第9讲 电磁感应规律与综合应用-2026年浙江省高中物理选考二轮复习解密

第9讲 电磁感应规律与综合应用 在高考中，电磁感应规律与综合应用是重点考查内容，题型涵盖选择题、计算题等。选择题一般占 3-6 分，计算题分值较高，通常在 10 分以上，常作为压轴题出现。。主要考查的知识点有：磁通量，感应电动势，自感，电磁感应图像，电磁感应中的电路分析，电磁感应动力学问题。 一、导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1．公式E＝Blv的使用条件 (1)匀强磁场． (2)B、l、v三者相互垂直． (3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角． 2．“瞬时性”的理解 (1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势． 3．切割的“有效长度” 公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为： 甲图：l＝sin β； 乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0. 丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R. 4．“相对性”的理解 E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系． 二、求电荷量的三种方法 1.q＝It(式中I为回路中的恒定电流，t为时间) (1)由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。 (2)闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量q＝It。 2.q＝n(其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量) (1)闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。 (2)从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化。 3.Δq＝CBLΔv(式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的长度，Δv为导体棒切割速度的变化量) 在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝BLv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。 三、求解焦耳热Q的三种方法 四、方法指导 （1）电磁感应中电路综合问题 1.等效电源的分析 (1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。 (2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向，从而确定电源正负极。感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极。 (3)明确电源内阻r。 2.电路结构的分析 (1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。 (2)应用闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。 （2）分析线框在磁场中运动问题的两大关键 1.分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。 2.分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。 （3）解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到” 1.看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”，想到“＝k为定值”。 2.看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。 3.看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。 4.看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 【答案】(1)①2BIL；②，；③ (2)0 【详解】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为 所以线框受到的安培力大小为 ②线框运动到x时，安培力大小为 则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为 ， 则线框中心运动至过程中，安培力做功为 由动能定理 可得 则安培力的冲量为 ③由能量守恒定律 可得，恒流源提供的电压为 （2）类比于简谐运动，则回复力为 根据简谐运动周期公式 由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有 故 2. （2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①；②2.5T 【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；等效电路如图 由闭合电路的欧姆定律可知 则 ②等效电路如图 辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则 解得 此时金属轮可视为电动机 当物块P匀速上升时 解得 另解：因，，根据 解得 （2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，等效电路如图 经过R2的电流 由题意可知 每根辐条切割磁感线产生的感应电动势 解得 另解：由能量关系可知 解得 ②根据 而 解得 3. （2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； （2）时，每个线圈所受到安培力F的大小； （3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； （4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量 （2）在时速度为，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流 每个线圈所受到安培力F的大小 （3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在时间内，振动时能量的减少量为，由能量守恒定律 在时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热 （4）取向上为正方向，全程由动量定理可得 其中 联立解得弹簧弹力冲量的大小为 4. （2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 【答案】（1）3Mg；；（2）；（3）；；（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能及磁场能； 【详解】（1）导体杆受安培力 方向向上，则导体杆向下运动的加速度 解得 a=-2g 导体杆运动的距离 （2）回路的电动势 其中 解得 （3）右手定则和欧姆定律可得： 可得 电源输出能量的功率 在时间内输出的能量对应图像的面积，可得： （4）装置A可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则 若R的阻值视为0 装置A可回收能量为 题型2楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用 5. （2024·浙江台州·一模）如图是我国研制的超导型核磁共振仪（MRI）。在圆筒状机器内部，通电的超导型线圈能在受检者周围制造高强度磁场环境，借由高频无线电波的脉冲撞击身体细胞中的氢原子核，引起氢原子核共振，并吸收能量。在停止射频脉冲后，氢原子核会将吸收的能量释放出来，按特定频率发出射频电信号，被电脑收录并加以分析，继而转换成2D影像。下列说法正确的是（　　） A．超导线圈的电流产生高强度磁场是电磁感应现象 B．无线电波是电磁波，传播需要介质，不能在真空中传播 C．无线电波脉冲激发身体的氢原子核应用了电流的磁效应 D．检查过程中会产生高强度磁场，所以受检者不能携带铁磁性金属佩件 【答案】D 【详解】A．超导线圈的电流产生高强度磁场是电流的磁效应，不是电磁感应现象，选项A错误； B．无线电波是电磁波，传播不需要介质，能在真空中传播，选项B错误； C．无线电波脉冲激发身体的氢原子核，引起氢原子核共振，并吸收能量，不是应用了电流的磁效应，选项C错误； D．检查过程中会产生高强度磁场，所以受检者不能携带铁磁性金属佩件，以防对仪器产生影响，选项D正确。 故选D。 6. （2025·浙江温州·一模）如图所示，通有电流大小为的无限长直导线固定在光滑水平面上，正方形金属框质量为，在同一水平面上以、与导线成角的初速度运动，最后达到稳定状态。则这一过程中（　　） A．通电导线受到向左的安培力 B．在垂直于导线方向金属框做减速运动 C．在平行于导线方向金属框做减速运动 D．金属框动能减少量为 【答案】BD 【详解】A．根据楞次定律“来拒去留”，可判断金属框受到向左的安培力，又由牛顿第三定则知通电导线受到向右的安培力，故A正确； BC．金属框受到向左的安培力，则在垂直于导线方向做减速运动，在平行于导线方向做匀速运动，故B正确，C错误； D．金属框在垂直于导线方向金属环做减速运动，最终减速到0，则金属框最后只有平行于导线的速度，为 得金属框动能的减少量，故D正确。 故选BD 。 7. （2025·浙江·三模）如图所示，在光滑水平面上，有边长l=0.8m的正方形导线框abcd，其质量m=0.1kg，电阻为R，自感系数为L。该导线框的bc边在t=0时刻从x=0处以速度进入磁感应强度为B=0.5T的有界匀强磁场区域，磁场区域宽度为s=0.2m，磁场方向与导线框垂直（竖直向下），忽略空气阻力，在导线框的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若R=0.16Ω，L=0，导线框中的感应电流方向先顺时针后逆时针 B．若R=0.16Ω，L=0，导线框中产生的焦耳热为0.8J C．若R = 0，，导线框在磁场中运动的时间为 D．若R = 0，，导线框在磁场中走过的路程为0.2m 【答案】BD 【详解】AB．若R=0.16Ω，L=0，导线框进入磁场过程，根据动量定理可得 其中 可得导线框bc边刚要出磁场时的速度大小为 同理可知，导线框离开磁场过程，安培力的冲量大小也为，根据动量定理可得 可得导线框ab边刚要出磁场时的速度大小为 根据能量守恒可知导线框中产生的焦耳热为 根据楞次定律可知，导线框进入磁场过程的感应电流方向为逆时针方向，导线框离开磁场过程的感应电流方向为顺时针方向，故A错误，B正确； CD．若R = 0，，当导线框bc边在磁场中切割磁感线的速度为时，则有 可得 可得 则有 这是一个线性回复力，与位移x大小成正比，方向始终相反，这将使导线框做简谐运动。则有 解得导线框做简谐运动的振幅为 可知导线框bc边进入磁场向右运动后速度减为0，之后向左加速从磁场左边界离开磁场，所以导线框在磁场中走过的路程为 结合弹簧振子做简谐运动周期公式 可知导线框在磁场中做简谐运动的周期为 则导线框在磁场中运动的时间为 故C错误，D正确。 故选BD。 8. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，在半径为R的圆柱形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增强，变化率为。现将一根长为2R的细导体棒ab按图示位置放置，a、c两点在磁场边界上，b在磁场外，其中c为ab的中点，则（　　） A．该磁场不会向外辐射电磁波 B．a、c两点感生电场的电场强度相同 C．ac的电动势 D．ab的电动势 【答案】AD 【详解】A．磁感应强度随时间均匀变化，感生稳定的电场，该磁场不会向外辐射电磁波，故A正确； B．磁感应强度随时间均匀增强，电场线为逆时针方向的同心圆，a、c两点感生电场的电场强度方向不同，故B错误； C．连接Oa和Oc，Oac构成等边三角形，电场线垂直于Oa和Oc，电子不发生定向移动，由法拉第电磁感应定律可得ac的电动势，故C错误； D．连接Ob，三角形Oab中，Ob和Oc所围磁场区域为圆心角30°的扇形，根据法拉第电磁感应定律可得，故D正确。 故选AD。 9. （2025·浙江·模拟预测）绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即ω=λt（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。以下说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中会产生大小为的感应电动势 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【答案】AC 【详解】A．在圆环上任取一小段Δx，则其电荷量为Δq，则有 经Δt时间形成的等效电流为 结合题意可知， 联立解得，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的电动势大小为，故B错误； C．设圆环转动一周的初、末角速度分别为ω0、ωt，则有 故转动一周圆环动能的增加量，故C正确； D．圆环每转动一周外力所做的功，一部分增加圆环的动能，一部分增加圆环的电能，根据功能关系则有，故D错误。 故选AC。 题型3电磁感应中的图像问题 10. （2025·浙江金华·一模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．若时刻拉力，则此时金属棒的加速度大小为 B．0至时间内，拉力做的功等于 C．若图乙阴影的面积为，则0至时间内，拉力的平均值大小为 D．0至时间内，回路中产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．若时刻，金属棒的速度为0，电动势为0，电流为0，安培力为0，合力为 根据牛顿第二定律金属棒的加速度大小为，故A正确； B．0至时间间隔内，根据功能关系可知拉力的功等于热能与金属棒获得的动能之和，则拉力做的功大于，故B错误； C．0至时间内，由动量定理可得 结合 可得 由法拉第电磁感应定律可得 由欧姆定律可得 又 联立解得 金属杆从0至时间内的位移等于阴影的面积，磁通量变化量为 综合可得，故C错误； D．由图像可知 图中的曲线是正弦形状，根据交流电有效值的概念，电动势的有效值是最大值的，则有 0至时间内，回路中产生的热量为，故D正确。 故选AD。 11. （2025·浙江湖州·一模）如图1所示，两根光滑长直导轨AM和AN在A点连接，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。一根长直金属杆垂直AM放置，开始时与A点相距L，杆与A点之间的导轨上连接一阻值为R的电阻。时刻，在水平外力作用下，杆沿平行AM方向以初速度水平向右运动，位移为L时到达PQ，杆速度倒数与位移x间的关系如图2所示，不计其余电阻。则（　　） A．前一半时间内的平均感应电动势比后一半时间内的平均感应电动势小 B．位移时，速度大小为 C．运动到PQ过程中，通过电阻的电量为 D．运动到PQ过程中，电阻上产生的热量为 【答案】CD 【详解】A．由图像可知图线方程 故 所以为一定值，故A错误； B．由可知，当时，，故B错误； C．电流 为一定值，根据图像速度倒数与位移x所围面积为时间，故可得运动到PQ所用时间 通过电阻的电量为，故C正确； D．运动到PQ过程中，电阻上产生的热量为，故D正确。 故选CD。 12. （2025·浙江杭州·三模）某同学设计利用电容器实现电磁减速的实验，现有N＝100匝，每匝横截面积为且内阻不计的线圈，线圈所在平面内有竖直方向的随时间余弦式变化的磁场，其峰值为，周期，如图乙所示，以竖直向上为正方向。当单刀双掷开关f打到1，可以给一内阻，电动势的电源充电（时刻电源内部仍有残留电荷），充电电路中有一个内阻不计的理想二极管。电源左侧有一电容的电容器，单刀双掷开关g的左端有相距的足够长的一组光滑金属导轨AB与CD，导轨上的电阻忽略不计。金属导轨所在平面内有一磁感应强度为的垂直于水平面向下的磁场，如图甲所示。 (1)求线圈中的感生电动势随时间变化的表达式（以俯视线圈逆时针为正） (2)电源充电：当单刀双掷开关f打到1， a、判定时刻图甲中a、b两点的电势高低； b、求充电过程中的最大瞬时电流。 (3)电磁减速：待电源充电完毕后，将单刀双掷开关f拨到2，g拨到3，给电容器充电完毕。现有一质量，电阻为R1的导体棒c以初速度从导轨ABCD左端足够远处向右运动，与此同时，将开关g拨到4。导体棒c最终会匀速运动，忽略电磁辐射，求匀速运动时电容器的带电量q以及该过程整个回路产生的焦耳热Q。（提示：电容器的储能公式） (4)将单刀双掷开关断开，f拨到1，求在一个周期T内，充电装置给电源充上的电荷量。 【答案】(1) (2)a、；b、 (3)， (4) 【详解】（1）根据图像可知 根据法拉第电磁感应定律，有 （2）时，未充电，此时； 时， （3）根据电容器的定义式，有 由于，棒一直减速，电容器先放电再反向充电，有 有动量定理可知， 变形为 解得， 由能量守恒可知 （4）根据产生的电动势公式 当时才能充电，即时才有电流， 所以电量为 为求解，构造在匀强磁场B中，面积为S，匝数为N的线圈以角速度转动产生交流电的模型，使得 则时对应的是从线圈平面与中性面夹角30°开始顺时针转120° 即 所以 13. （2025·浙江·二模）某同学设计了图（a）所示装置模拟涡流的形成。用n个横截面积均为S、电阻率均为ρ的同轴薄金属圆环条模拟“圆盘形导体”，内环半径及相邻环的间距均为r（r远大于环的厚度）；将“圆盘形导体”水平放置在竖直方向、磁感应强度B随时间t按正弦规律变化的交变圆形磁场区域中，圆形磁场区域半径为4r，圆心与圆盘形导体圆形重合，其B-t图像如图（b）所示（规定竖直向上为正方向）。不考虑环中感应电流磁场的影响，则（　　） A．时刻，从上往下看，各环内感应电流均为顺时针方向 B．时刻，内环中感应电流大小为 C．时间内，半径为5r的圆环条通过横截面的电荷量为 D．半径为5r圆环条的平均发热功率为 【答案】AD 【详解】A．时刻，从上往下看，由楞次定律可知各环内感应电流均为顺时针方向，故A正确， B．由图（b）可得 根据法拉第电磁感应定律及数学知识可得，内环感应电动势 则时刻，内环中感应电流大小 故B错误； C．至时间内，半径为5r的圆环条通过内环横截面的电荷量 故C错误； D．结合前面分析，可得半径为5r圆环条的发热功率 故D正确。 故选AD。 14. （2025·浙江金华·三模）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示磁的磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电荷量为（q（q>0）的小球t=0时静止在管内的E点，2T0时刻小球第二次经过F点且不受细管侧壁的作用力，角EOF为120°，小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。下列说法正确的是（　　） A．2T0时刻小球过F点的速度大小为 B．小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比为2∶5 C．T0时刻细玻璃管内的电场强度大小为 D．T0时刻小球受细管侧壁的作用力等于零 【答案】BD 【详解】A．设2T0时刻小球过F点的速度，由此可知，此时洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 A错误； BC．从开始到2T0时刻小球第二次经过F点，设涡流产生的电场强度为,由动量定理可得 结合上述结论解得 从开始运动到第二次经过F点电场力所做的功 由动能定理可得 设从开始运动到第一次经过F点时的速度为，电场力所做的功为，则有， 联立解得 根据牛顿第二定律可得 代入上述结论解得 故第一次经过F点所用时间 此时磁感应强度 故第一次经过F点的洛伦兹力为 即小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比为2∶5，B正确，C错误； D．结合上述分析可知T0时刻小球速度 若小球在时刻不受细管的作用力，则有 解得 故T0时刻小球受细管侧壁的作用力等于零，D正确。 故选BD。 题型4电磁感应定律的应用 15. （2025·浙江·二模）如图所示，半径r=0.5m的均匀金属圆盘D垂直固定在水平金属转轴上，圆盘中心位于转轴中心线上，不计转轴粗细。D盘处存在方向平行转轴向左、大小的匀强磁场。圆盘边缘和转轴分别通过电刷连接间距L=1m的水平平行金属导轨。导轨HI处用绝缘材料平滑连接，左侧接有电容C=0.5F的电容器，EG与绝缘点HI之间有方向竖直向下的匀强磁场，JK左侧、HI右侧区域有方向竖直向下、大小随x变化的磁场（x表示到JK的距离），变化规律满足（T）（x≥0），同一位置垂直于轨道方向的磁场相同，紧靠JK左侧附近放置质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω、边长d=0.5m的“]”缺边正方形金属框PP1Q1Q， 质量也为m=0.5kg的金属棒ab放置在HI的左侧EG处，其单位长度的电阻，保持金属圆盘按图示方向以ω=16rad/s的角速度匀速转动。不考虑电流产生的磁场影响，除已知电阻外其他电阻不计，忽略转动的摩擦阻力。 (1)单刀双掷开关S接通1时，电容器M板带正电还是负电荷，带电量多少； (2)稳定后S接通2，金属棒ab到达HI前已达到稳定速度，求棒ab到HI过程中产生的热量； (3)金属棒ab与缺边正方形金属框发生完全非弹性碰撞后， ①求碰后瞬间UPQ； ②金属框出磁场过程中，棒ab两端电压随x的关系。 【答案】(1)0.5C (2)0.2J (3)；    （0.5m≥x≥0） 【详解】（1） 由右手定则，单刀双掷开关S接通1时，电容器M板带正电。 感应电动势     电容器电荷量 （2）稳定后S接通2，金属棒ab到达HI前已达到稳定速度，由动量定理     联立得v=0.4m/s，Δq=0.4C ，   由能量守恒定律     棒ab到HI过程中产生的热量Q=0.2J     （3） ①金属棒ab与缺边正方形金属框发生完全非弹性碰撞   mv=2mv1         由闭合电路欧姆定律     ②由动量定理     联立得     由闭合电路欧姆定律     （0.5m≥x≥0） 16. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，两个光滑刚性正方形金属线框A1B1C1D1和A2B2C2D2交叠固定在光滑水平面上，交叠点E和F恰好为两边中点，且彼此相互绝缘。在两线框交叠区域存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场（交叠的金属线框在磁场边缘以内）。已知两线框质量均为m，边长均为a，单位长度电阻均为r0。现将匀强磁场在极短的时间内减小为零，不计线框电感。 (1)判断线框A1B1C1D1中感应电流方向（“顺时针”或“逆时针”），并求流过截面的电量； (2)求线框A2B2C2D2受到安培力冲量的大小和方向； (3)若线框A1B1C1D1不固定，交叠点E和F不彼此绝缘（接触电阻不计），而且线框所在平面整个区域都存在着匀强磁场B0，求匀强磁场减小为零时线框A1B1C1D1速度的大小。（忽略磁场减小过程中线框的移动） 【答案】(1)顺时针； (2)；向左 (3) 【详解】（1）根据楞次定律可知，线框A1B1C1D1中感应电流的方向：顺时针； 由法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律， 流过截面的电量 （2）线框A2B2C2D2受到安培力冲量的方向：向左； 设某时刻线框的电流为i，则 线框受到安培力的冲量 则 得 （3）根据两环对称性，设某时刻两线框电流i1和i2如图所示。 设回路A1EA2D2C2FC1B1中的电动势为E1，则 得 设回路ED1FB2中的电动势为E2，则 得 【或：对于A1B1C1D1：】 由于，线框A1B1C1D1所受安培力的合力方向向左，速度方向向左； 设线框A1B1C1D1获得速度大小为v，利用动量定理， 可得 解得 17. （2025·浙江金华·三模）通电长直导线周围某点的磁感应强度可以用来计算，其中I是电流的大小，r是点到导线的距离，k为比例系数。如图所示，表层绝缘的长直导线水平固定在倾角θ=30°的斜面上，导线中的恒定电流I0方向自左向右，不计电阻的金属导轨AO和BO沿斜面固定放置，它们的长度均为，与水平长直导线的夹角为30°。长为L、质量为m、单位长度电阻为r0的导体棒MN，在外力作用下从O点由静止开始沿斜面向下运动，运动过程中MN始终与长直导线平行，MN出现的电流大小始终为I，且下滑过程中除安培力外，仅受到与安培力比值为β的综合阻力。取重力加速度为g，不考虑地磁场的影响，解答下列问题： (1)判断运动过程（未脱离导轨）中导体MN棒中电流的方向； (2)研究导体棒运动的距离为x（x<0.25L）的过程： ①求此时导体棒的速度v； ②求运动到x位置时候的加速度大小a； (3)研究从开始运动到导体棒脱离导轨过程： ①求该过程中产生的焦耳热Q； ②求外力所做的功W。 【答案】(1)从M到N (2)①；② (3)①；② 【详解】（1）由安培定则可以判断导体棒MN处的磁场方向为垂直与此斜面向下，再由右手定则可以判断电流方向应为M指向N； （2）①根据题意当导体棒运动距离为时回路中得总电阻为，再有电路电压关系有 解得； ②导体棒运动到位置时加速度； （3）①由题意可知导体棒运动到位置时导体棒脱离导轨，此时导体棒的速度 再由安培力 可知安培力为恒力，所以该过程中产生的焦耳热即为克服安培力所做的功 即 ②由题综合阻力做的功为 对导体棒开始运动到脱离导轨全程使用动能定理有 解得 18. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，左右两端各与表面涂有绝缘涂层的倾斜导轨、平滑连接，左侧导轨顶端接有的电容器和理想二极管，右侧顶端与无限长水平金属导轨平滑连接，导轨间距，水平部分均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度；导轨上放置一根长为L、质量、电阻的导体棒b，b棒左侧有一个自动控制开关S，其通断由、处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S才自动改变通断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。 (1)起初S“断开”，将与b完全相同的导体棒a从右侧斜轨上高处静止释放，求a棒 ①第一次达到匀速时的速度大小； ②最多能产生的焦耳热（提示：电容器储存的能量）； (2)起初S“闭合”，将a棒从左侧斜轨上高3.2m处静止释放，求a棒 ①第三次达到匀速时的速度大小； ②稳定时的速度大小。 【答案】(1)①4m/s；②1.8J (2)①3m/s；② 【详解】（1）[1]a棒下滑过程机械能守恒，有 解得 设第一次匀速时的速度为，电容器带电量为，则有 对a棒减速过程，有 联立解得 [2]由题分析可知，a棒第一次越过点后S闭合，因二极管的单向导电性，电容器不能对b棒放电，待a棒以返回后，无法对电容器充电，a、b两棒构成冲击块模型，设共同速度为，据动量守恒 解得 此过程中a、b两棒产生的热量 则a棒产热 之前a棒在水平导轨减速过程中产热 故 （2）[1]a棒从左斜面释放，（S闭合）由冲击块模型，第一次匀速（向右）时有，（S断开后）从右斜面往返，参考第一问解法，第二次匀速（向左）时有，（S闭合后）从左斜面往返，设冲击块共速为，有 解得 [2]S断开后从右斜面往返，对电容器充电，设第四次匀速时的速度为，有 ，， 推理可得， 将的表达式全部相加，可得 又当时有，可得， 1. （2025·浙江·二模）麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所示，上面为侧视图，上、下为电磁体的两个磁极，下面为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在真空室中做圆周运动，改变电磁体线圈中电流的大小可使电子加速，轨道平面上的平均磁感应强度大小增加率为b，（电子圆周运动平均半径为r，轨道位于真空管中）磁感应强度方向与电子轨道平面垂直，感生电场方向与电子轨道相切，电子电量e，质量m，为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，加上垂直轨道平面的磁场加以“轨道约束”，已知电子做圆周运动的轨道上磁感应强度大小的增加率为a，则从上往下看电子看电子加速运动方向和a、b之间的关系满足（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．b= D．b=2a 【答案】BD 【详解】AB．由图中电子枪和靶的方向可知，从上往下看电子看电子加速运动方向为逆时针，故A错误，B正确； CD．设电子做圆周运动的圆轨道上的磁感应强度大小为，方向与环面垂直。由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 可得 因此轨道上磁感应强度大小的增加率 设在圆轨道切线方向作用在电子上作用力为，根据动量定理有 可得 按照法拉第电磁感应定律，在电子运动的圆轨道上的感应电动势为 考虑电子运行一圈感应电场所做的功，由电动势的定义可得 电子在圆轨道切向所受到的力为 联立以上三式得 因此可得 故C错误，D正确。 故选BD。 2. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，电路中包含电动势为、内阻为的电源，三个阻值均为的定值电阻A、B、C，以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈。针对电路不同状态，下列分析正确的是：（　　） A．闭合瞬间，流过、、的电流之比为 B．闭合到电路稳定过程中，的功率变小 C．电路稳定后，与两端的电压之比为 D．电路稳定后断开瞬间，两端的电压与稳定时两端电压之比为 【答案】B 【详解】A．依题意，闭合瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中没有电流经过，电阻、B串联，然后和电阻C并联，三个电阻的阻值相等，根据串并联电路的特点，流过A、B的电流相等，流过C的电流是A、B的2倍，故流过、、的电流之比为，A错误； B．由闭合电路欧姆定律，在电路稳定过程中，线圈和电阻B组成的支路，电阻逐渐减小，支路电流增大，干路电流增大，则路端电压U减小 由知，C的功率变小，B正确； C．电路稳定后，与并联，两端的电压之比为，C错误； D．断开开关前，设线圈和电阻B组成的支路，电流为，则两端的电压为 断开开关时，线圈相当于电源，为干路电流，外电路B与C串联，再和A并联，故此时流过B的电流为，则两端的电压为 则，D错误。 故选B。 3. （2025·浙江嘉兴·三模）某自行车所装车灯发电机如图甲所示，其结构见图乙。绕有线圈的匚形铁芯开口处装有磁铁，车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动，摩擦轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化。线圈两端、作为发电机输出端，通过导线与灯泡相连。假设车轮转动时，摩擦轮与轮胎间不打滑，则（　　） A．磁铁从图示位置匀速转过的过程中，通过的电流方向为 B．磁铁从图示位置匀速转过的过程中，中的电流逐渐变小 C．车轮转速加倍时中的电流也加倍 D．自行车匀加速行驶时发电机输出电压随时间变化关系大致如图丙所示 【答案】AC 【详解】A．磁铁从图示位置匀速转过，根据楞次定律，通过线圈向下的原磁场磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，用安培定则判断，通过的电流方向为，故A正确； B．磁铁从图示位置匀速转过的过程中，通过线框磁通量变化率越来越大，当转时，通过铁芯的系统量为0，但是磁通量的变化率最大，因此此过程中的电流逐渐变大，故B错误； C．车轮转速加倍，摩擦轮转速加倍，磁铁转动角速度加倍，磁通量变化率也加倍，则也加倍 由可知电流加倍，故C正确； D．自行车匀加速行驶时，车轮转速持续增加，磁铁转动加快，周期变小，但图丙中电压周期不变，故D错误。 故选AC。 4. （2025·浙江·三模）如图所示半径为R的虚线圆内，存在垂直纸面向里感应强度大小为（k>0）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R的导体棒ac与虚线圆交于a、b两点，其中b为ac的中点。则（　　） A．b点的电势比a点高 B．b、c两点的电势相等 C．a、b两点间的电动势大小为 D．a、c两点间的电动势大小为 【答案】AC 【详解】AB．磁感应强度变化时，电场线为逆时针方向的同心圆，使电子向a点聚集，b点的电势比a点高；同理可知c点的电势比b点高，故A正确，B错误； CD．连接Oa、Ob、Oc，Oab构成等边三角形，Ob和Oc所围磁场区域为圆心角30°的扇形，如图所示 电场线垂直于Oa和Ob，电子不发生定向移动，a、b两点间的电动势大小为 b、c两点间的电动势大小为 a、c两点间的电动势大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 5. （2025·浙江·三模）某探究小组利用电磁阻尼原理设计了一减震装置，其简化结构如图1所示。质量为m的“日”字型金属框架abcdef由7根长度均为l，电阻均为r的金属杆焊接而成，水平有界匀强磁场的高度也为l，水平足够宽广，磁感应强度大小为B。开始时水平杆af与磁场的上边界平行。框架由某一高度下落，以初速度进入磁场，磁场中框架运动的速度v与下落距离x之间的v~x图像如图2所示，则 (1)框架刚进入磁场时受到的安培力的大小； (2)穿过磁场过程中，框架上产生的焦耳热Q； (3)框架在磁场中运动时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由框架刚进入磁场时水平杆af切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，则   又整个电路的总电阻为 由闭合电路的欧姆定律得 故 （2）由v~x图像知，在2l~3l时，框架匀速运动， 又   得 框架在运动过程中，总的焦耳热为Q，由能量守恒得 即 （3）设框架从开始进入磁场到下落得过程中用时，末状态的速度为由动量定理得 从到得过程中用时，由动量定理得 从到得过程中用时，由动量定理得 联立得 6. （2025·浙江湖州·三模）如图所示，两根足够长且电阻不计的平行光滑倾斜导轨，在M、N两点用绝缘材料平滑连接，M、N等高，两导轨间距为1m，导轨平面与水平面夹角为，其两端分别连接阻值的电阻和电容的电容器，整个装置处于磁感应强度大小为，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导体棒ab、cd质量分别为和，距离MN分别为3m和3.6m，ab的电阻为，cd的电阻不计，ab、cd与导轨垂直且接触良好。开始时电容器的电荷量为零，ab、cd均静止，现将ab释放，同时cd受到一大小，方向垂直cd沿导轨平面向上的力作用，经一段时间后，ab、cd恰好在M、N处发生完全非弹性碰撞。则（　　） A．第一次碰撞前，ab的速度为 B．第一次碰撞前，cd的速度为 C．第一次碰撞后，ab、cd的速度为，方向沿导轨平面向下 D．ab从释放到第一次碰撞前的这段时间内，其中间时刻速度为 【答案】BC 【详解】B．对cd有 又 则有 解得 第一次碰撞前有 代入数值解得 B正确； A．从开始运动到第一次碰撞的的时间 碰前过程对ab有 ab的受到的安培力 则有 即 代入数值解得 A错误； C．ab、cd恰好在M、N处发生完全非弹性碰撞，则有 解得，方向沿导轨向下。 C正确； D． ab从释放到第一次碰撞前的这段时间内，不是匀变速运动，因此其中间时刻速度不等于。 D错误。 故选BC。 7. （2025·浙江宁波·三模）如图甲为利用电磁驱动原理制作的交流感应电动机。三个线圈连接到三相电源上，电流形成的磁场可等效为以角速度转动的辐向磁场。边长为、总电阻为的单匝正方形线框可绕其中心轴旋转，图乙为这种驱动装置的俯视图，线框的两条边、所处位置的磁感应强度大小均为。当线框由静止开始转动时，、两条边受到的阻力均为，其中比例系数，为、两条边的线速度大小。不计其他阻力。则当线框达到稳定转动时（　　） A．线框的转动方向与辐向磁场的转动方向相反 B．线框的角速度大小为 C．线框的感应电动势大小为 D．线框边所受安培力大小为 【答案】C 【详解】A．根据电磁驱动原理，线框的转动方向与辐向磁场的转动方向相同，故A错误； B．当导线框达到稳定转动时，线框的AB、CD两边切割磁感线的相对速度大小均为 根据法拉第电磁感应定律可得此时的感应电动势为E′=2Blv相对 根据闭合电路欧姆定律可得此时的感应电流为 金属线框AB、CD两边所受的安培力均为F安=BIl 联立解得 根据AB、CD两边所受的安培力均与阻力平衡，可得f=F安 又有阻力为 当时，则有 解得导线框转动的最大角速度为 故B错误； C．线框AB、CD边转动的相对线速度 感应电动势 故C正确； D．线框匀速转动 故D错误。 故选C。 8. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，半径为L的圆环放置在光滑水平地面上，圆环上固定、、、四根长均为L，阻值均为r且夹角互为90°的金属棒，以圆环圆心O为原点建立直角坐标系，在第二象限圆环内部存在方向垂直水平面向下的磁场，沿半径各点磁感应强度（θ为与x轴负方向夹角），圆心O与环面分别通过电刷E、F与阻值为r的电阻R相连，其它电阻均不计。在外力作用下，圆环以角速度绕O点沿顺时针方向匀速转动。以进入磁场开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电流方向始终为 B．当棒转动至时，感应电动势 C．圆环转动一周的过程中，感应电动势有效值为 D．圆环转动一周的过程中，外力做的功 【答案】AD 【详解】A．右手定则可知，通过电阻R的电流方向始终为 N → M，故A正确； B．导体棒产生的电动势 可知当棒转动至时，电动势 故B错误； C．根据 可知圆环转动一周的过程中，感应电动势有效值为 故C错误； D．分析可知，整个电路总电阻为 圆环转动一周的过程中，根据能量守恒可知，外力做的功 联立解得功 故D正确。 故选 AD。 9. （2025·浙江湖州·三模）图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为N极，外圆部分为S极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点a、b通过导线与外部一理想二极管D和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力F的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为x时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求 (1)时，线圈中产生电动势的大小及电流的大小； (2)0~1s内，电阻R上产生的热量Q； (3)0~0.02s内，通过电阻的电荷量q； (4)0.01s~0.015s内，外力F做的功W。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）由振动方程可知，时刻磁铁位于平衡位置且以速度向上，线圈中产生电动势的大小为 此时线圈相对磁体向下运动，由右手定则判断图乙中电流方向为顺时针，即由b端流出。由于理想二极管成反向截止状态，故电流大小为 （2）流过R的电流在一个周期内如图所示 电流最大值为 根据有效值定义可得 解得电流有效值为 则0~1s内，电阻R上产生的热量为 （3）由振动方程可知周期为 前0.02s内，仅在0.005s到0.015s有电流通过电阻R，则有 （4）0.01s~0.015s内，磁铁由平衡位置向最大负位移运动，受力如图所示 由动能定理得 磁场力做功 又，， 联立解得外力F做的功为 10. （2025·浙江台州·二模）如图所示，接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上，处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，取cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴，导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L，横坐标为x=-xa，c、d处是光滑绝缘件，间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且对称，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m，长度为3L，电阻为R，恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中，求安培力做的功； (2)金属棒运动至x=-0.6xa时，求恒流源甲的输出电压； (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2，求； (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）金属棒运动至x=-0.6xa过程中，安培力做的功为 （2）金属棒运动至x=-0.6xa过程中，有 根据闭合电路欧姆定律可得 解得恒流源甲的输出电压为 （3）金属棒在左侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为 根据题意可得， 所以 （4）金属棒在右侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为 根据能量守恒定律可得，， 解得 所以金属棒速度为0时的坐标为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 电磁感应规律与综合应用 在高考中，电磁感应规律与综合应用是重点考查内容，题型涵盖选择题、计算题等。选择题一般占 3-6 分，计算题分值较高，通常在 10 分以上，常作为压轴题出现。。主要考查的知识点有：磁通量，感应电动势，自感，电磁感应图像，电磁感应中的电路分析，电磁感应动力学问题。 一、导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1．公式E＝Blv的使用条件 (1)匀强磁场． (2)B、l、v三者相互垂直． (3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角． 2．“瞬时性”的理解 (1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势． 3．切割的“有效长度” 公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为： 甲图：l＝sin β； 乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0. 丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R. 4．“相对性”的理解 E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系． 二、求电荷量的三种方法 1.q＝It(式中I为回路中的恒定电流，t为时间) (1)由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。 (2)闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量q＝It。 2.q＝n(其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量) (1)闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。 (2)从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化。 3.Δq＝CBLΔv(式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的长度，Δv为导体棒切割速度的变化量) 在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝BLv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。 三、求解焦耳热Q的三种方法 四、方法指导 （1）电磁感应中电路综合问题 1.等效电源的分析 (1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。 (2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向，从而确定电源正负极。感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极。 (3)明确电源内阻r。 2.电路结构的分析 (1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。 (2)应用闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。 （2）分析线框在磁场中运动问题的两大关键 1.分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。 2.分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。 （3）解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到” 1.看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”，想到“＝k为定值”。 2.看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。 3.看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。 4.看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 2. （2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 3. （2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； （2）时，每个线圈所受到安培力F的大小； （3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； （4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 4. （2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 题型2楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用 5. （2024·浙江台州·一模）如图是我国研制的超导型核磁共振仪（MRI）。在圆筒状机器内部，通电的超导型线圈能在受检者周围制造高强度磁场环境，借由高频无线电波的脉冲撞击身体细胞中的氢原子核，引起氢原子核共振，并吸收能量。在停止射频脉冲后，氢原子核会将吸收的能量释放出来，按特定频率发出射频电信号，被电脑收录并加以分析，继而转换成2D影像。下列说法正确的是（　　） A．超导线圈的电流产生高强度磁场是电磁感应现象 B．无线电波是电磁波，传播需要介质，不能在真空中传播 C．无线电波脉冲激发身体的氢原子核应用了电流的磁效应 D．检查过程中会产生高强度磁场，所以受检者不能携带铁磁性金属佩件 6. （2025·浙江温州·一模）如图所示，通有电流大小为的无限长直导线固定在光滑水平面上，正方形金属框质量为，在同一水平面上以、与导线成角的初速度运动，最后达到稳定状态。则这一过程中（　　） A．通电导线受到向左的安培力 B．在垂直于导线方向金属框做减速运动 C．在平行于导线方向金属框做减速运动 D．金属框动能减少量为 7. （2025·浙江·三模）如图所示，在光滑水平面上，有边长l=0.8m的正方形导线框abcd，其质量m=0.1kg，电阻为R，自感系数为L。该导线框的bc边在t=0时刻从x=0处以速度进入磁感应强度为B=0.5T的有界匀强磁场区域，磁场区域宽度为s=0.2m，磁场方向与导线框垂直（竖直向下），忽略空气阻力，在导线框的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若R=0.16Ω，L=0，导线框中的感应电流方向先顺时针后逆时针 B．若R=0.16Ω，L=0，导线框中产生的焦耳热为0.8J C．若R = 0，，导线框在磁场中运动的时间为 D．若R = 0，，导线框在磁场中走过的路程为0.2m 8. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，在半径为R的圆柱形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增强，变化率为。现将一根长为2R的细导体棒ab按图示位置放置，a、c两点在磁场边界上，b在磁场外，其中c为ab的中点，则（　　） A．该磁场不会向外辐射电磁波 B．a、c两点感生电场的电场强度相同 C．ac的电动势 D．ab的电动势 9. （2025·浙江·模拟预测）绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即ω=λt（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。以下说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中会产生大小为的感应电动势 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 题型3电磁感应中的图像问题 10. （2025·浙江金华·一模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．若时刻拉力，则此时金属棒的加速度大小为 B．0至时间内，拉力做的功等于 C．若图乙阴影的面积为，则0至时间内，拉力的平均值大小为 D．0至时间内，回路中产生的热量为 11. （2025·浙江湖州·一模）如图1所示，两根光滑长直导轨AM和AN在A点连接，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。一根长直金属杆垂直AM放置，开始时与A点相距L，杆与A点之间的导轨上连接一阻值为R的电阻。时刻，在水平外力作用下，杆沿平行AM方向以初速度水平向右运动，位移为L时到达PQ，杆速度倒数与位移x间的关系如图2所示，不计其余电阻。则（　　） A．前一半时间内的平均感应电动势比后一半时间内的平均感应电动势小 B．位移时，速度大小为 C．运动到PQ过程中，通过电阻的电量为 D．运动到PQ过程中，电阻上产生的热量为 12. （2025·浙江杭州·三模）某同学设计利用电容器实现电磁减速的实验，现有N＝100匝，每匝横截面积为且内阻不计的线圈，线圈所在平面内有竖直方向的随时间余弦式变化的磁场，其峰值为，周期，如图乙所示，以竖直向上为正方向。当单刀双掷开关f打到1，可以给一内阻，电动势的电源充电（时刻电源内部仍有残留电荷），充电电路中有一个内阻不计的理想二极管。电源左侧有一电容的电容器，单刀双掷开关g的左端有相距的足够长的一组光滑金属导轨AB与CD，导轨上的电阻忽略不计。金属导轨所在平面内有一磁感应强度为的垂直于水平面向下的磁场，如图甲所示。 (1)求线圈中的感生电动势随时间变化的表达式（以俯视线圈逆时针为正） (2)电源充电：当单刀双掷开关f打到1， a、判定时刻图甲中a、b两点的电势高低； b、求充电过程中的最大瞬时电流。 (3)电磁减速：待电源充电完毕后，将单刀双掷开关f拨到2，g拨到3，给电容器充电完毕。现有一质量，电阻为R1的导体棒c以初速度从导轨ABCD左端足够远处向右运动，与此同时，将开关g拨到4。导体棒c最终会匀速运动，忽略电磁辐射，求匀速运动时电容器的带电量q以及该过程整个回路产生的焦耳热Q。（提示：电容器的储能公式） (4)将单刀双掷开关断开，f拨到1，求在一个周期T内，充电装置给电源充上的电荷量。 13. （2025·浙江·二模）某同学设计了图（a）所示装置模拟涡流的形成。用n个横截面积均为S、电阻率均为ρ的同轴薄金属圆环条模拟“圆盘形导体”，内环半径及相邻环的间距均为r（r远大于环的厚度）；将“圆盘形导体”水平放置在竖直方向、磁感应强度B随时间t按正弦规律变化的交变圆形磁场区域中，圆形磁场区域半径为4r，圆心与圆盘形导体圆形重合，其B-t图像如图（b）所示（规定竖直向上为正方向）。不考虑环中感应电流磁场的影响，则（　　） A．时刻，从上往下看，各环内感应电流均为顺时针方向 B．时刻，内环中感应电流大小为 C．时间内，半径为5r的圆环条通过横截面的电荷量为 D．半径为5r圆环条的平均发热功率为 14. （2025·浙江金华·三模）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示磁的磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电荷量为（q（q>0）的小球t=0时静止在管内的E点，2T0时刻小球第二次经过F点且不受细管侧壁的作用力，角EOF为120°，小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。下列说法正确的是（　　） A．2T0时刻小球过F点的速度大小为 B．小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比为2∶5 C．T0时刻细玻璃管内的电场强度大小为 D．T0时刻小球受细管侧壁的作用力等于零 题型4电磁感应定律的应用 15. （2025·浙江·二模）如图所示，半径r=0.5m的均匀金属圆盘D垂直固定在水平金属转轴上，圆盘中心位于转轴中心线上，不计转轴粗细。D盘处存在方向平行转轴向左、大小的匀强磁场。圆盘边缘和转轴分别通过电刷连接间距L=1m的水平平行金属导轨。导轨HI处用绝缘材料平滑连接，左侧接有电容C=0.5F的电容器，EG与绝缘点HI之间有方向竖直向下的匀强磁场，JK左侧、HI右侧区域有方向竖直向下、大小随x变化的磁场（x表示到JK的距离），变化规律满足（T）（x≥0），同一位置垂直于轨道方向的磁场相同，紧靠JK左侧附近放置质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω、边长d=0.5m的“]”缺边正方形金属框PP1Q1Q， 质量也为m=0.5kg的金属棒ab放置在HI的左侧EG处，其单位长度的电阻，保持金属圆盘按图示方向以ω=16rad/s的角速度匀速转动。不考虑电流产生的磁场影响，除已知电阻外其他电阻不计，忽略转动的摩擦阻力。 (1)单刀双掷开关S接通1时，电容器M板带正电还是负电荷，带电量多少； (2)稳定后S接通2，金属棒ab到达HI前已达到稳定速度，求棒ab到HI过程中产生的热量； (3)金属棒ab与缺边正方形金属框发生完全非弹性碰撞后， ①求碰后瞬间UPQ； ②金属框出磁场过程中，棒ab两端电压随x的关系。 16. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，两个光滑刚性正方形金属线框A1B1C1D1和A2B2C2D2交叠固定在光滑水平面上，交叠点E和F恰好为两边中点，且彼此相互绝缘。在两线框交叠区域存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场（交叠的金属线框在磁场边缘以内）。已知两线框质量均为m，边长均为a，单位长度电阻均为r0。现将匀强磁场在极短的时间内减小为零，不计线框电感。 (1)判断线框A1B1C1D1中感应电流方向（“顺时针”或“逆时针”），并求流过截面的电量； (2)求线框A2B2C2D2受到安培力冲量的大小和方向； (3)若线框A1B1C1D1不固定，交叠点E和F不彼此绝缘（接触电阻不计），而且线框所在平面整个区域都存在着匀强磁场B0，求匀强磁场减小为零时线框A1B1C1D1速度的大小。（忽略磁场减小过程中线框的移动） 17. （2025·浙江金华·三模）通电长直导线周围某点的磁感应强度可以用来计算，其中I是电流的大小，r是点到导线的距离，k为比例系数。如图所示，表层绝缘的长直导线水平固定在倾角θ=30°的斜面上，导线中的恒定电流I0方向自左向右，不计电阻的金属导轨AO和BO沿斜面固定放置，它们的长度均为，与水平长直导线的夹角为30°。长为L、质量为m、单位长度电阻为r0的导体棒MN，在外力作用下从O点由静止开始沿斜面向下运动，运动过程中MN始终与长直导线平行，MN出现的电流大小始终为I，且下滑过程中除安培力外，仅受到与安培力比值为β的综合阻力。取重力加速度为g，不考虑地磁场的影响，解答下列问题： (1)判断运动过程（未脱离导轨）中导体MN棒中电流的方向； (2)研究导体棒运动的距离为x（x<0.25L）的过程： ①求此时导体棒的速度v； ②求运动到x位置时候的加速度大小a； (3)研究从开始运动到导体棒脱离导轨过程： ①求该过程中产生的焦耳热Q； ②求外力所做的功W。 18. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，左右两端各与表面涂有绝缘涂层的倾斜导轨、平滑连接，左侧导轨顶端接有的电容器和理想二极管，右侧顶端与无限长水平金属导轨平滑连接，导轨间距，水平部分均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度；导轨上放置一根长为L、质量、电阻的导体棒b，b棒左侧有一个自动控制开关S，其通断由、处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S才自动改变通断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。 (1)起初S“断开”，将与b完全相同的导体棒a从右侧斜轨上高处静止释放，求a棒 ①第一次达到匀速时的速度大小； ②最多能产生的焦耳热（提示：电容器储存的能量）； (2)起初S“闭合”，将a棒从左侧斜轨上高3.2m处静止释放，求a棒 ①第三次达到匀速时的速度大小； ②稳定时的速度大小。 1. （2025·浙江·二模）麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所示，上面为侧视图，上、下为电磁体的两个磁极，下面为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在真空室中做圆周运动，改变电磁体线圈中电流的大小可使电子加速，轨道平面上的平均磁感应强度大小增加率为b，（电子圆周运动平均半径为r，轨道位于真空管中）磁感应强度方向与电子轨道平面垂直，感生电场方向与电子轨道相切，电子电量e，质量m，为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，加上垂直轨道平面的磁场加以“轨道约束”，已知电子做圆周运动的轨道上磁感应强度大小的增加率为a，则从上往下看电子看电子加速运动方向和a、b之间的关系满足（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．b= D．b=2a 2. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，电路中包含电动势为、内阻为的电源，三个阻值均为的定值电阻A、B、C，以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈。针对电路不同状态，下列分析正确的是：（　　） A．闭合瞬间，流过、、的电流之比为 B．闭合到电路稳定过程中，的功率变小 C．电路稳定后，与两端的电压之比为 D．电路稳定后断开瞬间，两端的电压与稳定时两端电压之比为 3. （2025·浙江嘉兴·三模）某自行车所装车灯发电机如图甲所示，其结构见图乙。绕有线圈的匚形铁芯开口处装有磁铁，车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动，摩擦轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化。线圈两端、作为发电机输出端，通过导线与灯泡相连。假设车轮转动时，摩擦轮与轮胎间不打滑，则（　　） A．磁铁从图示位置匀速转过的过程中，通过的电流方向为 B．磁铁从图示位置匀速转过的过程中，中的电流逐渐变小 C．车轮转速加倍时中的电流也加倍 D．自行车匀加速行驶时发电机输出电压随时间变化关系大致如图丙所示 4. （2025·浙江·三模）如图所示半径为R的虚线圆内，存在垂直纸面向里感应强度大小为（k>0）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R的导体棒ac与虚线圆交于a、b两点，其中b为ac的中点。则（　　） A．b点的电势比a点高 B．b、c两点的电势相等 C．a、b两点间的电动势大小为 D．a、c两点间的电动势大小为 5. （2025·浙江·三模）某探究小组利用电磁阻尼原理设计了一减震装置，其简化结构如图1所示。质量为m的“日”字型金属框架abcdef由7根长度均为l，电阻均为r的金属杆焊接而成，水平有界匀强磁场的高度也为l，水平足够宽广，磁感应强度大小为B。开始时水平杆af与磁场的上边界平行。框架由某一高度下落，以初速度进入磁场，磁场中框架运动的速度v与下落距离x之间的v~x图像如图2所示，则 (1)框架刚进入磁场时受到的安培力的大小； (2)穿过磁场过程中，框架上产生的焦耳热Q； (3)框架在磁场中运动时间t。 6. （2025·浙江湖州·三模）如图所示，两根足够长且电阻不计的平行光滑倾斜导轨，在M、N两点用绝缘材料平滑连接，M、N等高，两导轨间距为1m，导轨平面与水平面夹角为，其两端分别连接阻值的电阻和电容的电容器，整个装置处于磁感应强度大小为，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导体棒ab、cd质量分别为和，距离MN分别为3m和3.6m，ab的电阻为，cd的电阻不计，ab、cd与导轨垂直且接触良好。开始时电容器的电荷量为零，ab、cd均静止，现将ab释放，同时cd受到一大小，方向垂直cd沿导轨平面向上的力作用，经一段时间后，ab、cd恰好在M、N处发生完全非弹性碰撞。则（　　） A．第一次碰撞前，ab的速度为 B．第一次碰撞前，cd的速度为 C．第一次碰撞后，ab、cd的速度为，方向沿导轨平面向下 D．ab从释放到第一次碰撞前的这段时间内，其中间时刻速度为 7. （2025·浙江宁波·三模）如图甲为利用电磁驱动原理制作的交流感应电动机。三个线圈连接到三相电源上，电流形成的磁场可等效为以角速度转动的辐向磁场。边长为、总电阻为的单匝正方形线框可绕其中心轴旋转，图乙为这种驱动装置的俯视图，线框的两条边、所处位置的磁感应强度大小均为。当线框由静止开始转动时，、两条边受到的阻力均为，其中比例系数，为、两条边的线速度大小。不计其他阻力。则当线框达到稳定转动时（　　） A．线框的转动方向与辐向磁场的转动方向相反 B．线框的角速度大小为 C．线框的感应电动势大小为 D．线框边所受安培力大小为 8. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，半径为L的圆环放置在光滑水平地面上，圆环上固定、、、四根长均为L，阻值均为r且夹角互为90°的金属棒，以圆环圆心O为原点建立直角坐标系，在第二象限圆环内部存在方向垂直水平面向下的磁场，沿半径各点磁感应强度（θ为与x轴负方向夹角），圆心O与环面分别通过电刷E、F与阻值为r的电阻R相连，其它电阻均不计。在外力作用下，圆环以角速度绕O点沿顺时针方向匀速转动。以进入磁场开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电流方向始终为 B．当棒转动至时，感应电动势 C．圆环转动一周的过程中，感应电动势有效值为 D．圆环转动一周的过程中，外力做的功 9. （2025·浙江湖州·三模）图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为N极，外圆部分为S极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点a、b通过导线与外部一理想二极管D和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力F的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为x时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求 (1)时，线圈中产生电动势的大小及电流的大小； (2)0~1s内，电阻R上产生的热量Q； (3)0~0.02s内，通过电阻的电荷量q； (4)0.01s~0.015s内，外力F做的功W。 10. （2025·浙江台州·二模）如图所示，接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上，处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，取cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴，导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L，横坐标为x=-xa，c、d处是光滑绝缘件，间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且对称，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m，长度为3L，电阻为R，恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中，求安培力做的功； (2)金属棒运动至x=-0.6xa时，求恒流源甲的输出电压； (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2，求； (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $