 可得 由法拉第电磁感应定律可得 由欧姆定律可得 又 联立解得 金属杆从0至时间内的位移等于阴影的面积，磁通量变化量为 综合可得，故C错误； D．由图像可知 图中的曲线是正弦形状，根据交流电有效值的概念，电动势的有效值是最大值的，则有 0至时间内，回路中产生的热量为，故D正确。 故选AD。 11. （2025·浙江·模拟预测）绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即ω=λt（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。以下说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中会产生大小为的感应电动势 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【答案】AC 【详解】A．在圆环上任取一小段Δx，则其电荷量为Δq，则有 经Δt时间形成的等效电流为 结合题意可知， 联立解得，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的电动势大小为，故B错误； C．设圆环转动一周的初、末角速度分别为ω0、ωt，则有 故转动一周圆环动能的增加量，故C正确； D．圆环每转动一周外力所做的功，一部分增加圆环的动能，一部分增加圆环的电能，根据功能关系则有，故D错误。 故选AC。 12. （2025·浙江杭州·模拟预测）如左图所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球的加速度方向始终向上 C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为 D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 【答案】C 【详解】A．小球在最低点时弹簧拉力最大，传感器读数最大为2N，到达最高点时传感器示数最小值为零，则此时弹簧为原长，小球的加速度为竖直向下的g，结合简谐运动的对称性可知最低点时的加速度为竖直向上的g，根据牛顿第二定律有 可知 即小球的质量，由图像可知，该振动的周期为，故A错误； B．0~2s内，小球从最低点运动到最高点，加速度先向上后向下，故B错误； C．0~2s内，小球从最低点运动到最高点，动量变化为零，由动量定理可得 则小球受弹力的冲量大小为，故C正确； D．0~2s内，小球动能变化为零，根据动能定理可知，弹力对小球做的功与重力做功的代数和等于小球动能的变化量，故D错误。 故选C。 13. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 【答案】(1) (2)①停在HI段的中间；② 【详解】（1）圆周最高点D处，根据 解得 C到D点过程，由机械能守恒 圆周C点，根据   解得 （2）设滑块运动到J点时的速度为，考察A→J过程，由动能定理 无解，说明滑块到不了J点。 设滑块从I点返回x距离后停下，则 解得 即滑块距离I点2m（停在HI段的中间） ②考察A→G过程，由动能定理   得 经过传送带变速后 考察H→J过程，由动能定理   得 考察H→J→K→J过程，由   得 这两个临界值在范围内，则 14. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。 (1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力； (2)要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围； (3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）恰好过F点，此时只要重力提供向心力，则有 从D到F点，由动能定理可得 解得 结合牛顿第二定律   联立解得 （2）①滑板一直在加速   解得   根据牛顿第二定律则有 解得滑板的加速度 则滑板此阶段加速的时间 此过程，滑块一直在做减速运动，由动能定理可得   结合动量定理则有 解得为最大值，对应 ②滑块恰好能滑上GH，由上述结论可知 故 （3）①在时，根据能量守恒可得 解得 恰好能过最高点时，则有 解得 滑块静止的区域距G点的距离 ②当时，对应，由功能关系可得 恰好能过最高点时，  对应，滑块与滑板达到共速，随后两者匀速至滑板锁定。由运动学规律可得，， 解得 滑板恰好匀加速至锁定时，滑块与滑板达到共速，即不存在匀速运动状态。则有， 综上所述，滑块静止时相应的弹簧弹性势能范围 题型3动能定理的应用 15. （2025·浙江杭州·一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（　　） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s 【答案】B 【详解】A．因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=（mA+mB） vAB A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC 联立解得vA=2m/s，vAB=3m/s，A正确； B．运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，即 代入数据解得Q=3J，B错误； C．根据 解得x=0.6m 即碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m，C正确； D．对B由动量定理 解得∆t=0.4s，D正确。 此题选择错误选项，故选B。 16. （2025·浙江·一模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，地面对运动员做正功 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．在腾空的最高点，运动员的速度是0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 【答案】D 【详解】A．助跑过程中，地面对运动员的作用力对应的位移为0，故地面对鞋的摩擦力不做功；地面对运动员的支持力与运动员的运动方向垂直，支持力也不做功，因此助跑过程中，地面对运动员不做功，A错误； B．蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，B错误； C．在腾空的最高点，运动员竖直向上的分速度为零，但是水平方向的分速度不为零，所以运动员的速度不为零，C错误； D．空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，有机械能损失，因此运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，D正确。 故选D。 17. （2025·浙江·二模）倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止 B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J 【答案】D 【详解】AB．由木板A恰好能处于静止可得，A与斜面间动摩擦因数 且A、B在斜面上滑动时，系统动量守恒。速度相等时满足 可得v＝0.6m/s 故AB错误； C．对B物体，根据牛顿第二定律 解得，B物体向下减速时加速度为 减速时间 此过程中，物块B的位移 木板A的位移为 所以A板长度至少为 故C错误 D．全过程中系统因摩擦产生的热量 故D正确。 故选D。 18. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，一只小狗在蹦床上用力向上跳跃去接球，下列说法正确的是（　　） A．球在空中上升到最高点时，速度为零，所受合力为零 B．球上升过程中，受到空气阻力，其机械能逐渐减小 C．小狗起跳过程中，狗对蹦床的压力等于自身重力 D．小狗起跳过程中，蹦床的弹性势能全部转化为小狗的动能 【答案】B 【详解】A．球在空中上升到最高点时，竖直方向速度为零，受重力作用，有向下的加速度，所受合力不为零，故A错误； B．球上升过程中，空气阻力做负功，球的机械能逐渐减小，故B正确； C．小狗起跳过程初期具有向上的加速度，根据牛顿第二定律有 可得蹦床对小狗的支持力 由牛顿第三定律可知，小狗对蹦床的压力大于自身重力，故C错误； D．小狗起跳过程，蹦床的弹性势能转化为小狗的动能和重力势能，故D错误。 故选B。 19. （2025·浙江·二模）如图所示，将一小物块A轻轻放在长以顺时针匀速转动的传送带左端M处，右端N与放在光滑水平桌面上的长木板C上表面平齐。长木板长为，C的右端带有挡板，在C上放有小物块B，开始时B和C静止，B到挡板的距离为。小物块A与传送带间的动摩擦因数，A、C之间及B、C之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C的质量均为，重力加速度为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A．小物块A由M运动到N用时1.6s B．A滑上C但未与B相碰前，B的加速度为 C．A滑上C后，经1.2s小物块B与挡板相碰 D．由于运送物块传送带多消耗能量为16J 【答案】D 【详解】AD．小物块在传送带上加速时的加速度大小为 小物块加速到与传送带共速所用时间为 小物块加速阶段通过的位移为 小物块在传送带上匀速运动所用时间为 则小物块A由M运动到N所用时间为 小物块A在传送带上运行过程，发生的相对位移为 因摩擦产生的内能为 根据能量守恒可知由于运送物块传送带多消耗能量为 故A错误，D正确； B．A滑上C但未与B相碰前，以B、C为整体，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 故B错误； C．A滑上C后，A做减速运动的加速度大小为 设经过时间A与小物块B发生碰撞，则有 解得或（舍去，因为此时A的速度小于B的速度） 碰撞前瞬间A的速度为 碰撞前瞬间B、C的速度为 A与小物块B发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得碰撞瞬间A、B的速度分别为， 可知碰撞后A、C保持相对静止一起加速运动，加速度大小为 碰撞后B做减速运动，加速度大小为 设经过时间B与A、C达到共速，且B未与挡板相碰，则有 解得， 此过程B相对C发生的位移大小为 假设成立，故B不会与挡板相碰，故C错误。 故选D。 20. （2024·浙江·二模）如图所示为半径的四分之一竖直圆弧轨道AB、传送带BC、水平轨道CDE平滑连接组成的玩具轨道模型，E端的竖直挡板上固定有劲度系数为 的轻质弹簧。现将质量 的小物块a从圆心O等高处A点静止释放，经过水平传送带BC后，与静止在轨道D处，质量也为m的物块b发生弹性碰撞。初始时b与弹簧接触但不粘连。已知传送带的长度 ，以 顺时针匀速转动，CD 之间的距离 ，滑块与传送带间的动摩擦因数 ，其余部分均光滑，物块可视为质点，弹簧振子做简谐运动的周期 ，（k为弹簧的劲度系数）。求： (1)滑块a滑到圆轨道最低点 B 点时受到的支持力大小； (2)a、b两物块第一次和第三次碰撞的时间间隔（可用π表示）； (3)①物块a第一次滑过传送带系统摩擦产生的热量 ②物块a从静止释放到两物块第 n次相碰时，系统摩擦产生的热量 【答案】(1)3N (2) (3)①； ②若碰撞次数为奇数：; 若碰撞次数为偶数: 【详解】（1）滑块a从A滑到B根据动能定理，有 解得 在B点，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 （2）物块滑到传送带上时，根据牛顿第二定律，有 解得加速度为 当物块速度减为4m/s时，根据位移-时间公式 解得运动的位移为 由此可知物块在传送带上运动时将会与传送带共速，即将以第一次碰物块，因为物块a与物块b发生弹性碰撞，满足动量守恒和能量守恒，有 解得 静止，作简谐运动，b再次回到D点所用的时间为 接下来物块b与a第二次碰撞，由上分析可知，、碰后交换速度，a以4m/s向左滑上传送带，速度减为零时，在传送带上向左运动的位移为 根据运动的对称性可知以向右离开传送带，再次与b发生碰撞，从a开始向左运动到第三次与b发生碰撞，所经历的时间为 所以a、b两物块第一次和第三次碰撞的时间间隔为 （3）①物块a第一次与传送带共速的时间为t，则有 解得 物块a运动的位移为 传送带运动的位移为 物块a相对传送带运动的位移为 联立解得物块a第一次滑过传送带系统摩擦产生的热量 ②由上分析可知，b与a第二次碰撞，a、b碰后交换速度，a以4m/s向左滑上传送带，速度减为零时，所用的时间为 向左运动的位移为 传送带运动的位移为 此过程的相对位移为 物块反向加速时与传送带产生的相对位移为 这个过程产生的热量为 分类讨论： 若碰撞次数为奇数 若碰撞次数为偶数 题型4功能关系的理解和应用 21. （2025·浙江金华·一模）倾角为37°足够长斜面静止放在粗糙水平面上，有一长木板恰好能在斜面处于静止。现有物块以的速度从的顶端开始沿木板下滑，、间动摩擦因数为。已知、的质量分别为，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块下滑过程中，地面对斜面的摩擦力向左 B．物块下滑过程中，板仍与斜面保持静止 C．要使不脱离，板长度至少为0.5m D．若不从板上滑落，则最终与斜面保持相对静止 【答案】C 【详解】A．由木板A恰好能处于静止可得，A与斜面间动摩擦因数 A与斜面之间的弹力及摩擦力的合力方向始终竖直向下，地面对斜面没有摩擦力，A错误； B．B下滑时，对A分析 解得，A将沿斜面向下滑动，B错误； C．在斜面上滑动时，系统动量守恒。速度相等时满足 可得 对B物体，根据牛顿第二定律 解得 共速时间 该过程中，物块B的位移 木板A的位移为 所以A板长度至少为，C正确； D．根据，A、B相对静止后沿斜面做匀速直线运动，D错误。 故选C。 22. （2025·浙江温州·三模）如图所示，在水平如镜的湖面上方，一颗钢珠从离水面不高处由静止落入水中，会溅起几滴小水珠。下列说法正确的是（   ） A．部分小水珠溅起的高度可以超过钢珠下落时的高度 B．小水珠在空中上升过程处于超重状态 C．所有溅起的小水珠运动到各自最高点时速度一定为零 D．所有溅起的小水珠机械能总和等于钢珠静止下落时的机械能 【答案】A 【详解】A．钢珠落入水中时，部分能量会转化为小水珠的动能，使得小水珠能够溅起。由于能量守恒，部分小水珠可能会获得足够的动能，使其溅起的高度超过钢珠下落时的高度，A正确； B．小水珠在空中上升时，加速度方向向下，处于失重状态，而不是超重状态，B错误； C．被溅起来的小水珠有的可能是竖直上抛，有的可能是斜抛，所以小水珠运动到最高点时竖直方向上的速度一定为零，水平方向上不一定为零，C错误； D．钢珠下落时，部分能量会转化为水的内能、声能等其他形式的能量，因此小水珠的机械能总和会小于钢珠静止下落时的机械能，D错误。 故选A。 23. （2025·浙江台州·二模）如图为位于新疆哈密的熔盐塔式光热发电站，电站中有约14000块五边形定日镜随太阳转动，每块约50平方米，定日镜将吸收的阳光反射到中心位置的吸热塔上。太阳落山后，熔盐继续放热保证24小时不间断发电。已知地球的半径R=6400km，地球到太阳的距离r =1.5×1011m，太阳能照射到地球上时，有约30％在穿过大气层的过程中被云层或较大的粒子等反射，有约20％被大气层吸收，现测得在地球表面垂直太阳光方向每平方米面积上接收到太阳能的平均功率为P=6.8×102W。哈密全年日照时数约3400小时，该电站已实现年供电2.0×108kW·h，可供24万人一整年的生活用电。已知我国燃煤电厂平均每发一度电，消耗的煤炭约为300克。则（    ） A．该电站每年可节约煤炭约6000万吨 B．该电站光能转化为电能的效率约为12% C．太阳辐射能量的总功率约为7.0×1017W D．太阳辐射能量中只有二十二亿分之一到达地球大气层上表面 【答案】BD 【详解】A．年供电2.0×108kW·h，每度电耗煤300克，节约煤炭的质量为 所以可节约煤炭约6万吨，故A错误； B．定日镜总面积 地球表面单位面积接收到太阳能的平均功率为 定日镜接收的光能为 提供的电能为 光能转化为电能的效率，故B正确； C．地球大气层上表面每平方米接收功率为 太阳辐射的总功率为，故C错误； D．地球大气层上表面接收到的功率 所以到达大气层的能量占总的太阳能的比例为 即二十二亿分之一，故D正确。 故选BD。 24. （2024·浙江·二模）如图所示是潮汐发电示意图，其利用潮水涨落产生的水位差所具有的势能发电，一昼夜中两次涨、落潮。涨潮时堵住通道，涨至最高水位时打开通道，进水发电。水库水位涨至最高时，堵住通道，落潮至最低水位时，打开通道放水发电。已知水坝的高为，涨潮时水库最高水位，退潮水库最低水位 ，发电机日平均发电量为，水轮发电机总效率为10%，海水的密度为 ，g取，则下列说法正确的是（    ） A．涨潮时水库水重心上升4m B．发电机的功率为 C．该发电站所圈占的海湾面积约为 D．若采用 的直流电向某地区输电，输电线路电阻为1000Ω，则线路上损耗功率为输电总功率的5% 【答案】D 【详解】A．涨潮时水库水重心上升 m 故A错误； B．根据电功率的公式有 故B错误； C．一次涨潮，发电机发电量 一次涨潮，水的质量为 发电机日平均发电量 解得小型发电站所圈占的海湾面积为 故C错误； D．采用U=200kV直流电向某地区输电时，通过输电线的电流 输电线上损耗的功率为 解得 故D正确； 故选D。 25. （2025·浙江杭州·模拟预测）货物传送装置的结构如图所示，在竖直面内有三个半径均为的圆形转动轮，轮外绕有绷紧的传送带，三个轮子均顺时针匀速转动，圆心分别为和。C、D、E和F均为传送带和圆形转动轮的切点，CD段传送带水平且足够长。有半径为的光滑的四分之一圆弧轨道，轨道末端点处的切线为水平方向，且不计间的高度差，不影响传送带运动。小物块放置在点，小物块从段某处静止释放，在点以与发生弹性碰撞后，、均立即落到点，与传送带恰好没有摩擦力。、均可视为质点，的质量为，的质量为，小物块与传送带之间的摩擦因数，的间距，求： (1)的释放点相对于点的高度； (2)对轨道的最大作用力； (3)碰后、的最大间距； (4)若转动轮转动的角速度，在段运动时恰好不发生相对滑动，求在到的过程中对传送带所做的总功。 【答案】(1)0.45m； (2)26N，方向竖直向下； (3)； (4) 【详解】（1）从释放点到点，只有重力做功，由动能定理 即 解得 （2）在圆弧轨道最低点时，对轨道的作用力最大，对受力分析由牛顿第二定律 其中是轨道对的支持力 根据牛顿第三定律，对轨道的作用力与轨道对的支持力大小相等、方向竖直向下，大小为 （3）设、碰撞后的速度分别为、，取水平向右为正方向根据动量守恒定律得 机械能守恒定律 代入数据联立解得， 碰撞后小物块、均立即落到点，与传送带恰好没有摩擦力，说明与传送带没有相对滑动，二者共速，传送带的速度为 因此与传送带保持相对静止，做匀减速直线运动，直到与传送带共速，小物块的加速度大小 根据运动学公式 代入数据解得碰后、的最大间距 （4）根据线速度与角速度的关系，传送带的速度 设对应的圆心角为，因为滑块在点不相对滑动，在点，根据平衡条件 根据牛顿第二定律 可以解得 又 所以滑块在上不会下滑，滑块在上与传送带恰好没有摩擦力，因此不对传送带做功，那么整个过程中根据能量守恒，对传送带所做的总功可以理解为重力势能的减少量，可以判断对传送带所做的总功 解得 题型5动力学和能量观点解决问题 26. （2025·浙江嘉兴·一模）2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　） A．篮球在运动过程中加速度不变 B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点 C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大 D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称 【答案】C 【详解】AD．由题图篮球的轨迹可知，篮球运动过程受到一定的空气阻力作用，所以篮球在运动过程中加速度发生变化，图中篮球运动轨迹关于最高点不对称，故AD错误； B．研究运动员投篮动作时，篮球的形状大小不能忽略不计，不可以将篮球视为质点，故B错误； C．篮球被投出到入框，重力和空气阻力都做负功，根据动能定理可知，篮球的动能减小，则篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大，故C正确。 故选C。 27. （2025·浙江杭州·一模）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．球沿MA运动的加速度比沿MB的大 B．小球分别运动到A、B点时速度相同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角） MB对应的等高线更密集，坡面更陡，角越大，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，故A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，但方向不同，故B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，故C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。 故选D。 28. （2025·浙江宁波·模拟预测）某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，到阶段图像为直线，则下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．0到之间弹簧的弹力先增加再减小 C．弹簧最大弹性势能大小为 D．笔的重力为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，系统在h1的位置时，动能最大。弹簧笔在竖直向上弹起的过程中，开始时弹力大于重力，弹簧笔向上做加速运动，动能逐渐增大，弹簧笔所受的重力不变，弹簧的弹力逐渐减小；当弹力大小等于重力时，加速度是零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，因h2到h3部分为直线，弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，可知弹簧原长为h2，故A错误； B．结合A的分析可知，0到h2之间弹簧的弹力减小，之后弹力为零，故B错误； C．结合A的分析可知，系统在h1的位置时，动能最大为，此时弹簧仍然有形变量，仍然有弹性势能，而且上升的过程中弹簧笔动能增大，所以弹簧最大弹性势能大小大于，故C错误； D．弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，在h3处达到最高的，该过程中重力做功，由动能定理可得 可得，故D正确。 故选D。 29. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，绕过Q处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环（视为质点）相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，A、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（   ） A．圆环向下运动过程中，绳的弹性势能一直减小 B．圆环向下运动的最大距离为 C．圆环的最大动能为 D．圆环运动过程中的最大加速度为 【答案】C 【详解】A．圆环向下运动过程中，绳的形变量一直增大，绳的弹性势能一直增大，故A错误； B．根据机械能守恒定律得， 解得，故B错误； C．当圆环所受合力为零时，速度最大，动能最大，根据平衡条件得，， 根据机械能守恒定律得 解得圆环的最大动能为，故C正确； D．对圆环进行分析，开始释放的加速度为重力加速度g，随后加速度先减小，后增大，增大的过程中根据牛顿第二定律， 化简有 可见h最大时a有最大，根据B选项，圆环向下运动的最大距离为 解得，故D错误。 故选C。 30. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R和R，所带电荷量分别为Q和Q（Q>0），两球面内切于E点，球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A点沿细管由静止开始下落，运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q产生电势为，则（　　） A．A点电势为 B．小球通过D点时的速度为 C．小球通过O点时的动能为 D．小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大 【答案】C 【详解】A．几何关系可知 则A点电势为 故A错误； B．根据对称性和电势叠加原理易得，AD点电势相等，即AD电势差U为0，根据动能定理有 解得小球通过D点时的速度 故B错误； C．根据对称性和电势叠加原理易得O点电势 小球从A到O过程，根据动能定理有 联立解得小球通过O点时的动能为 故C正确； D．小球从B运动到O的过程中，大球对小球的库仑力为0（大球在其内部产生的场强为0），小球只受重力和小球的库仑力。小球受到带正电小球的库仑力，设其方向与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可知小球加速度 从从B运动到O的过程中，r在减小，在增大（减小），故无法判断加速度大小具体变化，故D错误。 故选C。 1. （2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，氢气球带着下方所挂重物加速上升。在上升过程中（　　） A．重物处于失重状态 B．若细绳突然断裂，重物将立刻向下运动 C．氢气球对重物的拉力大于重物对氢气球的拉力 D．氢气球和重物所构成的系统机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．由于重物的加速度向上，所以处于超重状态，故A错误； B．若细绳突然断裂，重物将做竖直上抛运动，不会立刻向下运动，故B错误； C．根据牛顿第三定律可知，氢气球对重物的拉力等于重物对氢气球的拉力，故C错误； D．加速上升过程中，动能增大，重力势能增大，则机械能增大，故D正确。 故选D。 2. （2025·浙江·三模）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（　　） A．速度大小一直在减小 B．加速度大小先减小后增大 C．相邻位置的动量变化量一直减小 D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．重力与空气阻力的夹角，在上升阶段为锐角，下降阶段为钝角，角度一直在增大，知加速度一直在减小，速度先减小后增大，故AB错误； C．因 知一直减小，故C正确； D．空气阻力做功引起机械能的变化，相邻位置轨迹长度先减小后增大，变化量也先减小后增大，相邻位置的机械能变化量先减小后增大，故D错误。 故选C。 3. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示，倾角为的斜面上有一质量为的小物块于点静止释放，物块与斜面的动摩擦因数（为常数、为斜面上任意位置到点的距离），小物块于点（图中未标出）达到最大速度并最终停在点，为斜面上关于的对称点，下列说法正确的是（　　） A．之间的距离为 B．之间的距离大于之间的距离 C．之间所用的时间小于之间所用的时间 D．若小物块从向上运动恰能到点，则初速度为 【答案】A 【详解】A．设间距为，小物块于点静止释放，最终停在点，由于，则摩擦力与位移成线性关系，摩擦力做功为 根据动能定理有 解得 故A正确； B．设间距为，小物块于A点（图中未标出）达到最大速度，此时加速度为0，则有 解得 则之间的距离等于之间的距离，故B错误； C．物块在之间运动，根据动量定理有 物块在AB之间运动，根据动量定理有 解得 故C错误； D．若小物块从向上运动恰能到点，根据动能定理有 解得 故D错误； 故选A。 4. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示，某商场采用的电源驱动电机带动阶梯式电梯以的恒定速度运行，质量为的顾客静立在电梯上随电梯向上运动，若电梯的倾角为，运送顾客向上运动所需的功完全来自电机。下列说法正确的是（　　） A．顾客向上运动的过程中机械能守恒 B．顾客重力的平均功率为 C．顾客受到电梯给予的静摩擦力 D．电梯站顾客时通过电机的电流比未站顾客时至少要增加0.5A 【答案】D 【详解】A．顾客向上运动的过程中动能不变，重力势能增加，则机械能增加，选项A错误； B．顾客重力的平均功率为 C．顾客匀速上升时不受电梯给予的静摩擦力，选项C错误； D．由能量关系电梯站顾客时 解得 即电梯站顾客时通过电机的电流比未站顾客时至少要增加0.5A，选项D正确。 故选D。 5. （2025·浙江嘉兴·三模）某游戏装置如图所示，由弹射装置、圆心为和的两个圆弧构成的竖直轨道ABC、水平轨道CD和逆时针转动的倾斜传送带DE平滑连接而成。水平接收平台FJ的位置可自由调节，其上方静置个相同的小球。现弹射装置将质量的滑块（视为质点）以初动能水平射入A点，通过轨道ABCD和传送带DE后，恰好沿水平进入接收平台并与其上的小球发生碰撞，则游戏成功。已知轨道ABC中，，传送带DE的长度、倾斜角度、运行速度，接收平台上的小球质量，滑块与传送带之间的动摩擦因数，其余各段光滑，不计空气阻力。取，。 (1)若滑块恰好不脱离圆弧轨道ABC，求滑块通过点时的速度及轨道对滑块的支持力； (2)某次调试中，当接收平台左端与点的水平距离时，游戏恰好成功，求滑块在本次运行过程中与传送带之间因摩擦产生的热量； (3)若所有碰撞均为弹性正碰，则在游戏成功的条件下，接收平台上第个小球获得的动量与滑块的初动能之间的关系。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据临界条件 解得 根据机械能守恒 解得 根据圆周运动最低点受力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）根据运动合成与分解 可得 根据牛顿第二定律 解得 根据匀变速直线运动规律 解得 根据摩擦生热规律 解得 （3）根据动能定理 解得 滑块与小球1碰撞，根据弹性碰撞规律， 联立，解得 随后小球1与小球2碰撞，由于质量相等，速度交换，以此类推……因此，小球的速度 由此可得 6. （2025·浙江台州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角θ=37°的直轨道EF、足够长水平直轨道FG组成，半径R=0.32m的螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处，B点高度为1.2R，轨道间平滑连接。质量M=5kg的滑块b放置在轨道FG上，滑块b的上端面是一水平台面，台面的长度和高度均为l=0.8m，滑块b的侧面是圆周的圆弧形光滑槽，槽底跟水平面相切。质量m=2kg的物块a从倾斜轨道AB上高度为H处静止释放。（各段轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)若H=1.12m，求 ①物块a经过B点时螺旋圆形轨道对物块a的作用力大小FB； ②物块a冲上滑块b后能达到的最大离地高度h； (2)欲使物块a击中滑块b的水平台面，求释放高度H的取值范围。 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）①从A到B由机械能守恒定律 在B点时 解得         ②从A到F由机械能守恒定律   当物块上升到最大高度时，假设没有离开圆弧面，则物块与滑块共速，此时由动量守恒和能量关系 解得 假设正确，因此最大高度为0.8m。 （2）恰过C点，根据机械能守恒 在C点时 解得 恰好击中平台右端： 由动量守恒和能量关系； ，           且；    其中 综上解得 由（1）得时，恰好到达平台左端；综上得： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 功和功率 功能关系 题目常以生活中的实际问题或科技领域的实例为背景，如汽车在不同路况下的行驶、起重机吊运货物、运动员的运动过程等，体现物理知识在实际中的应用。主要考查的题型：①拱桥和凹桥模型，重力做功计算，应用动能定理求变力的功：②摩擦力做功的计算，机车的额定功率、阻力与最大速度，重力做功与重力势能的关系；动能定律的应用 一、功与功率 1.功和功率的求解 2.机车启动问题 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 (1)机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力。 (2)设机车匀加速启动过程的最大速度为v1，此时机车输出的功率最大；由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可求v1＝。 (3)设全程的最大速度为vm，此时F牵＝F阻；由P＝F阻vm，可求vm＝。 (4)以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。 二、常见的功能关系 三、方法指导 1．做好两个分析 (1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析． (2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征． 2．做好四个选择 (1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题； (2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律； (3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解； (4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题． 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 2. （2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 3. （2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 4. （2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 题型2功和功率的分析计算 5. （2025·浙江温州·一模）如图所示，足够长光滑细杆一端固定在竖直圆环最高点，可绕点自由转动。当细杆与竖直方向夹角为时，穿过细杆的小圆环从点静止释放沿杆下滑到竖直圆环上点，此过程中下列说法正确的是（　　） A．增大夹角，小圆环下滑的加速度增加 B．增大夹角θ，小圆环受到的支持力减小 C．减小夹角θ，合外力对小圆环做的功增加 D．减小夹角θ，小圆环重力的冲量增加 6. （2025·浙江·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京进行，下列关于人形机器人的描述正确的是（　　） A．在研究机器人跑步的每公里配速时，不可视为质点 B．机器人在跑步过程中，总是处于超重状态 C．机器人在跑步过程中，地面对机器人的静摩擦力不做功 D．机器人跑完全程的平均速度为0 7. （2025·浙江嘉兴·三模）如图甲所示，每只冰壶直径、质量。某次试投过程中，冰壶A在时刻以的初速度投出，与静止的冰壶B发生弹性正碰，此后冰壶B在水平面上运动0.9m后停止，冰壶B的图像如图乙所示，不计空气阻力，则（　　） A．两只冰壶在时发生碰撞 B．碰撞前摩擦力对冰壶A做功为-3.42J C．碰撞后冰壶B受到摩擦力的冲量大小为 D．和两时刻冰壶重心间的距离之比为 8. （2025·浙江·二模）新能源汽车越来越得到推广。某电动汽车自重2t，其营销广告如下：电池额定容量为50kW·h，电池瞬时功率最高可达90kW，车行驶受到的阻力约为车重的，理论续航里程400km。现有国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%之间应用快充技术（500V，50A）充电，而便携式充电器（220V，16A）可以将电池容量从0充到100%。不计充电损耗，当汽车电池剩余电量为额定值的30%时，下列说法正确的是（　　） A．汽车还能行驶180km B．用国家电网充电桩将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要50min C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要7h以上 D．此电动汽车的最高行驶速度可超过180km/h 9. （2022·浙江温州·一模）2021年10月25日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从t=0时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1时刻达到额定功率，t1~t2时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内物体处于失重状态 B．t1~t2时间内物体做减速运动 C．0~t1时间内重力对物体做功为 D．t1~t2时间内起重机额定功率为 10. （2025·浙江金华·一模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．若时刻拉力，则此时金属棒的加速度大小为 B．0至时间内，拉力做的功等于 C．若图乙阴影的面积为，则0至时间内，拉力的平均值大小为 D．0至时间内，回路中产生的热量为 11. （2025·浙江·模拟预测）绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即ω=λt（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。以下说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中会产生大小为的感应电动势 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 12. （2025·浙江杭州·模拟预测）如左图所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球的加速度方向始终向上 C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为 D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 13. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 14. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。 (1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力； (2)要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围； (3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。 题型3动能定理的应用 15. （2025·浙江杭州·一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（　　） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s 16. （2025·浙江·一模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，地面对运动员做正功 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．在腾空的最高点，运动员的速度是0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 17. （2025·浙江·二模）倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止 B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J 18. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，一只小狗在蹦床上用力向上跳跃去接球，下列说法正确的是（　　） A．球在空中上升到最高点时，速度为零，所受合力为零 B．球上升过程中，受到空气阻力，其机械能逐渐减小 C．小狗起跳过程中，狗对蹦床的压力等于自身重力 D．小狗起跳过程中，蹦床的弹性势能全部转化为小狗的动能 19. （2025·浙江·二模）如图所示，将一小物块A轻轻放在长以顺时针匀速转动的传送带左端M处，右端N与放在光滑水平桌面上的长木板C上表面平齐。长木板长为，C的右端带有挡板，在C上放有小物块B，开始时B和C静止，B到挡板的距离为。小物块A与传送带间的动摩擦因数，A、C之间及B、C之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C的质量均为，重力加速度为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A．小物块A由M运动到N用时1.6s B．A滑上C但未与B相碰前，B的加速度为 C．A滑上C后，经1.2s小物块B与挡板相碰 D．由于运送物块传送带多消耗能量为16J 20. （2024·浙江·二模）如图所示为半径的四分之一竖直圆弧轨道AB、传送带BC、水平轨道CDE平滑连接组成的玩具轨道模型，E端的竖直挡板上固定有劲度系数为 的轻质弹簧。现将质量 的小物块a从圆心O等高处A点静止释放，经过水平传送带BC后，与静止在轨道D处，质量也为m的物块b发生弹性碰撞。初始时b与弹簧接触但不粘连。已知传送带的长度 ，以 顺时针匀速转动，CD 之间的距离 ，滑块与传送带间的动摩擦因数 ，其余部分均光滑，物块可视为质点，弹簧振子做简谐运动的周期 ，（k为弹簧的劲度系数）。求： (1)滑块a滑到圆轨道最低点 B 点时受到的支持力大小； (2)a、b两物块第一次和第三次碰撞的时间间隔（可用π表示）； (3)①物块a第一次滑过传送带系统摩擦产生的热量 ②物块a从静止释放到两物块第 n次相碰时，系统摩擦产生的热量 题型4功能关系的理解和应用 21. （2025·浙江金华·一模）倾角为37°足够长斜面静止放在粗糙水平面上，有一长木板恰好能在斜面处于静止。现有物块以的速度从的顶端开始沿木板下滑，、间动摩擦因数为。已知、的质量分别为，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块下滑过程中，地面对斜面的摩擦力向左 B．物块下滑过程中，板仍与斜面保持静止 C．要使不脱离，板长度至少为0.5m D．若不从板上滑落，则最终与斜面保持相对静止 22. （2025·浙江温州·三模）如图所示，在水平如镜的湖面上方，一颗钢珠从离水面不高处由静止落入水中，会溅起几滴小水珠。下列说法正确的是（   ） A．部分小水珠溅起的高度可以超过钢珠下落时的高度 B．小水珠在空中上升过程处于超重状态 C．所有溅起的小水珠运动到各自最高点时速度一定为零 D．所有溅起的小水珠机械能总和等于钢珠静止下落时的机械能 23. （2025·浙江台州·二模）如图为位于新疆哈密的熔盐塔式光热发电站，电站中有约14000块五边形定日镜随太阳转动，每块约50平方米，定日镜将吸收的阳光反射到中心位置的吸热塔上。太阳落山后，熔盐继续放热保证24小时不间断发电。已知地球的半径R=6400km，地球到太阳的距离r =1.5×1011m，太阳能照射到地球上时，有约30％在穿过大气层的过程中被云层或较大的粒子等反射，有约20％被大气层吸收，现测得在地球表面垂直太阳光方向每平方米面积上接收到太阳能的平均功率为P=6.8×102W。哈密全年日照时数约3400小时，该电站已实现年供电2.0×108kW·h，可供24万人一整年的生活用电。已知我国燃煤电厂平均每发一度电，消耗的煤炭约为300克。则（    ） A．该电站每年可节约煤炭约6000万吨 B．该电站光能转化为电能的效率约为12% C．太阳辐射能量的总功率约为7.0×1017W D．太阳辐射能量中只有二十二亿分之一到达地球大气层上表面 24. （2024·浙江·二模）如图所示是潮汐发电示意图，其利用潮水涨落产生的水位差所具有的势能发电，一昼夜中两次涨、落潮。涨潮时堵住通道，涨至最高水位时打开通道，进水发电。水库水位涨至最高时，堵住通道，落潮至最低水位时，打开通道放水发电。已知水坝的高为，涨潮时水库最高水位，退潮水库最低水位 ，发电机日平均发电量为，水轮发电机总效率为10%，海水的密度为 ，g取，则下列说法正确的是（    ） A．涨潮时水库水重心上升4m B．发电机的功率为 C．该发电站所圈占的海湾面积约为 D．若采用 的直流电向某地区输电，输电线路电阻为1000Ω，则线路上损耗功率为输电总功率的5% 25. （2025·浙江杭州·模拟预测）货物传送装置的结构如图所示，在竖直面内有三个半径均为的圆形转动轮，轮外绕有绷紧的传送带，三个轮子均顺时针匀速转动，圆心分别为和。C、D、E和F均为传送带和圆形转动轮的切点，CD段传送带水平且足够长。有半径为的光滑的四分之一圆弧轨道，轨道末端点处的切线为水平方向，且不计间的高度差，不影响传送带运动。小物块放置在点，小物块从段某处静止释放，在点以与发生弹性碰撞后，、均立即落到点，与传送带恰好没有摩擦力。、均可视为质点，的质量为，的质量为，小物块与传送带之间的摩擦因数，的间距，求： (1)的释放点相对于点的高度； (2)对轨道的最大作用力； (3)碰后、的最大间距； (4)若转动轮转动的角速度，在段运动时恰好不发生相对滑动，求在到的过程中对传送带所做的总功。 题型5动力学和能量观点解决问题 26. （2025·浙江嘉兴·一模）2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　） A．篮球在运动过程中加速度不变 B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点 C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大 D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称 27. （2025·浙江杭州·一模）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．球沿MA运动的加速度比沿MB的大 B．小球分别运动到A、B点时速度相同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 28. （2025·浙江宁波·模拟预测）某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，到阶段图像为直线，则下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．0到之间弹簧的弹力先增加再减小 C．弹簧最大弹性势能大小为 D．笔的重力为 29. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，绕过Q处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环（视为质点）相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，A、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（   ） A．圆环向下运动过程中，绳的弹性势能一直减小 B．圆环向下运动的最大距离为 C．圆环的最大动能为 D．圆环运动过程中的最大加速度为 30. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R和R，所带电荷量分别为Q和Q（Q>0），两球面内切于E点，球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A点沿细管由静止开始下落，运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q产生电势为，则（　　） A．A点电势为 B．小球通过D点时的速度为 C．小球通过O点时的动能为 D．小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大 1. （2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，氢气球带着下方所挂重物加速上升。在上升过程中（　　） A．重物处于失重状态 B．若细绳突然断裂，重物将立刻向下运动 C．氢气球对重物的拉力大于重物对氢气球的拉力 D．氢气球和重物所构成的系统机械能不守恒 2. （2025·浙江·三模）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（　　） A．速度大小一直在减小 B．加速度大小先减小后增大 C．相邻位置的动量变化量一直减小 D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小 3. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示，倾角为的斜面上有一质量为的小物块于点静止释放，物块与斜面的动摩擦因数（为常数、为斜面上任意位置到点的距离），小物块于点（图中未标出）达到最大速度并最终停在点，为斜面上关于的对称点，下列说法正确的是（　　） A．之间的距离为 B．之间的距离大于之间的距离 C．之间所用的时间小于之间所用的时间 D．若小物块从向上运动恰能到点，则初速度为 4. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示，某商场采用的电源驱动电机带动阶梯式电梯以的恒定速度运行，质量为的顾客静立在电梯上随电梯向上运动，若电梯的倾角为，运送顾客向上运动所需的功完全来自电机。下列说法正确的是（　　） A．顾客向上运动的过程中机械能守恒 B．顾客重力的平均功率为 C．顾客受到电梯给予的静摩擦力 D．电梯站顾客时通过电机的电流比未站顾客时至少要增加0.5A 5. （2025·浙江嘉兴·三模）某游戏装置如图所示，由弹射装置、圆心为和的两个圆弧构成的竖直轨道ABC、水平轨道CD和逆时针转动的倾斜传送带DE平滑连接而成。水平接收平台FJ的位置可自由调节，其上方静置个相同的小球。现弹射装置将质量的滑块（视为质点）以初动能水平射入A点，通过轨道ABCD和传送带DE后，恰好沿水平进入接收平台并与其上的小球发生碰撞，则游戏成功。已知轨道ABC中，，传送带DE的长度、倾斜角度、运行速度，接收平台上的小球质量，滑块与传送带之间的动摩擦因数，其余各段光滑，不计空气阻力。取，。 (1)若滑块恰好不脱离圆弧轨道ABC，求滑块通过点时的速度及轨道对滑块的支持力； (2)某次调试中，当接收平台左端与点的水平距离时，游戏恰好成功，求滑块在本次运行过程中与传送带之间因摩擦产生的热量； (3)若所有碰撞均为弹性正碰，则在游戏成功的条件下，接收平台上第个小球获得的动量与滑块的初动能之间的关系。 6. （2025·浙江台州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角θ=37°的直轨道EF、足够长水平直轨道FG组成，半径R=0.32m的螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处，B点高度为1.2R，轨道间平滑连接。质量M=5kg的滑块b放置在轨道FG上，滑块b的上端面是一水平台面，台面的长度和高度均为l=0.8m，滑块b的侧面是圆周的圆弧形光滑槽，槽底跟水平面相切。质量m=2kg的物块a从倾斜轨道AB上高度为H处静止释放。（各段轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)若H=1.12m，求 ①物块a经过B点时螺旋圆形轨道对物块a的作用力大小FB； ②物块a冲上滑块b后能达到的最大离地高度h； (2)欲使物块a击中滑块b的水平台面，求释放高度H的取值范围。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $